XII Konferencja Naukowa - Korbielów'2000
„Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"
Quasi przestrzenna (3-D) analiza
odkształceń i naprężeń
termiczno-skurczowych w konstrukcjach
hydrotechnicznych z betonu
Wojciech Biliński
1
Krzysztof Podleś
2
Zbigniew Kordecki
3
1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA
1.1 Wstęp
W przeprowadzonej analizie masywnych konstrukcji hydrotechnicznych z betonu
uwzględniony został wpływ pól termiczno-skurczowych (zmiennych w czasie i przestrzeni)
oraz wpływ oddziaływań sztywnego podłoża na stan odkształcenia i naprężenia w tego typu
konstrukcjach w zależności od ich długości. Przyjęto kilkuetapowy tok postępowania w
analizie numerycznej powyższego zagadnienia :
1) rozwiązano MES (2-D), sprzężone nieustalone zagadnienie przewodnictwa ciepła i
dyfuzji wilgoci, ze źródłami ciepła określonymi w przyjętym modelu opisu zjawiska
dojrzewania betonu [1,2], wyznaczając pola temperatury T(x,y,t) i wilgoci W(x,y,t),
2) wyznaczono niejednorodne pole odkształceń narzuconych
0
(x,y,t) w przekroju
poprzecznym konstrukcji,
3) dokonano uśrednienia odkształceń narzuconych z przekroju poprzecznego i
„przeniesienia” na przekrój podłużny,
4) w przekroju podłużnym zasymulowano współpracę konstrukcji galerii betonowej ze
sztywnym podłożem (np. piaskowcem) w postaci podpór przegubowo-nieprzesuwnych
i wyznaczono łączne odkształcenia,
5) tak wyznaczone „sumaryczne odkształcenia” stanowią wielkość wejściową do analizy
stanu mechanicznego konstrukcji, przy założeniu lepko-sprężystego modelu
Arutiuniana [3].
Zarówno analiza pól termiczno-wilgotnościowych jak i analiza mechaniczna
omawianej galerii stanowią problem trójwymiarowy (3-D). Jednak w szczególnych
sytuacjach praktycznych możliwa jest redukcja wymiarowości zagadnienia, nie prowadząca
1
Dr inż., Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ - Politechnika Krakowska
2
Mgr inż., Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ - Politechnika Krakowska
3
Prof. zw. dr hab. inż., Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ - Politechnika Krakowska
do zbyt istotnej utraty dokładności analizy. Celem niniejszego referatu było zbadanie
wpływów : 1) długości betonowej galerii, 2) oddziaływania więzów - sztywnego podłoża,
3) pól termiczno-skurczowych, czyli w konsekwencji odkształeceń narzuconych - na
wartości naprężeń w stropie betonowej galerii kontrolno-zastrzykowej w jej kierunku
podłużnym (wzdłuż osi „z”).
Rys.1. Widok z góry na górną powierzchnię
stropu galerii kontrolno-zastrzykowej
SG28
SG43 w osi zapory „z”
oraz obu płyt wahacza
Rys.2. Wejście do galerii kontrolno-
zastrzykowej SG28 pod zaporą ziemną
na rzece Skawie w Świnnej Porębie
1.2
Założenia
Model numeryczny formułuje się przy następujących założeniach:
Z1. Rozważany układ : geometria galerii + uproszczony model podłoża traktuje się jako
jednorodny w kierunku osi „z”.
Z2. Zakłada się, że odkształcenia narzucone
0
(x,y,z,t) są niejednorodne w płaszczyznach
x-y i y-z (w kierunku osi „z”).
Z3. W części dotyczącej analizy mechanicznej uwzględniono uproszczony model
współpracy galerii kontrolno-pomiarowej SG-21 z podłożem gruntowym w postaci
podpór przegubowo-nieprzesuwnych, symulujących sztywne, nie podatne podłoże.
Z4. Do obliczeń komputerowych MES zagadnienia ciepłoprzewodności i odkształceń
termiczno-skurczowych, przyjęto symetryczną część przekroju poprzecznego galerii,
bez uwzględnienia podłużnego i poprzecznego zbrojenia galerii.
