W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A
ZAKA
AD GEODEZJI I TOPOGRAFII
dr inż. & & & & .
GEODEZYJNE POMIARY SZCZEGÓA
OWE
SEMESTR IV
Warszawa 2003 r.
 2
SPIS TREŚCI
CZ
ŚĆ I.
1. PODSTAWOWA OSNOWA KRAJU..............3
1.1 Ogólne wiadomości o sieciach i osnowach geodezyjnych...............3
1.2 Podział osnów geodezyjnych.............3
1.3 Triangulacja państwowa..............4
1.4 Podstawowe wiadomości o sieciach triangulacyjnych w Polsce i ich doskonaleniu..........5
1.5 Osnowa pionowa...............7
2. OSNOWA SZCZEGÓA
OWA I POMIAROWA...............8
3. METODY POLIGONIZACJI...............11
3.1 Poligonizacja precyzyjna...............12
3.2 Poligonizacja techniczna...............13
3.3 Pomiary długości...............15
4. ORIENTOWANIE SIECI POLIGONOWYCH..............17
CZ
ŚĆ II.
1. POMIAR CI
GU METOD
TRZECH STATYWÓW...............19
2. POMIAR K
TÓW POZIOMYCH W SIECIACH I CI
GACH POLIGONOWYCH..............19
3. POMIAR BOKÓW W POLIGONIZACJI.............21
3.1 Dalmierze optyczne dwuobrazowe...............21
3.2 Dalmierze elektrooptyczne................22
3.3 Wyznaczanie stałych dalmierzy................23
4. O NIEKTÓRYCH BA

DACH POMIARU CI
GU POLIGONOWEGO..............24
4.1 Niecentryczność ustawienia instrumentu nad punktem...............25
4.2 Błąd pomiaru kąta spowodowany niecentrycznością celu.................25
CZ
ŚĆ III.
1. ZASADY PROWADZENIA POMIARÓW SZCZEGÓA
ÓW METOD
TACHIMETRYCZN
.............27
1.1 Zasady ogólne prowadzenia prac tachimetrycznych...............27
1.2 Technologia pomiarów tachimetrycznych.................28
2. SPRZ
T POMIAROWY................28
2.1 Tachimetr BRT 006................29
2.2 Tachimetr autoredukcyjny Dahlta 020...............29
2.3 Tachimetr elektroniczny REG ELTA 14.................30
3. OBLICZENIA POMIARÓW TACHIMETRYCZNYCH................31
4. OPRACOWANIE MAPY ZASADNICZEJ................31
5. OBLICZENIE POWIERZCHNI PÓL FIGUR GEOMETRYCZNYCH..............34
5.1 Metoda analityczna obliczania powierzchni...............34
5.2 Obliczanie powierzchni metodą graficzną.................37
5.3 Metoda analityczno-graficzna obliczania powierzchni.............38
5.4 Metoda mechaniczna obliczania powierzchni...............38
5.5 Automatyzacja pomiarów powierzchni. O dokładności pomiarów powierzchni................40
LITERATURA..................41
 3
CZ
ŚĆ I.
1. PODSTAWOWA OSNOWA KRAJU. 2. OSNOWA SZCZEGÓA
OWA I POMIAROWA.
3. METODY POLIGONIZACJI. 4. ORIENTOWANIE SIECI POLIGONOWYCH.
1. PODSTAWOWA OSNOWA KRAJU.
1.1. OGÓLNE WIADOMOŚCI O SIECIACH I OSNOWACH GEODEZYJNYCH.
Najbardziej popularnym celem pomiarów geodezyjnych jest dostarczenie informacji,
na podstawie których powstaje mapa zasadnicza, topograficzna, geograficzna lub specjalna.
Podstawą do umiejscowienia na mapach dowolnej informacji graficznej są współrzędne tego
miejsca na powierzchni Ziemi, określone w przyjętym układzie współrzędnych. Ich
wyznaczanie należy do podstawowych prac geodezyjnych, wykonywanych przez
wyspecjalizowane służby techniczne. Wymóg jednolitości całego zasobu kartograficzno-
geodezyjnego na terenie danego kraju lub grupy państw nakłada obowiązek prowadzenia
prac geodezyjnych w oparciu o jednolitą osnowę, której punkty w sposób trwały stabilizuje się
na powierzchni Ziemi specjalnymi znakami a ich współrzędne umieszcza się w specjalnych
zbiorach, zwanych katalogami.
Sieć pozioma lub wysokościowa jest to zbiór punktów połączonych celowymi w
konstrukcję geodezyjną o określonej budowie geometrycznej i określonych warunkach
wyznaczania współrzędnych x, y lub rzędnych z wszystkich punktów. Wzdłuż tych celowych
prowadzone są obserwacje kątowe i liniowe, tylko kątowe lub tylko liniowe a różnice
wysokości pomiędzy punktami wyznaczane mogą być metodą niwelacji geometrycznej lub
trygonometrycznej o określonej dokładności.
Osnowa pozioma lub wysokościowa jest to zbiór punktów sytuacyjnych,
wysokościowych lub sytuacyjno-wysokościowych o znanych współrzędnych x, y lub
rzędnych z o ustalonej przepisami dokładności. Współrzędne te oraz błędy średnie ich
wyznaczenia uzyskuje się z wyrównania obserwacji geodezyjnych wykonanych w sieciach
charakteryzujących się ustalonymi cechami konstrukcyjnymi i ustaloną dokładnością
obserwacji. Punkty osnowy mogą być wyznaczane w wielu sieciach.
Przyjąć możemy, że osnowę geodezyjną, czyli usystematyzowany zbiór punktów
tworzy pewna liczba punktów fizycznych, dla których wyznaczamy współrzędne względem
przyjętego układu współrzędnych na podstawie pomierzonych w naturze i przeniesionych
matematycznie na powierzchnię odniesienia odpowiednich kątów lub kierunków, długości i
różnic wysokości pomiędzy tymi punktami. Osnowa składa się z różnego rodzaju sieci
charakteryzujących się jednolitością metod pomiarów i określania współrzędnych tych
punktów, np. sieci triangulacyjne, poligonowe, niwelacyjne itp.
1.2. PODZIAA
OSNÓW GEODEZYJNYCH.
Ze względu na zasięg, przeznaczenie i charakter konstrukcji geometrycznej, osnowy
geodezyjne poziome i wysokościowe dzielą się na:
- osnowy podstawowe;
- osnowy szczegółowe;
- osnowy pomiarowe.
Osnowy podstawowe przeznaczone są do badań podstawowych, obejmujących
kształt i rozmiary Ziemi, ruchy skorupy ziemskiej oraz do nawiązywania i wyrównywania
osnów szczegółowych. Sieć podstawową tworzą wieńce triangulacyjne i ich wypełnienia,
zwane siecią wypełniającą.
 4
Osnowy szczegółowe stanowią podstawę do nawiązania i wyrównania osnów
pomiarowych oraz do dowiązania zdjęć lotniczych i naziemnych i numerycznych modeli
terenu w państwowym układzie współrzędnych i wysokości. Osnowę szczegółową tworzą
również konstrukcje triangulacyjne, zagęszczające sieć wypełniającą a także punkty ciągów
poligonizacji precyzyjnej i punkty uzyskiwane z wcięć.
Osnowy pomiarowe służą jako podstawa do pomiarów sytuacyjnych i
wysokościowych, opracowania rzez
by terenu oraz większości pomiarów inżynieryjno-
gospodarczych.
Ze względu na dokładność osnowy dzielą się na klasy oznaczone cyframi rzymskimi.
W klasach rozróżnia się rzędy sieci oznaczające kolejność włączenia sieci do wyrównania.
W osnowie poziomej podstawowej i szczegółowej występują trzy klasy: I, II, III. Punkty
osnowy podstawowej należą do klasy I, a punkty osnowy szczegółowej do klasy II i III.
Pomiarowa osnowa pozioma nie dzieli się na klasy. Podstawowa osnowa I klasy jest osnową
jednorzędową, tj. wszystkie punkty sieci podlegają jednoczesnemu, wspólnemu wyrównaniu,
w którym uwzględniono wyniki pomiarów kątów, długości boków, pomiarów astronomicznych
i grawimetrycznych. Zbiór punktów tworzących osnowę poziomą I klasy składa się z punktów
sieci astronomiczno-geodezyjnej, sieci punktów pośrednich i sieci wypełniającej. Wszystkie
te punkty powinny mieć określone wysokości. Przeciętna gęstość punktów osnowy
podstawowej powinna wynosić 1 punkt na około 50 km�. Miarą dokładności tej sieci jest
przeciętny błąd względny długości boku po wyrównaniu, który wynosi 1:200 000.
Szczegółowa osnowa pozioma, jak wspomniano wyżej, jest zbiorem punktów II i III
klasy. Średni błąd położenia punktu po wyrównaniu powinien być mniejszy od 10 cm. Jest
ona rozwinięciem osnowy I klasy z takim nasyceniem, aby jeden punkt przypadał na 0,8 km
kwadratowego na terenach o wysokim stopniu zurbanizowania, na 1,5 km�. na terenach
rolnych oraz na 12 km�. na obszarach dużych kompleksów leśnych.
Osnowę szczegółową II klasy tworzą punkty sieci triangulacji powierzchniowej,
pojedyncze punkty wcięte lub grupy takich punktów, punkty sieci trilateracyjnych, punkty sieci
poligonotriangulacyjnych oraz sieci powierzchniowych kątowo-liniowych. Średni błąd
położenia punktu po wyrównaniu powinien być mniejszy od 5 cm. Zgodnie z instrukcją
powinny one mieć określone wysokości.
Szczegółowa osnowa III klasy jest dalszym rozwinięciem osnowy II klasy do takiej
gęstości, aby jeden punkt przypadał na 15 ha w terenach o intensywnej zabudowie i 30 ha na
terenach rolnych. Może być ona rozwijana zarówno metodami bezpośrednich pomiarów
terenowych lub metodami fotogrametrycznymi. Również i one powinny mieć określone
wysokości. Najczęściej spotykaną i najefektywniejszą metodą rozwijania osnów
szczegółowych III klasy jest metoda poligonizacji. Średni błąd położenia punktu nie powinien
przekraczać 10 cm.
Osnowę pomiarową tworzą punkty założonych dotychczas punktów, które nie zostały
zakwalifikowane do osnowy szczegółowej klas II i III, zastabilizowane w terenie a średni błąd
położenia punktu nie przekracza 20 cm. Szczegółowe przepisy dotyczące zasad i sposobów
zakładania osnów pomiarowych określają instrukcje techniczne G-3 i G-4 oraz geodezyjne
instrukcje resortowe.
1.3 . TRIANGULACJA PAC
STWOWA.
Triangulacją nazywamy metody dokładnego wyznaczania współrzędnych punktów za
pomocą układów trójkątów utworzonych przez utrwalone w terenie punkty. Obliczenia
współrzędnych punktów triangulacyjnych przeprowadza się na przyjętej powierzchni
odniesienia. Ze względu na układ współrzędnych sieci triangulacyjne dzielą się na
państwowe i niezależne (lokalne). Sieci triangulacyjne mogą mieć różne kształty,
od pojedynczych trójkątów poprzez łańcuchy i wieńce triangulacyjne do złożonych
układów, tworzących sieci powierzchniowe lub wypełniające. W celu wyznaczenia
wzajemnego położenia wierzchołków sieci triangulacyjnej wykonujemy pomiary kątowe we
 5
wszystkich trójkątach oraz pomiary długości niektórych boków. W sieci lokalnej może
wystarczyć pomiar jednego tylko boku. Ich długość wyznaczamy zwykle metodą pośrednią
poprzez pomiar w dostępnym i równym terenie bazy i odpowiednich kątów związanych z
danym bokiem. W sieci państwowej bazy zakłada się co 200-300 km. Zwykle na jednym z
punktów tworzących bok powstały z rozwinięcia bazowego określa się ponadto współrzędne
geograficzne �,  oraz azymut astronomiczny A. Są to tzw. punkty Laplace2
�  2
�  2 a, które służą
�  2
do określenia położenia punktów triangulacyjnych na powierzchni odniesienia.
Powierzchniami odniesienia mogą być w zależności od wymaganej dokładności elipsoida
kula lub płaszczyzna.
Rys. 1.
Rys.1 przedstawia niektóre, typowe dla sieci triangulacyjnej konstrukcje geometryczne
jak: a) układ centralny, b) pojedynczy łańcuch trójkątów z rozwiniętymi dwoma bazami na
końcach łańcucha, c) pojedynczy lub podwójny łańcuch trójkątów (czworoboków), d) wieniec
triangulacyjny zamknięty oraz schematyczny rysunek różnego rodzaju sieci powstałych w
oparciu o zespół przylegających do siebie wieńców (e).
1.4. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O SIECIACH TRIANGULACYJNYCH
W POLSCE I ICH DOSKONALENIU.
W 1969 roku wprowadzono w Polsce nowy podział sieci triangulacyjnych (Instrukcja
O-1) na sieci triangulacji państwowej i sieci triangulacji lokalnego znaczenia.
Sieć triangulacji państwowej stanowi zbiór punktów, których średni błąd kąta po
wyrównaniu nie przekracza 2,2". Do sieci triangulacji państwowej zaliczone są wszystkie
punkty podstawowej osnowy poziomej oraz wybrane punkty osnowy szczegółowej,
charakteryzujące się odpowiednią konstrukcją i wielkością błędu kąta po wyrównaniu. Sieci
triangulacji państwowej dzielą się na oznaczone liczbami arabskimi cztery klasy, w których
średnie błędy kąta po wyrównaniu nie powinny przekraczać:
a) dla klasy 1................1,0";
b) dla klasy 2................1,2";
c) dla klasy 3................1,7";
d) dla klasy 4................2,2".
Sieci triangulacji państwowej zakładano zwykle w IV etapach nazywanych rzędami.
I rząd stanowią przylegające do siebie trójkąty o bokach około 25 km długości, które
tworzą sieć wieńcową obejmująca obszar całego kraju. A
ańcuchy wieńców przebiegają
 6
południkowo i równoleżnikowo w oddaleniu od siebie o ok. 200 km. W węzłach wieńców
określa się długości wybranych boków i punkty Laplace'a, a wewnątrz wieńców sieci
wypełniające.
II rząd to sieci triangulacyjne o bokach 20-12 km nawiązane do punktów łańcuchów
triangulacyjnych tworzących wieńce.
III rząd tworzą trójkąty o bokach 6-12 km nawiązywane do punktów wyższych rzędów.
IV rząd stanowią punkty wyznaczone za pomocą łańcuchów trójkątów lub wcięć jako
ostateczne zagęszczenie danego obszaru punktami triangulacyjnymi.
Jeden z punktów Laplace'a przyjęto jako punkt główny. Jest to tzw. punkt przyłożenia
elipsoidy odniesienia. W polskiej sieci triangulacyjnej punkt ten zlokalizowany jest w
centralnej części kraju, w Borowej Górze koło Zegrza. Punkty I i II rzędu mają wyznaczone
współrzędne geograficzne i przeliczone z nich współrzędne prostokątne płaskie. Punkty III i
IV rzędu wyrównano w układzie współrzędnych prostokątnych płaskich. Wysokości punktów
triangulacyjnych wyznacza się niwelacją geometryczną lub trygonometryczną.
Triangulacja lokalna zakładana jest na obszarach względnie małych, tj. nie
przekraczających 1000 km�. Jej konstrukcja może być nawiązana do punktów triangulacji
państwowej i nosi wtedy nazwę triangulacji lokalnej dowiązanej lub nawiązanej. W
przypadku braku związków z triangulacją państwową jest tzw. siecią niezależną. Ze względu
na to, że służy ona do geodezyjnej obsługi różnorakich zadań inwestycyjnych o wysokim
stopniu dokładności, sieci lokalne charakteryzuje zwykle wysoka precyzja określenia
położenia punktów i ich wysokości.
Główne prace geodezyjne nad założeniem jednolitej triangulacji państwowej w Polsce
wykonano w latach 1949-1965. W wyniku pewnej odmienności od klasycznych metod
triangulacyjnych powstała tzw. triangulacja podstawowa, która składa się z sieci głównej,
wypełniającej i zagęszczającej. Główna sieć wieńcowa odpowiada najwyższym normom
dokładnościowym w pomiarach geodezyjnych, astronomicznych i grawimetrycznych i może
być wykorzystywana do badań kształtu geoidy. W sieci wypełniającej przeciętna długość
boków wynosi 7-8 km a w zagęszczającej 3-4 km, co razem daje ostateczne zagęszczenie
triangulacyjne. Średni błąd położenia punktu w sieci wypełniającej i zagęszczającej wynosi
ą7cm. Średnie błędy sieci triangulacyjnych podane są w tabeli 1.
