Za wszystkie z poniższych zadań jest do zdobycia do 3 punktów, a zatem z całego kolokwium jest do zdobycia

15 punktów.

Zadanie 1. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P = (1, 2, 3) i równoległej do prostych:

l :







x

=

1

+

t

y

=

1

−

t

z

=

1

+

2t

, gdzie t ∈ R, k :







x

=

1

−

s

y

=

1

+

2s

z

=

1

, gdzie s ∈ R.

Zadanie 2. Obliczyć granicę ciągu

lim

n→∞

3n + 2

3n + 1

9n+2

.

Zadanie 3. Dobrać współczynniki a, b tak, aby funkcja f określona wzorem:

f (x) =







p|x + 2|

dla x < 0,

b

dla x = 0,

tgx

ax

dla 0 < x <

π

2

była ciągła.

Zadanie 4. Obliczyć pochodną f w punkcie x

0

= 1 lub stwierdzić, że nie istnieje. Gdzie:

f (x) =

−2x

2

+ 3x + 1

dla x ¬ 1,

x

2

− 3x + 4

dla x > 1.

Zadanie 5. Obliczyć granicę:

lim

x→∞

x ln

1 + sin

1

x

.