1
SGU
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
Wymiary belki:
" szerokość przekroju poprzecznego: bw:= 35cm
" wysokość przekroju poprzecznego: h := 70cm
" rozpiętość obliczeniowa przęsła: Leff:= 7.50m
Obciążenia
a) Obciążenie stałe
kN
" ciężar własny belki gk := 13.13
m
" współczynnik obciążenia: łf := 1.1
b) Obciążenia technologiczne
kN
" obciążenie: pk := 120
m
" współczynnik obciążenia: łfp:= 1.2
" współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego: �d := 0.8
Dane materiałowe:
a) Beton
B25
" Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: fck := 20MPa
" Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: fctk := 1.5MPa
" Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: fctm := 2.2MPa
" Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: fcd:= 13.3MPa
3
" Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: Ecm := 30�"10 MPa
" Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie: �Rd:= 0.26MPa
b) Stal
A-III (35G2Y)
" Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyk := 410MPa
" Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyd:= 350MPa
" Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: ftk := 500MPa
3
" Moduł sprężystości stali zwykłej: Es := 200�"10 MPa
" Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju: �effLim:= 0.53
Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:
s1 := 35mm s2 := 70mm
IIb
" klasa środowiska
" Wielkość otulinyzbrojenia: c := 30mm
(3�"s + 2�"s2)�"20mm
1
" Średnica prętów zbrojeniowych: Ć:= 20mm
S := S = 4.9 cm
5�"20mm
" Średnica strzemion: Ćs:= 8mm
" Wysokość użyteczna przekroju:
d := h - S d = 65.1 cm
2
SGU
Zbrojenie główne
" zbrojenie przęsłowe dołem: 5 20
Ć
" zbrojenie podporowe górą: 5 25
Ć
Zbrojenie na ścinanie
" podpora A: strzemiona 8 dwucięte co 9cm
Ć
" podpora B: strzemiona 8 dwucięte co 9cm
Ć
Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe
2
As1 := 21.01cm
" maksymalny moment zginający przęsłowy: MAB := 279.64kNm
" maksymalne siły poprzeczne: VsdA := 253.09kN VsdB := 241.24kN
Szerokość rys prostopadłych
MAB
" wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB: Msd :=
1.2
2
bw�"h
" wskaz
nik wytrzymałości dla dolnych włókien: Wc :=
6
" moment rysujący: Mcr := fctm�"Wc
3
Wc = 0.029 m Mcr = 62.883 kNm Msd = 233.033 kNm
Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: Mcr d" Msd = 1 - przekrój ulegnie zarysowaniu
Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:
" efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania): Śtto := 2
Ecm
4
Eceff := Eceff = 1 � 10 MPa
1 + Śtto
Es
" wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu: ąct :=
Eceff
ąct = 20
(ą �"As1)2 + 2�"bw�"ąct �"As1�"d - ąct �"As1
ct
" wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: xII :=
bw
xII = 0.293 m
Msd
" naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę: �s:=
xII
�ł �ł
�ł
As1�" d -
3
�ł łł
�s = 200.466 MPa
3
SGU
Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
" współczynnik dla prętów żebrowanych: �1 := 1.0
" współczynnik dla obciążeń długotrwałych: �2 := 0.5
2
�ł łł
�s Mcr
�ł �ł
�ł śł
- 4
�ł
�sm := �" - �1�"�2�" �sm = 9.658 � 10
�ł1 śł
�ł
Es Msd
�ł �ł łł �ł
Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:
" średnica prętów zbrojenia podłużnego: Ć:= 25mm
" współczynnik dla prętów żebrowanych: k1 := 0.8
" współczynnik przy zginaniu: k2 := 0.5
�łc Ć �ł
" efektywny przekrój rozciągany: Acteff := 2.5�" + �"bw
�ł
2
2
Acteff = 0.037 m
�ł łł
As1
" efektywny stopień zbrojenia: �r :=
Acteff
�r = 0.056
Ć
" średni rozstaw rys w elemencie: srm := 50mm + 0.25�"k1�"k2�"
�r
srm = 0.094 m
Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:
" współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie: � := 1.7
" obliczeniowa szerokość rys: wk := � �"srm�"�sm
wk = 0.155 mm
" graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: wlim := 0.3mm
Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: wk d" wlim = 1 - warunek spełniony
2 2
Asw1 := Ćs �"Ą Asw1 = 2.011 cm
Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:
:
" Podpora A VsdA = 253.09kN s1 := 9cm
Asw1
" stopień zbrojenia strzemionami: �w1 :=
- 3
�w1 = 6.383 � 10
s1�"bw
" współczynnik zależny od przyczepności: �1 := 0.7
VsdA
1
 :=  = 0.292 m � := � = 1.111 MPa
�w1 bw�"d
�ł �ł
�ł
3�"
�ł
�1�"Ćs
�ł łł
2
4�"� �"
wk := wk = 0.057 mm wlim = 0.3 mm
�w1�"Es�"fck
WARUNEK SPEA
NIONY
wk d" wlim = 1
4
SGU
" Podpora B: VsdB = 241.24kN s1 := 9cm
Asw1
" stopień zbrojenia strzemionami: �w1 :=
s1�"bw
VsdB
1
 :=  = 0.292 m � := � = 1.059 MPa
�w1 bw�"d
�ł �ł
�ł
3�"
�ł
�1�"Ćs
�ł łł
2
4�"� �"
wk := wk = 0.051 mm wlim = 0.3 mm
�w1�"Es�"fck
wk d" wlim = 1
WARUNEK SPEA
NIONY
Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:
Leff
" graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 alim :=
200
Przekrój niezarysowany:
Dla obciążeń długotrwałych:
2
0.5�"bw�"h + ąct �"As1�"d
xI = 39.407 cm
" położenie osi obojętnej: xI :=
bw�"h + ąct �"As1
3
2
bw�"h
4
�łx h �ł
II = 0.013 m
" moment bezwładności: II:= + bw�"h�" - + ąct �"As1�" - xI
�ł
(d )2
I
12 2
�ł łł
Przekrój zarysowany
" położenie osi obojętnej: xII = 29.314cm
3
bw�"xII
- 3 4
" moment bezwładności przekroju: III:= + ąct �"As1�" - xII
(d )2 III = 8.32 � 10 m
3
" sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
Eceff�"III
B00 := 4 2
B00 = 8.4 � 10 kN�"m
2
Mcr
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł1 III
1 - �1�"�2�" �" -
�ł �ł
Msd II
�ł łł �ł łł
" ugięcie elementu
MB := 422.56kNm
ą := 0.85
2
1 ą
ąk := - ąk = 0.0046
8 6
2
MAB�"Leff
warunek spelniony
a := ąk�" a = 0.858 mm a d" alim = 1
B00
5
SGU
Metoda uproszczona
d
= 0.93
h
As1
Stopień zbrojenia: �1 := �1 = 0.922%
� := 0.85
bw�"d
Msd
Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym: �s:= �s = 200.444MPa
��"d�"As1
Załącznik D
Ćmax := 32mm
Ć < Ćmax = 1
Stan graniczny ugięć
Leff Leff Leff
�ł �ł �ł �ł
Leff
�ł �ł
= 11.521 �s = 250MPa max = 17 < max
d d d d
�ł łł �ł łł