Tabela 1.
Sieci triangulacji
Państwowej Lokalnego znaczenia
Dopuszczalny
średni błąd klasy klasy
1 3 I II III IV
2 4
pomiaru kąta
po wyrównaniu 1,0" 1,2" 1,7" 2,2"
wyznaczenia
położenia punktu 0,05 0,07 0,12 0,25
w metrach
Wprowadzenie w ostatnich latach nowej techniki wykonywania pomiarów
geodezyjnych w oparciu o satelity GPS stworzyło zupełnie nowe możliwości precyzyjnego
określania położenia punktów na powierzchni Ziemi i ich wysokości. Dla Europy opracowano
jednolity układ współrzędnych ETRF '89, który powstał jako pewna modyfikacja
ogólnoświatowego układu ITRF - geocentrycznego globalnego układu współrzędnych. W
układzie tym zastosowano elipsoidę GRS-80, której parametry, na tle innych, stosowanych w
różnych krajach przedstawia tabela 2.
 7
Tabela 2.
Nazwa Rok zakończenia Długość półosi w metrach Spłaszczenie
Elipsoidy obliczeń p
a b
Delambre'a 1810 6 376 985 6 356 323 1 : 309
Bessela 1841 6 377 397 6 356 079 1 : 301
Clarke'a 1880 6 378 249 6 356 515 1 : 293
Helmerta 1887 6 378 153 6 356 832 1 : 299
Hayforda 1910 6 378 388 6 356 912 1 : 297
Krassowskiego 1940 6 378 245 6 356 863 1 : 298
GRS-80 1979 6 378 137 6 356 752,31 1 : 298
W 1989 roku przeprowadzono na obszarze Europy Zachodniej pomiary GPS inicjujące
utworzenie jednolitego układu odniesienia. Pracami kierowała podkomisja EUREF wyłoniona
z Międzynarodowej Asocjacji Geodezyjnej. Polska przystąpiła do systemu EUREF w roku
1991, a w roku następnym pomierzono na terenie kraju 11 punktów, które włączono do
europejskiej sieci rzędu zerowego. Sieć tę następnie zagęszczono 356 punktami tworząc w
ten sposób sieć pierwszego rzędu o nazwie POLREF. Każdy z tych punktów składa się z
pary stanowisk  głównego i kierunkowego, oddalonych od siebie o około 2  3 km.
Podobnie jak sieć EUREF, utworzono jednolitą europejską sieć punktów
wysokościowych EUVN oraz jaj polskie rozwinięcie EUVN  POL. Pomiary i obliczenia
wykonano w 1997 roku. Osnowa EUREF  POL została zaliczona do najwyższej kategorii
sieci krajowych z błędem położenia punktu 10 mm. Odległości pomiędzy punktami wynoszą
25-40 km a ich lokalizacja pozwala na szybki dojazd do nich, bowiem zdecydowana ich
większość jest usytuowana w pobliżu szlaków komunikacyjnych. Wyższość tego rodzaju sieci
nad dotychczas zakładanymi zawiera się głównie w tym, że nie wymaga się w nich
bezpośredniej, optycznej widoczności pomiędzy punktami a także budowy wież i sygnałów i
ich okresowej konserwacji. Charakterystyczna jest również wysoka efektywność pomiaru na
punktach tej sieci. W 1996 roku 207 jej punktów pomierzono ośmioma odbiornikami w ciągu
jednego miesiąca, przy zaangażowaniu jedynie 16 osób.
1.5. OSNOWA PIONOWA.
Państwową osnowę pionową tworzą równomiernie rozmieszczone na obszarze kraju
sieci reperów o wyznaczonych wysokościach nad przyjętym poziomem odniesienia. Układ
współrzędnych, w którym wyznaczane są rzędne reperów jest układem fizycznym, a nie
geometrycznym, jak w przypadku osnowy poziomej.
Poziom w każdym punkcie powierzchni Ziemi wyznacza swobodna powierzchnia
cieczy. Powierzchnia pozioma zatem, jest zbiorem punktów o jednakowym potencjale siły
ciężkości i nazywa się powierzchnią ekwipotencjalną. Wyznacza ją średni poziom mórz i
oceanów i nazywa się geoidą. Jest ona powierzchnią odniesienia dla wyznaczania wysokości
reperów. W każdym punkcie Ziemi odległości od przyjętej, dla pomiarów poziomych,
elipsoidy odniesienia  jako tworu geometrycznego do geoidy  tworu fizycznego służącego
za powierzchnię odniesienia dla pomiarów wysokościowych - są różne.
W 1986 roku zakończono modernizację podstawowej osnowy pionowej w Polsce.
Została utworzona całkowicie nowa sieć niwelacji I klasy o dokładności 1 mm na 1 km
długości ciągu niwelacyjnego. Ich łączna długość wynosi około 17 tysięcy kilometrów i
obejmuje 16 067 reperów. W wyniku przyjęcia nowego poziomu odniesienia  Kronsztadt 86
ich wysokości zmniejszyły się średnio o 52 mm. Obecnie kończy się modernizację osnowy
niwelacyjnej II klasy, która posłuży do ostatecznego wyznaczenia wysokości wszystkich
punktów podstawowej osnowy poziomej POLREF. Sieci reperów I i II klasy odnoszą się do
niwelacji precyzyjnej, wykonywanej niwelatorami precyzyjnymi według zasad określonych
instrukcją G-2. Pomiędzy reperami tej sieci przeprowadza się ciągi niwelacyjne osnowy
 8
szczegółowej, zaliczane do klasy III i IV niwelacji technicznej, wykonywanej niwelatorami
technicznymi, a w szczególnych przypadkach niwelatorami precyzyjnymi. Klasę V stanowi
osnowa pomiarowa, wykonywana niwelacją techniczną, trygonometryczną lub
tachimetryczną.
Dokładność osnowy danego rodzaju i klasy charakteryzuje ogólnie średni błąd pomiaru
niwelacji po wyrównaniu, których dopuszczalne wartości podane są w tabeli 3.
Tabela 3.
Rodzaj Dopuszczalne
osnowy klasa wart. bł. śred. mm/km
I ą 1,0
podstawowa II ą 2,0
III ą 4
szczegółowa IV ą 10
ą 20
pomiarowa V lub ą 5 cm dla p-ktu*
*- dopuszczalna wartość średniego błędu wyznaczenia wysokości punktu określanej
inną techniką niż niwelacyjna.
Ze względu na doraz
ne potrzeby gospodarcze tworzone są poza siecią państwową
gęste sieci dodatkowych reperów, zwane sieciami lokalnymi. Mogą być one obliczone w
dowolnym układzie wysokości. Jej kształt i gęstość zależy od przeznaczenia. Repery
niwelacji technicznej są w terenie odpowiednio stabilnie utrwalone. W terenach
zabudowanych są to przeważnie ściany trwałych budowli lub budynków na wysokości 30-50
cm, a na terenach otwartych stosuje się tzw. repery ziemne, stabilizowane na słupach
betonowych w formie ostrosłupa ściętego o wys. około 130 cm. Na górnej powierzchni słupa
znajduje się jeden znak wysokościowy; ok. 30 cm poniżej, na ścianie bocznej bloku
osadzony jest znak sprawdzający. Blok posadawia się na poduszce betonowej i zalewa
płynnym betonem tak, aby znak sprawdzający znajdował się ok. 10-15 cm pod powierzchnią
gruntu
2. OSNOWA SZCZEGÓA
OWA I POMIAROWA.
Duża różnorodność prac geodezyjnych służących rozwiązywaniu wielu problemów, od
badawczych, o podstawowym znaczeniu dla nauki począwszy, na podziale działki kończąc,
wymaga szczególnego rodzaju osnowy poziomej i wysokościowej. Ogólne zadania osnowy
podstawowej dotyczą badania kształtu i figury Ziemi, wyznaczania środka masy bryły
ziemskiej, odstępów geoidy od elipsoidy, dryftu kontynentów, obliczania parametrów ruchu
sztucznych satelitów Ziemi i położenia ciał niebieskich, nawiązania i wyrównania osnów
szczegółowych w państwowym układzie współrzędnych a także innych, wymagających
znajomości dokładnych współrzędnych punktów, rozmieszczonych zwykle na dużych
obszarach i mających ten sam układ odniesienia. Zadania te realizowane są jednakże przez
ośrodki naukowe, których prace stanowią tylko niewielką część ogólnej objętości robót
geodezyjnych w dowolnym kraju. Osnowa podstawowa to przede wszystkim sieci
triangulacyjne.
Osnowy szczegółowe są zbiorami punktów geodezyjnych wyznaczanych w
poszczególnych sieciach w celu:
1. Nawiązania i wyrównania osnów pomiarowych w państwowym układzie
współrzędnych i wysokości;
2. Nawiązania do państwowego układu wysokości zdjęć fotogrametrycznych i
numerycznych modeli terenu;
 9
Inną zupełnie osnowę należy zaprojektować dla planowania i realizacji prac
melioracyjnych, inną dla wyniesienia w teren projektu dużej inwestycji, a jeszcze inną dla
badania stabilności i odkształceń zapory wodnej. Wszystkie te osnowy można nazwać
pomiarowymi, ponieważ służą jako podstawa do wykonania prostych, lub często również
skomplikowanych pomiarów geodezyjnych. W tym podrozdziale omówione zostaną ogólne
charakterystyki osnów pomiarowych dla pomiarów sytuacyjno-wysokościowych, jako
najczęściej powtarzającego się rodzaju prac geodezyjnych. Wymagania w stosunku do
osnów zabezpieczających prace fotogrametryczne, inwestycyjno-budowlane i naukowo-
badawcze są przedmiotem rozważań innych dyscyplin geodezyjnych.
Przedmiotem pomiarów sytuacyjnych są szczegóły terenowe wykazane znakami
umownymi w instrukcji technicznej K-1 dla mapy w skali 1:500. Są to: naziemne szczegóły
terenowe, urządzenia podziemne oraz podstawowe elementy ewidencji gruntów. Zostały one
podzielone na grupy dokładnościowe, wymienione w rozdziale III instrukcji G-4  Pomiary
sytuacyjne i wysokościowe .
Każdy pomiar sytuacyjny składa się z dwóch etapów: pomiaru ogólnego i pomiaru
szczegółowego. Ich celem jest wyznaczenie położenia szczegółów topograficznych terenu na
płaszczyz
nie odniesienia. Jest to możliwe tylko wówczas, gdy wszystkie szczegóły danego
obszaru podlegającego pomiarowi zastaną wyznaczone w jednym układzie współrzędnych.
W zależności od metody, którą stosuje się przy wyznaczaniu położenia punktów osnowy
pomiarowej, rozróżniamy sieci punktów GPS, sieci poligonowe i związki liniowe. Pomiary
GPS mogą być stosowane zarówno do wyznaczania punktów osnowy, jak i do pomiaru
szczegółowego, tzn. do wyznaczania współrzędnych punktów będących szczegółami
sytuacyjnymi. Dla obszarów, na których ma zastosowanie płaszczyzna jako powierzchnia
odniesienia, najbardziej uniwersalną osnowę pomiarową stanowi sieć poligonowa.
Dokładność określenia położenia szczegółów terenowych względem najbliższych
elementów osnowy geodezyjnej narzuca jednoznacznie kryteria dokładnościowe, jakim
powinny odpowiadać punkty osnowy pomiarowej. Dla I grupy szczegółów wynoszą one 10
cm i to w zasadzie przesądza o dokładności określenia współrzędnych punktów osnowy i
warunkach prowadzenia pomiaru, aby taką dokładność uzyskać. Stąd wynika prosty
wniosek, że szczegóły I grupy powinny być mierzone z punktów osnowy odpowiadającej
dokładności III klasy z zachowaniem szczególnych warunków pomiaru określonych w
rozdziale IV instrukcji G-4.
Ogólnie, punkty osnowy pomiarowej wyznacza się ze średnim błędem położenia nie
większym od 20 cm dla mapy zasadniczej, a dla terenów rolnych i leśnych, jako osnowa dla
wykonywanej mapy w skali 1:5000 nie większym od 50 cm. Ma to swoje uzasadnienie w
możliwości fizycznej lokalizacji punktów pomiarowych na szczegółach sytuacyjnych, które
zwykle bywają mało wyraziste na terenach rolniczo użytkowanych i zwartych kompleksów
leśnych. Przypomnieć raz jeszcze należy, że jeden punkt osnowy III klasy w terenach silnie
zurbanizowanych przypada na około 15 ha, na użytkowanych rolniczo-na około 30 hektarów.
Kształt sieci zależy przede wszystkim od charakteru obiektu, który podlegać będzie
pomiarom sytuacyjnym. Na przykład, prace pomiarowo-inwentaryzacyjne na kolei wymagać
będą osnowy o wydłużonym kształcie, tj. ciągów biegnących wzdłuż szlaków kolejowych,
często po obydwu stronach torów, dla zabezpieczenia zdjęć szczegółów w pasie o
szerokości ok. 30 m leżącym poza granicą własności kolei. Dla zabezpieczenia prac
pomiarowych na dużych obszarach będzie to zapewne sieć powiązanych ze sobą ciągów
poligonowych, których punkty w miarę równomiernie pokrywają całą powierzchnię
opracowania.
Ciągi poligonowe są - jak wspomniano wcześniej - najbardziej uniwersalnym
sposobem zagęszczenia punktów do takiej ich liczby, która zapewni dotarcie z pomiarem do
wszystkich szczegółów podlegających określeniu, przy jednoczesnym zachowaniu
wymaganej dokładności pomiaru. W zależności od przeznaczenia i dokładności rozróżniamy
poligonizację precyzyjną i techniczną. Poligonizacja precyzyjna stosowana jest w głównie w
 10
miastach i na terenach, w których nagromadzenie szczegółów I grupy jest wyjątkowo
wysokie. Stanowi ona wówczas zagęszczenie sieci triangulacyjnej. Wymaga jednak użycia
dokładnych instrumentów i jest wyrównywana w sposób ścisły. Poligonizacja techniczna
natomiast stanowi osnowę szczegółowych pomiarów sytuacyjnych i sytuacyjno-
wysokościowych.
Osnową pomiarową nazywamy zbiór punktów geodezyjnych o znanych
współrzędnych prostokątnych płaskich i wysokości, który służy do:
- wykonania pomiarów sytuacyjnych i rzez
by terenu;
- wyniesienia projektu na grunt;
- wykonania pomiarów realizacyjnych przy obsłudze inwestycji;
- badania i określania przemieszczeń obiektów budowlanych i podłoża
gruntowego.
Najprostszym rodzajem osnowy pomiarowej są związki liniowe, realizowane za
pomocą uproszczonego zestawu narzędzi pomiarowych: tyczek, stalowych taśm
pomiarowych i węgielnicy. Pomiar boków wykonuje się dwukrotnie taśmą stalową a punkty
osnowy oraz dodatkowych linii pomiarowych stabilizuje się palikami o długości ok. 50 cm i
średnicy około 5 cm. Ten rodzaj osnowy wymaga jednak wykonania pomiaru azymutu
magnetycznego jednego z boków, co utrudnia niekiedy założenie takiej osnowy. Przykładowe
konstrukcje takich związków liniowych zawiera rys.2.
d) siatka trójkątów
Rys. 2.
W sieci kilku przylegających do siebie trójkątów najlepiej jest zorientować jeden ze
środkowych boków. Obliczenia wykonuje się dla poszczególnych trójkątów oddzielnie.
Polegają one na wyliczeniu wysokości rzutów pozostałych boków na podstawę, czyli wspólny
bok, dla którego zmierzyliśmy azymut magnetyczny. Obliczenia wykonujemy według wzorów
(do rys. 2d);
h1 = b12 - ((a2 + b12  c12 ) / 2a)2 ;
dla sprawdzenia: m1 + m2 = a; n1 + n2 = a;
m1 = c12  h12 ; m2 = b12 - h12 ;
Najprostsze osnowy, czyli związki liniowe można zakładać na obszarach do 10 ha. Z
tego powodu zakres ich stosowania jest niewielki. W przypadku, kiedy żaden z boków nie ma
określonego azymutu magnetycznego, można przyjąć dowolnie zarówno współrzędne
jednego z punktów projektowanych związków liniowych, jak i wartość azymutu. Taka osnowa
będzie określona w układzie lokalnym, oderwanym od istniejącego w terenie układu
 11
współrzędnych i, w razie potrzeby, może być transformowana do tego układu po wykonaniu
dodatkowych pomiarów.
