Dane dla kształtowników:
I. L150x100x12: A=28,7 cm2 II. C80: A=11 cm2
ey=2,42 cm ey=1,45 cm
ez=4,89 cm Iy=106 cm4
Iy=650 cm4 Iz=19,4 cm4
Iz=232 cm4
Iyz=226 cm4
1. Charakterystyki geometryczne
1.1 Środki ciężkości
L
y1 = 2,42 cm
L
zz = 10,11 cm
C
y1 = -1,45 cm
C
z1 = 4,0 cm
L C
AL Å" y1 + AC Å" y1 28,7 Å" 2,42 +11,0Å"(-1,45)
yC = = = 1,3477 cm
AL + AC 28,7 +11,0
L C
AL Å" z1 + AC Å" z1 28,7 Å"10,11+11,0Å" 4,0
zC = = = 8,4171 cm
AL + AC 28,7 +11,0
1.2 Centralne momenty bezwładności
C C
y0 = y1 - yc = -1,45 -1,3477 = -2,7977 cm
C C
z0 = z1 - zc = 4,0 - 8,4171 = -4,4171 cm
L L
y0 = y1 - yc = 2,42 -1,3477 = 1,0723 cm
L L
z0 = z1 - zc = 10,11- 8,4171 = 1,6929 cm
2 2
2
C c L L
Iy0 = Iy + AC Å"(z0) + Iy + AL Å"(z0 ) = 106 +11,0 Å"(- 4,4171) + 650 + 28,7 Å"1,69292 = 1052,9 cm4
2 2
2
C c L L
Iz0 = Iz + AC Å"(y0) + Iz + AL Å"(y0 ) = 19,4 +11,0 Å"(- 2,7977) + 232 + 28,7 Å"1,07232 = 370,50 cm4
C C C L L L
Iy0z0 = Iyz + AC Å" y0 Å" z0 + Iyz + AL Å" y0 Å" z0 = 0 +11,0 Å"(- 2,7977)Å"(- 4,4171)+ 226 + 28,7 Å"1,0723Å"1,6929
= 414,03 cm4
1.3. Główne centralne momenty bezwładności
2Iy0z0
2 Å" 414,03
tg(2Õ0) = - = - = -1,2135 Õ0= -25,2548°
Iy0 - Iz0 1052 - 370,50
1
1 1
2
2
I1 = Å"(Iy0 + Iz0)+ (Iy0 + Iz0) + 4 Å" Iy0z0 = 711,7 + 536,51 = 1248,2 cm4
2 2
1 1
2
2
I2 = Å"(Iy0 + Iz0)- (Iy0 + Iz0) + 4 Å" Iy0z0 = 711,7 - 536,51 = 175,19 cm4
2 2
Iy0 > Iz0 Ò! Iy = I1
Iz = I2
2. Dopuszczalne obciążenie
2.1. Moment zginajÄ…cy
M = -39 Å" q Å" a2
yo,max
M = M Å" cosÕ0
y y0
M = -M Å" sin Õ0
z y0
2
2.2. Oś obojętna à = 0
x
I I
M 1248,2
y y
0
z = y Å" Å" = -tgÕ0 Å" Å" y = -tg(-25,3°) Å" Å" y = 3,3679 Å" y
M I I 175,19
y z z
2.3. Naprężenia normalne
2.3.1. Punkt 1
y1 = 0
z1 = 15,0 cm
y0 = y1 - yC = -1,3477 cm
z0 = z1 - z0 = 15,0 - 8,4171 = 6,5829 cm
y = y0 Å" cosÕ0 + z0 Å" sinÕ0 = -4,0317 cm
z = -y0 Å" sinÕ0 + z0 Å" cosÕ0 = 5,3755 cm
îÅ‚cosÕ0 sinÕ0 Å‚Å‚
M
M 1
1 y
z
à = Å" z - Å" y = M Å" Å" z + Å" yśł = M Å"1,3728 Å"104 Å"
ïÅ‚
x y0
Iy Iz Iy Iz śł y0 m3
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
3
2.3.2. Punkt 2
y2 = 1,2 cm
z2 = 0 cm
y0 = y2 - yC = 1,2 -1,3477 = -0,1477 cm
z0 = z2 - z0 = 0 - 8,4171 = -8,4174 cm
y = y0 Å" cosÕ0 + z0 Å" sinÕ0 = 3,4637 cm
z = -y0 Å"sinÕ0 + z0 Å" cosÕ0 = -7,5466 cm
îÅ‚cosÕ0 sinÕ0 Å‚Å‚
M
M 1
2 y
z
à = Å" z - Å" y = M Å" Å" z + Å" yśł = M Å"(-1,3857)Å"104 Å"
ïÅ‚
x y0
Iy Iz Iy Iz śł y0 m3
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2.4. Wyznaczenie qdop
Największe naprężenia występują w punkcie 2
à d" K
x g
à = M Å"(-1,3857)Å"104 = -39 Å" qa2 Å"(-1,3857)Å"104 d" K
x,max y0 g
N
