1997 01 18 prawdopodobie stwo i statystyka

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 18 stycznia 1997 r.

Prawdopodobieństwo i Statystyka

Zadanie 1

(

)

( )

3

1

1

1

=

A

P

C

A

P

(

)

( )

2

1

2

2

=

A

P

C

A

P

(

)

6

1

1

=

C

A

P

(

)

4

1

2

=

C

A

P

(

)

4

1

2

1

2

1

2

1

=

=

A

A

P

(

)

0

2

1

=

C

A

A

P

Z tego wynika:

Z obrazka:

(

)

(

) (

)

( ) ( ) (

)

2

1

2

1

2

1

2

1

A

A

P

A

P

A

P

C

A

P

C

A

P

A

A

C

P

+

+

=

)

(

9

5

18

10

3

4

24

6

4

4

1

2

1

2

1

4

1

6

1

C

=

=

+

=

+

+

=


Zadanie 2

λ

λ

λ

λ

e

e

λ

e

λ

e

=

+

:

2

9

8

2

2

9

4

1

λ

λ

=

+

15

225

0

9

9

4

2

=

=

=

λ

λ

3

8

24

8

15

9

8

15

9

1

=

=

+

=

=

λ

D

λ

background image

Zadanie 3

7

4

;

2

1

;

7

4

2

2

=

=

=

=

EX

EY

EY

EX

[

]

20

2

1

880

7

4

735

=

=

i

i

Y

X

E

[

]

400

4

1

2

1

880

49

16

7

4

735

var

=

+

=

i

i

Y

X

84

,

0

)

1

(

20

20

)

0

(

Φ

=

<

=

<

Y

P

X

P


Zadanie 4

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

(

)

1

1

1

3

1

3

1

3

2

3

1

2

1

0

3

2

2

1

=

+

=

+

+

+

=

=

=

X

X

E

X

X

E

X

X

E

X

X

E

X

X

E

X

X

E

X

X

E

4

8

47

6

(

)

0

a

ale

1

,

1

3

3

1

<

+

=

=

b

aX

X

X

X

ρ

0

0

0

3

=

=

+

=

b

b

a

EX

1

...

var

2

3

=

=

a

a

X

z tego:

(

)

1

3

1

=

=

X

X

P


Zadanie 5

}

[ ]

=

+

=

+

=

+





=

+

=

+





=

5

,

0

0

0

5

,

0

0

2

5

,

0

0

3

5

,

0

0

2

3

4

1

4

12

1

1

4

1

8

1

3

2

1

3

2

2

1

2

2

1

x

x

ye

x

x

EY

X

X

E

ODP

y

nzl


Zadanie 6

10

)

1

(

1

=

=

n

n

t

n

S

µ

X

t

(

)

)

975

,

0

.

(

2622

,

2

95

,

0

.

1

st

kwantyl

u

t

P

=

=

<

2622

,

2

3

2622

,

2

<

<

S

µ

X

.......

L

S

X

µ

S

X

u

=

>

>

+

=

3

2622

,

2

3

2622

,

2

3

2622

,

2

262

,

4

,

2622

,

2

2

3

524

,

4

262

,

4

3

2622

,

2

262

,

0

3

2622

,

2

S

X

S

S

X

S

X

=

=




=

+

=



background image

(

)

-2,8215

0,99

kwantyl

01

,

0

.

2

2

=

=

<

u

t

P

8215

,

2

3

<

S

µ

X

3

8215

,

2

S

µ

X

<

821

,

4

3

8215

,

2

3

2622

,

2

262

,

4

3

8215

,

2

+

=

=

+

>

S

S

W

S

X

µ


Zadanie 7





=

>

=

µ

n

wykl

e

t

P

t

P

µ

tn

1

)

(min

1

)

(min

µ

n

µ

n

nE

µ

E

µ

µ

n

n

µ

E

=

=

=

=

=

min

ˆ

1

ˆ

2

1

oba nieobciążone

2

2

2

2

2

2

2

2

1

ˆ

var

1

ˆ

var

µ

n

µ

n

µ

n

µ

µ

n

n

µ

=

=

=

=

ponieważ n>1

)

(

2

2

E

µ

n

µ

<


Zadanie 8

(

)

1

1

)

(

+

+

=

α

x

x

α

e

e

α

x

f

(

)

=

+

+

=

n

i

α

x

x

n

i

i

e

e

α

L

1

1

1

(

)

(

)

(

)

+

+

+

+

=

+

+

=

i

i

i

x

i

α

x

x

e

α

x

α

n

e

e

α

n

L

1

ln

)

1

(

ln

1

ln

ln

ln

1

(

)

=

+

=

0

1

ln

i

x

e

α

n

α

(

)

=

+

0

1

ln

i

x

e

α

n

(

)

=

+

=

n

i

x

i

e

n

α

1

1

ln

ˆ


Zadanie 9

>

=

Κ

t

x

1

5

4

(

)

α

t

x

P

H

=

>

4

5

0

background image

α

t

t

X

P

t

H

=

=

=

>

4

1

1

5

4

5

1

5

25

,

0

0

α

t

=

1

5

4

1

4

)

1

(

5

α

t

=

4

)

1

(

5

α

t

=

[ ]



=

=

=

=

>

=

1

5

4

5

4

4

5

1

5

5

4

4

25

,

0

25

,

0

1

5

)

1

(

5

1

5

1

5

5

t

t

H

α

t

x

x

t

X

P

moc


Zadanie 10

6

1

,

12

5

,

12

5

36

2

6

3

2

1

=

=

=





=

p

p

p

75

,

1

6

1

120

6

1

120

25

12

5

120

12

5

120

50

12

5

120

12

5

120

45

2

2

2

2

=

+

+

=

p

χ

10,597

0,005

4,605

0,1

5,991

0,05

9,21

kw

0,01

dla

=

=

=

=

α

α

α

α

>

2

p

χ

wszystkich

nie prowadzi do odrzucenia w żadnym

wypadku czyli prawidłowa jest odpowiedź (D)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1997.01.18 prawdopodobie stwo i statystyka
2002 01 12 prawdopodobie stwo i statystykaid 21637
1997.06.21 prawdopodobie stwo i statystyka
2002.01.12 prawdopodobie stwo i statystyka
2003.01.25 prawdopodobie stwo i statystyka
2000.01.15 prawdopodobie stwo i statystyka
2005.01.17 prawdopodobie stwo i statystyka
1997.04.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2003 01 25 prawdopodobie stwo i statystykaid 21695
1 1997 11 24 prawdopodobie stwo i statystykaid 8880
2000 01 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 21565
2007 01 08 prawdopodobie stwo i statystykaid 25641
2005 01 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 25338
2002 01 12 prawdopodobie stwo i statystykaid 21637
1997 06 21 prawdopodobie stwo i statystyka

więcej podobnych podstron