1999 06 19 prawdopodobie stwo i statystykaid 18597

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 19 czerwca 1999 r.

Prawdopodobieństwo i Statystyka

Zadanie 1

(

)

=

5

0

kosci)

(

kosci

k

6

same

k

k

P

P

p

P

=

=

36

25

rzutach)

2

w

6

wypadla

nie

(

k

k

P

k

P





=

=

5

1

36

11

36

25

k

5

kosci)

k

(

)

(

5

5

1

36

11

)

0

(

=

P

4

1

36

11

36

25

5

)

1

(

=

P

3

2

1

36

11

36

25

10

)

2

(

=

P

2

3

1

36

11

36

25

10

)

3

(

=

P

=

36

11

36

25

5

)

4

(

4

1

P

5

1

36

25

)

5

(

=

P

=

+

+

+

+

+

=

)

5

(

6

1

)

4

(

6

1

)

3

(

6

1

)

2

(

6

1

)

1

(

6

1

)

0

(

1

5

1

4

1

3

1

2

1

1

P

P

P

P

P

P

ODP

%

33

,

1

6

25

6

11

25

5

6

11

25

10

6

11

25

10

6

11

25

5

6

11

15

5

14

4

13

2

3

12

3

2

11

4

10

5

+

+

+

+

+

=


Zadanie 2

(

)

(

) (

)

=

×

=

×

3

1

2

b

2

II

III

k

b

II

k

P

k

bIII

P

b

P

3

1

10

1

10

3

10

6

3

1

3

1

2

5

1

3

1

2

5

2

3

3

1

2

5

2

4

b)

2

(

=

+

+

=





+









+









=

×

II

P

background image

(

) (

)

5

3

3

1

10

6

3

1

b)

2

II

(

)

1

(

1

b

2

b

2

1

=

=

×

×

=

×

P

P

II

P

II

P

(

)

10

3

b

2

II

2

=

×

P

(

)

10

1

b

2

II

3

=

×

P

18

9

2

1

10

1

10

4

0

10

3

3

1

5

3

3

2

=

=

+

=

+

+

=

ODP


Zadanie 3

X

a

Y

b

=

(

)

(

)

=

2

X

X

Y

X

X

a

i

i

i

5250

5

,

212

=

=

Y

X

07

,

15

)

5

,

212

500

(

)

5

,

212

200

(

)

5

,

212

100

(

)

5

,

212

50

(

9000

)

5

,

212

500

(

7000

)

5

,

212

200

(

3000

)

5

,

212

100

(

2000

)

5

,

212

50

(

2

2

2

2

+

+

+

+

+

+

=

a

b równa się około 2,05 tys

Zadanie 4

)

1

,

0

(

1

,

0

wypadek

Y

plec

X

m

k

841

,

3

)

1

(

05

,

0

=

kw

χ

30

220

160

40

450

11

10

00

01

=

=

=

=

=

n

n

n

n

n

70

380

250

200

1

0

1

0

=

=

=

=

n

n

n

n

(

) (

)

+

+

=

450

/

380

250

450

/

380

250

220

450

/

380

200

450

/

380

200

160

2

2

χ

(

) (

)

41

,

5

450

/

70

200

450

/

70

200

40

450

/

70

250

450

/

70

250

30

2

2

+

+

5,41>3,841 z tego wynika, że odrzucamy
Prawidłowa odpowiedź A



background image

Zadanie 5

(

)

λ

λ

i

k

i

e

e

k

λ

X

k

X

P

i

=

>

=

1

!

0

=

λ

i

k

T

λ

e

k

λ

e

L

i

!

1

1

(

)

(

)

+

=

λ

k

λ

k

e

T

L

i

i

λ

!

ln

ln

1

ln

ln

T

λ

T

λ

k

e

Te

λ

i

λ

λ

=

+

=

0

1

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

e

λ

e

e

λ

e

λ

λ

e

e

λ

λ

k

λ

k

e

e

λ

=

+

=

+

=

=

+

1

1

1

0

1


Zadanie 6

(

)(

)

t

t

t

t

t

e

e

e

e

e

t

P

5

,

1

5

,

0

5

,

0

1

1

1

)

