09 Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Janusz KOWAL

Katedra Automatyzacji Procesów

Akademia Górniczo

Hutnicza

Podstawy Automatyki

Wykład 9

Synteza układów liniowych

sterowania automatycznego

Wykład 9

Synteza układów liniowych

sterowania automatycznego

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Plan wykładu

Wprowadzenie

Synteza metodami klasycznymi

Dobór parametrów regulatora

metoda Zieglera – Nicholsa

metoda charakterystyk częstotliwościowych

metoda linii pierwiastkowych

Synteza układów sterowania z uwzględnieniem

wskaźników jakości. Metoda przestrzeni stanów.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Synteza układów sterowania, polega na doborze takiej
struktury układu i parametrów regulatora, by układ
mógł wykonać postawione przed nim zadania.

Postępowanie jest więc dwuetapowe:

W pierwszym etapie należy określić strukturę układu
regulacji i typ regulatora (członu korekcyjnego). Zadania
tego etapu są najtrudniejszymi zagadnieniami zarówno
teorii, jak i praktyki sterowania.

Drugi etap polega na doborze wartości parametrów
regulatora.

Wprowadzenie

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Najczęściej stosowana jest struktura szeregowa, w której

regulator jest włączony w tor główny układu regulacji czyli

szeregowo z obiektem.

Struktura szeregowa układu regulacji

Sygnałem wejściowym regulatora jest sygnał uchybu

e(t)

sygnałem wyjściowym - sterowanie obiektu

u(t)

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Niekiedy przed regulatorem włączany jest dodatkowo

element (człon) korekcyjny, którego zadaniem jest wstępne

uformowanie sygnału uchybu.

Włączanie członu korekcyjnego przed regulatorem

Człon

korekcyjny

Człon

korekcyjny

Regulator

Obiekt

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Inną, często stosowaną - zwłaszcza w automatyce napędu -
strukturą układu regulacji jest struktura z dodatkowym
sprzężeniem zwrotnym, w którym człon korekcyjny jest
włączany w tor dodatkowego sprzężenia zwrotnego wokół
obiektu.

Struktura układu regulacji z dodatkowym sprzężeniem

zwrotnym

Człon

korekcyjny

Człon

korekcyjny

Obiekt

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

W obu powyższych przypadkach regulator i człon

korekcyjny mają za zadanie taką modyfikację właściwości

obiektu, by działanie skorygowanego układu zamkniętego

było zadowalające z punktu widzenia przyjętego kryterium
jakości.

Kryterium to łączy zwykle wiele elementów – takich jak:

uzyskanie odpowiednich parametrów odpowiedzi

skokowej na wymuszenie zewnętrzne w(t),

odporność na zakłócenia, zwłaszcza oddziałujące na

wejście obiektu.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Podstawowymi wymaganiami stawianymi jednowymiaro-
wym układom regulacji automatycznej są:

Skorygowany układ zamknięty regulacji

dokładność statyczna,

zakres regulacji wielkości wyjściowej,

pasmo robocze (pasmo przenoszonych częstotliwości),

zapas stabilności.

Układ

zmodyfikowany

Układ

zmodyfikowany

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Synteza metodami klasycznymi

Przy klasycznej metodzie syntezy układów sterowania
najpierw zestawia się dane wyjściowe obejmujące zadanie
stawiane układowi, model matematyczny obiektu,
ograniczenia i warunki pracy. Na tej podstawia określa się
wymagania i ustala założenia.

Do podstawowych wymagań należą:

dokładność w stanach ustalonych,

zakres, w jakim wielkość wyjściowa ma być
regulowana, stabilność i odpowiedni jej zapas,

charakter przebiegu procesów przejściowych (pasmo
przenoszonych częstotliwości).

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

wyboru struktury układu,

dobiera wstępnie elementy i podzespoły,

sprawdza dokładność w stanie ustalonym,

sprawdza zakres regulacji.

Jeżeli nie odpowiadają one założonym, wprowadza się

odpowiednią korekcję

właściwości statycznych przez

zmiany parametrów lub nastaw niektórych elementów.

Po przyjęciu założeń dokonuje się:

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Jeżeli uda się uzyskać wymaganą dokładność w stanie
ustalonym i zakres regulacji, należy z kolei zbadać
stabilność tego układu.

Ponieważ parametry układu mogą ulegać zmianie (np.
zależnie od warunków otoczenia oraz przebiegu procesu
technologicznego w obiekcie sterowania) należy
zapewnić

stabilność

w najbardziej niekorzystnym

przypadku.

