00532 Fale EM i optyka D part 1 2009 Wyznaczanie prÄ™dko�ą›ci �ą›wiat�ą‚a

1 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Dane osobowe właściciela arkusza
00532*
Fale EM i optyka, część 1 D
Pierwsze próby wyznaczania
Aktualizacja
prędkości światła.
Styczeń
Wyznaczanie prędkości światła metodą:
ROK 2009
R�mera, Bradleya, Fizeau,
Foucaulta, Michelsona.
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak nale\y zgłosić.
2. Do arkusza mo\e być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, nale\y ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3. Proszę uwa\nie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6. W trakcie obliczeń mo\na korzystać z kalkulatora.
7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich pózniejszego przedyskutowania.
8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
śyczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJCEGO
2 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 153 Pierwsze próby wyznaczania prędkości światła.
1. Przystępujemy teraz do omówienia problemu, który pojawił się ju\ w XVII wieku, a mia-
nowicie, czy światło jest falą (twórcą teorii falowej światła był Huygens), czy te\ ruchem
pewnych cząstek, które dzisiaj nazwalibyśmy fotonami (twórcą teorii korpuskularnej
światła był Newton). Przez długi czas obie te hipotezy traktowano jako sprzeczne ze sobą
i wyszukiwano argumentów na potwierdzenie jednej lub drugiej. Początkowo teoria Huy-
gensa nie miała wielu zwolenników, być mo\e wpływ na to miał wielki autorytet Newto-
na, który występował przeciwko tej teorii. Wiek XX przyniósł najbardziej niespodziewane
rozwiązanie: obie hipotezy okazała się jednocześnie prawdziwe! To pozornie absurdalne
stwierdzenie le\y u podstaw całej fizyki współczesnej. Ale na razie zajmiemy się falową
naturą światła i pewnymi jej konsekwencjami.
2. Je\eli światło jest falą, to powinno:
f& przenosić energię,
f& rozchodzić się ze skończoną prędkością.
Pierwsze z tych stwierdzeń nie budzi wątpliwości. Z \ycia codziennego wiemy, \e światło
przenosi energię ze Słońca na Ziemię. To dostarczanie energii wywołuje wiele znanych
zjawisk w atmosferze (np. pory roku), a tak\e umo\liwia \ycie na Ziemi (asymilacja ro-
ślin zielonych).
Wiemy, \e światło rozchodzi się z bardzo du\ą prędkością, równą w przybli\eniu
300 000[km/s], czyli z prędkością skończoną! Nie mówiliśmy jednak jak tę prędkość
mo\na zmierzyć. Teraz zajmiemy się tym zagadnieniem.
3. Światło biegnie tak szybko, \e nic z naszej codziennej praktyki nie sugeruje, i\ jego pręd-
kość mo\e być skończona. Damianus, syn Heliodora z Larissy uwa\ał, \e rozchodzenie
się światła jest natychmiastowe, gdy\ w tej samej chwili gdy Słońce przeziera się przez
chmury, jego światło dociera do nas . Oczywiście nic z takiej argumentacji nie wynika, bo
przecie\ nie mo\emy zobaczyć, \e Słońce przeziera się przez chmury, dopóki nie dotrze
wywołane przezeń światło. Kepler, w zgodzie z poglądem Damianusa, zastrzegał, \e
światło nie ma ani masy ani cię\aru .
Galileusz jako jeden z pierwszych zasugerował, \e światło mo\e potrzebować na przeby-
cie drogi pomiędzy dwoma punktami pewnego skończonego czasu. W swojej ksią\ce Di-
scorsi przedstawił on teorię prędkości światła, wykładając ją w dialogu, jaki prowadzą
Sagredo i Simplicio. A dialog ten brzmi następująco:
Simplicio: Codzienne doświadczenie pokazuje, \e rozchodzenie się światła jest
natychmiastowe: przecie\ gdy z daleka widzimy, jak strzela artyleria, to błysk do-
ciera do naszych oczu od razu, a dzwięk dociera do ucha dopiero po jakimś cza-
sie.
