Krzysztof Mejszutowicz

P

rzyk∏ad

arbitra˝u
z wykorzystaniem
krótkiej sprzeda˝y

T

aki arbitra˝ jest strategià, której ideà jest zara-
bianie na niedopasowaniu cenowym kontraktów

terminowych do ceny instrumentu bazowego. Cechà
szczególnà arbitra˝u jest mo˝liwoÊç osiàgni´cia zy-
sku praktycznie bez poniesienia ryzyka inwestycyj-
nego. Jednak˝e aby strategia arbitra˝owa mog∏a zo-
staç przeprowadzona musi istnieç mo˝liwoÊç
dokonania krótkiej sprzeda˝y tych samych papie-
rów, które sà instrumentem bazowym dla kontrak-
tów terminowych.

Idea arbitra˝u — szczegó∏y

W strategii tej dokonujemy transakcji na dwóch

ró˝nych rynkach. Mo˝liwoÊç przeprowadzenia arbi-
tra˝u pojawia si´ wówczas, gdy ceny tego samego
produktu sprzedawanego na tych rynkach ró˝nà si´
od siebie. Strategia arbitra˝owa polega na kupnie
produktu na rynku taƒszym, po czym natychmiasto-
wej sprzeda˝y na rynku dro˝szym. Ró˝nica pomi´-
dzy cenà sprzeda˝y a cenà zakupu jest pewnà kwotà
zysku.

W przypadku rynku gie∏dowego istnieje wiele pro-

duktów (instrumentów) notowanych na dwóch ró˝-
nych rynkach. Przyk∏adem mogà byç akcje spó∏ek no-
towane na rynku kasowym oraz kontrakty terminowe
na akcje notowane na rynku terminowym. Aktualnie
notowanych jest 9 klas kontraktów opartych na ak-
cjach spó∏ek ELEKTRIM, TP SA, PKN ORLEN, BPH,
BRE BANK, KGHM, PEKAO, AGORA, PROKOM.
Na ka˝dà z klas przypada po trzy serie, a zatem w su-
mie w ka˝dej chwili w obrocie pozostaje 27 serii kon-
traktów terminowych, które mogà zostaç wykorzysta-
ne w transakcjach arbitra˝owych.

W jaki sposób okreÊlamy mo˝liwoÊç przepro-
wadzenia arbitra˝u?

W przypadku arbitra˝u, gdy transakcje zawierane sà

na rynku terminowym, bezpoÊrednie porównanie cen
akcji i instrumentu terminowego, w naszym przypadku
kontraktu terminowego, nie daje odpowiedzi na pytanie
czy arbitra˝ jest mo˝liwy. Dzieje si´ tak, poniewa˝ cena
akcji jest cenà do zap∏acenia w chwili obecnej, natomiast
cena kontraktów terminowych jest cenà, która zostanie
zap∏acona w przysz∏oÊci, a dok∏adniej w dniu wygaÊni´-
cia kontraktów. Aby zatem móc okreÊliç mo˝liwoÊç prze-
prowadzenia transakcji arbitra˝owej nale˝y oszacowaç:

r

obecnà wartoÊç ceny kontraktu terminowego, albo

r

wartoÊç przysz∏à ceny akcji.

22 MATERIA¸Y SZKOLENIOWE

RT

KRÓTKA
SPRZEDA˚
— MATERIA¸Y
SZKOLENIOWE

Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y

Transakcje krótkiej sprzeda˝y

wykorzystywane sà przez

inwestorów do zarabiania na

spadajàcych cenach papierów

wartoÊciowych. Jest to

podstawowe wykorzystanie

krótkiej sprzeda˝y. Transakcje

te mogà byç równie˝

wykorzystywane do budowania

bardziej z∏o˝onych strategii

inwestycyjnych, na przyk∏ad

strategii arbitra˝u cenowego

z kontraktami terminowymi na

akcje pojedynczych spó∏ek

W praktyce obliczeƒ dokonuje si´ drugà metodà,

wyznaczajàc w ten sposób teoretycznà wartoÊç kon-
traktu terminowego.