Uzyskuje się to przez zaprojektowanie układu z
odpowiednim marginesem bezpieczeństwa, biorąc pod
uwagę stabilność i jakość regulacji. Dogodnie jest to
wyrazić np. przez zapas amplitudy i zapas fazy.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Schemat postępowania przy syntezie układu sterowania metodami

klasycznymi

Ustalenie

założeń

Ustalenie

założeń

Dokładność

w stanie

ustalonym

Stabilność i

jej zapas

tak

nie

Korekcja

właściwości w

stanie ustalonym

Korekcja

właściwości w

stanie ustalonym

Korekcja

dynamiczna

Korekcja

dynamiczna

STOP

Właściwości

dynamiczne

Wybór struktury

Dobór

elementów i

podzespołów

Dobór

elementów i

podzespołów

Wymagania

dodatkowe

nie

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Dobór parametrów regulatora

Metoda Zieglera - Nicholsa

Są to najbardziej znane i najprostsze w zastosowaniu
reguły, sformułowane na początku lat czterdziestych w
wyniku prowadzonych badań doświadczalnych.

Jak wykazano znacznie później, reguły te prowadzą do
minimalizacji całki z modułu uchybu (kryterium całkowe I).

Korzystanie z tych reguł wymaga wstępnego wprowadzenia
dwóch pojęć:

wzmocnienia krytycznego K

okresu drgań krytycznych T

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Wzmocnienie krytyczne

to wzmocnienie regulatora

proporcjonalnego, który połączony szeregowo z obiektem
spowoduje znalezienie się układu zamkniętego na granicy
stabilności (pojawiają się niegasnące drgania okresowe).

Okres tych drgań

nazywany jest okresem drgań

krytycznych T

Ponieważ bezpośrednie doświadczalne wyznaczenie tych
parametrów ze względów bezpieczeństwa jest trudne
stosuje się metody pośrednie.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

h(t)

1 – charakterystyka

rzeczywista

2 – charakterystyka

przybliżona

Przybliżenie odpowiedzi skokowej obiektu statycznego

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Metody te oparte są na przybliżeniu odpowiedzi skokowej

obiektu statycznego (krzywa 1) - charakterystyką skokową

członu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem

(krzywa 2) o transmitancji operatorowej

−

)

(

−

;

Według Zieglera i Nicholsa parametry K

i T

wyrażone są

wzorami:

−

;

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Nastawy regulatorów według Zieglera i Nicholsa

0,125

0,5

0,6

PID

0,83

0,45

0,5

K/K

Regulator

Przyjęcie nastaw regulatorów z powyższej tabeli, pozwala
uzyskać przebiegi przejściowe o charakterze zbliżonym do
przedstawionego na następnym rysunku. Przeregulowanie
jest rzędu 15 - 20%, a liczba oscylacji nie przekracza
dwóch.

- iloczyn wzmocnień regulatora i obiektu

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Odpowiedź skokowa układu regulacji przy nastawach

regulatora według Zieglera i Nicholsa

h(t)

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

przebiegu aperiodycznego o najkrótszym czasie

regulacji,

minimum całki z kwadratu uchybu,

przebiegu o 20% przeregulowaniu i najkrótszym

czasie regulacji.

Bardziej szczegółową analizę doboru nastaw regulatorów

przeprowadził zespół pracujący pod kierunkiem Cypkina.

Opublikował on zestaw nomogramów, umożliwiający dobór

nastaw regulatorów dla trzech zasadniczych kryteriów
jakości:

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Nomogramy te opracowano dla regulatorów

PID

przy czym uwzględniano zarówno:

obiekty statyczne opisane transmitancją operatorową

jak i obiekty astatyczne o transmitancji operatorowej

−

)

(

−

)

(

)

(

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Metoda charakterystyk częstotliwościowych

Dobór regulatora lub członu korekcyjnego możemy również

przeprowadzić

na podstawie analizy charakterystyk

częstotliwościowych układu.

Określić z nich można przede wszystkim:

zapas stabilności,

czas regulacji (oceniany na podstawie pulsacji

przecięcia),

przeregulowanie (oceniane na podstawie zapasu fazy).

