1997 01 18 pra

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

1

Zadanie 1.

5R]ZD*P\ ]GDU]HQLD ORVRZH

2

1

, A

A

oraz C

WDNLH *H

( )

3

1

Pr

1

=

A

C

,

( )

2

1

Pr

2

=

A

C

,

( )

( )

2

1

Pr

Pr

2

1

=

=

A

A

,

zdarzenia

1

A i

2

A

V QLH]DOH*QH RUD]

=

C

A

A

2

1

.

= SRZ\*V]\FK GDQ\FK Z\QLND *H

(A)

(

)

3

2

Pr

2

1

=

A

A

C

(B)

zdarzenia

2

1

, A

A

i C

V QLH]DOH*QH

(C)

(

)

9

5

Pr

2

1

=

A

A

C

(D)

GDQH ]DZLHUDM VSU]HF]QRü WDND V\WXDFMD MHVW QLHPR*OLZD

(E)

(

)

12

5

Pr

2

1

=

A

A

C

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

2

Zadanie 2.

-HOL GOD ]PLHQQHM ORVRZHM R UR]NáDG]LH Poissona mamy

(

)

(

)

2

Pr

9

8

1

Pr

=

=

N

N

, to:

(A)

( )

9

17

=

N

E

(B)

( )

3

=

N

E

(C)

( )

2

=

N

VAR

(D)

( )

3

2

=

N

E

(E)

( )

9

8

=

N

E

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

3

Zadanie 3.

=Dáy*P\ *H ]PLHQQH ORVRZH

735

2

1

,

,

,

X

X

X

oraz

880

2

1

,

,

,

Y

Y

Y

V

QLH]DOH*QH R UR]NáDGDFK

(

)

7

3

0

Pr

=

=

i

X

,

(

)

7

4

1

Pr

=

=

i

X

,

(

)

(

)

2

1

1

Pr

0

Pr

=

=

=

=

i

i

Y

Y

.

3UDZGRSRGRELHVWZR WHJR *H

=

=

<

880

1

735

1

i

i

i

i

Y

X

,

SROLF]RQH Z SU]\EOL*HQLX SU]\ SRPRF\ DSURNV\PDFML UR]NáDGHP QRUPDOQ\P Z\QRVL

A)

0.01

(B)

0.99

(C)

0.16

(D)

0.50

(E)

0.84

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

4

Zadanie 4. Zmienne losowe

1

X ,

2

X i

3

X

PDM áF]Q\ UR]NáDG QRUPDOQ\ JG]LH

( )

0

=

i

X

E

,

( )

1

=

i

X

VAR

dla

3

,

2

,

1

=

i

.

-HOL

(

)

(

)

(

)

0

,

,

,

3

2

2

1

3

2

2

1

=

+

+

=

=

X

X

X

X

COV

X

X

COV

X

X

COV

, to:

(A)

Z\QLND VWG *H

(

)

0

Pr

3

1

=

=

X

X

(B)

Z\QLND VWG *H

(

)

1

Pr

3

1

=

=

X

X

(C)

Z\QLND VWG *H

(

)

2

1

Pr

3

1

=

>

X

X

(D)

Z\QLND VWG *H

(

)

1

Pr

3

1

=

=

X

X

(E)

QLH PXVL VWG Z\QLNDü *DGQH ]H VWZLHUG]H $'

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

5

Zadanie 5. Zmienne losowe X i Y

V QLH]DOH*QH

X

PD UR]NáDG R JVWRFL

( )

=

przypadku

przeciwnym

w

x

dla

x

x

f

0

1

0

2

Y

PD UR]NáDG R JVWRFL

( )

=

przypadku

przeciwnym

w

y

dla

e

y

g

y

0

0

-HOL

Y

X

S

+

=

to





2

1

X

S

E

wynosi:

(A)

2

(B)

2

3

(C)

3

4

(D)

3

1

(E)

12

13

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

6

Zadanie 6.

10

2

1

,

,

,

x

x

x

MHVW SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX

(

)

2

,

σ

µ

N

, gdzie

µ

i

2

σ

V

nieznanymi parametrami. Niech

[

]

U

L,

EG]LH SU]HG]LDáHP XIQRFL GOD SDUDPHWUX

µ

WDNLP *H

(

)

(

)

025

.

0

Pr

Pr

,

,

=

<

=

>

µ

µ

σ

µ

σ

µ

U

L

GOD ND*G\FK

µ

i

2

σ

.

Niech

(

]

W

,

EG]LH MHGQRVWURQQ\P SU]HG]LDáHP XIQRFL GOD SDUDPHWUX

µ

WDNLP *H

(

)

01

.

0

Pr

,

=

<

µ

σ

µ

W

GOD ND*G\FK

µ

i

2

σ

.

2ED SU]HG]LDá\ ]EXGRZDQH V Z VWDQGDUGRZ\ VSRVyE Z RSDUFLX R UHGQL L ZDULDQFM ]
próbki x i

2

s

-H*HOL

262

.

0

=

L

i

262

.

4

=

U

WR ZDUWRü W wynosi:

(A)

4.262

(B)

4.821

(C)

5.169

(D)

3.833

(E)

QLH PR*QD SRGDü ZDUWRFL W na podstawie tych danych

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

7

Zadanie 7. Niech

n

X

X

X

,

,

,

2

1

, gdzie

1

>

n

EG]LH SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX

Z\NáDGQLF]HJR R JVWRFL

( )



=

przypadku

przeciwnym

w

x

dla

e

x

f

x

0

0

1

µ

µ

5R]ZD*DP\ GZD HVW\PDWRU\ QLH]QDQHJR SDUDPHWUX

0

>

µ

:

=

=

=

n

i

i

X

n

X

1

1

1

ˆ

µ

{

}

n

X

X

X

n

,

,

,

min

ˆ

2

1

2

=

µ

.