Sagredo: Tak Simplicio, ale jedyny wniosek jaki jestem w stanie z tego wyciągnąć
jest, \e dzwięk w swej drodze do naszego ucha podró\uje znacznie wolniej ni\
światło; nie wiem natomiast, czy światło rozchodzi się natychmiast, czy te\, cho-
cia\ niezwykle szybko, ale jednak potrzebuje na to czasu.
Sagredo, najwyrazniej sam Galileusz, sugeruje następnie sposób pomiaru prędkości światła. W nocy dwaj
mę\czyzni, ka\dy z latarnią i odpowiednią maską do osłonięcia latarni, powinni stanąć naprzeciw siebie w
pewnej odległości. Jeden z mę\czyzn szybko odkrywa swoją latarnię. Drugi mę\czyzna w momencie, gdy
widzi światło, odkrywa równie\ swoją latarnię. Pierwszy mę\czyzna w momencie, gdy widzi światło z la-
tarni z naprzeciwka notuje czas, jaki upłynął od momentu, gdy odkrył on swoje światło do chwili, gdy zo-
baczył błysk latarni swojego partnera. Nie musimy wcale tłumaczyć, \e dla większości wchodzących w grę
odległości na Ziemi czas reakcji człowieka jest du\o za długi, w porównaniu z czasem, jaki jest potrzebny
światłu, aby mogło przebyć drogę w obie strony, tym samym taki eksperyment nie ma \adnych szans po-
wodzenia.
3 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
O nich warto wiedzieć...
Galilei, Galileo (Galileusz) (1564 1642) fizyk, matematyk i astro-
nom włoski. W 1589 roku został profesorem uniwersytetu w Pizie, w
latach 1592 1610 był profesorem uniwersytetu w Padwie, od 1610
roku matematykiem i filozofem nadwornym księcia Cosimo II Medy-
ceusza. Stworzył podstawy mechaniki, w szczególności dynamiki, wy-
kazał względność ruchu, podał sposób transformacji współrzędnych z
jednego układu odniesienia do drugiego, znalazł prawa rządzące spad-
kiem swobodnym i ruchem wahadła, prowadził podstawowe badania w
dziedzinie akustyki i nauki o cieple. Skonstruował lunetę, przy pomocy
której prowadził obserwacje astronomiczne, odkrył księ\yce Jowisza i
fazy planety Wenus. Był zwolennikiem poglądów Kopernika i przeciwstawił je w swoim
dziele Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632) poglądom Ptolemeusza. Zo-
stał postawiony za to przed sąd Inkwizycji i zmuszony (1633) do odwołania twierdzenia,
\e Ziemia się porusza. Jak głosi legenda, wychodząc z sali sądu powiedział: Eppur si
muove (tłumaczenie: a jednak się porusza). Skazany został na zamieszkanie w Sienie, a
potem we własnym domu w Arcetri pod Florencją, gdzie do końca \ycia pozostawał
więzniem Inkwizycji. Mimo to udało mu się przesłać do Holandii rękopis swego dzieła o
mechanice Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638).
Temat 154 Wyznaczanie prędkości światła
metodą R�mera
1. Światło rozchodzi się w przestrzeni z prędkością niezwykle du\ą. Poniewa\ kilkakrotne
próby mierzenia prędkości światła czynione przez Galileusza i Descartesa nie dały \ad-
nych wyników, jeszcze w początkach XVII wieku przypuszczano, \e prędkość rozcho-
dzenia się światła jest nieskończenie wielka.
2. Dopiero w 1676 roku Ole R�mer (prowadząc badania w obserwatorium paryskim) roz-
strzygnął zagadnienie prędkości światła opierając się na swych obserwacjach zaćmień
księ\yców Jowisza. Planeta Jowisz, największa planeta Układu Słonecznego, ma 12 Księ-
\yców. Cztery największe: Io, Europę, Ganimadesa i Callisto odkrył w 1610 roku Galile-
usz Pozostałe, znacznie mniejsze, nie były znane w czasach R�mera.