Najczęściej stosowaną metodą zakładania osnów pomiarowych jest poligonizacja.
Poligonizacją nazywamy dział geodezji zajmujący się wyznaczaniem wzajemnego położenia
punktów osnowy geodezyjnej jako wierzchołków wieloboków, w których pomierzono
wszystkie kąty i boki. Sieć punktów poligonowych otrzymaną metodą poligonizacji
technicznej w osnowach pomiarowych zagęszcza się liniami pomiarowymi i punktami
posiłkowymi, które pozwalają na dotarcie z pomiarem do wszystkich szczegółów
sytuacyjnych podlegających pomiarowi. W zależności od wielkości opracowywanego
pomiarem obszaru, ciągi poligonowe mogą być pojedyncze, lub tworzyć sieci ciągów
powiązanych ze sobą punktami węzłowymi. Na rys. 3 przedstawiono kilka typowych
rodzajów ciągów, które w praktyce geodezyjnej stosowane są najczęściej: a) ciąg dowiązany
dwustronnie z nawiązaniami, b) ciąg wliczeniowy, c) ciąg wiszący, d) ciąg zamknięty, e) sieć
poligonowa z punktami węzłowymi.
Rys. 3.
Sieci poligonizacji technicznej, oprócz tego, że stanowią osnowę geodezyjną
terenowych pomiarów sytuacyjnych, wykonywanych w celu sporządzenia map z reguły w
dużych skalach, są stosowane przy wytyczaniu w terenie typowych projektów budowlanych i
inżynierskich.
Rozróżnia się dwa rodzaje sieci poligonizacji technicznej:
1) sieci ciągów głównych (sieci główne);
2) sieci ciągów sytuacyjnych (sieci sytuacyjne).
Sieci ciągów głównych stanowią zagęszczenie sieci triangulacyjnych i poligonizacji
precyzyjnej, a w drugiej kolejności służą bezpośrednio do pomiarów sytuacyjnych. Sieci
ciągów sytuacyjnych stanowią dalsze zagęszczenie sieci ciągów głównych oraz
bezpośrednie oparcie dla pomiarów sytuacyjnych.
3. METODY POLIGONIZACJI.
Poligonizacja jest, jak wspomniano wyżej, powszechnie stosowaną metodą
zagęszczenia osnowy poziomej, umożliwiającą pełne nasycenie terenu punktami
geodezyjnymi w stopniu zależnym od potrzeb określonych zagospodarowaniem i sposobem
użytkowania terenu. Ze względu na dokładność określenia położenia punktów osnowy
poziomej, odpowiadającej poszczególnym jej rodzajom, poligonizacja dzieli się na:
-poligonizację o wysokie dokładności;
-poligonizację precyzyjną I i II klasy;
-poligonizację techniczną.
 12
Sieci poligonowe wysokiej dokładności stanowią osnowę specjalną dla większych
robót inżynierskich, oparcia dokładnych pomiarów inwentaryzacyjnych, prac badawczych itp.
W każdym takim przypadku kryteria dokładności pomiaru i wyznaczenia punktów
poligonowych oraz inne normatywy techniczne, dotyczące struktury sieci, długości boków i
ciągów są dostosowane do przeznaczenia sieci. Dlatego też opracowuje się odpowiednie
warunki techniczne, według których dana sieć ma być realizowana.
Ogólnie o sieciach wysokiej dokładności można powiedzieć, że charakteryzują się one
dokładnością względną pomiarów boków 1/100 000 lub większą i średnim błędem pomiaru
kątów około 1". Sieci te zwane są także osnowami specjalnymi. W związku z
upowszechnieniem się dalmierzy elektrooptycznych, eliminujących z użytku uciążliwe w
pomiarach przymiary wstęgowe z naciągiem dynamometrycznym i druty inwarowe, sieci
poligonowe o wysokiej dokładności zastępują triangulacje lokalne, są bowiem
ekonomiczniejsze i łatwiejsze w pomiarach liniowych. Typowym przykładem takiej sieci są
budowlane siatki realizacyjne. Są one wyrównywane jako sieci niezależne metodą ścisłą.
3.1. POLIGONIZACJA PRECYZYJNA.
Poligonizacja precyzyjna stosowana jest powszechnie do zakładania osnów
szczegółowych przede wszystkim III klasy, a niekiedy jako uzupełnienie osnowy
szczegółowej klasy II. Jej podział na dwie oznaczone cyframi rzymskimi klasy I i II wynika z
roli, jaką odgrywają ciągi poligonizacji precyzyjnej w osnowach szczegółowych. Powinny one
umożliwiać określenie współrzędnych punktów ciągu z błędem mieszczącym się w granicach
przewidzianych dla danej klasy osnowy. Długość boku pomiędzy punktami osnowy
szczegółowej II klasy waha się od 500 m do 5 km. Taka więc może być praktyczna długość
ciągu poligonowego opartego na punktach tej sieci w celu założenia osnowy szczegółowej
klasy III, którą-jak wiadomo-charakteryzuje błąd położenia punktu względem punktów
nawiązania d" 10 cm. Instrukcja G -1 określa podstawowe warunki techniczne przy
wykonywaniu osnowy poziomej klasy III metodą poligonizacji:
-długości ciągów pojedynczych nie powinny być większe od 4,5 km, a ciągów
wyznaczających punkty węzłowe 3,0 km;
-długości boków w ciągach powinny wynosić od 150 do 600 m, przy czym średnia
długość boku nie powinna być mniejsza od 300 m;
-średnie błędy pomiaru kątów i długości boków, w zależności od długości ciągów nie
powinny być większe od podanych w tabeli 4:
Tabela 4.
Długość Średnie błędy pomiaru
ciągu
Kąta Długości
boku
do 2 km 15 (45cc ) 1 " 10-4
2,0  3,0 km 10 (30cc ) 8 " 10-5
3,0  4,5 km (20cc ) 5 " 10-5
6
Ponadto, każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo, a trasa
ciągu powinna być zbliżona do prostoliniowej.
Z przytoczonych w tabeli danych wynika, że dłuższe ciągi wymagają zastosowania
zarówno instrumentów o wyższej nominalnej dokładności jak i odpowiedniej techniki pomiaru
kątów, zapewniających dotrzymanie warunków instrukcyjnych.
 13
3.2. POLIGONIZACJA TECHNICZNA.
Poligonizacja techniczna umożliwia dalsze zagęszczenie osnowy pomiarowej
poprzez pomiar ciągów nawiązanych do osnowy III klasy. Obszar kraju został pokryty
stosunkowo gęstą siecią punktów poligonizacji technicznej, jednakże są one najczęściej
narażone na zniszczenie ze względu na bezpośrednią bliskość szczegółów sytuacyjnych,
które podlegają różnego rodzaju przebudowom i modernizacjom, a także ze względu na
niedostateczną ochronę tych punktów przez służby geodezyjne i niską kulturę prawną osób i
instytucji odpowiedzialnych za ochronę znaków geodezyjnych. Dlatego też, przy planowaniu
prac dotyczących aktualizacji lub inwentaryzacji geodezyjnej wybranych obszarów, prace
rozpoczyna się zwykle od wywiadu osnowy poziomej i prac projektowych w celu wykonania
nowej osnowy pomiarowej.
W punkcie 3  Osnowa szczegółowa i pomiarowa podano podział poligonizacji
technicznej na dwa jej rodzaje: ciągi główne i sytuacyjne.
Ciągi główne zakładane są pomiędzy punktami poligonizacji precyzyjnej lub punktami
triangulacyjnymi jako ciągi otwarte, dwustronnie nawiązane.
Ciągi sytuacyjne mogą być nawiązywane dwustronnie do punktów ciągów głównych,
lecz dopuszcza się w wyjątkowych wypadkach zakładanie ciągów wiszących o ograniczonej
do dwóch liczbie boków.
Punkty, w których łączą się co najmniej trzy ciągi w sieciach poligonowych noszą
nazwę punktów węzłowych.
Sieci i ciągi poligonizacji technicznej dzielimy na pięć klas, oznaczanych cyframi
rzymskimi, które charakteryzuje średni błąd (po wyrównaniu) wyznaczenia położenia punktu
środkowego o największej długości względem punktów nawiązania, przyjętych jako
bezbłędne uwidoczniony w tabeli 5.
Tabela 5.
Klasa poligonizacji I II III IV V
Średni błąd wyznaczenia położe-
nia punktu środkowego ciągu 0,075
0,15 0,25 0,50 0,75
względem punktów nawiązania
(w metrach)
W obecnie obowiązujących instrukcjach technicznych nie uzależniono, co prawda,
gęstości punktów poligonizacji technicznej na jednostkę powierzchni od charakteru terenu,
ponieważ zrezygnowano z podziału terenu na kategorie, jednakże uwzględnia się dawne
ustalenia zawarte w Powszechnych przepisach o pomiarach kraju, które obowiązywały od
1948 roku. Z uwzględnieniem podziału terenu na kategorie, ciągi główne i sytuacyjne zaleca
się stosować według zasad podanych w tabeli 6.
Tabela 6.
Kategoria terenu A B C D
Klasa sieci (ciągów) głównych I II III IV
Klasa sieci (ciągów) sytuacyjnych II III IV V
Przyjęto następujący podział terenu na kategorie:
 14
Kategoria A  tereny miast wydzielonych z województw oraz niektórych miast
wydzielonych z obszaru powiatów (w zależności od dec. GUGiK):
B  tereny pozostałych miast wydzielonych z powiatów oraz tereny
uzdrowisk uznanych za posiadające charakter użyteczności
publicznej;
C  tereny pozostałych miast oraz osiedli o charakterze miejskim,
podmiejskim lub letniskowym;
D - tereny osiedli wiejskich i tereny rolne oraz zalesione nie objęte
gospodarką leśną;
E  tereny specjalne, dla których dokładności pomiary będą określane
oddzielnymi wytycznymi technicznymi.
Liczba punktów ciągów głównych na jednostkę powierzchni zależna jest od kategorii
terenu, rzez
by, pokrycia i stopnia zainwestowania terenu i wynosi:
1 punkt na 3 do 5 ha terenu kategorii A i B;
1 punkt na 3 do 7 ha terenu kategorii C;
1 punkt na 5 do 10 ha terenu kategorii D.
Taka gęstość jest dostateczna do przeprowadzenia ciągów sytuacyjnych, zakładania
linii pomiarowych dla zdjęć szczegółów sytuacyjnych na danym obszarze.
Długości boków ciągów głównych powinny być mniej więcej jednakowe i zawierać się
w granicach:
120  300 m w ciągach klasy I i II;
80 - 300 m w ciągach klasy III i IV.
Średnia długość boku w ciągu głównym powinna zawierać się w granicach od 200 do 250 m,
a ciągów sytuacyjnych w granicach od 50 do 350 m.
Jako kryteria oceny dokładności są stosowane tylko dopuszczalne odchyłki kątowe i
odchyłki liniowe w specjalnych przypadkach, gdy dokładność wykonanej poligonizacji określić
należy bardziej ściśle, oblicza się średnie błędy położenia punktów węzłowych oraz punktów
poligonowych najsłabiej wyznaczonych w sieci.
Odchyłki w ciągu poligonowym w zasadzie nie powinny przekraczać wielkości:
1) odchyłka kątowa
fą = mo n k ;
2) odchyłka liniowa
fL = u2 L + (m/� )2 (n+1)(n+2)/12n L2 + c2 ;
gdzie: mo - wymagana dokładność pomiaru kątów: 60 (180cc) dla ciągów
o długości do 1,2 km oraz 30"(90cc) dla ciągów dłuższych od 1,2 km;
nk - liczba kątów zmierzonych w ciągu;
L - długość ciągu;
u - 0,0059  współczynnik błędów przypadkowych pomiaru liniowego;
m - średni błąd pomiaru kąta = 30" lub 90cc ;
n - liczba boków ciągu;
c = 0,10 - m wpływ błędów położenia punktów nawiązania.
W podanych poniżej fragmentarycznych tabelach zawarte są wartości dopuszczalnych
odchyłek kątowych ciągów sytuacyjnych (tabela 7), oraz dopuszczalnych odchyłek liniowych
tych ciągów, przy obliczaniu przyrostów współrzędnych na podstawie kątów poprawionych ze
względu na zamknięcie kątowe (tabela 8). Dla około 30% przypadków można przyjąć za
 15
odchyłki dopuszczalne wartości dwukrotnie większe od podanych w tabelach. Tabele
zawierające pełny zestaw danych podane są w załączniku 2 i 3 Instrukcji G  4.
Tabela 7. Tabela 8.
Dopuszczalna odchyłka kątowa
Długość ciągu Dopuszcz. odchyłka
w ciągu o długości
Liczba
w metrach
kątów
do 1,2 km powyżej 1,2 km 300 0,15
500 0,17
c cc c cc
' " ' "
700 0,20
1000 0,24
2 1 25 2 54 - -
1200 0,27
3 1 44 3 12 - -
1500 0,33
4 2 00 3 60 - -
1700 0,36
5 3 14 4 02 - -
2000 0,42
6 2 27 4 41 1 13 2 20
2200 0,46
10 3 10 5 69 1 35 2 85
2500 0,52
12 4 28 6 24 1 44 3 12
2800 0,59
15 - - 1 56 3 48
3000 0,63
17 - - 2 04 3 71
3200 0,68
20 - - 2 14 4 02
3400 0,73
23 - - 2 24 4 32
3600 0,79
26 - - 2 33 4 59
3800 0,84
28 - - 2 39 4 76
4000 0,89
30 - - 2 44 4 93
3.3. POMIARY DA
UGOŚCI.
Pomiary długości w terenie wykonuje się w celu określenia poziomej odległości
pomiędzy wybranymi punktami. W pomiarach osnów stosujemy pomiary bezpośrednie i
pośrednie długości, czyli odległości pomiędzy wybranymi punktami. Pomiar bezpośredni
polega na wielokrotnym odkładaniu przymiaru wzdłuż mierzonego odcinka lub stosowaniu
specjalnych dalmierzy. Pomiar pośredni polega na mierzeniu innych wielkości, na
podstawie których z zależności geometrycznych, trygonometrycznych lub innych
wyznaczamy szukaną długość odcinka.
Najprostszym sposobem pomiaru długości jest pomiar bezpośredni taśmą stalową.
Stosuje się go powszechnie w metodzie ortogonalnej przy pomiarach szczegółów
sytuacyjnych, sporządzaniu opisów topograficznych i innych pomiarach nie wymagających
wysokiej dokładności. Do niedawna taśmy stalowe i inwarowe stosowane były powszechnie
do pomiaru boków ciągów w poligonizacji precyzyjnej i technicznej. Dziś używa się je
sporadycznie, ponieważ wypierane zostają przez coraz dokładniejsze i ekonomiczniejsze
dalmierze elektrooptyczne. Jednakże, w przypadku stosowania taśm do pomiaru boków
ciągów poligonowych pamiętać należy o kilku podstawowych warunkach wpływających na
dokładność pomiaru.
Po pierwsze  długości w geodezji są rzutem na powierzchnię odniesienia, zatem przy
pomiarach taśmą należy uwzględniać pochylenie terenu poprzez odpowiednią jego
kompensację lub wprowadzanie poprawek obliczonych na podstawie znajomości kąta
nachylenia mierzonego odcinka.
Poprawka r = 2d sin� (ą / 2) ; ą  kąt nachylenia odcinka.
Po drugie  w uzasadnionych przypadkach uwzględniać należy poprawkę
komparacyjną, podawaną w metryce taśmy. Jeżeli taśma jest za długa, to poprawkę należy
dodać do wyniku pomiaru uwzględniając jej znak, a jeżeli za krótka, to należy ją odjąć.
 16
Po trzecie  utrzymywać należy możliwie stały naciąg taśmy za pomocą specjalnych
dynamometrów, lub odpowiednich obciążników stosowanych przy przymiarach
podwieszanych. Błąd z spowodowany zwisem taśmy wyrazić można wzorem:
z = 8 h2 / 3d; w którym h  strzałka ugięcia taśmy.
Przy ugięciu 20 metrowej taśmy h=30 cm, z = 1,2 cm, a więc nie jest wielkością
zaniedbywalną.