Obliczeƒ dokonujemy wykorzystujàc nast´pujàcy

wzór:

gdzie:
TWK — teoretyczna wartoÊç kontraktu,
S — cena akcji,
r — wolna od ryzyka stopa,
d — stopa dywidendy w okresie do wygaÊni´cia kon-
traktu,
n — liczba dni do dnia wygaÊni´cia kontraktu.

Przyk∏ad:

Cena akcji = 20,00 z∏,
Cena kontraktu = 19,00 z∏,
Liczba dni do dnia wygaÊni´cia = 60 dni,
Stopa wolna od ryzyka = 7%,
Stopa dywidendy w okresie do wygaÊni´cia kontraktu
= 0%
Liczba akcji przypadajàcych na jeden kontrakt = 500 szt.

Zatem teoretyczna wartoÊç kontraktu terminowego

wynosi 20,23 z∏.

Porównujàc teoretycznà cen´ kontraktu do jej ceny

rynkowej mo˝na okreÊliç czy wyst´pujà mo˝liwoÊci ar-
bitra˝u. Tabela 1. przedstawia sytuacje, kiedy arbitra˝
jest mo˝liwy oraz w jaki sposób jest przeprowadzany.

Trzymajàc si´ tego przyk∏adu przeprowadêmy teraz

transakcj´ arbitra˝owà.

Zgodnie z tabelà 1., w naszym przypadku mamy do

czynienia z niedowartoÊciowaniem kontraktu, gdy˝
cena kontraktu jest mniejsza
od jej wartoÊci teoretycznej.
Kontrakt jest niedowartoÊcio-
wany o kwot´ 1,23 z∏ (20,23 z∏
— 19,00 z∏) i jest to pewna
kwota zysku.

Dzia∏ania jakie przeprowa-

dzamy:

r

kupujemy (d∏uga pozycja)
kontrakty terminowe po
kursie rynkowym 19 z∏,

r

dokonujemy krótkiej sprzeda˝y 500 szt. akcji (mno˝-
nik w kontrakcie), które stanowià instrument bazo-
wy dla kontraktów po rynkowej cenie 20 z∏,

r

kwot´

otrzymanà

z

krótkiej

sprzeda˝y

(500 x 20 z∏ = 10 000 z∏) inwestujemy wg wolnej od
ryzyka stopy na okres 60 dni, czyli okres do dnia
wygaÊni´cia kontraktu.

W dniu wygaÊni´cia:

r

zamykamy inwestycj´ wg wolnej od ryzyka stopy,

r

odkupujemy akcje i zwracamy je po˝yczkodawcy,

r

zamykamy pozycj´ w kontrakcie (dokonujemy tego
albo poprzez zawarcie transakcji odwrotnej, lub
pozwalajàc kontraktowi wygasnàç).

Efekt arbitra˝u
Tabela 2. pokazuje, ˝e niezale˝nie od tego jak

ukszta∏tuje si´ cena instrumentu bazowego i tym sa-
mym cena kontraktu (w dniu wygaÊni´cia cena kon-
traktu zrównuje si´ z cenà instrumentu bazowego),
zawsze na transakcji arbitra˝owej zarabiamy sta∏à
kwot´, równà kwocie niedowartoÊciowania kontraktu.

Jak widaç z tabeli 2., kwota zysku z transakcji arbi-

tra˝owej jest zawsze taka sama, równa kwocie o jakà
kontrakty by∏y niedowartoÊciowane w stosunku do ce-
ny teoretycznej.

Kwota niedowartoÊciowania 1,23 z∏ x mno˝nik

500 szt. = 615,00 z∏.