3. Księ\yce Jowisza obiegają planetę w płaszczyznie bardzo bliskiej płaszczyzny orbity Jo-
wisza w jego ruchu dokoła Słońca. Wskutek tego podczas ka\dego obiegu dokoła planety
księ\yce wchodzą w cień Jowisza, ulegając tym samym regularnym zaćmieniom. Okres
obiegu najbli\szego, czyli Io, wynosi około 42,5 godziny, najdalszego (Callisto) prawie
17 dni.
4. R�mer zauwa\ył, \e obserwowane z Ziemi odstępy czasu między kolejnymi dwoma za-
ćmieniami maleją, gdy Ziemia w swym ruchu dokoła po orbicie zbli\a się do Jowisza, ro-
sną natomiast, gdy Ziemia oddala się (okres obiegu Jowisza dokoła Słońca wynosi prawie
12 lat, więc podczas jednego pełnego obiegu Ziemi dokoła Słońca, na co nasza planeta
potrzebuje około jednego roku, Jowisz przesunie się na swojej orbicie stosunkowo niewie-
le). Zaćmienia mo\emy uwa\ać za sygnały świetlne wysyłane w równych odstępach cza-
su, a więc jako wskazania swego rodzaju zegara.
5. Będąc na Ziemi mo\emy stwierdzić, \e zegar ten chodzi nieregularnie: spieszy się, gdy
Ziemia się od niego zbli\a, a opóznia gdy Ziemia się od niego oddala. W sytuacji, gdy
Ziemia zbli\a się prawie wzdłu\ linii prostej łączącej ją z Jowiszem (poło\enie Z4 rys. 1)
obserwowane z Ziemi przyspieszenie tego zegara wynosi niespełna 2 sekundy dla Io,
zaś prawie 15 sekund dla Callisto. Gdy Ziemia oddala się (pozycja Z3) tyle\ wynoszą
4 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
opóznienia naszego zegara . Są to wartości maksymalne, bowiem w sytuacjach pośred-
nich, gdy Ziemia biegnie ukośnie względem prostej łączącej ją z Jowiszem, ró\nice są
mniejsze.
6. Obserwując ten specyficzny zegar w ciągu całego roku zarejestrować mo\na globalne
skutki tych efektów. Na podstawie pierwszych wielomiesięcznych obserwacji R�mer
oszacował w ten sposób sumaryczne opóznienie (w poło\eniu Z2 względem Z1) na około
22 minuty. Tyle\ powinno wynosić sumaryczne przyspieszenie (w poło\eniu Z2 wzglę-
dem Z1).
7. Co z tego wynika? Gdyby światło biegło z nieskończoną prędkością, to \adnych opóz-
nień, ani przyspieszeń byśmy nie stwierdzili. Skoro bowiem regularnie wysyłane sygnały
docierają do nas raz nieco za pózno (gdy oddalamy się od zegara), raz nieco za wcześnie
(gdy zbli\amy się doń), wobec tego muszą one stracić nieco czasu, by nas dogonić (lub
zyskać, jeśli wybiegamy im naprzeciw). Zatem sygnały biegną ze skończoną prędkością !
8. Skoro wiemy ju\, \e światło przemieszcza się ze skończoną prędkością, nasuwa się kolej-
ne pytanie: z jaką ? Aby na nie odpowiedzieć, trzeba dokładniej znać ów czas opóznienia
(R�mer oszacował go na 22 minuty, czyli 1320 sekund) i średnicę orbity okołosłonecznej
Ziemi. Aby obliczyć prędkość światła wystarczy podzielić średnicę orbity Ziemi przez
opóznienie. Dokładność pomiaru zale\y od dokładnej znajomości orbity Ziemi. Za cza-
sów R�mera rozmiary te nie były jeszcze dokładnie znane. W ka\dym razie R�mer wy-
znaczył wartość prędkości światła jako c = 215 000[km/s].
9. Jak dzisiaj wiemy, maksymalne opóznienie zaćmienia księ\yca Jowisza wynosi około
1000 sekund, zaś średnica orbity okołosłonecznej Ziemi ma wartość około 3�"108 [km].
