Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Budownictwa
Zakład Mechaniki Budowlanej
Projekt nr 2 z wytrzymałości materiałów.
Temat: Projektowanie prętów ściskanych
Piotr Kramski
Gr. 23 A
Rok 2006/2007
1. Schemat
p
1y
1l
1z
1z
p
1y
1x
1l
Dane:
P = 2500kN
l = 3,3m = 330cm
Stal : St3SX
kN
fd = 215MPa = 21,5
cm2
2. Projektowanie wstępne
Nc
A = przyjÄ™to wstÄ™pnie Õ = 1
fd Å"Õ
2500
A = = 116,28cm2
21,5
3. Przyjęto ceowniki 140 i dwuteownik 340
A = 86,8cm2
Iy = 15700cm4
Iz = 674cm4
A = 20,4cm2
Iy = 605cm4
Iz = 62,7cm4
e = 1,75cm
2
Ac = 20,4 + 86,8 = 107,2cm2
2
Iy = (Iy + Ai Å" z )
"
Iy = 2 Å"(605 + 20,4 Å" 02)+ 674 + 86,8 Å" 02 = 1884cm4
Iy 1884
iy = = = 4,19cm
Ac 107,2
Iz = (Iz + Ai Å" y2)
"
Iz = 2 Å"(62,7 + 20,4 Å"18,752)+15700 + 68,8 Å" 02 = 30169,15cm4
Iz 30169,15
iz = = = 16,78cm
Ac 107,2
3.1. Sprawdzenie nośności w płaszczyz
nie zx
3.1.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej
lwz = µz Å" l = 0,7 Å" 330 = 231cm
3.1.2. Wyznaczenie smukłości pręta
lwz 231
z = = = 13,77
iz 16,78
3.1.3. Smukłość porównawcza
215 215
p = 84 Å" = 84 Å" = 84
fd 215
3.1.4. Wyznaczenie smukłości względnej
z 13,77
 = = = 0,164
p 84
0,15 0,991
0,164 x
0,2 0,983
x = 0,989
3.1.5. Sprawdzenie warunku nośności
N
d" 1
Õ Å" Nrc
Nrc =È Å" Ac Å" fd = 1Å" 0,1072 Å" 21500 = 2304,8
2500
= 1,1 e" 1
0,989 Å" 2304,8
Warunek nie jest spełniony, pręt ma za mały przekrój
3.2. Sprawdzenie nośności w płaszczyz
nie yz
Sprawdzanie tego warunku nie jest konieczne ponieważ warunek 3.1.5 nie został spełniony
3
4. Przyjęto ceowniki 180 i dwuteownik 360
A = 97,1cm2
Iy = 19610cm4
Iz = 818cm4
A = 28cm2
Iy = 1350cm4
Iz = 114cm4
e = 1,92cm
Ac = 97,1+ 28 = 125,1cm2
Iy = 2 Å" (1350 + 28 Å" 02 ) + 818 + 97,1Å" 02 = 3518cm4
3518
iy = = 5,3cm
125,1
Iz = 2 Å" (114 + 28 Å"19,922 ) +19610 + 97,1Å" 02 = 42059,16cm4
42059,16
iz = = 18,34cm
125,1
4.1. Sprawdzenie nośności w płaszczyz
nie zx
4.1.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej
lwz = µz Å" l = 0,7 Å" 330 = 231cm
4.1.2. Wyznaczenie smukłości pręta
lwz 231
z = = = 12,59
iz 18,34
4.1.3. Smukłość porównawcza
215 215
p = 84 Å" = 84 Å" = 84
fd 215
4.1.4. Wyznaczenie smukłości względnej
z 12,59
 = = = 0,15 0,991
p 84
4.1.5. Sprawdzenie warunku nośności
N
d" 1
Õ Å" Nrc
Nrc =È Å" Ac Å" fd = 1Å" 0,1251Å" 21500 = 2689,7kN
2500
= 0,94 d" 1
0,991Å" 2689,7
Warunek nośności pręta w płaszczyz
nie zx jest spełniony
4
4.2. Sprawdzenie nośności w płaszczyz
nie yz
4.2.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej
lwz = µz Å" l = 0,5 Å" 330 = 165cm
4.2.2. Wyznaczenie smukłości pręta
lwz 165
z = = = 31,13
iz 5,3
4.2.3. Smukłość porównawcza
215 215
p = 84 Å" = 84 Å" = 84
fd 215
4.2.4. Wyznaczenie smukłości względnej
z 31,13
 = = = 0,37
p 84
0,35 0,938
0,37 x
0,4 0,916
x = 0,925
4.2.5. Sprawdzenie warunku nośności
N
d" 1
Õ Å" Nrc
Nrc =È Å" Ac Å" fd = 1Å" 0,1251Å" 21500 = 2689,7kN
2500
= 1 d" 1
0,925 Å" 2689,7
Warunek nośności pręta w płaszczyz
nie yz jest spełniony
Oba warunki nośności są spełnione, zaprojektowany słup przeniesie zadane mu obciążenie.
5