Po czwarte  ze względu na duże niekiedy różnice temperatur komparacji taśmy i jej
temperaturą w czasie pomiaru wprowadzać należy poprawki związane z rozszerzalnością
stali z uwzględnieniem współczynnika jej rozszerzalności, który wynosi k=0,0000115 na 1m
taśmy. Długość taśmy w innej temperaturze określa się wzorem:
t  temperatura taśmy w czasie pomiaru;
d=d� +d� k(t - t� ); w którym: t� - temperatura taśmy w czasie komparacji;
d�  długość taśmy w czasie komparacji,
Dla przykładu, przy pomiarze w temperaturze niższej o 101
C od temperatury
komparacji poprawka wynosi  12 mm na 100 m i należy ją uwzględniać.
Po piąte  pomiar należy prowadzić wzdłuż linii prostej i w tym celu, przy dłuższych
odcinkach należy je przetyczyć. Błąd spowodowany odchyleniem taśmy od osi pomiaru
wyraża się wzorem:
w = d - d� - a� ; w którym: a  odchylenie poprzeczne taśmy
Dokładność pomiaru taśmą stalową zależy również od szeregu błędów przypadkowych,
do których zaliczamy:
-błąd przyłożenia taśmy do punktu początkowego i kolejnych szpilek lub
wskaz
ników;
-błąd wbicia szpilki przy kreskach końcowych taśmy;
-błędne zrzutowanie (odpionowanie) końca taśmy w terenie pochyłym;
-błąd szacunkowy odczytu końcowego.
Ocenia się, że przy pomiarze długości taśmą 20-metrową z użyciem szpilek i
uwzględnieniem wpływu temperatury błąd względny jest w przybliżeniu równy 1/2000.
Innym bezpośrednim sposobem pomiaru długości jest pomiar za pomocą przyrządów
Jaederina. Jest to drut inwarowy o średnicy 1.5 mm i długości 24 m, zakończony po obu
stronach podziałkami milimetrowymi do odczytywania dziesiętnych części milimetra. W
komplecie pomiarowym znajdują się również druty 8 i 4 metrowe i kilkumetrowa taśma do
odczytywania końcówki mierzonego odcinka, niwelator, statywy, ciężarki, łaty itd. W czasie
pomiaru drut zawiesza się na specjalnych statywach i naciąga za pomocą obciążników 10
kg. Odczyt wskazań podziałek względem indeksów następuje jednocześnie na obu końcach
drutu a ich różnica jest odległością cząstkową mierzonego odcinka. Do pomiaru wprowadza
się różnorakie redukcje i poprawki, co pozwala na bardzo dokładny pomiar długich,
kilkukilometrowych boków triangulacji metodą pośrednią, poprzez rozwinięcie bazowe.
Obecnie, w czasach szybkiego rozwoju elektronicznych i elektrooptycznych metod pomiaru
odległości, porównywalnych pod względem dokładności z technologią, jaką dawały druty
Jaederina, ten sposób jest stosowany niezwykle rzadko, raczej w pracach badawczych niż w
geodezyjnych technologiach pomiarowych.
Pośrednia metoda pomiaru długości boku sieci polega na obliczeniu tej długości za
pośrednictwem sieci bazowej, w której mierzy się bezpośrednio kąty poziome oraz długość
bazy. Konstrukcje geometryczne pomiaru odległości sposobem pojedynczego i podwójnego
rozwinięcia bazowego pokazano na rys.4.
 17
pojedyncze rozwinięcie bazowe podwójne rozwinięcie bazowe
Rys. 4.
Kąty ostre położone naprzeciw bazy należy mierzyć teodolitem w dwukrotnie większej
liczbie serii, niż kąty przylegające do bazy, przy czym minimalna liczba serii wynosi
odpowiednio 8 i 4. Długość bazy wpływa na dokładność określenia długości boku, ponieważ
określa ona wielkości kątów na końcach obliczanego odcinka. Bazę w terenie wybieramy
zawsze tak, aby z naziemnych stanowisk usytuowanych na końcach bazy były widoczne
końce określanego boku. Graniczna wartość stosunku bazowego w pojedynczym
rozwinięciu bazowym wynosi 1:4, a w podwójnym 1:6. Metoda obliczania długości boków
poprzez rozwinięcia bazowe miała szerokie zastosowanie w terenach trudnodostępnych,
gdzie pomiar bezpośredni był mocno utrudniony lub niemożliwy.
W czasie wykonywania na szeroką skalę pomiarów poligonowych na terenie całego
kraju, skonstruowano cały szereg łat bazowych o długościach od 2 do 5 m, które ustawiano
prostopadle do określanego boku i poziomowano. Stosowano je w poligonizacji technicznej
do pomiaru boków o długości do 300 m. W razie konieczności pomiaru dłuższych boków w
charakterze bazy stosowano druty inwarowe lub stalowe Jeaderina.
4. ORIENTOWANIE SIECI POLIGONOWYCH.
Układy współrzędnych, względem których wyznaczamy osnowy geodezyjne, a
następnie wyniki pomiarów szczegółowych, muszą być zorientowane na powierzchni
odniesienia według stron świata. W tym celu w geodezji przyjmujemy jedną z osi układu
współrzędnych w płaszczyz
nie południka przechodzącego przez początek układu. Oś ta i
linie do niej równoległe służą do orientacji pomiarów i map, przy czym w terenie nie
wyznaczamy południka, lecz kąty pomiędzy południkiem a danym kierunkiem, zwane
azymutami
Rys. 5. Rys. 6.
Azymutem prostej AB (rys. 5) nazywamy kąt ąAB zawarty pomiędzy południkiem
ą
ą
ą
przechodzącym przez punkt A, a kierunkiem AB, liczony w prawo, od północnego kierunku
południka do prostej AB.
Na rys. 6 pokazano trzy rozróżniane w geodezji azymuty: astronomiczny, zwany
również geograficznym, magnetyczny i kartograficzny.
 18
Azymut astronomiczny (geograficzny) ąa danego kierunku ziemskiego AB
ąa
ąa
ąa
względem południka geograficznego wyznaczamy metodami astronomii geodezyjnej na
podstawie obserwacji gwiazd (zwykle Polaris) na punktach Laplace'a z błędem nie
przekraczającym 0,3". Jest to najwłaściwsza i najdokładniejsza metoda orientacji pomiarów
względem stron świata. Pomiary wykonuje się zwykle na wieżach, ponieważ określeniu
podlega azymut boku triangulacji I klasy o długości kilkudziesięciu kilometrów. Typowym
przyrządem do tego typu obserwacji jest teodolit Wild T-4. W pomiarach nie wymagających
największej precyzji do pomiarów wykorzystuje się Słońce i instrumenty niższych klas.
Azymut ten nie jest wielkością stałą na całej długości danej linii. Jest to spowodowane tym,
że kierunki południków nie są do siebie równoległe, lecz zbiegają się w biegunie. Różnica
azymutów tego samego kierunku, określonych w dwóch różnych punktach tej samej linii nosi
nazwę zbieżności południków i oznacza się symbolem ł ( gamma). Wartość zbieżności
południków zależy od szerokości geograficznej miejsca obserwacji i azymutu określanego
boku.
Azymut magnetyczny ąm jest to kąt zawarty pomiędzy południkiem magnetycznym
ąm
ąm
ąm
a kierunkiem danej linii. Wyznaczany jest za pomocą busoli. Różni się on od geograficznego
o kąt �, zwany deklinacją. Deklinacja może być zachodnia (ujemna), jeżeli igła
magnetyczna odchyla się na zachód od południka geograficznego, oraz wschodnia
(dodatnia), jeżeli igła odchyla się na wschód od południka. Wielkość deklinacji jest zmienna,
przy czym zmiany jej zależą nie tylko od miejsca, lecz również od czasu obserwacji.
Azymut kartograficzny (topograficzny) ąk jest to kąt utworzony pomiędzy
ąk
ąk
ąk
kierunkiem równoległym do południka osiowego danej strefy w odwzorowaniu Gaussa-
Kr�gera lub quasi-stereograficznym skośnym (układ 65), a danym kierunkiem wybranej linii.
Kierunek południka osiowego na mapie odzwierciedlają pionowe linie siatki współrzędnych.
Zależności pomiędzy poszczególnymi azymutami podano na rys. 7.
M = G  ( ą � ) = K  ( ą " );
G = M + ( ą � ) = K + ( ą );
K = M + ( ą " ) = G  ( ą );
M  azymut magnetyczny;
G  azymut geograficzny;
K - azymut kartograficzny.
Rys. 7.
W literaturze i instrukcjach pomiarowych azymut kartograficzny nazywany bywa
również kątem kierunkowym.
Orientowanie wykonywanych pomiarów następuje poprzez dowiązywanie ich do
istniejących już osnów wyższej klasy, lub wyższego rzędu. W tym celu obiera się co najmniej
dwa punkty o danych współrzędnych, na których rozpoczyna się i kończy pomiary kątowo-
liniowe i oblicza się azymuty nawiązania i dowiązania boków łączących te punkty z innymi
punktami o tej samej, lub wyższej klasie dokładności. Sposób ten zapewnia połączenie nowo
wykonywanych pomiarów z układem współrzędnych istniejącym na danym obszarze i
pozwala na ocenę dokładności prowadzonych prac.
 19
CZ
ŚĆ II.
1. POMIAR CI
GU METOD
TRZECH STATYWÓW. 2. POMIAR K
TÓW POZIOMYCH
W CI
GACH I SIECIACH POLIGONOWYCH. 3. POMIAR BOKÓW W POLIGONIZACJI.
4. O NIEKTÓRYCH BA

DACH POMIARU CI
GU POLIGONOWEGO.
1. POMIAR CI
GU METOD
TRZECH STATYWÓW.
W poligonizacji precyzyjnej i technicznej do pomiaru kątów i boków w ciągach i
sieciach poligonowych ma zastosowanie tzw. metoda trzech statywów. Nazwa metody
pochodzi od stosowania do pomiaru pojedynczego kąta trzech statywów z identycznymi
wymiennymi spodarkami, zaopatrzonymi w piony optyczne.
Zastosowanie statywów ze scentrowanymi spodarkami pozwala na wzajemną
wymianę teodolitu z tarczami celowniczymi i odwrotnie, co stanowi główną cechę tej metody.
Pomiar wykonywany jest według następującego schematu:
1. Nad punktami wstecz i w przód ustawiamy i dokładnie centrujemy statywy z
tarczami celowniczymi, a na punkcie środkowym-teodolit.
2. Wykonujemy pomiar kąta wybraną metodą I odległości, jeżeli tarcze celownicze
mają zwierciadła dalmiercze.
3. Po wykonaniu pomiarów na punkcie ciągu zdejmujemy teodolit ze spodarki i
wkładamy go w spodarkę na miejsce tarczy ustawionej na punkcie wprzód, a
tarczę celowniczą z tego stanowiska wkładamy do spodarki, na której stał teodolit.
4. Statyw łącznie z tarczą ze stanowiska wstecz przenosimy na następny punkt w
przód.
5. Czynności podane w punktach 2 - 4 powtarzamy do czasu wykonania pomiaru
Na wszystkich punktach ciągu.
Przy zmianie teodolitu i tarcz celowniczych nie należy naruszać centrowania spodarek
nad określanymi punktami. Zaletą metody trzech statywów jest to, że w czasie pomiaru
kątów danego ciągu stanowiska teodolitu i tarcz celowniczych są identyczne. Dzięki temu
wyniki pomiaru kątów są wolne od błędu mimośrodu położenia teodolitu i tarcz celowniczych.
Metoda trzech statywów stosowana może być również do pośrednich pomiarów
długości sposobem rozwinięcia bazowego.
2. POMIAR K
TÓW POZIOMYCH W SIECIACH I CI
GACH POLIGONOWYCH.
W sieciach poligonowych w znacznej większości przypadków wykonujemy pomiar
kątów pojedynczych, tj. mierzymy jeden kąt na stanowisku. Jedynie w punktach węzłowych i
na punktach nawiązania mierzymy dwa lub więcej kątów, lecz rzadko więcej niż cztery
(rys.8b). Z reguły, kąty pojedyncze mierzymy w zależności od wymaganej dokładności
posiadanego instrumentu w jednym, lub dwu poczetach.
Rys. 8.
 20
Pomiar kąta, np. LSP (rys 8a) w jednym poczecie ma przebieg następujący:
1. Ustawiamy centrycznie teodolit nad punktem S, a tarcze celownicze nad
punktami L i P; instrument poziomujemy.
2. Celujemy na punkt P i dokonujemy odczytu notując go w odpowiednim
dzienniku.
3. Celujemy na punkt L, wykonujemy odczyt i zapisujemy go pod odczytem
poprzednim. Jest to tzw. pomiar kąta LSP w półpoczecie.
4. Przerzucamy lunetę przez zenit, obracamy alidadę w prawo o 180�
kierując lunetę na punkt L i wykonujemy odczyt. Zapisujemy go w
wierszu odpowiadającym temu kierunkowi, czyli w wierszu dolnym, po
prawej stronie.
5. Kierujemy lunetę na punkt P, odczyt zapisujemy po prawej stronie
wiersza górnego. Jest to tzw. poczet.
6. Ten sposób zapisu ułatwia obliczenia wartości kąta. Odwrotna kolejność
obserwacji punktów ma na celu wyeliminowanie wpływu błędu tzw.
pociągania limbusa przy pomiarach wykonywanych starszymi typami
teodolitów. Nowoczesne teodolity mają niezależne układy osiowe
limbusa i alidady, zjawisko pociągania limbusa nie występuje, zatem
kolejność pomiarów w obu połpoczetach może być taka sama.
Aby zwiększyć dokładność wyników wykonuje się pomiar kątów w dwóch lub więcej
poczetach. Z reguły stosuje się wówczas przesunięcie limbusa o kąt 180:n, gdzie n  liczba
poczetów. Przesuwamy również skalę mikrometru o 1/n w każdej serii. Zmniejsza się w ten
sposób wpływ błędów podziału limbusa, błędów mechanicznych mikrometru oraz błędów
celowania i odczytu. Zwiększanie liczby poczetów powyżej 4 nie prowadzi do wyraz
nego
zwiększenia dokładności wyników pomiaru, jest więc zabiegiem nieracjonalnym.
Pomiar kątów na stanowiskach o trzech i więcej kierunkach, tj. na punktach
węzłowych i na punktach nawiązania przeprowadzamy metodą kierunkową w jednej lub kilku
seriach. Przebieg pomiaru kątów na punkcie, na którym należy pomierzyć cztery kąty (rys 8b)
jest następujący:
1. Ustawiamy teodolit nad punktem S celujemy na jeden z kierunków,
najlepiej widoczny (w pobliżu kierunku północy) i wykonujemy odczyt na
kole poziomym ustawionym tak, aby był on bliski zeru. Wartość kierunku
zapisujemy w dzienniku.
2. Kierujemy lunetę na punkt B, a następnie na kolejne punkty C i D,
zapisując wartości kierunków do dziennika.
3. Celujemy następnie na punkt A, który jest ostatnim obserwowanym
kierunkiem, a wartość kierunku służy jedynie do kontroli stabilności
limbusa w czasie pomiaru, lub do wyrównania wykonanych obserwacji.
Pomiar ten tworzy półserię.
4. Przerzucamy lunetę przez zenit i wykonujemy pomiar kierunków drugiej
półserii rozpoczynając pomiar od kierunku A, a następnie celując w
odwrotnej kolejności na punkty D, C, B i A.
Jeżeli różnica pomiędzy kierunkami początkowym i zamykającym jest dopuszczalna,
to pomiar drugiej półserii jest zakończony, a otrzymaną różnicę rozdzielamy na wszystkie
kierunki. Obydwie półserie tworzą serię. Przy pomiarze w dwóch lub więcej seriach
przesuwamy limbus w taki sam sposób jak w metodzie kątowej.
Gdy pomiary dotyczą ciągów dwustronnie nawiązanych do punktów stałych i
zorientowanych na końcach z odpowiednią dokładnością, lub ciągów tworzących tzw.
 oczka , sprawdzianem należy objąć uzyskane odchyłki kątowe poprzez sprawdzenie, czy
mieszczą się one w granicach dopuszczalnych
 21
3. POMIAR BOKÓW W POLIGONIZACJI.
Pomiary odległości boków w poligonizacji metodą bezpośrednią i pośrednią poprzez
rozwinięcie bazy omówiono w punkcie 3 poprzedniego wykładu. W tym rozdziale
przedstawione będą pomiary optyczne odległości i pomiar dalmierzami
elektrooptycznymi, które w szybkim tempie wypierają z poligonizacji pomiary taśmą, łatami
bazowymi i geodezyjnymi, których nie stosuje się od kilkunastu lat.