Posługując się podanymi powy\ej wartościami i dzieląc średnicę orbity Ziemi przez mak-
symalne opóznienie otrzymujemy c = około 300 000[km/s]
Z4
Z2
Jowisz
Z1
Słońce
� roku
Jowisz
przebycie tej drogi trwa � roku
Z3
K
średnica orbity Ziemi
Rys. 1
Metoda R�mera pomiaru prędkości światła. Z1 Z4 kolejne poło\enia Ziemi, K
księ\yc Jowisza.
5 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 155 Wyznaczanie prędkości światła
metodą Bradleya
1. W roku 1735 James Bradley (1693 1762) zaproponował drugą po R�merze astrono-
miczną metodę wyznaczania prędkości światła. Początkowo za obiekt obserwacji wybrał
najjaśniejszą gwiazdę gwiazdozbioru Smoka (Ladona) Etamin. Ladon jest rozległym
gwiazdozbiorem poło\onym blisko północnego bieguna świata. Głowa jego składa się z
czterech gwiazd o nazwach: Alwaid (niebieska), Etamin (zielona), Grumium (czerwona) i
Kuma (\ółta).
2. Odkryte przy okazji zjawisko aberracji światła było pierwszym dowodem fizycznym na
ruch Ziemi dokoła Słońca, czyli pierwszym dowodem słuszności teorii Kopernika.
3. Światło rozchodzi się w przestrzeni z bardzo du\ą prędkością. Pierwszego historycznego
wyznaczenia prędkości światła dokonał R�mer około 1675 roku, jednak nie wszyscy po-
godzili się od razu z koncepcją, \e światło rozchodzi się ze skończoną szybkością, \e nie
jest to zjawisko natychmiastowe. Pogląd ten został powszechnie przyjęty dopiero po roku
1735, a więc po wyznaczeniu przez Bradleya prędkości światła. Angielski astronom kró-
lewski James Bradley obliczył prędkość rozchodzenia się światła na podstawie badań
aberracji astronomicznej światła.
4. W czasie swoich obserwacji Bradley zauwa\ył, \e gwiazdy w ciągu roku zakreślają na
sferze niebieskiej elipsy (w szczególnych przypadkach okręgi bądz odcinki prostej). Ten
pozorny ruch wyjaśnił on jako wynik wektorowego sumowania się prędkości światła c i
prędkości obserwatora v (czyli prędkości Ziemi w ruchu dokoła Słońca). Je\eli Ziemia by-
łaby nieruchoma, to wyznaczony przez obserwację kierunek, w którym widzimy gwiazdę,
byłby rzeczywistym kierunkiem. Jednak nasza planeta porusza się z prędkością v, dlatego
te\ teleskop, przez który obserwujemy daną gwiazdę, jest odchylony od rzeczywistego
kierunku o kąt ą (dzięki temu światło wchodzące do obiektywu trafia do okularu (rys. 1).
Na rysunku przez vp oznaczono pozorną skła-
dową wypadkowej prędkości światła (proporcje
między prędkościami nie zostały zachowane).
ą
Aby łatwiej to zrozumieć posłu\ymy się przykła-
dem, z jakim mo\emy zetknąć się na co dzień.
Gdy stoimy w padającym pionowo deszczu, chro-
r
c
nimy się przed zmoknięciem, trzymając parasol
r
prosto nad głową. Natomiast gdy biegniemy, mu-
vp
simy go nieco pochylić, aby osłonić głowę przed
deszczem (rys. 2).
5. Powrócimy teraz do ruchu Ziemi wokół Słońca.
Gdy pół roku pózniej od pierwszej obserwacji pla-
neta znajdzie się w przeciwnym punkcie orbity, jej
r
vZiemi
prędkość będzie miała przeciwny zwrot, więc po-
Rys. 1
zorne poło\enie gwiazdy zmieni się o kąt 2ą
względem pierwszej obserwacji. Analogicznie będzie w przypadku człowieka biegnącego
po kołowym torze (rys. 3).
6 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Znajomość nachylenia teleskopu względem
r
wybranego układu współrzędnych w czasie obu
vp
obserwacji pozwoli nam znalezć ró\nicę nachyleń
wynoszącą 2ą, a tym samym i wartość kąta ą.