Z5. Przyjęto w analizie mechanicznej nieliniowy lepko-sprężysty model konstytutywny
betonu wg Arutiuniana ze starzeniem.
Z6. Przeprowadzoną analizę wyników odkształceń i naprężeń termiczno-skurczowych
ograniczono wyłącznie do stropu galerii SG-21 i dla dwóch długości sekcji galerii :
L
1
=12,00 [m] oraz L
2
= 20,00 [m].
2.
MODEL NUMERYCZNY DO WYZNACZENIA POLA ODKSZTAŁCEŃ
NARZUCONYCH
Szczegółowy opis modelu numerycznego służącego do wyznaczania odkształceń
narzuconych można znaleźć w [1,2]. Poniżej podano najbardziej ogólne informacje
dotyczące tego zagadnienia :
2.1 Matematyczny opis zagadnienia przepływu ciepła
Wektor gęstości strumienia ciepła w izotropowych ciałach stałych jest opisany prawem
Fouriera :
Równanie Fouriera-Kirchoffa związane z matematycznym opisem zjawisk przepływu
ciepła w betonie ma postać :
t
)
t
,
y
,
x
(
T
c
t
)
t
,
y
,
x
(
T
(
Q
)
(
div
B
B
c
T
q
(2.2)
gdzie :
q
T
- wektor gestości strumienia ciepła [kJ/(m
2
d)], - współcz. przewodzenia
ciepła [kJ/(m
C d)], T(x,y,t) - temperatura [ C], Q
c
/
t - gęstość źródła ciepła
hydratacji cementu [kJ/(kg
d)], Q
c
= C
Q - źródło ciepła hydratacji cementu
[kJ/m
3
], C - wagowa ilość cementu w [kg] przypadająca na 1 m
3
betonu,
B
- gęstość
betonu [kg /m
3
)], c
B
- ciepło właściwe betonu [kJ/(kg
K)].
Ciepło hydratacji z 1 kg cementu w betonie, wydzielone w temperaturze T
a
do chwili t, w
[kJ/kg], wyraża poniższy związek :
)
t
a
exp(
Q
)
t
,
T
(
Q
5
,
0
a
(2.3)
w którym Q
- ozn. całkowite ciepło hydratacji 1 [kg] cementu w betonie w [kJ/kg], a t
a
-
jest miarodajnym wskaźnikiem dojrzewania betonu, podcałkowa funkcja potęgowa
określona wg Rastrupa, [d].
Przyjęto mieszane warunki brzegowe Dirichleta i Cauche’go :
)
1
.
2
(
)
y
,
x
,
t
(
T
T
grad
q
dt
2
t
t
0
78
T
T
T
T
78
T
a
a
a
a
(2.4)
A
i
i
*
A
A
x
),
t
,
x
(
T
T
(2.5)
B
i
P
K
T
i
x
;
0
)
T
T
(
q
n
)
T
(
(2.6)
gdzie : n
i
- normalna zewnętrzna do brzegu
B
, q
T
- dopływ ciepła na jednostę
powierzchni [kJ/(m
K d)], T
p
- temperatura otoczenia [
K],],
K
- współczynnik
przejmowania ciepła z powierzchni do otaczjącego ośrodka, tzw. współczynnik konwekcji,
w [kJ/(m
2
K d)].
2.2 Równanie dyfuzji wilgoci w betonie (prawo Ficka)
Gęstości strumienia dyfuzji wilgoci w izotropowych ciałach stałych jest opisany
prawem Ficka :
gdzie : q
W
- wektor gęstości strumienia dyfuzji wilgoci [m
3
/(m
2
d)], D -
współcz. dyfuzji wilgoci [m
2
/d], W(x,y,t) - wilgotność objętościowa
betonu [ m
3
/m
3
].
Zjawisko przewodności wilgoci opisuje równanie Fouriera-Kirchoffa, które podobnie
jak dla przepływu ciepła jest równaniem różniczkowym z pochodnymi cząstkowymi
drugiego rzędu, opisującymi proces przepływu wilgoci w continuum betonowym :
gdzie :
k - współczynnik proporcjonalności pomiędzy ciepłem hydratacji cementu
a związaną przez cement wodą, w [m
3
/kJ].