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

wykreślić charakterystyki częstotliwościowe obiektu,

wyznaczyć

minimalną

wartość

wzmocnienia,

konieczną

ze względu na ograniczenie uchybu

ustalonego,

wyznaczyć minimalne wartości zapasu modułu i

zapasu fazy, konieczne ze względu na ograniczenie

przeregulowania

oraz obszar zabroniony dla

charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego,

Tok postępowania jest następujący:

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

wyznaczyć minimalną wartość pulsacji przecięcia

(powyżej której moduł transmitancji układu otwartego

jest mniejszy od jedności) układu skorygowanego,

konieczną ze względu na ograniczenie czasu regulacji,

wybrać typ regulatora i naszkicować charakterystykę

układu z regulatorem,

sprawdzić, czy warunki 2-4 są spełnione,

jeśli wybrany typ regulatora nie spełnia postawionych

warunków bez względu na dobór nastaw, wybrać inny

regulator i powtórzyć postępowanie.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Metoda linii pierwiastkowych

Metoda linii pierwiastkowych (metoda miejsc
geometrycznych pierwiastków) - umożliwia wyznaczenie
położenia pierwiastków równania charakterystycznego
układu zamkniętego na podstawie rozmieszczenia zer
i biegunów transmitancji układu otwartego.

Ze zmianą wzmocnienia układu otwartego pierwiastki te
poruszają się po liniach pierwiastkowych, będących
miejscem geometrycznym pierwiastków.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Rozpatrzymy układ ze sprzężeniem zwrotnym

Transmitancja układu zamkniętego wynosi

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Regulator

Obiekt

(s)

Obiekt

(s)

–

W(s)

E(s)

U(s)

Y(s)

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Równanie charakterystyczne, którego pierwiastki są
biegunami transmitancji ma postać

)

(

Pierwiastki układu zamkniętego zależą od współczynnika
wzmocnienia

, tym samym możemy mieć wpływ na

odpowiedź dynamiczną układu zamkniętego przez dobór
odpowiedniej wartości

Rozważmy mechanizm konstruowania wykresu
pierwiastków przy wykorzystaniu wzmocnienia jako
zmiennego parametru.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Założymy, że transmitancja układu otwartego K

(s)

jest funkcją wymierną, licznik ma postać K

b(s), gdzie

b(s) jest wielomianem stopnia m

∏

−

)

(

)

)...(

)(

(

...

)

(

∏

−

)

(

...

)

(

Mianownik jest wielomianem a(s) n-tego stopnia, a n

≥

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Dla potrzeb analizy załóżmy, że wzmocnienie obiektu K

jest dodatnie, oraz zdefiniujmy parametr miejsca
geometrycznego jako

Miejsca zerowe (pierwiastki) b(s) = 0 są zerami
transmitancji G

(s) i oznaczamy je jako z

, podobnie

miejsca zerowe (pierwiastki) a(s) = 0

są biegunami

transmitancji G

(s) i oznaczamy je jako p

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Możemy teraz przedstawić

położenie pierwiastków

równania na kilka możliwych sposobów. Każde z

poniższych równań ma te same pierwiastki

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Równania te określa się często jako formuły pierwiastków
równania charakterystycznego.

Linia pierwiastkowa jest zbiorem wartości s, dla których
w powyższych równaniach zachowana jest dodatnia
wartość K (oraz K

Rozwiązaniami równań

są

pierwiastki układu

zamkniętego, więc można powiedzieć, że metoda linii
pierwiastkowych jest sposobem wnioskowania o
własnościach układu zamkniętego na podstawie
transmitancji układu otwartego KG

(s).

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Przykład 1

Transmitancja obiektu ma postać

)

(

)

(

Wyznaczyć położenie pierwiastków układu zamkniętego ze
względu na K

Rozpatrzymy układ ze sprzężeniem zwrotnym

Regulator

Obiekt

(s)

Obiekt

(s)

–

W(s)

E(s)

U(s)

Y(s)

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Charakterystyka położenia pierwiastków jest graficznym
przedstawieniem pierwiastków równania:

−

Rozwiązania mają postać:

czyli

)

(

)

(

m=0
n=2

a(s)=s

b(s)=1

K = K

= 0, -1

Wykorzystując przyjęte wcześniej formy zapisu

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

-1

Szkic położenia pierwiastków

cos

-1

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Zmieniając wartość K możemy umiejscowić bieguny układu

zamkniętego w dowolnych punktach należących do
charakterystyki pierwiastków.

Dla

pierwiastki przyjmują wartości rzeczywiste z

przedziału (-1,0).

≤

≤ K

Dla

istnieją dwa pierwiastki o wartościach równych

−

Dla

pierwiastki są liczbami zespolonymi, których

część rzeczywista ma wartość , natomiast część urojona

wzrasta proporcjonalnie do

−

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Metoda klasyczna syntezy układu sterowania umożliwia
przyjęcie jednego z rozwiązań, natomiast nie daje podstawy
dla ustalenia, które z nich jest optymalne.