Bradley stwierdził, \e wynosi ona 20 48 =ok.
r
vk
10-4 rad. Wiedząc, \e prędkość Ziemi w ruchu po
km
orbicie wynosi około 30 i korzystając z zale\-
s
ności przedstawionych na rys. 1, mo\emy następu-
jąco obliczyć prędkość światła:
v
tgą = ,
vp pozorna składowa
c
wypadkowej prędkości
v
kropli względem człowie-
c = .
ka,
tgą
vk prędkość kropli.
Rys. 2
Wartość, jaka w ten sposób otrzymał Bradley wy-
km
nosiła 303 000 .
s
kierunek
do gwiazdy
pozorny
do gwiazdy
Rys. 3
7 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 156 Wyznaczanie prędkości światła
metodą Fizeau.
1. Po raz pierwszy fizyczną metodę pomiaru prędkości światła zastosował Armand Hippoly-
te Louis Fizeau (1819 1896)w połowie XIX wieku.
2. Fizeau był wybitnym fizykiem, członkiem Paryskiej Akademii Nauk, od 1863 profesor
Ecole Politechnique w Pary\u. Wynalezioną przez siebie metodą koła zębatego dokonał w
roku 1849 pomiaru prędkości światła w warunkach ziemskich. Badał on wpływ ośrodka
na prędkość światła, zajmował się tak\e rozszerzalnością cieplną ciał i promieniowaniem
podczerwonym. Wspólnie z Foucaultem odkrył prą\ki absorpcyjne w podczerwonej czę-
ści widma słonecznego.
3. Doświadczenie Fizeau.
S
Z
P K
L
oko
Rys. 1
Światło ze zródła S pada na płytkę szklaną P częściowo przezroczystą a częściowo odbijającą światło. Po
odbiciu promień kierowany jest w kierunku koła zębatego K słu\ącego do okresowego formowania krót-
kich impulsów świetlnych. Światło przelatuje w przerwie między zębami koła i biegnie w kierunku lustra Z
ustawionego w odległości L od koła zębatego. Po odbiciu od zwierciadła promień wraca do obserwatora
(oko na rys. 1). Gdy koło zostanie wprawione w ruch obrotowy, wtedy przy pewnej częstości obrotów ob-
serwator przestaje widzieć światło odbite. Oznacza to, \e w czasie, gdy światło przebywa odległość od koła
zębatego do zwierciadła i z powrotem, czyli 2L, koło obraca się o odcinek równy odległości przerwy od zę-
ba. Tak więc natrafia nie na przerwę między zębami, lecz na ząb i nie przedostaje się dalej. Znając często-
tliwość obrotów koła, liczbę zębów i odległość od koła do zwierciadła, mo\na obliczyć prędkość światła:
s
(1) v = ,
t
wstawiamy teraz: v = c oraz s = 2L i otrzymujemy:
2L
(2) c = .
t
8 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Fizeau u\ył koła zębatego o 720 zębach i 720 odstępach i zaobserwował pierwszą ciemność, gdy koło wy-
konywało 12,6 obrotów na sekundę.. Wobec tego czas, jakiego potrzebuje koło, aby przesunąć się o szero-
kość jednego odstępu, wynosi:
T 1 1
(3) t = = , bo T = ,
2n 2nf f
Wstawiamy teraz ostateczną postać wzoru (3) do wzoru (2) i dostajemy:
(4) c = 4L�" f �"n .
We wzorze (4) u\yto oznaczeń: c prędkość światła, L odległość od koła zębatego do
zwierciadła, f minimalna częstotliwość drgań, n ilość zębów na obwodzie koła.
Wstawiamy wartości liczbowe:
1 km
(5) c = 4 �"8633[m]�"12,6�ł łł �"720 = 313274�ł łł
�ł śł �ł śł
s s
�ł �ł �ł �ł
Dokładniejszy pomiar wykonany tą samą metodą wykonany Perrotina w 1901 roku dał
km
�ł łł
wynik 299860 ą 80 .
�ł śł
s
�ł �ł
Temat 157 Wyznaczanie prędkości światła
metodą Foucaulta.