3.1. DALMIERZE OPTYCZNE DWUOBRAZOWE.
Dalmierze optyczne mogą być stosowane w poligonizacji technicznej w przypadku,
kiedy dysponujemy dalmierzem dwuobrazowym. Pomiar takim dalmierzem jest
zmechanizowanym pomiarem paralaktycznym, dzięki specjalnej konstrukcji lunety. Jest ona
podzielona na dwie części poziome. Górna część spełnia rolę zwykłej lunety, w dolnej
umieszczony jest klin optyczny odchylający promienie wchodzące do tej części lunety o stały
kąt, równy w przybliżeniu połowie kąta wierzchołkowego tego klina. Kąty wierzchołkowe klina
i współczynnik załamania szkła są tak dobrane, że przesunięcie liniowe obrazów wynosi
1/100 odległości instrumentu od łaty. Jeżeli lunetę skierujemy na poziomo ustawioną łatę
dalmierczą i wycelujemy poziomą kreską na środek łaty, to w lunecie otrzymamy dwie części
obrazu przesunięte względem siebie: górnej części łaty ze wskaz
nikiem i noniuszem oraz
dolnej części łaty z podziałem (rys. 10). Odległość mierzona wynosi (rys. 9)
d = b � ctg �
Rys. 9. Rys.10.
Kliny realizują kąt paralaktyczny � = 34' 22",58, którego ctg � = 100. Odległość
płaszczyzny obrazowej, w której tworzony jest obraz łaty od osi pionowej instrumentu jest
stała (c1) i wynosi około 20 cm. Konstrukcja łat nie pozwala na ustawianie płaszczyzny
podziałki łaty tak, aby przechodziła ona przez centr punktu. Wartość tę (c2) uwzględnia się w
stałej poprawce dalmierza c = c1 + c2. Wzór na odległość przyjmie zatem postać:
d = b � ctg � + c
Na rys. 10 pokazano sposób odczytu odległości dalmierzem dwuobrazowym:
odczyty: z łaty 88,0 m
z noniusza 1,4 m
z mikrometru 0,15 m
ŻŻŻŻŻŻŻŻŻŻŻŻ
razem: 89,55 m.
 22
Niektóre typy dalmierzy dwuobrazowych mają wbudowane urządzenia redukcyjne w
postaci ruchomego układu dwóch klinów, które przemieszczają się odpowiednio przy zmianie
kąta pionowego. Powoduje to przesuwanie się połówkowych obrazów łaty pomiarowej
względem siebie o pewną wartość, która jest poprawką do długości nachylonej. Otrzymujemy
w ten sposób odległość zredukowaną do poziomu.
Dalmierze te, chociaż wykorzystywane sporadycznie do pomiarów ciągów
poligonowych pozwalają na pomiar długości boków w ciągach szczegółowych do 180 200m.
Błędy średnie pomiaru odległości wynoszą nie więcej niż 2 cm na 100m.
3.2. DALMIERZE ELEKTROOPTYCZNE.
Do pomiaru odległości w poziomych sieciach szczegółowych na szeroką skalę
wykorzystuje się dziś dalmierze elektrooptyczne o dużym stopniu automatyzacji pomiaru.
Są to nasadki dalmiercze sprzęgane z ramionami alidady teodolitu, lub dalmierze stanowiące
integralną jego część, wbudowane w lunetę.
Podstawową zasadą działania dalmierzy elektrooptycznych jest emisja jednej lub
dwóch wiązek światła o różnej długości, wysyłanych przez diody elektroluminescencyjne.
Modulowane innymi częstotliwościami światło odbija się od reflektora i powraca do
odbiornika, w którym porównana zostaje faza wiązki odbitej z fazą wiązki wychodzącej.
Kombinacje różnicy faz otrzymanych na różnych częstotliwościach modulacji pozwalają na
obliczenie pełnej liczby cykli fali modulującej, która pomnożona przez długość fali i dodana
do liniowej wartości przesunięcia fazowego daje odległość pomiędzy nadajnikiem a
reflektorem, czyli:
2 d =  " n + R; skąd d = � n "  + R;
w którym: - długość fali, n  liczba cykli, R  liniowa wartość przesunięcia fazowego.
Stosowanie dwóch częstotliwości nośnych pozwala na eliminację wpływu refrakcji na
pomiar odległości, której wielkość zależy od długości fali świetlnej. W tym przypadku
d = (n + Rc)  24,5  (Rn - Rc);
w którym: Rn, Rc - wartość przesunięcia fazowego dla światła niebieskiego i czerwonego,
24,5  wartość stała, określająca stosunek średnich współczynników refrakcji rc i
rn - odpowiadających światłu czerwonemu i niebieskiemu .
Pomiar większością współczesnych dalmierzy elektrooptycznych, stanowiących
oddzielne nasadki dalmiercze lub integralnie wbudowanych w instrument kątomierczy jest
zautomatyzowany, przy czym instalowane oprogramowanie pozwala na otrzymywanie
odległości z pojedynczego pomiaru, jako średniej z serii pomiarów, odległości nachylonej lub
zredukowanej oraz pozwala na wprowadzanie różnego rodzaju poprawek: odwzorowawczej i
redukcyjnej na poziom morza.
Dalmierze elektrooptyczne w szybkim tempie wypierają inne przyrządy do
bezpośredniego pomiaru odległości zarówno w pracach poligonizacyjnych, jak i pomiarach
dużych odległości, towarzyszących obserwacjom sieci podstawowych. Ponadto, w pomiarach
tachimetrycznych stosowane są coraz częściej tachimetry elektroniczne z precyzyjnymi
dalmierzami, umożliwiające pomiary do obiektów bez pomocy luster, zapamiętujące dane
pomiarowe kilku tysięcy punktów i posiadające oprogramowanie dla rozwiązywania
wszystkich typowych prac terenowych. Poniżej przedstawione są charakterystyki kilku
wybranych starszych i współczesnych typów nasadek dalmierczych i dalmierzy, używanych
często w praktyce wykonawczej (tabela 9).
 23
Tabela 9.
Błąd standardowy Zasięg (w km)
Producent Typ ms Uwagi
ą ( A + B)
Dla pojed. Maksy-
lustra malny
Blesk ST 5 10 mm + 5 mm/km 1,0 5,0 Tachimetr
Wild-Leitz Distomat
DI 3 5 mm + 5 mm/km 0,4 2,0
DI 4 5 mm + 5 mm/km 1,3 3,0
DI 1000 5 mm + 5 mm/km 0,7 1,0
DI 3000 5 mm + 1 mm/km 9,0 14,0
DI3000S 1 mm + 1 mm/km 9,0 19,0
Citation 5 mm + 5 mm/km 1,0 2,8
CI 410 5 mm + 5 mm/km 1,6 4,0
CI 450
Kern DM 501 5 mm + 5 mm/km 1,0 1,6
DM 503 3 mm + 2 mm/km 3,0 5,5
AGA Geodi-
metr
210 5 mm + 3 mm/km 1,0 3,2
6 BL 5 mm + 1 mm/km 1,0 20,0
Sokkisha RED 2 A 5 mm + 3 mm/km 2,0 3,8
SET 2 3 mm + 3 mm/km 2,0 3,9 Tachimetr
SET 3 5 mm + 3 mm/km 1,9 3,7 Tachimetr
Do pomiaru odległości 20  40 km używane bywają radiodalmierze. Zasada pomiaru
jest bardzo podobna do opisanych wyżej zasad pomiaru dalmierzem elektrooptycznym. Błąd
względny pomiaru długości uzyskiwanych radiodalmierzami, które bazują na zakresie
mikrofalowym jest dużo większy od dopuszczalnych błędów pomiaru długości w osnowach
podstawowych, dlatego nie znalazły one szerokiego zastosowania w obserwacjach o
wysokiej dokładności. Stosowano je powszechnie do zakładania specjalnych sieci
geodezyjnych i do tzw. przerzutu współrzędnych na dalekie odległości (dla zabezpieczenia
działań bojowych wojsk). Niewątpliwą zaletą tej metody pomiaru odległości jest to, że
pomiędzy punktami, które podlegają pomiarom długości nie musi być zapewniona
bezpośrednia widoczność.
3.3. WYZNACZANIE STAA
YCH DALMIERZY.
Dalmierze elektrooptyczne są urządzeniami o wysokim stopniu niezawodności.
Jednakże zdarza się, że wskutek różnych przyczyn mierzone odległości obarczone są dużym
błędem. Dlatego też, okresowo należy sprawdzać pomiary odległości na testowych bazach,
których dokładność wyznaczenia powinna być co najmniej o jeden rząd wyższa od
dokładności określanej sprawdzanym instrumentem. Trudno to sobie wyobrazić w
odniesieniu do dalmierzy elektrooptycznych. Dlatego też, często mierzy się kilka odcinków
pomiędzy stabilnymi słupami pomiarowymi dalmierzem o najwyższym stopniu dokładności
pomiaru i porównuje się do nich wyniki pomiarów otrzymywanych innymi dalmierzami. W ten
 24
sposób można określić przydatność danego dalmierza do konkretnych prac geodezyjnych
lub, w razie konieczności, oddać go do naprawy. Dalmierze elektrooptyczne mają fabrycznie
wyznaczoną stałą dodawania, która jest automatycznie uwzględniana podczas każdego
pomiaru.
Inaczej postępuje się z instrumentami z dalmierzem dwuobrazowym. Podlegać one
powinny stałej kontroli i okresowemu wyznaczeniu dwóch stałych:
k = f / p (stała mnożenia); oraz c = f + c1 (stała dodawania).
gdzie: f  ogniskowa obiektywu; p  rozstaw kresek siatki; c1  odległość obiektywu
od osi obrotu lunety.
Stała mnożenia k w instrumentach jest zrealizowana w sposób konstrukcyjny poprzez
odpowiedni dobór parametrów optycznych lunety celowniczej. Jest ona podawana w metryce
instrumentu, lecz wskutek uszkodzenia elementów optyki może ulec zmianie.
Stałe k i c można wyznaczyć jednocześnie w terenie poprzez pomiar dwóch
rożnych odcinków D1 i D2 , wyznaczonych wielokrotnie skomparowanymi taśmami po
wprowadzeniu poprawek temperaturowych. Następnie dokonujemy pomiaru tych samych
odcinków za pomocą dalmierza, co daje nam odczytane wartości l1 i l2. Pozwala to na
ułożenie dwóch równań:
D1 = k . l1 + c;
D2 = k . l2 + c.
Z tego układu, złożonego z dwu równań można wyznaczyć obie niewiadome k oraz c,
ponieważ:
D1 - D2 D2 - D1
k = 1
1
1
1
1
= 1
1
1
1
1
;
l1 - l2 l2 - l1
natomiast
D1 1
D2 D2 1
D1
c = D1 1
1
1
1
1
1
l1 = D2 1
1
1
1
1
1
l2;
l1 1
l 2 l2 1
l1
4. O NIEKTÓRYCH BA

DACH POMIARU CI
GU POLIGONOWEGO.
Na ciąg poligonowy składają się pomiary kątowe i liniowe. Jak wynika z teorii błędów, są
one obarczone błędami grubymi, systematycznymi i przypadkowymi, których wielkość ma
zasadniczy wpływ na dokładność określenia punktów ciągu. Możliwość wystąpienia błędów
grubych, nie poddających się żadnym regułom rachunku wyrównawczego eliminuje się
poprzez specjalne techniki zapisu obserwacji na stanowisku i prowadzenia dziennika
pomiarowego, a także poprzez ograniczenie długości ciągów i projektowanie sieci z punktami
węzłowymi.
Błędy systematyczne zależą w dużej części od jakości instrumentów pomiarowych i od
obserwatora, którego czynności pomiarowe obarczone są w mniejszym lub większym stopniu
błędami osobowymi. Wpływ błędów instrumentalnych ogranicza się poprzez sprawdzenie i
rektyfikację instrumentów pomiarowych i taki ich dobór, aby odpowiadały one pod względem
klasy wykonywanym pomiarom. Błędy osobowe podlegają wyznaczeniu i uwzględnianiu
tylko w pracach pomiarowych o najwyższej precyzji, tj. w obserwacjach astronomiczno-
geodezyjnych na punktach Laplace a i punktach triangulacji najwyższej klasy. Wpływ błędów
przypadkowych osłabia się znacznie w procesie opracowania wyników poprzez ich
wyrównanie metodą najmniejszych kwadratów.
W tym punkcie zwrócona zostanie uwaga na pewne błędy, których wielkość zależy od
przyjętej technologii pomiaru. Ich eliminacja, bądz
osłabienie zależy głównie od obserwatora
 25
i po części od możliwości sprzętowych wykonawcy. Do błędów tych zaliczyć należy
niecentryczność ustawienia instrumentu nad punktem i niecentryczność punktu celowania.
4.1. NIECENTRYCZNOŚĆ USTAWIENIA INSTRUMENTU NAD PUNKTEM.
Przy pomiarze kierunków i kątów zawsze należy scentrować instrument nad punktem.
Ograniczona dokładność urządzenia do centrowania, warunki terenowe lub niestaranność
obserwatora powodują, że oś główna instrumentu nie trafia w centr znaku, lecz powstaje
mimośród stanowiska, który zalicza się do grupy błędów przypadkowych Graficzna ilustracja
tego błędu podana jest na rys 11. Punkt S jest właściwym punktem geodezyjnym, natomiast
teodolit scentrowano nad punktem S1. Powstał
mimośród S S1. W tym przypadku pomierzono
zamiast kąta ASB (który należy wyznaczyć), kąt
AS1B. W celu wyznaczenia prawdziwej wartości
kąta należy pomierzyć mimośród SS1 = e i kąt, jaki
tworzy kierunek mimośrodu z kierunkiem na punkt
A. Przez punkt S1 prowadzimy linie równoległe do
prostych SA i SB otrzymując kąt A S1B =�,
którego wartość należy obliczyć. Z trójkątów SAS1
i SBS1 obliczyć można sin �1 i sin �2 , a
następnie, bazując na tym, że są to kąty małe,
otrzymujemy ogólny wzór na obliczenie
prawdziwej wartości kąta �
Rys. 11.
� = �ą  (e � / d2 )  (e � /d1 );
W tabeli 10 podane są wartości błędu kąta w zależności od wartości e i odległości.
Tabela 10.
Odległości ( m )
Mimośród
1000 800 500 300 200 100
e
1 mm 0,4" 0,5" 0,8" 1,4" 2,1" 4,1"
5 mm 2,1" 2,6" 4,1" 6,9" 10,3" 20,9"
Z danych zawartych w tabeli 9 wynika, że instrument powinien być centrowany z
najwyższą starannością szczególnie przy krótkich celowych, ponieważ błąd spowodowany
tylko tą niedokładnością jest znaczny.
4.2. BA

D POMIARU K
TA SPOWODOWANY NIECENTRYCZNOŚCIA CELU.
Błąd spowodowany tym, że celujemy na punkt, który nie jest centrem znaku
geodezyjnego wynika wskutek pochylenia się konstrukcji sygnału, celowania na tarczę
pomiarową, która nie jest dokładnie scentrowana, lub tyczkę ustawioną pochyło nad punkcie.
W poligonizacji mamy do czynienia ze wszystkimi wymienionymi przypadkami, ponieważ
punkty nawiązania mogą być zabudowane starymi sygnałami, lub ustawiono na nich sygnały
przenośne w sposób wadliwy. Dlatego też, w przypadku korzystania z punktów
 26
zabudowanych należy sporządzić kartę centrowania i wprowadzić do mierzonych kątów
odpowiednie poprawki za ekscentr celu. Ekscentry starych wież i sygnałów mogą być
znaczne (do 1,5 m i więcej) a wynikły z tego błąd celowania w sposób bezpośredni przenosi
się na orientację ciągu. Sposób sporządzenia karty centrowania i obliczenia poprawek nie
jest przedmiotem rozważań w tym punkcie. Rozpatrzeniu zatem poddać należy dwa
pozostałe przypadki, w których ekscentr tarczy celowniczej może wynieść ok. 2 mm, a
niecentryczność spowodowana pochyleniem tyczki
może osiągać do 30 mm.
Przyjmijmy, że z punktu S (rys. 12)
obserwujemy kierunek SB i że sygnał został
scentrowany nie nad punktem B, lecz B'. W związku
z tym liniowy mimośród sygnału wynosi BB'= e. Z
kierunkiem BS tworzy on kąt B'BS=�.
Kąt B'SB="ą będzie błędem zaobserwowanego
kierunku.