Kwota zysku z transakcji arbitra˝owej musi byç po-

mniejszona o koszty transakcyjne na które sk∏adajà si´:

r

prowizja maklerska z tytu∏u:

q

transakcji na akcjach (prowizja z tytu∏u sprze-
da˝y akcji (krótka sprzeda˝) oraz póêniejszego
ich kupna (odkup po˝yczonych papierów)),

q

transakcji na kontrakcie terminowym (kupno
oraz sprzeda˝ kontraktu).

r

op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
w papierach wartoÊciowych.

TWK

=

×

+

−

(

)







=

20

1

7

0

60

365

20 23

%

%

,

TWK

S

r

d

n

= ×

+ −

( )







1

365

23

MATERIA¸Y SZKOLENIOWE

RT

Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y

Tabela 1. Sposoby przeprowadzenia arbitra˝u

Relacja ceny kontraktu do jej wartoÊci teoretycznej

Mo˝liwoÊç przeprowadzenia arbitra˝u

CzynnoÊci arbitra˝u

Kontrakty terminowe przewartoÊciowane

tak

– krótka pozycja w kontrakcie,

cena kontraktu > ceny teoretycznej

– po˝yczenie Êrodków pieni´˝nych na zakup akcji,
– kupno akcji,

Kontrakty terminowe niedowartoÊciowane

– d∏uga pozycja w kontrakcie,

cena kontraktu < ceny teoretycznej

tak

– krótka sprzeda˝ akcji,
– inwestycja Êrodków z krótkiej sprzeda˝y akcji

wg wolnej od ryzyka stopy.

cena kontraktu = ceny teoretycznej

nie

Tabela 2. Kalkulacja zysku z transakcji arbitra˝owej

Cena instrumentu bazowego

Wariant (1)

Wariant (2)

Wariant (3)

w dniu wygaÊni´cia

18,00 z∏

20,00 z∏

21,00 z∏

kontraktu terminowego

(1) Kwota Z/S na kontraktach

- 500,00 z∏

500,00 z∏

1000,00 z∏

kalkulacja

= (18-19) x 500

= (20-19) x 500

= (21-19) x 500

(2) Kwota Z/S na akcjach

1000,00 z∏

0,00 z∏

- 500,00 z∏

kalkulacja

= (20-18) x 500

= (20-20) x 500

= (20-21) x 500

(3) Zysk z inwestycji wg stopy wolnej od ryzyka

115,00 z∏

115,00 z∏

115,00 z∏

kalkulacja

= 10 000 x 7% x 60/365

(4) Zysk z transakcji arbitra˝owej

615,00 z∏

615,00 z∏

615,00 z∏

kalkulacja (1)+(2)+(3)

= -500+1000+115

=500+0+115

=1000-500+115

Przyk∏ad:

r

prowizja maklerska:

q

dla transakcji na akcjach = 0,8% wartoÊci transakcji,

q

dla transakcji na kontraktach terminowych —
12,00 z∏,

r

op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki
— 3% w skali roku wartoÊci rynkowej po˝yczonych
papierów.

(1) Prowizja maklerska

Prowizj´ od transakcji na akcjach przedstawia tabela 3.

(2) Prowizja od transakcji na kontraktach terminowych.

Prowizja za otwarcie pozycji 12,00 z∏ + Prowizja za

zamkni´cie pozycji 12,00 z∏ = 24,00 z∏.
(3) Op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki

w papierach.

Op∏ata dla po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki

w papierach wartoÊciowych kalkulowana jest wed∏ug
poni˝szego wzoru:

gdzie:
W = wartoÊç po˝yczonych papierów (w naszym

przyk∏adzie wartoÊç po˝yczonych papierów zo-
stanie wyznaczona jako iloczyn liczby po˝yczo-

nych papierów i ceny akcji z dnia dokonania
transakcji krótkiej sprzeda˝y),

r =

stopa wynagrodzenia (wyra˝ona jako stopa pro-
centowa w skali roku),

n =

liczba dni na jakà po˝yczka zosta∏a zaciàgni´ta.