1. Jean Bernard Leon Foucault (1819 1868) to fizyk francuski, który pracował w paryskim
obserwatorium astronomicznym. Był członkiem paryskiej, berlińskiej oraz petersburskiej
Akademii Nauk oraz londyńskiego Royal Society. W 1851 za pomocą wahadła o długości
67 m, zawieszonego w paryskim Panteonie, przeprowadził obserwacje będące bezpośred-
nim dowodem ruchu obrotowego Ziemi. W 1852 roku wynalazł \yroskop, poza tym od-
krył zjawisko nagrzewania się przewodników obracających się z du\ą prędkością w polu
magnetycznym, na skutek przepływu indukujących się w nich prądów wirowych; prądy te
nazwano prądami Foucaulta. Szereg jego prac jest poświęconych zagadnieniom optycz-
nym. Zbudował pryzmat polaryzacyjny i fotometr. W 1862 roku opracował nową metodę
pomiaru prędkości światła przy zastosowaniu wirującego zwierciadła.
2. Idea doświadczenia Foucaulta jest przedstawiona na poni\szym rysunku:
E
Z1
ą
S
Z
2ą
a
l
S1
b
Z2
Rys. 1
9 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Promień pada przez szczelinę S na zwierciadło płaskie Z1, następnie na zwierciadło wklę-
słe Z2, z kolei po odbiciu się od obydwu zwierciadeł powraca przez tę samą szczelinę S.
Je\eli jednak zwierciadło Z1 zostanie wprawione w szybki ruch wirowy, to promień odbity
od zwierciadła wklęsłego po przejściu drogi 2l napotyka zwierciadło Z1, odchylone o kąt
ą (poło\enie Z ) i odbijając się od niego padnie na ekran E w punkcie S1 przesuniętym
względem szczeliny S o odcinek a. Gdyby światło miało nieskończoną prędkość równie\
przy obracającym się zwierciadle Z1 powracałoby tą samą drogą do zródła światła.
Nowy promień odbity od odwróconego zwierciadła płaskiego Z odchylony jest od pier-
wotnego b o kąt 2ą.
3. Wyznaczanie prędkości światła metodą Foucaulta wyjaśnimy za pomocą poni\szego
przykładu:
Zwierciadło płaskie w aparacie Foucaulta (rys. 1) osadzone w odległości l = 4[m] od
zwierciadła wklęsłego i w odległości b = 2,5[m] od szczeliny S, jest obracane z częstotli-
wością f = 48 000[obrotów na minutę]. Oblicz prędkość światła, je\eli przesunięcie na
ekranie promienia odbitego względem szczeliny wynosi a = 0,67[mm].
Rozwiązanie przykładu:
Prędkość światła na drodze od zwierciadła Z1 do zwierciadła Z2 i z powrotem określa
wzór:
2l
(1) c = ,
t
przy czym czas t, który odpowiada obrotowi zwierciadła o kąt ą, mo\na obliczyć z następującej zale\ności (uwzględniając, \e w do-
świadczeniu Foucaulta kąt ą jest niewielki):
a
(2) tg2ą H" 2ą = , czyli
b
ą ą
(3) t = = .
2Ą �" f 2b �" 2Ą �" f
ą
W zale\ności (3) wykorzystaliśmy znany wzór z kinematyki ruchu obrotowego: � = �! ą = � �"t = 2Ą �" f �"t .
t
Podstawiamy teraz zale\ność (3) do wzoru (1):
2l �" 2b�" 2Ą �" f
(4) c = i ostatecznie dostajemy:
a
8Ą �"b �" f �"l
(5) c = .
a
Wstawiamy wartości liczbowe:
8�"3,14 �" 2,5�"800�" 4m �" m m km
(6) c = = 299 800000 = 299 000 .