Rys. 12 Z trójkąta B SB mamy:
sin "ą = ( e / d ) sin �;
Ponieważ mimośród w stosunku do długości kierunku jest niewielki, można napisać:
"ą = (e � / d ) sin �;
W tabeli 11 podano wartości błędu kąta dla różnych odległości i wartości mimośrodu.
Tabela 11.
Odległość ( m )
Mimośród
1000 800 500 300 200 100
e
1 mm 0,2" 0,3" 0,4" 0,7" 1,0" 2,1"
30 mm 6,2" 7,7" 12,4" 20,6" 31,0" 61,9"
Jak widać z danych zawartych w tabeli, przy mało starannym centrowaniu tarcz
celowniczych lub pionowaniu tyczek pomiarowych liczyć się trzeba z dużymi błędami
pomiaru kątów poziomych. Oprócz tego, każda zmiana stanowiska powoduje to, że błąd
centrowania instrumentu różni się od błędu centrowania tarczy na tym stanowisku, celowanie
wstecz obarczone jest błędem spowodowanym innym ekscentrem niż ekscentr stanowiska
poprzedniego, a cel wprzód zawiera nowy błąd ekscentru. Wszystko to powoduje, że każde
stanowisko pomiarowe w dość luz
ny sposób związane jest z sąsiadującymi stanowiskami
ciągu. Ma to swoje odbicie w jakości i dokładności wykonywanych prac, a niekiedy
dyskwalifikuje ciąg ze względu na zbyt dużą odchyłkę kątową. Jest to oczywiście przypadek
skrajny.
Aby uniknąć tej różnorodności punktów celowania i stanowisk instrumentu, zaleca się
stosowanie metody trzech statywów, w której - jeśli nawet instrument i tarcze celownicze nie
były dokładnie scentrowane  to ze względu na pozostawianie spodarek w statywach i
wymienność instrumentu z tarczami powoduje jednorodność obserwacji i dostatecznie dobre
powiązanie kolejnych stanowisk pomiarowych. Poza tym, w przypadku celowania na tyczki,
należy zawsze ustawiać je w specjalnych uchwytach i pionować za pomocą libeli pudełkowej.
W trenie odkrytym, należy dążyć do tego, aby celować na tyczkę możliwie blisko miejsca,
gdzie styka się ona ze stabilizacją, co w dużym stopniu ogranicza wielkość ekscentru.
 27
CZ
ŚĆ III.
1. ZASADY PROWADZENIA POMIARÓW SZCZEGÓA
ÓW METOD
TACHIMETRYCZN
.
2. SPRZ
T POMIAROWY. 3. OBLICZENA POMIARÓW TACHIMETRYCZNYCH.
4. OPRACOWANIE MAPY ZASADNICZEJ. 5. OBLICZANIE POWIERZCHNI PÓL FIGUR
GEOMETRYCZNYCH.
1. ZASADY PROWADZENIA POMIARÓW SZCZEGÓA
ÓW METOD

TACHIMETRYCZN
.
1.1. ZASADY OGÓLNE PROWADZENIA PRAC TACHIMETRYCZNYCH.
Metoda pomiarów tachimetrycznych polega na szybkim wyznaczaniu wysokości i
sytuacji punktów terenu. W czasie pomiarów terenowych mierzonymi wielkościami są dwa
kąty: poziomy  odczytywany od kierunku na punkt osnowy pomiarowej lub szczegółowej,
pionowy  odczytywany od poziomu określonego wysokością instrumentu oraz odległość
szczegółu pomiarowego od instrumentu. Są to, inaczej mówiąc, współrzędne biegunowe.
Pozwalają one na obliczenie rzutów przestrzennego położenia punktu (kierunków i
odległości), na płaszczyznę odniesienia w przyjętym układzie współrzędnych.
Prace terenowe przy pomiarach tachimetrycznych obejmują:
1. Przeprowadzenie wywiadu terenowego celem odpowiedniego wyboru
stanowisk lub zaprojektowania osnowy pomiarowej;
2. Wyznaczenie wzajemnego położenia stanowisk i ich wysokości (pomiar kątów,
boków i niwelacja geometryczna);
3. Pomiar sytuacji i rzez
by terenu (pikiet).
Stanowiska instrumentu wybiera się w miejscach oddalonych od ograniczających
widoczność przedmiotów terenowych tak, aby można było prowadzić pomiar w promieniu
200 m. Obrane stanowiska utrwalamy w terenie, odpowiednio numerujemy i sporządzamy
opisy topograficzne. Przy wyborze stanowisk należy w maksymalnym stopniu wykorzystywać
punkty osnowy poligonowej. Jeżeli stanowisko nie jest punktem osnowy, należy je związać z
siecią np. poprzez wcięcia. Stanowiska o mniejszym znaczeniu, np. dla pomiaru szczegółów
III grupy można wiązać z siecią osnowy tzw. ciągami tachimetrycznymi, których boki mierzy
się tachimetrycznie. Poprawki do położenia zaobserwowanych szczegółów na danym
stanowisku wprowadza się po dowiązaniu takiego ciągu do osnowy i obliczeniu poprawki do
współrzędnych danego stanowiska. Ciągów tachimetrycznych wiszących nie projektuje się,
a wynikają one z potrzeb wynikłych w trakcie pomiaru w celu określenia położenia niewielkiej
liczby szczegółów niewidocznych z punktów osnowy. Stosuje się je tylko w wyjątkowych
przypadkach. Długość takiego ciągu nie może przekraczać 300 m i mieć nie więcej niż 2
punkty. Przy pomiarach z punktów ciągu wiszącego regułą jest powiązanie bieżącego
pomiaru szczegółów z pomiarem wykonanym na poprzednim stanowisku. W tym celu
sprawdza się ( obliczone współrzędne i wysokości), co najmniej dwóch pikiet. Wysokości
stanowisk tachimetrycznych głównych wyznacza się w terenie płaskim geometrycznie,
górskim  trygonometryczne a na stanowiskach pomocniczych metodą tachimetryczną.
Skład pomiarowej grupy tachimetrycznej zależy od stopnia zautomatyzowania stacji
pomiarowej (instrumentu), charakteru terenu, ilości szczegółów podlegających pomiarowi i
terminów wykonania prac. Optymalnie jednak grupa pomiarowa składa się z prowadzącego
pomiar, obserwatora, protokolanta i dwóch pomiarowych do ustawiania łat lub pryzmatów.
 28
1.2. TECHNOLOGIA POMIARÓW TACHIMETRYCZNYCH.
Tachimetr lub teodolit należy przed pomiarami sprawdzić i w razie konieczności
zrektyfikować. Błąd inklinacji (nieprostopadłość osi obrotu lunety do osi pionowej
instrumentu) eliminowany jest przy pomiarach ciągu poprzez pomiar w dwóch położeniach
lunety. Pomiar szczegółów jest wykonywany z reguły przy jednym położeniu kręgu i na
stosunkowo niewielkie odległości. Poza tym, położenie szczegółów kartuje się na podkłady z
dokładnością około 20' a zatem błąd inklinacji mniejszy niż 5' nie ma praktycznego
znaczenia.
Inaczej należy traktować ten błąd w sytuacji, kiedy wynikiem bezpośrednich pomiarów
terenowych jest mapa numeryczna. Wiadomo, że jedną z cech mapy numerycznej jest
określanie położenia obiektów na mapie na podstawie współrzędnych, które określone z
możliwie największą precyzją pozwalać będą póz
niej na obliczenie różnych charakterystyk
terenu lub obiektów równie dokładnie, niezależnie od generowanej skali mapy. W tym
przypadku należy dążyć do uwzględnienia wszystkich czynników zakłócających dokładność
pomiaru. Ponieważ współczesne tachimetry i teodolity są konstrukcyjnie pozbawione tego
błędu; pozostaje zatem sprawdzenie i usunięcie błędu kolimacji.
Pomiar rozpoczyna się od ustawienia instrumentu nad punktem, określenia jego
wysokości z dokładnością do 1 cm korzystając z łaty lub ruletki, poziomowania i sprawdzenia
miejsca zera kręgu pionowego. Poprzez pomiar kierunków nawiązujących, które zapisuje się
w dzienniku pomiarowym wraz z położeniem kręgu pionowego określa się orientację
stanowiska względem układu współrzędnych.
Kierujący pomiarem wybiera charakterystyczne punkty terenu i sytuacji do ustawienia
łat dbając o to, by pomiar prowadzony był do odległości 150 m. od stanowiska. Prowadzi on
szkic polowy, na którym zaznacza sytuację, numeruje pikiety, wrysowuje linie szkieletowe
oraz notuje dodatkowe wielkości pomierzone bezpośrednio ruletką, np. szerokość drogi,
wymiary budynków itp. Szkice polowe prowadzi się często na istniejących starych
podkładach mapowych w skali nowego opracowania, lub odpowiednio przygotowanych
zdjęciach lotniczych. Tachimetry starszego typu (klasyczne) miały integralnie sprzężony z
instrumentem stolik do bezpośredniego kartowania pomiarów, które wykonywał obserwator
lub protokolant.
Protokolant notuje w dzienniku pomiarowym numery kolejnych pikiet, wartości kątów:
poziomego i pionowego oraz odległości oraz uwagi przekazywane przez prowadzącego
pomiar. Odczyt wartości kąta pionowego winien być poprzedzony kontrolą położenia
pęcherzyka libeli kolimacyjnej. Dane te, razem ze szkicami polowymi służą do póz
niejszego
kartowania lub obliczania współrzędnych i wysokości punktów pomiarowych.
2. SPRZ
T POMIAROWY.
Typowym sprzętem do pomiarów tachimetrycznych są tachimetry. Jest to stosunkowo
duża rodzina teodolitów, przystosowanych do bezpośredniego pomiaru zredukowanej do
poziomu odległości do łaty oraz przewyższenia pomiędzy stanowiskiem a punktem
pomiarowym. Na wyposażeniu przedsiębiorstw i biur geodezyjnych, zajmujących się niegdyś
i obecnie pomiarami tachimetrycznymi jest szereg przyrządów, które w mniejszym lub
większym stopniu utraciły swoje walory użytkowe. Przechodzenie na opracowania
numeryczne, automatyzacja opracowań kartograficznych pomiarów oraz rozwój ogólny
elektronicznych metod pomiaru i rejestracji ich wyników powoduje rewolucyjnie szybki rozwój
nowych technik pomiarowych wykonywanych zupełnie nową rodziną tachimetrów, lub stacji
pomiarowych, wykorzystujących technologię GPS. Są to jednak przyrządy stosunkowo
drogie, a więc nie zawsze osiągalne przez wszystkich wykonawców.
 29
W punkcie tym krótko przedstawione będą trzy instrumenty: sporadycznie
wykorzystywany BRT 006 Zeissa, powszechnie do niedawna stosowany Dahlta 010 B Zeissa
oraz jeden z tachimetrów nowszej generacji - Elta firmy Opton.
2.1. TACHIMETR BRT 006.
Tachimetr BRT 006 nie jest już produkowany, jednak stanowi dobre narzędzie do
opanowania zasad prowadzenia pomiaru polowego i wykorzystania jego wyników. Ogólny
wygląd przyrządu podany jest na rys. 13. Jest to tachimetr autoredukcyjny ze zmienną bazą
w postaci liniału bazowego, po szynie którego przesuwa się ruchomy pryzmat. W okularze
Tachimetr autoredukcyjny bazowy
Zeissa: 1 - pierścień ogniskujący, 2 -
libela, 3 - zacisk osi poziomej, 4 -
leniwka ruchu poziomego, 5 - śruba
do korygowania wysokości
pryzmatów bazowych, 6 - liniał
bazowy, 7 - ruchomy pryzmat
bazowy w obudowie, 8 - lupa
odczytowa podziałki, 9 - szyna liniału
bazowego, 10 -pokrętka ruchu
leniwego pryzmatu ruchomego, 11-
śruba zaciskowa kręgu poziomego,
12 - leniwka ruchu kręgu poziomego,
13 - mikroskop odczytowy
Rys. 13.
lunetki powstaje podwójny obraz łaty, który należy doprowadzić do pokrycia się poprzez ruch
pryzmatu wzdłuż szyny bazowej. Odległość zredukowana odczytywana jest na liniale
bazowym z błędem nie większym niż 0,06% mierzonej odległości. Redukcja odległości do
poziomu następuje w wyniku zastosowania kompensatora soczewkowego. Stała dalmierza
wynosi k=200, lecz podział na liniale wykonano co 0,5 mm i tym samym odczyt z liniału
należy pomnożyć przez 100. Zaletą tego dalmierza jest to, że odległości do obiektów, które
mają naturalne, wyraz
ne linie pionowe można odczytywać bez potrzeby stosowania łaty.
Stosowanie specjalnych tarcz celowniczych zwiększa zasięg dalmierza nawet do 180
metrów, przy nominalnym zasięgu 60 m. Średni błąd pomiaru odcinka 50 m przy
zastosowaniu dwukrotnej koincydencji nie przekracza 3 cm. Dokładność odczytu kręgów
poziomego i pionowego przez szacowanie wynosi 30 (50cc).
2.2. TACHIMETR AUTOREDYKCYJNY Dahlta 020.
Jest to uniwersalny teodolit, którym można wyznaczać odległości poziome i różnice
wysokości bezpośrednio z odczytów wykonanych na łacie pionowej, oraz mierzyć kąty
poziome i pionowe (rys. 14). Automatyczną redukcję odległości i różnicy wysokości
umożliwia diagram krzywych wytrawionych na kręgu szklanym, który umieszczony jest na
stałe i centrycznie względem ruchomego kręgu pionowego. W polu widzenia lunety ukazuje
się tylko ta część diagramu, która odpowiada danemu pochyleniu lunety (rys. 14b). Do
wyposażenia przyrządu należą dwie łaty składane, w których zero opisu znajduje się na
wysokości 1,40 m. od stopki łaty. Pomiar polega na naprowadzeniu kreski pionowej siatki
celowniczej na środek szerokości łaty, nastawienie krzywej zerowej na kreskę zerową łaty,
wykonanie odczytu kreski odległościowej i liczby kresek pomiędzy krzywymi różnic
wysokości diagramu. Wartości stałych wysokości (10, 20, 50, 100) podane są ze znakami  +
lub    , w zależności od kąta pochylenia lunety względem poziomu. Na rys. 14 a) odczyty
 30
na łacie wynoszą: lD = 0,145, lh = 0,200. Przy stałej odległościowej k = 100 odległość
wyniesie D = 14,5 m, a przewyższenie przy stałej wysokościowej -10 wyniesie "h= - 2,00 m.
a) a)
Rys 14. Rys 15.
Średnie błędy wyznaczenia odległości mieszczą się w granicach 15  30 cm przy
celowej 100 m, a przewyższenia 4  15 cm w zależności od użytej stałej przewyższenia.
Dokładność odczytu kręgu poziomego wynosi ą6"(ą 20cc), zaś kręgu pionowego ą12"(ą 25cc).
Może być on wyposażony w stolik Karti, przeznaczony do bezpośredniego kartowania
sytuacji na stanowisku pomiarowym.
2.3. TACHIMETR ELEKTRONICZNY Reg Elta 14.
Jest to instrument (rys.15) zapewniający pełną automatyzację pomiarów
tachimetrycznych w terenie, skonstruowany przez wytwórnię Opton (RFN). Oprócz
automatycznego odczytywania i rejestrowania wyników pomiaru instrument może
zapamiętywać 12-cyfrową liczbę w celu zakodowania innych informacji, jak np. numer
stanowiska i punktu celu. Zintegrowany z instrumentem dalmierz pozwala przy 1pryzmacie
na pomiar odległości do 500 m, a przy 19 pryzmatach do 2000 m ze stałą, niezależną od
odległości dokładnością ą1cm. Dokładność odczytu elektronicznego kąta wynosi dla koła
poziomego i pionowego jest jednakowa i wynosi 10cc. Rejestracja pomiarów może odbywać
się na taśmie perforowanej, dalekopisowej, w komputerze współpracującym w czasie
rzeczywistym z instrumentem gdzie mogą być natychmiast przetwarzane na obraz graficzny,
lub zapisywane w rejestratorze danych, gromadzących zbiory z jednego, kilku dni pracy lub
dane pomiarowe całego obiektu. W tabeli 12 podane są charakterystyki dokładnościowe kilku
modeli instrumentów Elta. We współczesnych tachimetrach elektronicznych spotyka się
podobne parametry techniczne instrumentów. Ich doskonalenie polega na wbudowywaniu w
instrument oprogramowanych procesorów, które poz
Tabela 12. walają na rozwiązywanie niemal wszystkich zadań
spotykanych w geodezji klasycznej, urządzenowo-
Błąd Błąd średni
rolnej, przemysłowej i w innych działach nauki
Model średni odległości
i techniki. Pomiary terenowe przetworzyć można do
kąta mD
postaci graficznej na ekranach ciekłokrystalicznych i
(w mm)
niema natychmiast przekazać do dalszego wyko-
rzystania. Produkowane są przyrządy, śledzące
Elta 2 ą 2cc ą ( 2 + 2 x10-6D)
bez ingerencji obserwatora lustra i zapisujące dane
Elta 3 ą 5cc ą ( 3 + 3 x10-6D)
pomiarowe, bądz
przesyłające je drogą radiową do
Elta 4 ą 10cc ą ( 3 + 3 x10-6D)
ośrodka przetwarzania. Nazywane total station
Elta 6 ą 20cc ą ( 5 + 3 x10-6D)
wykorzystują satelitarne systemy nawigacyjne o
 31
niespotykanej dotąd dokładności określenia
wzajemnego położenia punktów, niezależnie od pory
dnia i pogody. Są one wszystkie dostępne na naszym rynku, a jedyną przeszkodą w
powszechnym stosowaniu tych narzędzi jest ich stosunkowo wysoka cena.