2.3 Odkształcenia narzucone
0
Łączne odkształcenia narzucone
0
uzyskano wg prostej zależności :
gdzie :
T
- przyrost odkształceń termicznych,
T
- przyrost odkształceń
wilgotnościowych,
- współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej
betonu w [1/
C], T
n
- przyrost temperatur na n-tym kroku czasowym,
- współczynnik odkształcalności wilgotnościowej betonu,
W
n
- przyrost
wilgoci na n-tym kroku czasowym.
)
7
.
2
(
W
D
W
grad
q
)
8
.
2
(
t
)
t
,
y
,
x
(
W
t
)
t
,
y
,
x
(
T
(
Q
k
)
(
div
c
W
q
)
9
.
2
(
W
T
n
n
W
T
0
3.
ANALIZA GALERII
Jako przykład zastosowania omawianego modelu obliczeniowego, przedstawia się
analizę stanu odkształcenia i naprężenia w przekroju poprzecznym i podłużnym galerii
kontrolno-zastrzykowej SG-21 jednej ze wznoszonych zapór. Z uwagi na symetrię układu i
wymuszeń analizuje się schemat połówkowy.
Galerię wykonano w 3 etapach, betonując kolejno: fundament (etap 1) , ściany (etap 2
- 7dzień) i na koniec strop (etap 3 - 21 dzień), który to fakt uwzględniano w obliczeniach,
przypisując materiałowi pomijalnie małą wartość modułu Younga, aż do chwili
zabetonowania danej strefy.
Wymiary przekroju poprzecznego galerii, położenie osi układu współrzędnych i
etapowanie pokazuje rys. 3.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////
/////
L = 12,00 - 20,00 [m] 8,18
[m]
Rys. 3. Przekrój podłużny i poprzeczny sekcji galerii kontrolno-pomiarowej SG-21
pod zaporą ziemną na rzece Skawie w Świnnej Porębie
W rozważanym przykładzie przyjęto model betonu Arutiuniana - lepko-sprężysty ze
starzeniem się (E
= 23,1
10
3
MPa ,
= 0.167). Wyniki pokazane na Rys.4, 5, 6,
przedstawiają w chwilach t = 25 dni, t = 1 rok, t = 10 lat kolejno od góry dla galerii o
długości sekcji :
a) L
1
= 12,00 [m], b) L
2
= 20,00 [m] :
siatki dyskretyzacji MES,
odkształcenia łączne
z
w przekroju podłużnym galerii,
naprężenia effektywne
zz
.
H = 7,00 [m]
X
Y
Y
Z
a)
b)
Rys 4. Siatki dyskretyzacji, mapy odkształceń całkowitych
z
, oraz naprężeń efektywnych
z
w chwili t = 25 dni - dla galerii: a) o dł. L
1
= 12,00 [m], b) dł. L
2
= 20,00 [m]
5
7
2
5
7
2
5
7
7
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg 21l 12mzsf
DATE :
t = 25.31
DEFORMED MESH
9.929e-0 04
EXTR-U
6.352e-0 04
-6 .35e-004
EXTR-V
3.524e-0 04
-2 .49e-004
MAX-DISP
6.354e-0 04
1
0.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14 .
16.
18.
20 .
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 25.31
DEFORMED MESH
1.346e-003
EXTR-U
8.606e-004
-8.60e-004
EXTR-V
3.543e-004
-3.49e-004
MAX-DISP
8.615e-004
7
.5
6
.7
5
6
.
5
.2
5
4
.5
3
.7
5
3
.
2
.2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 25.31
STRAIN-XX
0
-7.6e-005
1
-5.6e-005
2
-3.7e-005
3
-1.7e-005
4
1.60e-006
5
2.11e-005
6
4.06e-005
7
6.01e-005
8
7.96e-005
9
9.91e-005
10
1.18e-004
1
0.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 25.31
STRAIN-XX
0
-9.8e-005
1
-7.7e-005
2
-5.5e-005
3
-3.3e-005
4
-1.1e-005
5
9.81e-006
6
3.15e-005
7
5.32e-005
8
7.50e-005
9
9.67e-005
10
1.18e-004
7
.5
6
.7
5
6
.