0,00067m �" s s s
Za pomocą tej samej aparatury mo\na określić prędkość światła w innych ośrodkach, wstawiając między ziwerciadła Z1 i Z2 rurkę wy-
pełnioną odpowiednią substancją. Na podstawie podobnych doświadczeń stwierdzono, \e prędkość siwatła w ró\nych ośrodkach prze-
zroczystych jest mniejsza ni\ w pró\ni i zale\y od barwy, czyli od długości fali badanego światła.
km
Stosując podaną powy\ej metodę Foucault w 1862 roku znalazł prędkość światła i okreslił jako 298 000 .
s
10 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 158 Wyznaczanie prędkości światła
metodą Michelsona.
1. Albert Abraham Michelson (1852 1931) urodził się w Polsce, w Strzelnie. W wieku
dwóch lat wyjechał z rodzicami do Stanów Zjednoczonych. Ukończył, a następnie nauczał
w U.S. Naval Academy. Pracował równie\ w Szkole Nauki Stosowanej Case a w Cleve-
land, w Clark University w Worchester i Uniwersytecie w Chicago. Za opracowanie inter-
ferometru, noszącego obecnie jego imię, otrzymał w 1907 roku nagrodę Nobla. Był
pierwszym uczonym z USA, którego spotkało to wyró\nienie. Nazwisko Michelsona roz-
sławiły nie tylko bardzo precyzyjne pomiary prędkości światła, ale równie\ jego wkład do
metrologii i spektroskopii, a tak\e badania nad sztywnością Ziemi, opracowanie i ulep-
szenie urządzenia do wykonywania siatek dyfrakcyjnych oraz badania nad unoszeniem
eteru, które stały się podstawą dla teorii względności. Michelson zajmował się tak\e ana-
lizą linii widmowych i pomiarem średnic kątowych gwiazd.
2. Opracowany przez Michelsona interferometr jest wyjątkowo wszechstronnym instrumen-
tem. Jego zastosowania są właściwie niezliczone. Jednym z nich jest pomiar współczyn-
nika załamania światła dla płytki szklanej, którą umieszcza się w jednym z ramion interfe-
rometru i odpowiednio pochyla. Zmiana efektywnej grubości, wskazywana przez przesu-
nięcie prą\ków, wią\e się bezpośrednio ze współczynnikiem załamania.
3. Ju\ w staro\ytności wiedziano, \e światło rozchodzi się prostoliniowo, a kiedy odbija się
od płaskiego zwierciadła, równy jest kątowi odbicia, pod jakim to zwierciadło opuszcza.
Staro\ytni znali załamanie światła, wierzono jednak, \e prędkość światła jest nieskończo-
na. Jak pamiętamy, pierwsze eksperymenty przeprowadzał Galileusz, ale ze względu na
brak odpowiednich przyrządów zakończyły się one niepowodzeniem. Dopiero w 1676 ro-
ku nastąpił przełom dzięki zakończonym powodzeniem eksperymentom R�mera, który
dowiódł, \e prędkość światła jest skończona. Potem nastąpiły badania Fizeau, Foucaulta i
Michelsona.
4. Do pomiaru prędkości światła Michelson u\ył aparatury działającej na zasadzie idei opra-
cowanej przez Foucaulta. Liczba powierzchni odbijających wirującego zwierciadła,
wprawionego w ruch przez strumień powietrza została zwiększona do ośmiu, a odległość
przebywana przez światło do ponad 35 km. Rysunek 1 przedstawia w nieco uproszczony
sposób ideę eksperymentu Michelsona. Światło ze zródła S pada na jedną ze ścian ośmio-
bocznego zwierciadła M i jest odbijane w kierunku odległego układu zwierciadeł D.
Stamtąd światło wraca do M i zostaje odbite w kierunku lunety T. Gdy zwierciadło M wi-
ruje, wówczas na ogół światło powracające z D nie pada na ściankę trzecią zwierciadła M
dokładnie pod kątem 450 i wobec tego nie trafia do lunety. Je\eli jednak zwierciadło M
obraca się dostatecznie szybko tak, aby ścianka drugiego zwierciadła zdą\yła zająć pozy-
cję uprzednio zajmowaną przez ściankę trzecią, to wówczas światło trafia do lunetki T. W
ten sposób, znając odległość MD i prędkość kątową obrotu zwierciadła M, mo\emy obli-
czyć prędkość światła:
11 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
S
8
7 1
6
2
5
3
4
M
D
T
Rys. 1
2Ą T
(1) T = oraz t = ,
� 8
1 2Ą Ą
(2) t = �" = ,
8 � 4�
2l 2l �" 4�
(3) c = = , gdzie l = MD
t Ą
8� �"l
(4) c =
Ą
5. W oryginalnym eksperymencie wykonanym w 1924 roku wirujące zwierciadło znajdowa-
ło się w obserwatorium Mt. Wilson, a układ D na górze Mt. San Antonio, w odległości
35,4[km]. Odległość ta została wyznaczona z dokładnością przewy\szającą 1 : 1,1�"107 .
