NAPR
śENIE PIERWOTNE W PODA
OśU
GRUNTOWYM
Pionowe naprę\
enie pierwotne �z� jest to pionowy nacisk jednostkowy gruntów
zalegających w podło\
u gruntowym ponad poziomem z.
�z� = � . g . h = ł [N/m2] [1]
ł . h
ł
ł
gdzie:
p - gęstość objętościowa gruntu w i-tej warstwie [kg/m3],
h - mią\
szość warstwy [m],
g - przyspieszenie ziemskie [9,81 m/s2].
ł  cię\
ar objętościowy gruntu w warstwie [N/m3]
Dla podło\
a uwarstwionego naprę\
enia pierwotne oblicza się za pomocą wzoru:
�z� = Ł Ł (łi . hi) [N/m2] [2]
Ł (�i . g . hi ) = Ł ł
Ł Ł ł
Ł Ł ł
Wykres naprę\
enia pierwotnego jest linią łamaną (w miejscach zmiany �).
1
Je\
eli grunt znajduje się poni\
ej zwierciadła wody gruntowej, to pory jego są
wypełnione wodą, lecz cię\
ar objętościowy jest znacznie mniejszy ni\
łsr, gdy\
woda
nie tylko nie obcią\
a szkieletu gruntowego, lecz powoduje wypór (według prawa
Archimedesa).
W strefie poni\
ej zwierciadła wody gruntowej cię\
ar objętościowy gruntu wynosi:
ł' = (1-n).�s.g  (1-n).�w.g = (1-n).(�s-�w).g = (1-n).(łs-łw) [N/m3] [3]
ł ł ł
ł ł ł
ł ł ł
Je\
eli pory w gruncie są całkowicie wypełnione wodą, lecz grunt znajduje się
powy\
ej zwierciadła wody gruntowej (woda kapilarna), to cię\
ar objętościowy wynosi:
łsr = (1-n).�s.g + n.�w.g = (1-n).łs + n.łw [N/m3] [4]
ł ł ł
ł ł ł
ł ł ł
2
� - �
s d
n = [5]
�
s
gdzie:
łsr  cię\
ar objętościowy gruntu z uwzględnieniem całkowitego nasycenia porów wodą
[N/m3]
ł  cię\
ar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody [N/m3]
n  porowatość
�S  gęstość właściwa szkieletu gruntowego [kg/m3]
�d  gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [kg/m3]
�w  gęstość właściwa wody [kg/m3]
g  przyśpieszenie ziemskie 9,81 [m/s2]
Do obliczenia naprę\
eń pierwotnych mo\
na korzystać z wzoru uogólnionego:
�z� = Ł[( �ni - �w) ą �w . i . cos �] . g . hi [N/m2] [6]
gdzie:
�w = 0, gdy brak wyporu wody,
i = 0, gdy brak ciśnienia spływowego,
�ni = �sr powy\
ej zwierciadła wody. (�sr dla strefy podciągania kapilarnego)
Znak  +" odnosi się do przypadku przepływu wody w dół, znak  -" do przypadku przepływu
wody do góry.
�sr = (1-n)�s+n�w [N/m3] [7]
Naprę\
enie pierwotne poziome �x� mo\
na ustalać dla gruntów wielowarstwowych z
następującej zale\
ności:
�x�= � Ł(łą hi) = �z�. � [N/m2] [8]
gdzie:
łi  cię\
ar objętościowy gruntu ka\
dej jednorodnej warstwy [N/m3],
hi  mią\
szość ka\
dej jednorodnej warstwy [m],
�  współczynnik rozporu bocznego, zale\
ny od współczynnika Poissona �.
3
Tabela 1. Gęstość właściwa szkieletu gruntowego niektórych gruntów
(wg PN-88/B-04481 oraz PN-81/B-03020)
Rodzaj gruntu
Gęstość właściwa szkieletu gruntowego �s
�
�
�
[g/cm3]
Piaski 2,65-2,67
Piaski pylaste 2.65-2,66
Pyły i pyły piaszczyste 2.66-2,67
Piaski gliniaste 2.66-2,68
Gliny, gliny piaszczyste i gliny pylaste 2.67-2,70
Gliny zwięzłe, gliny piaszczyste zwięzłe,
gliny pylaste zwięzłe 2,69-2,72
Iły, iły pylaste, iły piaszczyste 2,71-2,78
Piaski i pyły próchniczne 2,30-2,64
Namuły organiczne 2,15-2,60
Torfy 1,40-1,70
4
Tabela 2 (�
�)
�
�
5
Tabela 3 (�
�)
�
�
Tabela 4. Wartość współczynnika � w zale\
ności od rodzaju gruntów
�
�
�
Rodzaj gruntu
�
�
�
�
Piaski, piaski gliniaste 0,33
Pyły 0,43
Gliny twardoplastyczne i plastyczne 0,54
Iły twardoplastyczne i plastyczne 0,67
Gliny i iły półzwarte 0,25
6
Tabela 5
Przykładowe wartości porowatości niektórych gruntów
Nazwa gruntu Porowatość n
świry 0,26-0,55
Pospółki 0,20-0,40
Piaski 0,20-0,48
Lessy 0,40-0,60
Gliny 0,20-0,35
Iły 0,40-0,70
Torf 0,76-0,90
Gleba 0,37-0,91
SPRAWOZDANIE
Na podstawie danych rozrysować profil otworu oraz wykresy naprę\
eń pierwotnych:
pionowego �z� i poziomego �x�. Wartości naprę\
eń nale\
y określić w oparciu o
wzory 1, 2, 3, 4, 5, 8 oraz tabele 1, 2, 3, 4
7
Obliczone wartości naprę\
eń pierwotnych nale\
y zestawić w tabeli :
Rodzaj
gruntu
Dodatkowe informacje:
1kG = 9,81 N
1 N = m.kg/s2
1 Pa = N/m2
1 kPa = 1000 Pa
100 �" �
�d =
100 + W %
gdzie:
� - gęstość objętościowa [g/cm3],
�d - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm3],
W% - wilgotność gruntu [%]
Nale\
y przyjąć zało\
enie, \
e nie występuje podciąganie kapilarne wody.
Do przeliczeń w sprawozdaniu mo\
na przyjąć poni\
sze wartości parametrów:
W%
� [g/cm3] �s [g/cm3] �
Gleba 1,1 1,8 25 0,6
Nasyp
1,2 2,1 20 0,5
niekontrolowany
Nasyp Jak dla piasku średniego, średnio zagęszczonego
budowlany
8
3
3
3
x
�
�
z
�
gruntu
gruntu
pionowe
d
�
[kPa]
� [
g/cm
]
ł [
kN/m
]
� [
g/cm
]
Nr warstwy
warstwy [m]
porowato
ść
n
Gł
ę
boko
ść
sp
ą
gu
poziome
�
[kPa]
Ci
ę\

ar obj
ę
to
ś
ciowy
szkieletu gruntowego
Napr
ę\

enie pierwotne
Napr
ę\

enie pierwotne
G
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa
G
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa
Współczynnik rozporu