5
.2
5
4
.5
3
.7
5
3
.
2
.2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 25.31
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-1.8e+003
1
-1.3e+003
2
-9.0e+002
3
-4.1e+002
4
7.75e+001
5
5.66e+002
6
1.05e+003
7
1.54e+003
8
2.03e+003
9
2.52e+003
10 3.01e+003
10
.
8
.
6
.
4
.
2
.
0.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 25.31
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-2.4e+003
1
-1.8e+003
2
-1.3e+003
3
-7.7e+002
4
-2.3e+002
5
3.04e+002
6
8.45e+002
7
1.38e+003
8
1.92e+003
9
2.46e+003
10 3.01e+003
a)
b)
Rys 5. Siatki dyskretyzacji, mapy odkształceń całkowitych
z
, oraz naprężeń efektywnych
z
w chwili t = 1 rok - dla galerii: a) o dł. L
1
= 12,00 [m], b) dł. L
2
= 20,00 [m]
5
7
2
5
7
2
5
7
7
0 .
0 .7 5
1 .5
2 .2 5
3 .
3 .7 5
4 .5
5 .2 5
6 .
6 .7 5
7 .5
8 .2 5
9 .
9 .75
1 0 .5
1 1 .2 5
1 2 .
Z _ SOIL 3 D v.5 .0
PROJECT : sg 2 1 l 12 mzsf
DATE :
t = 3 5 6 .7 9
DEFORMED MESH
1 .80 5 e -0 04
EXTR-U
1 .15 4 e -0 04
-1 .1 5 e-00 4
EXTR-V
3 .18 4 e -0 05
-5 .7 4 e-00 5
MAX-DISP
1 .15 5 e -0 04
1
0.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 356.79
DEFORMED MESH
2.306e-004
EXTR-U
1.459e-004
-1.45e-004
EXTR-V
4.819e-005
-6.36e-005
MAX-DISP
1.476e-004
7
.5
6
.7
5
6.
5
.2
5
4.
5
3
.7
5
3.
2
.2
5
1.
5
0
.7
5
0.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 356.79
STRAIN-XX
0
-1.9e-005
1
-1.3e-005
2
-6.3e-006
3
4.79e-007
4
7.30e-006
5
1.41e-005
6
2.09e-005
7
2.77e-005
8
3.45e-005
9
4.14e-005
10
4.82e-005
1
0
.
8.
6.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 356.79
STRAIN-XX
0
-1.8e-005
1
-1.1e-005
2
-4.6e-006
3
2.34e-006
4
9.37e-006
5
1.64e-005
6
2.34e-005
7
3.04e-005
8
3.75e-005
9
4.45e-005
10
5.15e-005
7.
5
6.
7
5
6
.
5.
2
5
4
.5
3.
7
5
3
.
2.
2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 356.79
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-5.9e+002
1
-4.1e+002
2
-2.2e+002
3
-4.1e+001
4
1.44e+002
5
3.30e+002
6
5.15e+002
7
7.01e+002
8
8.87e+002
9
1.07e+003
10 1.25e+003
1
0
.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 356.79
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-5.7e+002
1
-3.8e+002
2
-1.9e+002
3
3.46e-001
4
1.90e+002
5
3.81e+002
6
5.72e+002
7
7.62e+002
8
9.53e+002
9
1.14e+003
10 1.33e+003
a)
b)
Rys 6. Siatki dyskretyzacji, mapy odkształceń całkowitych
z
, oraz naprężeń efektywnych
z
w chwili t = 10 lat - dla galerii: a) o dł. L
1
= 12,00 [m], b) dł. L
2
= 20,00 [m]
7
.5
6
.7
5
6.
5
.2
5
4.
5
3
.7
5
3.
2
.2
5
1.