3. OBLICZENIA POMIARÓW TACHIMETRYCZNYCH.
Po ukończeniu prac w terenie należy przystąpić do obliczeń, które obejmują:
1. Obliczenia ciągów i wcięć w celu uzyskania współrzędnych stanowisk
tachimetrycznych na mapie (dokładność 0,01m);
2. Obliczenia wysokości stanowisk tachimetrycznych na podstawie danych
pomiarowych z dziennika niwelacji(do 0,01 m);
3. Obliczenia odległości do pikiet ( dokładność do 0,1 m) i ich wysokości (0,1 m).
Wyrównanie współrzędnych x, y oraz różnic wysokości h ciągów tachimetrycznych
wykonuje się metodą punktów węzłowych. Dopuszczalne odchyłki w ciągach
tachimetrycznych wynoszą:
1. Kątów poziomych ą1' 2n w ciągach głównych oraz ą1,5' 2n w ciągach
pomocniczych;
2. Liniowe 1 : 100 w ciągach głównych, 1: 500 w ciągach pomocniczych;
3. Wysokości ą 0,5 L (m) w ciągach głównych przy pomiarze niwelatorem
oraz ą 0,10n (m) w ciągach pomocniczych przy pomiarze tachimetrem (L-
w km, n  liczba stanowisk).
Ciągi sytuacyjne i pomiarowe wyrównuje się metodą przybliżoną.
Miarą dokładności metody tachimetrycznej wykonania map tachimetrycznych są
błędy odległości i wysokości uzyskane z pomiarów i sprawdzone na podstawie innego,
niezależnego pomiaru. Praktycznie przyjmuje się, że tachimetria zapewnia dokładność
położenia punktu w płaszczyz
nie poziomej około 0,5 m, a w wysokości około 0,1m w terenie
płaskim i około 25 cm w terenie o wyraz
nej deniwelacji. Podana dokładność pozioma odnosi
się do tradycyjnych technologii pomiarowych i kartowania wyników pomiaru. Pomiary
tachimetrami współczesnymi, o doskonałych osiągach dokładnościowych pomiaru kątów i
odległości, a także numeryczne opracowanie danych polowych pozwala na osiąganie
dokładności w granicach 10  15 cm. Stosunkowo duży błąd wysokościowy mieści się w
granicach dokładności instrukcyjnych, określających błąd wysokości interpolowanych z
warstwic na ź cięcia warstwicowego. Numeryczne modele terenu wykonane na podstawie
odpowiedniej liczby punktów wysokościowych zdecydowanie lepiej opisują jego
powierzchnię. Matematycznie zapisana powierzchnia służyć może do szybkich analiz
przestrzennych w różnych działach gospodarki.
4. OPRACOWANIE MAPY ZASADNICZEJ.
W celu sporządzenia mapy sytuacyjno-warstwicowej na podstawie zdjęć
tachimetrycznych należy nanieść na arkusz (podkład) wszystkie stanowiska według
obliczonych współrzędnych, a następnie wszystkie pikiety z dziennika tachimetrycznego.
Do nanoszenia pikiet według pomierzonych kierunków i odległości zredukowanych
służą specjalne kątomierze (rys.16), których dokładność 20  30 jest do kartowania
szczegółów wystarczająca. .
Podział kątowy na obwodzie kątomierza (nanośnika kątowego) opisany jest dwoma
kolorami: czarnym i czerwonym z przesunięciem opisu czerwonego o 180� względem opisu
czarnego. Kierunek opisu obu kolorów jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Na
 32
średnicy kręgu kątomierczego naniesione są dwa podziały liniowe biegnące w obie strony od
miejsca zera, wspólnego dla podziałki czarnej (część prawa) i czerwonej (część lewa).
W celu naniesienia punktów tachimetrycznych, pomierzonych na danym stanowisku,
nanośnik na arkuszu należy ułożyć tak, aby otwór w miejscu zerowym podziałek liniowych
kierunek do B
Rys.16
znalazł się nad nakłuciem odpowiedniego stanowiska na arkuszu. Stabilizująca położenie
nanośnika szpilka jest odpowiednikiem osi pionowej tachimetru, kątomierz odpowiednikiem
limbusa, a jego średnica odzwierciedla oś celową. Należy następnie ustalić na arkuszu
miejsce zera dla stanowiska instrumentu, które odpowiadać będzie kierunkowi zerowemu w
terenie. W tym celu skręca się kątomierz tak, aby jego średnica (0�-180�) pokryła się z
kierunkiem do punktu nawiązania, wykreślonym na arkuszu. Pamiętać należy, że
pomierzonym w terenie kierunkom od 0� do 180� odpowiada czarna podziałka kątowa i
liniowa, a kierunkom większym od 180� czerwony opis kątów i czerwony liniał. Miejsce zera
na arkuszu wskaże kreska podziału kątomierza, odpowiadająca kierunkowi do punktu
nawiązania, odczytanemu w terenie i zanotowanemu w odpowiedniej kolumnie dziennika
pomiarowego. Dla ilustracji, na rys. 16 kierunek AB wynosi 145�, wobec czego należy brzeg
czarnej podziałki liniowej ułożyć zgodnie z kierunkiem AB, a w miejscu, gdzie podział
kątomierza wskazuje 145�, zaznaczyć na arkuszu kreskę. Będzie to kierunek zerowy dla
stanowiska A.
Chcąc nanieść dowolny punkt K, którego kierunek wynosi np. 330� 25', skręcamy
kątomierz wokół szpilki tak, aby kreska podziału kątomierza, wskazująca wartość
nanoszonego kierunku znalazła się na przedłużeniu kierunku zerowego. Następnie, na
czerwonej podziałce liniowej, wskazującej kierunek do punktu K odmierzamy w skali
opracowania odległość do punktu K, wziętą z dziennika tachimetrycznego. Sposób ten
można uprościć poprzez takie zorientowanie kręgu poziomego przed rozpoczęciem pomiaru
na każdym stanowisku, aby 0� limbusa odpowiadało kierunkowi początkowemu w terenie.
Po naniesieniu wszystkich punktów tachimetrycznych i odpowiednim ich opisaniu
wykreślamy sytuację i rzez
bę terenu stosując odpowiednie znaki topograficzne. Warstwice
interpoluje się korzystając ze szkiców polowych, na których narysowany jest przebieg linii
szkieletowych, ułatwiających prawidłowe odzwierciedlenie szczegółów rzez
by terenu. W
zależności od skali opracowania i przeznaczenia opracowywanej mapy odstęp warstwic jest
różny. Dla projektów melioracyjnych przyjmujemy odstęp 0,25 m lub 0,5 m, a dla map
topograficznych od 10 m do 50 m. Według przyjętych oznaczeń dla map sytuacyjno 
warstwicowych sytuację rysujemy tuszem czarnym, warstwice i punkty wysokościowe 
sieną paloną, a stanowiska tachimetryczne cynobrem. Wszelkie sprawy, związane z
pomiarami tachimetrycznymi rozstrzyga instrukcja B-VII.
Nanośniki kątowe służą przede wszystkim do nanoszenia pikiet wysokościowych,
których wysoka dokładność położenia nie jest konieczna. Dla nanoszenia szczegółów
sytuacyjnych wykorzystuje się często specjalne koordynatografy ze śrubami
 33
mikrometrycznymi. Obliczane są wówczas współrzędne szczegółów sytuacyjnych, a po
wniesieniu ich na podkład odtwarzane zależności pomiędzy nimi na podstawie szkiców
polowych. Stosowane są również precyzyjne nanośniki biegunowe (NB1) i koordynatografy
automatyczne typu KART, Cartimat (Zeiss) i inne.
Rozwój techniki pomiarowej, obliczeniowej i graficznych programów do tworzenia
rysunku kartograficznego, a także wymogi wykorzystywanych coraz powszechniej systemów
informacji przestrzennych spowodował potrzebę ujednolicenia oznaczania punktów
szczegółowych i obiektów podczas tworzenia map technikami numerycznymi. Zostało to
uregulowane instrukcją K  1. Dla poszczególnych obiektów, stanowiących wielowarstwową
treść mapy, wprowadzono dwa równoważne kody: liczbowy i literowy. Przykłady takich
kodów dla kilkunastu obiektów przedstawiono w tabeli 13.
Tabela 13.
Kody
Opis obiektu
Liczbowy Literowy
Punkt osnowy podstawowej poziomej 111 OPX
Znak graniczny stabilizowany trwale 202 GRT
Użytek gruntowy 210 GPU
Działka ewidencyjna 211 GPE
Granica obrębu 216 GAO
Obrys budynku nie ognioodpornego 314 BUN
Obrys budynku ognioodpornego 318 BUO
Krawędz
jezdni 422 KOJ
Krawędz
chodnika 423 KOC
Most trwały 451 MST
Most drewniany 452 MSD
Oś przewodu podziemnego wodociągowego 581 UPW
Oś przewodu podziemnego gazowego 583 UPG
Oś przewodu podziemnego melioracyjnego 593 UPM
Strumień, rzeka 850 ZWR
Ogrodzenie trwałe 901 BGT
Zapora na cieku 965 ZPW
Współczesne metody opracowania map wielkoskalowych i topograficznych bazują na
komputerowych systemach graficznych o różnym stopniu trudności i wymagań sprzętowych.
Do najprostszych i najtańszych, dostępnych na naszym rynku zaliczyć należy program
MikroMap, który razem z programem WinKalk przeznaczonym do rozwiązywania wielu
zadań geodezyjnych powinien być na wyposażeniu każdego geodety. Prostotę obsługi tych
programów osiągnięto dzięki dialogowym oknom, stanowiącym rodzaj przewodnika po
licznych jego funkcjach. Dane obliczone programem WinKalk mogą być eksportowane do
programu MikroMap i tam zwizualizowane w postaci ekranowego rysunku kartograficznego w
celu wykonania ostatecznej redakcji treści mapy, zapisane na zewnętrznym nośniku i w tej
postaci oddane do Ośrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej.
Innym programem, szeroko wykorzystywanym zarówno do obliczeń jak i sporządzania
map numerycznych jest C- GEO. Ma on kilkadziesiąt różnorodnych możliwości funkcyjnych,
pozwalających na opracowanie najbardziej nawet skomplikowanych pomiarów sytuacyjno-
wysokościowych bez potrzeby stosowania innych, tradycyjnych metod opracowania.
Nieco mniej rozpowszechnionym jest program Geo-SET, przeznaczony do tworzenia
map wielkoskalowych i topograficznych. y
ródłem danych potrzebnych do wykonania mapy
 34
mogą być punkty określone współrzędnymi, obrazy rastrowe, dane z digitalizacji, zdjęcia
fotogrametryczne lub  surowe pomiary terenowe, wykonane metodą ortogonalną lub
biegunową.
Najczęściej stosowanym, najpełniejszym i najbardziej, jak się wydaje,
skomplikowanym programem jest program MicroStation, znanej na naszym rynku
amerykańskiej firmy Bentley.
Produktem polskim spełniającym warunki Systemu Informacji Przestrzennej jest
system GEO-MAP, nie tylko do opracowywania map numerycznych, lecz również do
sporządzania różnego rodzaju analiz przestrzennych.
5. OBLICZANIE POWIERZCHNI PÓL FIGUR GEOMETRYCZNYCH.
Wykonana mapa, w zależności od jej postaci służyć może do rozwiązywania szeregu
zadań, wśród których wyróżnia się jedno, bez wątpienia często spotykane w postępowaniu
administracyjnym, pracach projektowych, działalności handlowej, gospodarczej itp. Jest to
obliczanie powierzchni działek, większych lub mniejszych połaci pól, kompleksów leśnych,
jezior, obszarów zniszczeń podczas klęsk żywiołowych i wielu innych obiektów, których
powierzchnia powinna być obliczona z odpowiednią precyzją.
W zależności od potrzebnej dokładności oraz rodzaju posiadanych danych,
powierzchnię można wyznaczyć jedną z kilku metod: analityczną, graficzną, analityczno-
graficzną i mechaniczną.
5.1. METODA ANALITYCZNA OBLICZANIA POWIERZCHNI.
Metoda analityczna obliczania powierzchni polega na wykorzystaniu danych
uzyskanych bezpośrednio w terenie lub obliczonych na podstawie pomiarów terenowych.
Jest ona najdokładniejsza, lecz najbardziej pracochłonna w przypadku, jeśli nie dysponujemy
materiałem z wcześniej wykonanych prac pomiarowych.
Powierzchnię dowolnego wieloboku można obliczyć metodą analityczną na podstawie
pomiarów długości lub długości i kątów, współrzędnych biegunowych, a także współrzędnych
prostokątnych jego wierzchołków.
Obliczanie powierzchni na podstawie pomiarów długości, lub długości i kątów
poprzedza podział danego obszaru na najprostsze figury geometryczne (rys. 17 i rys. 18), jak
trójkąt, prostokąt, równoległobok, trapez, czworobok, a wybór wzorów do obliczenia
powierzchni P uzależniony jest od pomierzonych elementów.
Rys. 17.
Dla trójkąta (rys. 17 a) można zastosować jeden z poniższych wzorów:
2P = aha = bhb = chc ;
2P = ab sin ł = bc sin ą = ac sin �;
 35
P = s (s  a) (s - b) (s  c ) ;
gdzie: ha , hb , hc  wysokość trójkąta, s = ( a + b + c) / 2;
Dla kwadratu: Dla prostokąta:
P = a2 = d2 / 2 ; P = a b = d sin Ć;
gdzie: a-bok, d-przekątna; a, b boki, d-przekątna, Ć-kąt pomiędzy. przekątnymi.
Dla równoległoboku (rys 17 b): Dla trapezu
Dla równoległoboku Dla trapezu (rys. 17 c):
Dla równoległoboku Dla trapezu
Dla równoległoboku Dla trapezu
P = a ha = b hb ; P = c h;
P = a b sin Ć; P = (a + b) h / 2;
P =[ (d1 d2) sin Ć] / 2 ; gdzie: c = (a + b) / 2;
Rys. 18.
Dla czworoboku
Dla czworoboku (rys 18 a):
Dla czworoboku
Dla czworoboku
2P = p1-3 (h2  h4 ) = p2-3 (h1  h3 );
2P = p1-3 p2-3 sin Ć;
2P = a b siną + c d sin = bc sin � + ad sin �;
2P = ab sin ą + bc sin � - ac sin ( ą + � ) = bc sin � + cd sin - bd sin ( � + ) =
= cd sin + ad sin � - ac sin ( + � ) = ad sin � + ab sin ą  bd sin (ą + �);
Wielobok (rys. 18 b) o n bokach podzielić należy (n-3) przekątnymi na (n-2) trójkąty,
których powierzchnię oblicza się jednym z wyżej podanych wzorów (dla trójkątów). Można
również podzielić powierzchnię wieloboku na inne
figury.
Obliczenie powierzchni na podstawie
współrzędnych biegunowych (rys. 19) jest dość
łatwym sposobem analitycznym, nie wymagającym
dużego nakładu prac terenowych i obliczeniowych.