(max

+

=

=

t

t

t

e

e

e

f

5

,

1

5

,

0

max

5

,

1

5

,

0

+

=

t

t

t

e

e

e

t

P

t

P

5

,

1

5

,

0

1

1

)

(min

1

)

(min

=

=

=

t

e

f

5

,

1

min

5

,

1

=

3

7

3

2

2

1

max

=

+

=

E

3

2

min

=

E

5

,

3

2

7

2

3

3

7

=

=

=

ODP


Zadanie 7

2

1

=

+

c

Y

X

X

P

X

c

c

Y

Yc

Xc

X

+

1

∫ ∫

∞ ∞

+

=

=

=

0 1

0

2

1

0

1

5

,

0

5

,

0

2

5

,

0

5

,

0

x

c

c

x

c

c

x

c

c

x

y

x

e

e

e

dydx

e

e

3

1

1

3

1

4

2

1

1

2

1

2

0

2

1

=

=

+

=

=

+

=



+

=

+

c

c

c

c

c

c

e

c

c

x

c

c





background image

Zadanie 8

(

)

2

2

2

zaleznych

60

tylko

tutaj

80

1

80

1

2

2

2

2

60

80

2

40

1

80

...

;

80

...

cov

2

80

80

1

80

80

1

var

σ

p

σ

Y

Y

X

X

σ

σ

Y

X

=

+

+

+

+

+

=

4

4

4

4

4

8

4

4

4

4

4

7

6

(

)

(

)

(

)

)

1

(

30

1

2

60

60

1

60

...

var

var

2

2

2

2

2

60

60

1

1

p

σ

σ

p

σ

σ

Y

X

Y

X

Y

X

=

+

=

+

+

=

=

=

p

σ

p

σ

60

80

2

40

1

)

1

(

30

1

2

2

2

7

4

30

1

80

120

30

1

40

1

2

=

=

p


Zadanie 9

(

)

)

,

,

(

)

,

,

(

:

:

p

n

l

Q

p

n

k

Q

x

z

x

P

n

l

p

n

k

=

=





=

n

k

i

i

n

i

p

p

i

n

p

n

k

Q

)

1

(

)

,

,

(

=

=

>

=

=









=

n

i

n

n

i

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

i

n

i

n

p

2

1

95

,

0

5

,

0

2

5

,

0

2

1

5

,

0

5

,

0

5

,

0

5

,

0

1

5

,

0

5

,

0

05

,

0

)

1

(

5

,

0

2

)

(

<

+

=

n

n

f

n

maleje

f(n)

1

n

dla

0

)

1

5

,

0

ln

5

,

0

(ln

5

,

0

)

(

<

+

+

=

n

n

f

n

i sprawdzamy dla n=9 <0,05

Zadanie 10

∫ ∫

=

+

+

=

=

1

5

,

0

1

5

,

0

1

5

,

0

1

5

,

0

1

5

,

0

2

5

,

0

8

1

1

5

,

0

2

2

2

)

2

(

y

y

yx

x

x

dxdy

y

x

=

=

+

=

+

=

=

=

1

5

,

0

1

5

,

0

2

8

1

16

2

16

1

5

4

10

16

1

2

1

8

5

4

1

8

5

4

8

5

2

1

8

5

y

y

y


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1999.06.19 prawdopodobie stwo i statystyka
2002 06 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 21643
2008.06.02 prawdopodobie stwo i statystyka
1997.06.21 prawdopodobie stwo i statystyka
2008 06 02 prawdopodobie stwo i statystykaid 26454
2011.06.20 prawdopodobie stwo i statystyka
2001.06.02 prawdopodobie stwo i statystyka
1999 10 23 prawdopodobie stwo i statystykaid 18598
2001 06 02 prawdopodobie stwo i statystykaid 21607
2006 06 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 25461
2002.06.15 prawdopodobie stwo i statystyka
2004.06.07 prawdopodobie stwo i statystyka
2006.06.05 prawdopodobie stwo i statystyka
1999.03.27 prawdopodobie stwo i statystyka
2011 06 20 prawdopodobie stwo i statystykaid 27374
2000 06 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21573
2004 06 07 prawdopodobie stwo i statystykaid 25163
1999 03 27 prawdopodobie stwo i statystykaid 18592

więcej podobnych podstron