Średni czas przebiegu światła tam i z powrotem, znaleziony w ponad tysiącu siedmiuset
wykonanych pomiarach wyniósł 0,00023[s]. Stąd obliczono, \e prędkość światła w po-
km km
�ł łł �ł łł
wietrzu jest równa 299 728 , a po przeliczeniu dla pró\ni 299 796 .
�ł śł �ł śł
s s
�ł �ł �ł �ł
6. Michelson podjął następnie próbę bezpośredniego pomiaru prędkości w pró\ni. W tym
celu zbudowano rurę o długości 1,6[km], z której mo\na było odpompować powietrze a\
do ciśnienia 0,5[mm Hg]. Wirujące zwierciadło miało 32 ścianki i długość drogi światła w
rurze w wyniku wielokrotnych odbić wynosiła 16[km]. Michelson zmarł w 1931 roku,
przed rozpoczęciem eksperymentu. Wykonane doświadczenie, ju\ po jego śmierci, dało
km
�ł łł
wynik 299 774 . Całe urządzenie zostało zniszczone przez trzęsienie Ziemi w 1933
�ł śł
s
�ł �ł
roku.
12 00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
7. Współczesne metody pomiarów. We wcześniejszych pomiarach prędkości światła wyko-
rzystywano migawki elektrooptyczne, takie jak komórka Kerra, ale podstawowe zało\enia
tych metod nie ró\niły się od ich poprzedniczek. Opracowano równie\ szereg bardzo pre-
cyzyjnych metod, w których wykorzystano rezonatory wnękowe, interferencję mikrofal,
widma rotacyjne itd. Obecnie przyjmuje się, \e prędkość światła wynosi
km
c = 299793 ą 0,3
s
Prędkość światła mo\na wyznaczyć pośrednio ze stosunku wielkości pewnych jednostek elektromagne-
tycznych i elektrostatycznych, które wyprowadza się z równań Maxwella:
1
c =
�0 �"�0
Jednak dokładność osiągana w ten sposób jest ni\sza od dokładności bezpośrednich pomiarów, chocia\ z
drugiej strony jest to niezaprzeczalnie wartościowa droga potwierdzenia teorii elektromagnetycznej.
8. Wyniki ciekawszych pomiarów prędkości światła:
Lp. Nazwisko Data pomiaru Wynik w m/s Błąd w m/s
1. Fizeau 1849 -
3,133�"108
2. Foucault 1862 500 000
2,98�"108
3. Michelson 1880 50 000
2,9991�"108
4. Michelson 1926 4 000
2,99796�"108
5. Anderson 1941 14 000
2,99776�"108
6. Bergstrand 1950 250
2,997927�"108
7. Edge 1956 200
2,997929�"108

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
00535 Fale EM i optyka D part 4 2009 Optyka falowa
A23 Fale EM (01 05)
3pola fale em
2014 12 02 EM Kolokwium Part
00513 Mechanika nieba D part 3 2008 PrÄ™dkoĹ›ci kosmiczne, satelity Ziemi
Collision 2009 Part 5 dvdrip xvid ingot
ćw 3 mechanika laboratorium Doświadczalne wyznaczanie współczynnika tarcia kinetycznego 2009(1)
Optyka falowa fale elektromagnetyczne arkusz poziom podstawowy
32 Wyznaczanie modułu piezoelektrycznego d metodą statyczną
2009 2010 rejon
2009 pytania testowe

więcej podobnych podstron