A zatem, dla danych z naszego przyk∏adu, op∏ata dla

po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki wynosiç b´dzie
4

49

9,,3

32

2 z

z∏∏..

Op∏aty RAZEM

Ca∏kowity koszt przeprowadzenia transakcji arbi-

tra˝owej to suma prowizji maklerskich oraz op∏aty dla
po˝yczkodawcy za udzielenie po˝yczki w papierach
wartoÊciowych. Dla danych z powy˝szego przyk∏adu
mo˝e on przybieraç wartoÊci przedstawione w tabeli 4.

Uwaga: W powy˝szej kalkulacji ca∏kowitych kosz-

tów zawarcia transakcji arbitra˝owej nie zosta∏
uwzgl´dniony koszt spreadu czyli ró˝nicy pomi´dzy
cenami w ofertach kupna i sprzeda˝y. W przypadku
ma∏o p∏ynnych papierów mo˝e on mieç znaczàcy
wp∏yw na ostateczny wynik z transakcji arbitra˝owej.

Zysk z transakcji arbitra˝owej po odj´ciu kosztów

Zysk z transakcji arbitra˝owej, uwzgl´dniajàcy rów-

nie˝ koszty transakcyjne, b´dzie si´ kszta∏towa∏ na
nast´pujàcym poziomie — tabela 5.

y

Krzysztof Mejszutowicz

Dzia∏ Notowaƒ GPW

Op∏ata = W

r

n

× ×

365

24 MATERIA¸Y SZKOLENIOWE

KRÓTKA
SPRZEDA˚
— MATERIA¸Y
SZKOLENIOWE

RT

Przyk∏ad arbitra˝u z wykorzystaniem krótkiej sprzeda˝y

Tabela 3. Prowizja od transakcji na akcjach

Op∏ata z tytu∏u

Prowizja

Kwota prowizji

Op∏ata z tytu∏u sprzeda˝y po˝yczonych papierów (krótka sprzeda˝).
WartoÊç sprzedanych papierów:

0,8%

= 20,00 z∏ x 500 szt. = 10 000,00 z∏.

= 10 000 z∏ x 0,8% = 80,00 z∏.

Op∏ata z tytu∏u kupna papierów (odkup po˝yczonych papierów
w celu zwrotu do biura maklerskiego).
WartoÊç kupionych papierów (w zale˝noÊci od przysz∏ej ceny akcji;

0,8%

18,00 z∏; 20,00 z∏; 21,00 z∏):
= 18,00 z∏ x 500 szt. = 9 000,00 z∏,

= 9 000 z∏ x 0,8% = 72,00 z∏,

= 20,00 z∏ x 500 szt. = 10 000,00 z∏,

= 10 000 z∏ x 0,8% = 80,00 z∏,

= 21,00 z∏ x 500 szt. = 10 500,00 z∏.

= 10 500 z∏ x 0,8% = 84,00 z∏.

RAZEM

od 152 z∏ do 164 z∏

Tabela 4. Ca∏kowity koszt transakcji arbitra˝owej

Warianty

Prowizja maklerska

Op∏ata dla po˝yczkodawcy

Op∏aty

od transakcji

od transakcji

za udzielenie po˝yczki

RAZEM

na akcjach

na kontraktach terminowych

Wariant (1)

72,00 z∏

24,00 z∏

49,32 z∏

145,32 z∏

Wariant (2)

80,00 z∏

24,00 z∏

49,32 z∏

153,32 z∏

Wariant (3)

84,00 z∏

24,00 z∏

49,32 z∏

157,32 z∏

Tabela 5. Zysk z transakcji arbitra˝owej

Wariant

Op∏aty

Zysk z transakcji arbitra˝owej

Zysk z transakcji arbitra˝owej po odj´ciu op∏at

RAZEM

Wariant (1)

145,32 z∏

615,00 z∏

469,68 z∏

Wariant (2)

153,32 z∏

615,00 z∏

461,68 z∏

Wariant (3)

157,32 z∏

615,00 z∏

457,68 z∏