1

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Elektrotechnika
Studia Niestacjonarne

Semestr III

Lista Zadań Nr 17

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

Zad.1. Rozwiązać równania różniczkowe

:

a)

(

)

0

1

2

=

+

−

dy

x

dx

y

b)

(

)

(

)

0

1

1

2

2

=

+

+

+

dy

x

dx

y

c)

x

x

e

y

e

dx

dy

+

−

=

1

d)

2

2

2

2x

y

x

dx

dy

+

=

e)

0

cos

cos

sin

sin

=

+

dy

y

x

dx

y

x

f)

x

e

y

y

3

=

′

g)

(

)

2

3

4 −

+

=

′

t

y

y

h)

0

1

1

2

2

=

+

+

+

dx

dy

x

y

y

x

i)

(

)

1

ln

ln

+

−

=

t

y

t

y

dt

dy

j)

y

x

y

x

dy

dx

tg

+

=

k)

0

2

2

=

+

−

−

x

y

x

x

y

dx

dy

l)

1

1 =













+

dx

dy

e

y

m)

)

sin(

y

x

dx

dy

−

=

n)

(

)(

)

(

)

0

1

1

2

2

=

+

−

−

+

dy

y

dy

e

dx

e

y

y

x

o)

0

cos

2

=

−

t

dy

dt

p)

x

y

x

y

x

y

y

x

+

+

=

−

′

ln

)

(

r)

0

ctg

cos

sin

tg

2

2

=

+

dx

dy

y

x

y

x

s)

x

y

y

2

1

2

−

=

′

t)

(

)

0

tg

1

2

=

−

+

′

x

y

y

u)

0

cos

cos

=

+













−

dy

x

y

x

dx

x

y

y

x

w)

2

2

u

x

u

dx

du

x

+

=

−

x)

0

1

1

2

2

=

+

′

+

+

x

y

y

y

x

y)

(

)

0

5

6

4

1

3

2

=

−

+

+

−

+

dx

dy

y

x

y

x

z)

(

)

t

y

e

y

y

e

=

′

+

1

Zad.2. Znaleźć całki ogólne równań różniczkowych liniowych:

a)

3

2

x

x

y

dx

dy

=

+

b)

2

sin

2

t

te

t

ty

dt

dy

−

=

+

c)

x

x

x

y

y

sin

cos

1

sin

−

=

−

′

d)

x

e

x

u

dx

du

sin

cos

−

=

+

e)

2

2

1

1

2

x

x

xy

dx

dy

+

=

+

−

f)

t

t

y

dt

dy

2

sin

tg =

+

g)

)

1

(

4

4

+

=

−

x

e

y

dx

dy

x

h)

x

x

x

y

dx

dy

sin

=

+

i)

(

)

3

1

1

2

x

x

y

dx

dy

+

=

+

−

j)

x

x

e

x

y

y

x

1

2

−

=

−

′

k)

2

2

sin

cos

t

t

y

y

=

+

′

l)

(

)

2

2

2

2

1

x

xy

dx

dy

x

=

+

+

m)

x

e

y

y

3

3 =

−

′

n)

2

2

+

+

+

=

′

ty

y

t

y

o)

x

e

x

y

y

2

2

2 =

−

′

Zad.3. Rozwiązać równania Bernoulliego:

a)

2

xy

y

dx

dy

−

=

+

b)

y

x

y

dx

dy

x

2

4 =

−

c)

x

x

y

y

dx

dy

x

ln

3

3

4

=

−

d)

x

y

y

dx

dy

x

ln

2

=

+

e)

2

3

1

3

y

t

y

dt

dy

+

=

−

f)

1

2

−

+

=

′

x

xy

y

x

y

g)

xy

y

x

y

2

2

3

3

−

=

′

h)

(

)

(

)

1

1

3

1

1

1

3

2

2

2

2

2

−

−

=

−

+

+

x

x

x

y

x

x

x

y

dx

dy

i)

(

)

dt

y

e

y

dy

t

−

=

2

j)

(

)

y

y

x

y

x

2

6

1

2

−

+

=

′

k)

(

)

(

)

x

x

y

xy

dx

dy

x

arctg

1

4

2

1

2

2

+

=

−

+

l)

0

3

3

2

=

+

+

′

x

y

y

y