(A)

Estymator

1

ˆ

µ

MHVW QLHREFL*RQ\ ]D

2

ˆ

µ

MHVW REFL*RQ\

(B)

Estymator

1

ˆ

µ

MHVW REFL*RQ\ ]D

2

ˆ

µ

MHVW QLHREFL*RQ\

(C)

Oba

HVW\PDWRU\ V QLHREFL*RQH L PDM UyZQH ZDULDQFMH

(D)

2ED HVW\PDWRU\ V QLHREFL*RQH GOD SHZQ\FK ZDUWRFL

µ

estymator

1

ˆ

µ

ma

ZLNV] ZDULDQFM QL*

2

ˆ

µ

.

(E)

2ED HVW\PDWRU\ V QLHREFL*RQH

1

ˆ

µ

PD ]DZV]H PQLHMV] ZDULDQFM QL*

2

ˆ

µ

.

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

8

Zadanie 8.

n

x

x

x

,

,

,

2

1

MHVW SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX R G\VWU\EXDQFLH

( )

(

)

α

α

x

e

x

F

+

=

1

1

,

(

)

0

,

>

<

<

α

x

.

(VW\PDWRU QDMZLNV]HM ZLDU\JRGQRFL QLH]QDQHJR SDUDPHWUX

α

PD SRVWDü

(A)

( )

(

)

n

n

i

i

x

1

1

exp

1

ˆ

=

+

=

α

(B)

( )

x

=

exp

ˆ

α

, gdzie

=

=

n

i

i

x

n

x

1

1

(C)

( )

(

)





+

=

=

n

i

i

x

n

1

1

exp

1

1

ln

ˆ

α

(D)

( )

(

)

=

+

=

n

i

i

x

n

1

exp

1

ln

1

ˆ

α

(E)

( )

(

)

1

1

exp

1

ln

ˆ

=





+

=

n

i

i

x

n

α

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

9

Zadanie 9. Zmienna losowa X

PD JVWRü SUDZGRSRGRELHVWZD

( )

x

f

. Na podstawie

pojedynczej obserwacji X przeprowadzamy test hipotezy:

( )

=

przypadku

przeciwnym

w

x

dla

x

f

H

0

1

0

1

:

0

przeciwko alternatywie:

( )

=

przypadku

przeciwnym

w

x

dla

x

x

f

H

0

1

0

5

:

4

1

1DMPRFQLHMV]\ WHVW QD SR]LRPLH LVWRWQRFL

α

ma moc:

(A)

(

)

5

1

1

α

(B)

(

)

5

1

α

(C)

5

α

(D)

4

5

α

(E)

4

5

1

α

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

10

Zadanie 10.

:\NRQDQR UD]\ U]XW GZLHPD NRüPL GR JU\ F]DUQ L ELDá

UD]\ QD ELDáHM NRFL Z\SDGáR ZLFHM RF]HN QL* QD F]DUQHM

UD]\ QD ELDáHM NRFL Z\SDGáR PQLHM RF]HN QL* QD F]DUQHM

UD]\ QD REX NRFLDFK Z\SDGáD WD VDPD OLF]ED RF]HN

5R]ZD*P\ KLSRWH]

0

H

ÄRELH NRFL V U]HWHOQH L Z\QLN U]XWX NRFL ELDá MHVW

QLH]DOH*Q\ RG Z\QLNX U]XWX NRFL F]DUQ´

&]\ RWU]\PDQH Z\QLNL GDM SRGVWDZ *HE\ RGU]XFLü KLSRWH]

0

H ? Przeprowadzono

test

2

χ

w oparciu o przytoczone dane.

(A)

1D SR]LRPLH LVWRWQRFL

01

.

0

=

α

test prowadzi do odrzucenia

0

H .

(B)

1D SR]LRPLH LVWRWQRFL

05

.

0

=

α

test prowadzi do odrzucenia

0

H , natomiast

dla

05

.

0

=

α

test nie prowadzi do odrzucenia

0

H .

(C)

1D SR]LRPLH LVWRWQRFL

1

.

0

=

α

test prowadzi do odrzucenia

0

H , natomiast dla

01

.

0

=

α

test nie prowadzi do odrzucenia

0

H .

(D)

1D SR]LRPLH LVWRWQRFL

1

.

0

=

α

test nie prowadzi do odrzucenia

0

H .

(E)

1D SR]LRPLH LVWRWQRFL

005

.

0

=

α

test prowadzi do odrzucenia

0

H .

background image

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

18.01.1997 r.

___________________________________________________________________________

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 18 stycznia 1997 r.

3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND

Arkusz odpowiedzi

*

,PL L QD]ZLVNR ./8&= 2'32:,('=,

Pesel ...........................................

Zadanie nr

2GSRZLHG( Punktacja

1

C

2

B

3

E

4

D

5

C

6

B

7

E

8

E

9

A

10

D

*

2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.

:\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1997 01 18 pra
1997.01.18 prawdopodobie stwo i statystyka
1997 01 18 prawdopodobie stwo i statystyka
1997 01 Pierwsze kroki w cyfrówce
02 01 11 01 01 18 Pol Gdańska, PG, Kolo1 z rozw
02 01 11 11 01 18 Kolokwium2D1
1997 01 08 0017
2003 01 18
TPL WYK 13 01 18 Tabletki, pastylki
2003 01 25 pra
1997 01 Atakuje was Piorun
Algorytm ciskanie mimorodowe i nono 2013 01 18
02 01 11 11 01 18 kol1

więcej podobnych podstron