Dla powierzchni wieloboku o n wierzchołkach
obliczenia prowadzimy posługując się wzorem:
n
2P = " ri ri+1 sin (ą i+1 + ą i );
1
Rys. 19. dla kontroli: n
Ł sin (ą i+1 + ą i ) = 0;
1
 36
Obliczenie powierzchni na podstawie współrzędnych prostokątnych
przeprowadzić można dwoma sposobami: z wykorzystaniem linii pomiarowych  jednej,
lub sieci linii, albo na podstawie współrzędnych wierzchołków wieloboku, którego
powierzchnię należy obliczyć. Na rys. 20 linia pomiarowa przechodzi przez wielobok i razem
z rzędnymi wierzchołków dzieli wielobok na trójkąty i trapezy, których pole oblicza się według
podanych wcześniej wzorów.
Rys. 20.
Należy pamiętać tylko, że dla szczególnego przypadku trapezu (np. 4-4 -5 -5-patrz
rysunek), którego boki równoległe (rzędne) leża po przeciwnych stronach linii pomiarowej,
przyporądkowujemy rzędnej leżącej na zewnątrz wieloboku( y4 ) znak minus.
Stosujemy wzór:
2P = (x2  x1 )y2 + (x3 - x2 ) (y2 + y3 ) + (x4 - x3 ) (y3 + y4 ) +
+(x4 - x5 ) (y5 - y4 ) + (x5 - x6 ) (y5 + y6 ) + (x6 - x1 )y6;
Powierzchnia wieloboku, którego współrzędne wierzchołków są znane (rys. 21),
o numeracji zgodnej z ruchem wskazówek zegara, obliczana jest za pomocą tzw. wzorów
Gaussa  l Huilliera, których zasadę można wyjaśnić na podstawie trójkąta 1-2-3.
Rys. 21.
P"123 = P122 1 + P233 2 - P133 1 =
= {x1 + x2 (y2 -y1 )} / 2 +{x2 + x3(y3 -y2 )} / 2 -{x1 - x3(y3 - y1)} / 2:
2P = x1 y2 + x2 y2  x1 y1  x2 y1 +x2 y3 +x3 y3  x2 y2 - x3 y2 - x1 y3 -x3 y3 +x1 y1 +x3 y1 =
3
= " xi (yi+1 - yi-1);
1
Dla dowolnej figury geometrycznej o n wierzchołkach:
n
2P = " x i (y i+1 - y i-1);
1
lub n
 37
- 2P = " y i (x i+1  xi-1 );
1
Ze wzorów tych otrzymujemy dwa wyniki powierzchni, które powinny być identyczne.
Może to stanowić kontrolę obliczeń, jednakże kontrolą właściwą są sumy różnic
współrzędnych (y i+1  y i-1 ) oraz (x i+1  x i-1 ), które powinny być zerowe.
5.2 . OBLICZANIE POWIERZCHNI METOD
GRAFICZN
.
Powierzchnię obszaru przedstawionego na mapie obliczyć można na podstawie
odczytu miar prostych figur geometrycznych, na które dany obszar został podzielony.
Stosowane są wówczas wzory, które są zawarte w opisie metody analitycznej. W zasadzie
różnica dotyczy tylko sposobu pozyskania danych. Sposoby graficzne są obarczone
stosunkowo dużym błędem, ponieważ na dokładność danych potrzebnych do obliczeń wpływ
mają różne czynniki, z których najważniejsze to skala mapy, rodzaj podkładu, na którym
mapa zastała wykonana, sposób odczytania miar na mapie, jakość używanych narzędzi
pomiarowych itd.
Sposobów graficznych używa się niekiedy podczas prac projektowych na etapie
koncepcyjnym, do bardzo ogólnych analiz oraz w przypadku, kiedy nie mamy innych
możliwości obliczenia powierzchni. Najczęściej stosuje się następujące sposoby:
1. Podział wieloboku na trójkąty i inne proste figury, obliczenie powierzchni
cząstkowych i ich sumowanie;
2. Zamiana wieloboku o dużej liczbie wierzchołków na wielobok pomocniczy o
mniejszej ich liczbie (rys. 22), którego powierzchnię oblicza się znanymi wzorami,
pozostałe fragmenty oblicza się wzorami dla trójkątów, trapezów i innych figur, na
które podzielić należy nie objętą wielobokiem pomocniczym część figury
zasadniczej;
3. Zamiana dowolnego wieloboku sposobem graficznym na trójkąt i obliczenie jego
powierzchni prostym wzorem;
4. Podział wieloboku na wąskie, podłużne paski o równej szerokości (rys. 23),
obliczanie powierzchni ekwiwalentnych figur i ich sumowanie;
P=x/3[ (y0+yn)+4(y1+y3+& +yn-1)+2(y2+y4+& yn-2)];
(wzór Simpsona do rys. 23);
Rys. 22. Rys. 23.
5. Obliczenie powierzchni na mapie planimetrem nitkowym, pomiar którym daje
lepsze rezultaty od wyników uzyskiwanych planimetrem biegunowym, w przypadku
pomiaru działek o wydłużonym kształcie.
Planimetr nitkowy jest prostokątną, metalową ramą, na której rozpięte są w stałych
odległościach mocne nici. Na ramie wytrawionych jest 6 podziałek transwersalnych, po trzy
 38
dla dwóch skal mapy, na których prowadzi się pomiar powierzchni. Nałożona na mapę rama
dzieli nitkami poziomymi działkę na szereg trapezów o stałej wysokości. Specjalnym, tzw.
 setkowym cyrklem sumuje się poszczególne długości trapezów ( w połowie ich wysokości)
otrzymując n pełnych powierzchni cząstkowych, odpowiadających właściwemu ustawieniu
cyrkla, a końcówkę rozwartości zamieniamy na powierzchnię poprzez odczytanie jej z
podziałki transwersalnej.
W metodach graficznych uwzględniać należy skurcz podłużny i poprzeczny papieru
mapowego, obliczony na podstawie porównania wymiaru rzeczywistego i teoretycznego
ramki sekcyjnej mapy (skurcz liniowy):
p% = (" b " 100) / 2; q% = (" h " 100) / 2;
Dla powierzchni poprawka wynosi:
"P% = (p% + q%) P / 100;
a powierzchnia poprawiona ze względu na wpływ skurczu papieru:
P = P + (p% + q%) P / 100;
w których: " b = b  bs; " h = h  hs; b, h  wymiary teoretyczne dłuższego i krótszego
boku ramki sekcji mapy; bs, hs  średnie z trzykrotnego pomiaru boków
sekcji na mapie w różnych miejscach arkusza.
P  powierzchnia obliczona na mapie.
Graficzne metody obliczania powierzchni, pomimo swojej prostoty są w stosowaniu
dość kłopotliwe i mało wiarygodne. Używać je można do rozwiązywania zadań nie
wymagających dużej dokładności i dla uzyskiwania przybliżonych danych. Dla podejmowania
decyzji administracyjnych, a także do spraw związanych z własnością gruntu, stosuje się
metody analityczne. Trzeba również pamiętać, że sposób graficzny, oparty na mapie daje
powierzchnię na płaszczyz
nie, a więc zawsze mniejszą od rzeczywistej.
5.3. METODA ANALITYCZNO-GRAFICZNA OBLICZANIA POWIERZCHNI.
Powierzchnię wąskich, wydłużonych działek, np. dróg lub działek rolnych na
obszarach dawnego zaboru austriackiego i w innych częściach kraju, można obliczać na
podstawie elementów, których pewne wartości mierzy się w terenie, pozostałe zaś uzyskuje
się z mapy. Na przykład, dzieląc powierzchnię danej figury na trójkąty, mierzymy w terenie
krótsze odcinki jako podstawy trójkątów, na mapie zaś mierzymy dłuższe odcinki jako
odpowiadające im wysokości.
Taki sposób rozwiązania uzasadniony jest tym, że błąd elementu krótszego ma
większy wpływ na dokładność obliczenia powierzchni, aniżeli błąd elementu dłuższego.
Sposób ten daje pod względem dokładności wyniki pośrednie pomiędzy metodą analityczną
a graficzną.
5.4. METODA MECHANICZNA OBLICZANIA POWIERZCHNI.
Mechaniczne obliczanie powierzchni na mapach dla celów projektowych i
gospodarczych wykonuje się za pomocą planimetrów biegunowych kompensacyjnych,
których rozwiązania techniczne były rozwinięciem podstawowego modelu, opracowanego
przez Amslera. Były to precyzyjne planimetry tarczowe, wózkowe (rys. 24) i kuliste.
 39
Rys. 24.
Planimetr biegunowy, kompensacyjny składa się z dwóch ramion: biegunowego i
wodzącego, które przegubowo są ze sobą połączone. Koniec ramienia biegunowego jest
zakończony obciążnikiem, a ramię wodzące ma wodzik w postaci sztyftu, albo lupy do
przesuwania po śladzie granic działki na mapie. Drugi koniec ramienia biegunowego ma dwa
wyskalowane, prostopadłe względem siebie kółka: całkujące z noniuszem i licznik pełnych
obrotów kółka całkującego. Ze wskazań tych kółek obliczamy wielkość obwiedni działki.
Przesuwanie wodzika wzdłuż granic działki można wykonać przy biegunie
umieszczonym na zewnątrz, lub wewnątrz figury planimetrowanej.
W pierwszym przypadku powierzchnię obliczamy ze wzoru:
P = c1 n; a w drugim: P = c1 n + c2;
w których: c1 i c2  stałe planimetru; n  różnica odczytów przed pomiarem i po
pomiarze na kółku całkującym.
Stała c1 jest to powierzchnia odpowiadająca jednostce odczytu jednej tysięcznej
obrotu kółka całkującego; c2  jest to tzw. powierzchnia koła obojętnego, jaką opisuje
wodzik, gdy kółko nie obraca się. Inaczej, jest to stała bezwładnościowa planimetru. Stała c1
zależy od długości promienia wodzącego, a najprostszym sposobem jej wyznaczenia jest
wykonanie obwiedni figury o znanej powierzchni (np.  oczka siatki kwadratów na mapie
wielkoskalowej) przy nastawieniu ramienia wodzącego na długość, dla której stała jest
fabrycznie podana. Często długość ramienia ustawia się tak, aby stała była liczbą całkowitą.
Wysoką dokładność pomiaru planimetrem uzyskuje się przestrzegając kilku
podstawowych zasad:
1. Biegun ustawić należy na zewnątrz mierzonej figury; odpada wówczas
konieczność określania stałej c2;
2. Umieścić biegun tak, aby kółka nie wychodziły poza arkusz mapy;
3. Nie prowadzić wodzika przy linijce na prostych odcinkach obwiedni mierzonej
figury;
4. Prowadzić wodzik ruchem pewnym, jednostajnym, nie odrywając go od granic
określających daną powierzchnię;
5. Powierzchnię należy pomierzyć co najmniej dwa razy, zmieniając położenie
bieguna na przeciwległy, lub pomiar wykonać od punkty początkowego,
położonego po stronie przeciwległej, względem pomiaru poprzedniego. Z
dwóch pomiarów należy obliczyć średnią wartość powierzchni;
 40
6. Wprowadzić do wyników obliczeń poprawkę ze względu na skurcz papieru, jeśli
nie uwzględniono go przy wyznaczaniu stałej c1.
7. Wobec różnych rozwiązań konstrukcyjnych należy szczegółowo zapoznać się z
instrukcją obsługi.
W wielu przypadkach posługiwanie się planimetrem jest szybsze niż wykonywanie
obliczeń, lub określanie powierzchni innymi, np. graficznymi sposobami. Poza tym
uzyskiwane wyniki uznać można jako miarodajne, na których oprzeć można wiele prac
projektowych i planistycznych w wielu działach gospodarki.
5.5 AUTOMATYZACJA POMIARÓW POWIERZCHNI PÓL. O DOKA
ADNOŚCI
POMIARÓW POWIERZCHNI.
Metody graficznego i mechanicznego określania powierzchni z wykorzystaniem mapy
polegają na przetwarzaniu danych graficznych na informacje numeryczne. Są to metody,
które pomimo swojej prostoty i mało skomplikowanego sprzętu są używane coraz rzadziej,
bowiem wypierane są od lat przez coraz bardziej skomplikowane systemy informatyczne,
bazujące na mapie numerycznej.
Jest to najnowszy i najnowocześniejszy trend w dziedzinie automatyzacji procesów
geodezyjno-kartograficznych. Automatyzacja jednak polega nie tylko na stosowaniu
najnowszych osiągnięć w tej dziedzinie, lecz również na umiejętnym stosowaniu w
odpowiednim miejscu tych narzędzi pracy, które pozwalają na szybkie uzyskanie
potrzebnych danych przy niekoniecznie wysokich nakładach finansowych. Poza tym, mapa
numeryczna, pomimo ogromnego postępu, jaki dokonał się w dziedzinie wykonawstwa
geodezyjnego na przestrzeni ostatnich lat, nie jest produktem aż tak powszechnym, że
powinniśmy zaniechać doskonalenia innych sposobów pozyskiwania potrzebnej informacji.
Do obliczania powierzchni pól służyć mogą różnego rodzaju koordynatometry oraz
tzw. digimetry, za pomocą których pomierzyć można w sposób półautomatyczny
współrzędne narożników działki lub linii krzywych, wyznaczających jej granice. Mogą one być
odczytane, automatycznie zapisane, lub przesłane jako dane wejściowe do odpowiedniego
programu rozwiązującego na ich postawie różnorakie zadania geodezyjne, w tym obliczenie
powierzchni. Jednym z takich przyrządów, produkowanych przez firmę Wild jest Digimetr
biegunowy DMB, którego ogólny wygląd przedstawia rys. 25. Służy do pomiaru na mapie
współrzędnych konturów działek w układzie lokalnym instrumentu, wykonania wskazanych
obliczeń i zapisu wszelkiej dodatkowej informacji o obiekcie. Wśród licznych zadań,
realizowanych przez ten przyrząd jest również przekształcanie map analogowych w mapy
numeryczne, wielowarstwowe, z przyporządkowywaniem poszczególnym obiektom informacji
w postaci odpowiednich kodów, lub informacji opisowej w celu tworzenia różnorakich
systemów informacji przestrzennych.
Dokładność omówionych sposobów obliczenia
powierzchni pól jest wyraz
nie zróżnicowana.
Metoda analityczna jest najdokładniejsza, jeśli
opiera się na pozyskanych pomiarem terenowym
dokładnych danych liczbowych. Ponadto, prace
obliczeniowe można znacznie uprościć poprzez
stosowanie istniejących, oprogramowanych
narzędzi pomiarowych, lub techniki
komputerowej. Przy założeniu, że pomierzone
elementy a, b w terenie obarczone są błędem ma
i mb, to średni błąd wyniku obliczeń wyniesie
m p = ą b2 ma2 + a2 mb2 ;
 41
Na podstawie doświadczeń przyjmujemy, że
jeżeli pomierzono kąty z dokładnością 1 , a
Rys. 25. długości z dokładnością 1:2000, to błąd względny
analitycznego obliczenia powierzchni
wyniesie mp : P = 1:1000. Metoda graficzna dodatkowo obarczona jest błędami kartowania
pomiarów, oraz błędami graficznego pomiaru na mapie. Dokładność graficznego obliczenia
powierzchni zależy od skali mapy, oraz długości odcinków pomierzonych na mapie i jest od
2 do 5 razy mniejsza od metody analitycznej.
Metoda mechaniczna daje na ogół mniejsze dokładności od metody graficznej za
wyjątkiem obliczeń planimetrami precyzyjnymi tarczowymi, lub kulistymi. Pola większe mierzy
się dokładniej. Jako przeciętną dokładność obliczenia pola powierzchni figury zajmującej na
mapie ok. 100 cm2 przyjmuje się dla planimetru Amslera 1:100 a dla planimetrów
biegunowych kompensacyjnych 1:300  1:500.
LITERATURA:
1. M. Odlanicki-Poczobutt. Geodezja. PPWK. 1996 r.
2. W. Kosiński. Geodezja. SGGW. 2002 r.
3. S. Przewłocki. Geodezja. PWN. 1997 r.
4. E. Osada. Geodezja. Politechnika Wrocławska. 2002 r.
5. T. Lazzarini i inni Geodezja. PPWK. Wyd. 1990 r.
6. J. Ząbek Geodezja I. Politechnika Warszawska. 1998 r.
7. A. M. Skórczyński Poligonizacja. Politechnika Warszawska. 1997 r.
8. E. A
ukasiewicz. Poligonizacja. PPWK. 1973 r.
9. H. Leśniok. Wykłady z geodezji I. PWN. 1981 r.
10. Instrukcje Techniczne: G  1, G  2, G  4, O  1. GUGiK.