Procedura wyznaczania naprężeń spowodowanych skurczem

betonu w przęsłowych przekrojach zespolonych

Materiały dydaktyczne.

Opracowanie: mgr inż. Maciej Kulpa

Pobrano ze strony http://kulpa.sd.prz.edu.pl

Poniższe wyliczenia są przewidziane jako pomoc dydaktyczna przy
wykonywaniu projektu z przedmiotu Mosty Metalowe i tylko w tym celu mogą
być wykorzystywane.

1 Charakterystyki przekroju zespolonego

1.1 Założenia wyjściowe i stałe materiałowe

moduł sprężystości podłużnej stali

Ea

205 GPa

=

stosunek modułów stal/beton z uwzględnieniem pełzania n

s

16.8

=

efektywny moduł sprężystości betonu

Eb.eff

Ea
ns

205GPa

16.8

=

12.2GPa

=

=

końcowe odkształcenie skurczowe

εs 0.024%

=

wymiary przekroju dźwigara stalowego

szerokość:

wysokość:

b

0

500mm

=

h

0

35mm

=

półka dolna:

b

1

12mm

=

h

1

1200mm

=

środnik:

b

2

400mm

=

h

2

25mm

=

półka górna:

szerokość:

wysokość:

wymiary półki betonowej

b

3

2500mm

=

h

3

220mm

=

współpracująca część płyty żelbetowej

indeks określający liczbę składowych elementów w przekroju poprzecznym

i

0 3

..

=

uwzględnienie różnicy materiałów poszczególnych
elementów składowych przekroju

n

i

1

i

3

<

if

ns otherwise

:=

n

1

1

1

16.8

















=

wysokość całkowita przekroju

H

i

h

i



1.480m

=

=

odległość środków ciężkości poszczególnych
elementów składowych od włókien dolnych przekroju

y

i

0

i

i

h

i



=

h

i

2

−

=

y

0.018

0.635

1.247

1.370

















m

=

1.2 Płyta żelbetowa

Ab

3

3

i

b

i

h

i

( )



=

0.550 m

2

=

=

pole przekroju płyty żelbetowej brutto

sprowadzone pole przekroju płyty żelbetowej

Ab.eff

Ab

ns

0.550m

2

16.8

=

0.0327 m

2

=

=

moment statyczny płyty żelbetowej względem włókien
dolnych przekroju

Sb

3

3

i

b

i

h

i

y

i

(

)



=

0.754 m

3

=

=

odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od włókien
dolnych przekroju

yb

Sb

Ab

1.371 m

=

=

1.3 Dźwigar stalowy

odległość środka ciężkości dźwigara stalowego
od włókien dolnych przekroju

Aa

0

2

i

b

i

h

i

n

i



=

0.0419 m

2

=

=

moment statyczny dźwigara stalowego względem
włókien dolnych przekroju

Sa

0

2

i

b

i

h

i

y

i

n

i



=

0.0219 m

3

=

=

odległość środka ciężkości dźwigara stalowego
od włókien dolnych przekroju

ya

Sa

Aa

0.0219m

3

0.0419m

2

=

0.523 m

=

=

1.4 Przekrój zespolony (sprowadzony)

sprowadzone pole przekroju zespolonego

Ac

i

b

i

h

i

n

i



0.0746 m

2

=

=

moment statyczny sprowadzonego przekroju
espolonego

Sc

i

b

i

h

i

y

i

n

i



0.0668 m

3

=

=

odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego
od spodu przekroju

yc

Sc

Ac

0.0668m

3

0.0746m

2

=

0.895 m

=

=

sprowadzony moment bezwładności przekroju
zespolonego

Ic

i

b

i

h

i

( )

3

12 n

i

b

i

h

i

n

i

y

i

yc

−

(

)

2

+



















0.0249 m

4

=

=

odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od osi
obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego

ab

yb yc

−

1.371m

0.895m

−

=

0.476 m

=

=

odległość środka ciężkości dźwigara stalowego od osi
obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego

aa

yc ya

−

0.895m

0.523m

−

=

0.372 m

=

=

odległość włókien dolnych dźwigara stalowego od
środka ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego

y1

yc 0.895 m

=

=

odległość włókien gónych dźwigara stalowego oraz
włókien dolnych płyty żelbetowej od środka ciężkości
sprowadzonego przekroju zespolonego

y2

0

2

i

h

i



=

yc

−

0.365 m

=

=

odległość włókien górnych płyty żelbetowej od środka
ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego

y3

H

yc

−

1.480m

0.895m

−

=

0.585 m

=

=

2 Naprężenia w przekroju przęsłowym

2.1 Siły wewnętrzne i zewnętrzne

siła zastępcza dla efektów skurczu

Ns

ε

s Eb.eff Ab

0.024% 12.2GPa 0.550m

2

=

1.61

10

3

×

kN

=

=

moment wywoływany siłą zastępczą

Ms

Ns ab

1.61

10

3

×

kN 0.476m

=

766 kNm

=

=

moment zginający od efektów izostatycznych i
hiperstatycznych w przekroju:

przęsłowym

Ms1

351kNm

=

podporowym

Ms2

830

−

kNm

=

2.1 Schemat 1

naprężenia w dźwigarze stalowym

włókna dolne

σ

1a

Ns
Ac

−

Ms1

Ic

y1

+

1.61

10

3

×

kN

0.0746m

2

−

351 kN m

0.0249m

4

0.895m

+

=

9.0

−

MPa

=

=

włókna górne

σ

2a

Ns
Ac

−

Ms1

Ic

y2

−

⋅

+

1.61

10

3

×

kN

0.0746m

2

−

351 kN m

0.0249m

4

0.365m

−

⋅

+

=

26.7

−

MPa

=

=

naprężenia w płycie żelbetowej

włókna dolne

σ'1b

Ns

ns Ac

−

Ms1
ns Ic

y2

−

⋅

+

1.61

10

3

×

kN

16.8 0.0746m

2

−

351 kN m

16.8 0.0249m

4

0.365m

−

⋅

+

=

1.6

−

MPa

=

=

włókna górne σ'

2b

Ns

ns Ac

−

Ms1
ns Ic

y3

−

⋅

+

1.61

10

3

×

kN

16.8 0.0746m

2

−

351 kN m

16.8 0.0249m

4

0.585m

−

⋅

+

=

1.8

−

MPa

=

=

2.2 Schemat 2

naprężenia w płycie żelbetowej

włókna dolne

σ''1b

Ns

Ab

1.61

10

3

×

kN

0.550m

2

=

2.9 MPa

=

=

włókna górne

σ''2b

Ns

Ab

1.61

10

3

×

kN

0.550m

2

=

2.9 MPa

=

=

2.3 Podsumowanie naprężeń skurczowych

naprężenia w dźwigarze stalowym

włókna dolne

σ1a

9.0

−

MPa

=

włókna górne

σ2a

26.7

−

MPa

=

naprężenia w płycie żelbetowej

włókna dolne

σ1b σ'1b σ''1b

+

1.6

− MPa 2.9MPa

+

=

1.3 MPa

=

=

włókna górne

σ2b σ'2b σ''2b

+

1.8

− MPa 2.9MPa

+

=

1.1 MPa

=

=