5
0
.7
5
0.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 3525.5
DEFORMED MESH
5.471e-004
EXTR-U
3.498e-004
-3.49e-004
EXTR-V
1.278e-004
-1.88e-004
MAX-DISP
3.501e-004
1
0
.
8.
6.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 3525.5
DEFORMED MESH
7.474e-004
EXTR-U
4.782e-004
-4.78e-004
EXTR-V
1.811e-004
-1.90e-004
MAX-DISP
4.783e-004
7
.5
6
.7
5
6
.
5
.2
5
4
.5
3
.7
5
3
.
2
.2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 3525.5
STRAIN-XX
0
-6.3e-005
1
-4.9e-005
2
-3.5e-005
3
-2.1e-005
4
-7.3e-006
5
6.61e-006
6
2.06e-005
7
3.45e-005
8
4.85e-005
9
6.25e-005
10
7.65e-005
1
0.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 3525.5
STRAIN-XX
0
-6.3e-005
1
-4.8e-005
2
-3.3e-005
3
-1.8e-005
4
-3.6e-006
5
1.12e-005
6
2.60e-005
7
4.09e-005
8
5.57e-005
9
7.06e-005
10
8.54e-005
7
.5
6
.7
5
6
.
5
.2
5
4
.5
3
.7
5
3
.
2
.2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 3525.5
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-1.7e+003
1
-1.3e+003
2
-9.7e+002
3
-5.9e+002
4
-2.2e+002
5
1.55e+002
6
5.30e+002
7
9.05e+002
8
1.28e+003
9
1.65e+003
10 2.03e+003
10
.
8
.
6
.
4
.
2
.
0.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 3525.5
EFFECTIVE STRESS-XX
0
-1.7e+003
1
-1.3e+003
2
-9.2e+002
3
-5.3e+002
4
-134.5826
5
2.61e+002
6
6.56e+002
7
1.05e+003
8
1.44e+003
9
1.84e+003
10 2.23e+003
a)
b)
Rys 7. Siatki dyskretyzacji, przebiegi naprężeń efektywnych
z
w czasie „t”
- dla galerii: a) o dł. L
1
= 12,00 [m], b) dł. L
2
= 20,00 [m]
4. WNIOSKI
1. Przedstawiony model obliczeniowy może być użytecznym narzędziem służącym do
analizy złożonych zjawisk termiczno-wilgotnościowych zachodzących w
masywnych konstrukcjach betonowych, związanych z technologią ich
wykonywania, powodujących wystąpienie odkształceń narzuconych i w
konsekwencji wywołujących stan naprężenia, w przypadku, gdy geometria
przekroju poprzecznego konstrukcji jest niezmienna na ich stosunkowo dużej
długości, a oddziaływanie podłoża może być uwzględnione w prosty sposób wyżej
opisany.
2. Zaletą modelu jest możliwość przeprowadzenia z pewną dokładnością przybliżonej
analizy stanów niejednorodnych, a w szczególności analizy wpływu długości sekcji
galerii na wystąpienie rys porzecznych, który to problem, związany z zagadnieniem
lokalizacji w kierunku podłużnym, wymaga uwzględnienia oddziaływania podłoża i
warunków brzegowych na ścianach czołowych.
7
.5
6
.7
5
6
.
5
.2
5
4
.5
3
.7
5
3
.
2
.2
5
1
.5
0
.7
5
0
.
-0
.7
5
0.
0.75
1.5
2.25
3.
3.75
4.5
5.25
6.
6.75
7.5
8.25
9.
9.75
10.5
11.25
12.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 3525. 5
SELECTED POINTS
271:4
271:1
231:4
191:4
191:1
1
0.
8
.
6
.
4
.
2
.
0
.
-2
.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
12 .
14.
16.
18.
20.
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 3525. 5
SELECTED POINTS
271:4
271:1
231:4
191:4
191:1
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l12mzsf
DATE :
t = 3525.5
EFFECTIVE STRESS-XX(Y1) [ TIME ]
20.
1520.
3020.
4520.
6020.
7520.
9020.
10520.
12020.
13520.
15020.
16520.
18020.
20.
1520.
3020.
4520.
6020.
7520.
9020.
10520.
