1997 06 21 prawdopodobie stwo i statystyka

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 21 czerwca 1997 r.

Prawdopodobieństwo i Statystyka

Zadanie 1

49 – miejsce na asy
4! – ustawienie asów
48! – ustawienie pozostałych

50

51

52

!

4

52

51

50

49

49

!

4

!

52

!

48

!

4

49

=

=


Zadanie 2

9375

,

0

max

max

=

c

θ

θ

P

c>1

)

;

0

( θ

t

8

)

(max

=

θ

t

t

P

4142

,

1

9375

,

0

1

1

)

(

8

=

=

c

c

c

θ

F

θ

F


Zadanie 3

(

) (

)

(

)

=

=

=

+

=

=

+

=

=

+

=

50

50

20

30

50

2

1

1

2

1

2

1

1

!

50

50

!

20

)!

50

(

30

50

50

50

e

e

k

e

k

N

N

P

k

N

N

N

P

N

N

k

N

P

k

k

12

5

3

5

2

50

var

5

3

5

2

50

3

2

5

3

50

50

!

50

3

2

!

)!

50

(

30

50

50

50

50

50

50

=

=





=





=

=

k

k

k

k

k

k

e

k

k

e


Zadanie 4

(

)

2

1

)

,

cov(

)

,

cov(

7

2

1

2

2

=

+

=

+

X

X

X

Y

σ

Y

X

m

x

σ

Y

X

m

x

( )

(

)

( )

(

)

4

4

1

8

7

2

1

var

8

var

var

9

var

2

2

=

+

=

+

+

=

+

=

=

X

X

σ

σ

X

X

Y

E

X

Y

E

Y

z tego:

2

4

2

1

)

,

cov(

=

=

Y

X




background image

Zadanie 5

(

)

(

)

=

>

=





Π

Π

+

t

e

e

P

e

e

P

i

i

i

i

i

x

n

x

x

x

n

x

n

8

8

2

8

8

1

0

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

01

,

0

2

ln

4

ln

8

4

)

4

;

0

(

8

2

=

+

>

=



>

=

>

=

n

t

X

P

t

n

x

P

t

e

P

n

N

i

i

n

x

i

8

7

6

n

n

t

n

n

t

n

n

t

n

X

P

i

2

33

,

2

2

ln

4

33

,

2

2

2

ln

4

01

,

0

2

2

ln

4

2

=

+

=

+

=

+

>

moc

9

,

0

2

33

,

2

)

4

;

(

1

>

>

=

n

X

P

n

n

N

i

µ

8

7

6

28

,

1

2

2

33

,

2

9

,

0

2

2

33

,

2

>



>

n

n

n

n

n

n

Y

P

2

28

,

1

33

,

2

n

+

22

,

7

n

53

12

,

52

=

n

n


Zadanie 6

[

]

[

]

∫ ∫

+

=

+

=

+

=

+

+

=

=

+

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

2

2

)

1

2

(

1

)

(

x

x

y

x

y

x

y

x

x

y

x

x

dx

x

x

x

e

e

ye

e

e

xe

dydx

e

y

x



Zadanie 7

(

) (

)

4

1

3

)

1

(

4

3

3

)

1

(

3

)

1

(

3

)

1

(

)

0

(

)

(

0

0

2

1

0

4

3

2

1

0

2

2

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

X

P

θ

f

θ

X

f

X

θ

f

=





=

=

=

=

=

=

=

=

=

=



=

=

=

1

0

1

0

1

0

5

4

4

3

2

6

,

0

20

12

20

4

5

12

5

1

4

1

12

5

4

12

12

3

)

1

(

4

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

ODP


Zadanie 8

9

8

1

9

2

8

x

λ

x

λ

e

x

λ

e

λ

L

i

i

=

=

background image

=

+

+

=

8

1

9

9

ln

ln

2

ln

8

ln

i

i

x

λ

x

λ

x

λ

λ

L

=

=

=

=

+

=

8

1

9

1

9

0

10

2

8

i

i

i

i

λ

x

λ

x

λ

x

λ

λ

=

=

=

=

9

1

9

1

10

ˆ

0

10

i

i

i

i

x

λ

x

λ


Zadanie 9

(

)



+

+

=

=

50

26

2

50

26

2

25

...

25

24

1

i

i

x

x

x

ODP

(

)

(

)



=

+

+

+

+

=

+

+

+

+

=

+

+

=

+

+

98

50

...

...

333

,

3

24

25

...

...

500

...

4

,

10

25

...

2

50

1

2

50

2

1

2

25

1

2

25

2

1

50

1

25

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(

)

008

,

2314

25

4

,

10

25

333

,

3

24

50

500

98

240

4

,

10

25

500

...

50

26

2

2

2

50

26

=

+

=

=

=

+

+

=

i

i

x

x

x

417

,

0

25

240

25

008

,

2314

24

1

2

=



=

ODP


Zadanie 10

Łańcuch Markowa:

3

2

2

1

3

2

2

1

3

2

)

1

,

1

(

=

+

=

P

3

2

)

1

,

2

(

=

p

3

2

)

1

,

3

(

=

p

6

1

3

1

2

1

)

2

,

1

(

=

=

p

3

1

)

2

,

2

(

=

p

p(3,2)=0

6

1

3

1

2

1

)

3

,

1

(

=

=

p

p(2,3)=0

3

1

)

3

,

3

(

=

p

background image

szukamy rozkładu stacjonarnego i

1

p

[

]

[

]

3

2

1

3

2

1

,

,

3

1

0

3

2

0

3

1

3

2

6

1

6

1

3

2

,

,

p

p

p

p

p

p

=




=

=

=

+

=

+

=

+

+

1

3

1

2

3

3

1

2

2

1

1

3

2

1

4

1

4

1

3

1

6

1

3

1

6

1

3

2

3

2

3

2

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

1

3

2

1

=

+

+

p

p

p

1

4

1

4

1

1

1

1

=

+

+

p

p

p

3

2

1

2

3

1

1

=

=

p

p


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1997.06.21 prawdopodobie stwo i statystyka
2002 06 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 21643
2008.06.02 prawdopodobie stwo i statystyka
2008 06 02 prawdopodobie stwo i statystykaid 26454
1999.06.19 prawdopodobie stwo i statystyka
2011.06.20 prawdopodobie stwo i statystyka
2001.06.02 prawdopodobie stwo i statystyka
2001 06 02 prawdopodobie stwo i statystykaid 21607
2006 06 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 25461
2002.06.15 prawdopodobie stwo i statystyka
2004.06.07 prawdopodobie stwo i statystyka
1997.04.05 prawdopodobie stwo i statystyka
1997.01.18 prawdopodobie stwo i statystyka
1999 06 19 prawdopodobie stwo i statystykaid 18597
2006.06.05 prawdopodobie stwo i statystyka
1 1997 11 24 prawdopodobie stwo i statystykaid 8880
2011 06 20 prawdopodobie stwo i statystykaid 27374
2000 06 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21573
2004 06 07 prawdopodobie stwo i statystykaid 25163

więcej podobnych podstron