Ograniczeń takich nie mają np. metody wykorzystujące
wskaźniki jakości. Umożliwiają one wyznaczenie rozwiązań
optymalnych tzn. takich, które zapewniają minimalizację
przyjętego wskaźnika jakości - przy spełnieniu warunków
wynikających z narzuconych ograniczeń.

Synteza układów sterowania z uwzględnieniem
wskaźników jakości. Metoda przestrzeni stanów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Wskaźniki jakości bywają różne w zależności od rodzaju

układu, warunków jego pracy i postawionych mu wymagań.

Najczęściej formułuje się je jako funkcjonały całkowe, które

dla jednowymiarowych ciągłych i stacjonarnych układów
sterowania mają postać:

)]

(

,...,

)

(

[

−

≤

∫

•

gdzie: n - rząd równania opisującego układ sterowania.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Przy takim sformułowaniu problemu sterowania występują
dwa zagadnienia:

znalezienie struktury i parametrów układu, przy
których dla danych ograniczeń i zadanych typowych
przebiegów sygnału sterującego, wskaźnik jakości
osiąga minimalną wartość - jest to zagadnienie
syntezy układu sterowania.

wyznaczanie takiego sterowania u(t), które
przeprowadza dany układ z pewnego stanu
początkowego do pewnego stanu końcowego w
sposób zapewniający minimalizację wskaźnika jakości
przy zachowaniu narzuconych ograniczeń.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Ponieważ

całkowe kryteria jakości stosuje się

przypadkach, gdy głównym celem staje się ocena jakości
pracy układu, w wybranym przedziale czasowym często
stosuje się kryterium całki kwadratu uchybu w postaci:

(

)

∫

gdzie:

Q i R - dodatnio określone macierze wagowe,
x i u - odpowiednio wektory stanu i wektor sterowań.

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Kryterium jakości w formie kwadratowej zawiera odchylenia

zarówno zmiennych stanu x, jak i zmiennych sterujących u,

od ich wartości optymalnych dla stanu ustalonego w

zakresie rozpatrywanego przedziału czasu sterowania t

Jeżeli układ sterowania opisany jest równaniem stanu:

)

(

)

(

)

(

i czas sterowania t

jest zadany, zadanie polega na

wyznaczeniu sterowania spełniającego powyższe równanie,
oraz minimalizującego funkcjonał (wskaźnik jakości).

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Temat wykładu: Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

Temat wykładu:

Synteza układów liniowych sterowania automatycznego

W zagadnieniach związanych z syntezą często spotykany
jest wskaźnik jakości będący całką kwadratu uchybu w
postaci:

∫

+∞

)

( dt

którą wyznacza się dla typowych stanów przejściowych w
rozważanym układzie.

Gdy układ jest stabilny asymptotycznie, a jego parametry są
tak dobrane, że odpowiedź jednostkowa ma przebieg
aperiodyczny, to wtedy przy zmniejszeniu wskaźnika jakości
zmniejszają

się

czasy t

, t

oraz maksymalne

przeregulowanie.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
09 Synteza układów liniowych sterowania automatycznego
Laboratorium automatyki, Synteza układów kombinacyjnych v5, POLITECHNIKA LUBELSKA
Laboratorium automatyki, Synteza układów kombinacyjnych v2, POLITECHNIKA LUBELSKA
Laboratorium automatyki, Synteza układów kombinacyjnych v2, POLITECHNIKA LUBELSKA
Laboratorium automatyki, Synteza układów kombinacyjnych, POLITECHNIKA LUBELSKA
Synteza układów regulacji automatycznej dobór i strojenie regulatorów z rodziny PID
Wykład VIII Synteza układów sekwencyjnych
Cw Synteza układów kombinacyjnych realizacja sprzętowa funkcji
Automatyka- Identyfikacja liniowych elementow automatyki, II Informatyka
Labolatorium projektowania układów i systemów sterowania, Narzędzia komputerowego wspomagania projek
DYSKRETYZACJA CIĄGŁYCH UKŁADÓW LINIOWYCH
09 Tolerancje wymiarow liniowychid
cw 6 Synteza układów kombinacyjnych- realizacja sprzętowa funkcji logicznych
12 Synteza układów przełączających
Wykład III Logika systemów cyfrowych synteza układów kombinacyjnych
w 3 dynamika ukladów liniowych
04 Własności dynamiczne układów liniowych

więcej podobnych podstron