12020.
13520.
15020.
16520.
18020.
-3000.
-2600.
-2200.
-1800.
-1400.
-1000.
-600.
-200.
200.
600.
1000.
1400.
1800.
2200.
2600.
3000.
3400.
3800.
4200.
271:4:Y1
271:1:Y1
231:4:Y1
191:4:Y1
191:1:Y1
MIN.VALUE
-2.7e+003
FOR X :
14508.
AT POINT
271
MAX.VALUE
2.89e+003
FOR X :
14508.
AT POINT
271
Z_SOIL3D v.5.0
PROJECT : sg21l20mzsf
DATE :
t = 3525.5
EFFECTIVE STRESS-XX(Y1) [ TIME ]
20.
1520.
3020.
4520.
6020.
7520.
9020.
10520.
12020.
13520.
15020.
16520.
18020.
20.
1520.
3020.
4520.
6020.
7520.
9020.
10520.
12020.
13520.
15020.
16520.
18020.
-2500.
-2000.
-1500.
-1000.
-500.
0.
500.
1000.
1500.
2000.
2500.
3000.
3500.
4000.
4500.
5000.
5500.
6000.
6500.
271:4:Y1
271:1:Y1
231:4:Y1
191:4:Y1
191:1:Y1
MIN.VALUE
-2.4e+003
FOR X :
24.152
AT POINT
231
MAX.VALUE
4.34e+003
FOR X :
14508.
AT POINT
271
LITERATURA
[1] Biliński W.: Analiza numeryczna odkształceń termiczno-skurczowych w masywnych,
betonowych konstrukcjach hydrotechnicznych, praca doktorska, Politechnika
Krakowska, Samodzielna Katedra Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, Kraków,
1993, s.186.
[2] Biliński W., Kordecki Z.: „Analiza MES wpływu warunków środowiskowych i
technologicznych na rozwój pól temperatury, odkształceń i naprężeń termicznych w
betonowych konstrukcjach hydrotechnicznych”, II Ogólnopolskie Sympozjum
„Wpływy środowiskowe na budowle i ludzi - obciążenia, oddziaływania, interakcje,
dyskomfort”, Lublin - Kazimierz Dolny, 24-26 października 1997 r., s.263
1
270.
[3] Szarliński J.: Stan naprężenia i obciążenie graniczne masywnych konstrukcji z betonu,
monografia nr 88, Politechnika Krakowska, Kraków, 1989.
Streszczenie
W wyniku przeprowadzonej analizy numerycznej MES, z obliczeń pól termiczno-
skurczowych dla masywnych konstrukcji hydrotechnicznych z betonu, otrzymano (2-D)
dwuwymiarowe (w płaszczyźnie osi x-y) rozwiązanie zagadnienia niestacjonarnego
przepływu ciepła i dyfuzji wilgoci, w przekroju poprzecznym, umiejscowionym w połowie
dwóch przyjętych do obliczeń długości : L
1
= 12,00 m lub L
2
= 20,00 m, betonowej galerii
kontrolno-zastrzykowej SG-21, pod zaporą ziemną na rzece Skawie w Świnnej Porębie. Po
uśrednieniu odkształceń narzuconych z przekroju poprzecznego w przekroju podłużnym
dołożono więzy (podpory przegubowo nieprzesuwne) symulujące współpracę z
niepodatnym, sztywnym podłożem (np. piaskowcem) i wyznaczono odkształcenia całkowite
w przekroju podłużnym galerii. W celu wyznaczenia naprężeń do analizy mechanicznej
przyjęto lepko-sprężysty model Arutiuniana ze starzeniem.
Quasi (3-D) analysis
of temperature-shrinkage
strains and stresses in hydraulic concrete structures
Summary
The paper presents numerical analysis of quasi (3-D) FEM evaluation of temperature-
shrinkage deformation, strains and stresses state in massive, concrete gallery under earth
dam on the Skawa-River, in Swinna Poręba. The structural members submitted to imposed
inhomogeneous, time dependent strains, stresses due to thermal and shrinkage effect. For
mechanical analysis to assume of concrete Arutiunian-model.