215 Å"106 Å"
N kN
m2
qdop = = 397,84 = 0,39784
1
m m
(- 39)Å"12 Å" m2 Å"(-1,3857)Å"104 Å"
m3
4
Zadanie 2
1. Rozwiązanie ogólne metodą obciążeń wtórnych (MOW)
1.1. Wykres My0
1.2. Belka wtórna
Sposób rozkładu obciążenia o zmienności parabolicznej na składowe figury proste
5
1.3. Przemieszczenia
1 5
*
N1 = 2,5qa2 Å" 2a Å" = Å" qa3
2 2
2
2 q(6,5a) 2197
*
N2 = Å" 6,5a Å" = qa3
3 8 96
1 507
*
N3 = 39qa2 Å" 6,5a Å" = qa3
2 4
Wyznaczenie reakcji VB
2 2 10 28561 6591
ëÅ‚ öÅ‚
* * *
= 0 : VB Å" 2a - N1 Å" Å" 2a + N2 Å" 6,5a Å" 0,5 - N3 Å" Å" 6,5 = 2VB - ìÅ‚
+ - ÷Å‚
Å" qa3
"M A
3 3 3 384 12
íÅ‚ Å‚Å‚
183631
VB = Å" qa3 = 239,10qa3
768
*
TB = VB = 239,10qa3
2 183631 10 182351
* * *
M = TB Å" 2a - N1 Å" Å" 2a = Å" qa4 - Å" qa4 = qa4 = 474,87qa4
A
3 384 3 384
*
TB 183631 qa3
ÕB = = Å"
EI 768 EI
*
M 182351 qa4
A
ÉA = = Å"
EI 384 EI
2. Wyznaczenie przemieszczeń i kątów obrotu
kN kN
qz = q Å" cosÕ0 = 0,39 Å" cos(- 25,2548°) = 0,35272
m m
kN kN
qy = q Å" sinÕ0 = 0,39 Å" sin(- 25,2548°) = -0,16639
m m
6
2.1. Przemieszczenia w płaszczyz
nie xz
*
M 182351 qza4 182351 0,35272 Å"14
A
wA = = Å" = Å" = 6,5459 Å"10-2m
EI 384 EIy 384 205 Å"106 Å"1248,2 Å"10-8
*
TB 183631 qza3 183631 0,35272 Å"14
'
wB = = Å" = Å" = 3,2959 Å"10-2 rad
EI 768 EIy 768 205 Å"106 Å"1248,2 Å"10-8
2.2. Przemieszczenia w płaszczyz
nie xy
*
qya4 182351
M 182351 (- 0,16639)Å"14
A
ÅA = = Å" = Å" = -0,22002m
EI 384 EIz 384 205 Å"106 Å"175,18 Å"10-8
*
qya3 183631 (-0,16639) Å"14
TB 183631
`
ÅB = = Å" = Å" = -0,11078 rad
EI 768 EIz 768 205Å"106 Å"175,18Å"10-8
3. Założenie przemieszczeń
3.1. Przemieszczenie w0
w0 = wA Å" cosÕ0 + vA Å" sinÕ0 = 6,5459 Å"10-2 Å" 0,90442 - 0,22002 Å"(- 0,426645) = 0,15308 m
7
'
3.2. Przemieszczenie w0
' ' '
w0 = wB Å" cosÕ0 + vB Å"sinÕ0 = 0,032959 Å" 0,90442 + (- 0,11078)Å"(- 0,42664)= 7,70725 Å"10-2 rad
8
Zadanie 3
1. Siły wewnętrzne
2. Charakterystyki geometryczne
2.1. Środek ciężkości
A = 2Å"14,5Å"3,5 +10,0Å" 2,5 = 126,5[cm2]
Sy1 = 2Å"14,5Å"3,5Å"7,25 +10,0Å" 2,5Å"1,25 = 767,125[cm3]
Sy1 767,125
zc = = = 6,0642 [cm]
A 126,5
9
2.2. Moment bezwładności
ëÅ‚ öÅ‚
3,5Å"14,53 10,0 Å" 2,53
2 2
ìÅ‚ ÷Å‚
J = 2 Å"ìÅ‚ +14,5Å" 3,5 Å"(7,25 - 6,0642) + + 2,5 Å"10,0 Å"(- 6,0642 +1,25) =
y
÷Å‚
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
= 2513,5198[cm4]
2.3. Momenty statyczne odciętej części przekroju i szerokości przekroju
(2)
S = 2 Å"(3,5 Å"8,4 Å" 4,2358) = 249,06504[cm3]
y
(3)
S = 2 Å"(3,5Å"8,4358 Å" 4,2179) = 249,06953[cm3]
y
(4)
S = 2 Å"(3,5 Å"12 Å" 2,4358) = 204,6072[cm3]
y
z(1) = 8,4358[cm]
z(2) = 0,0358 [cm]
z(4) = -3,5642 [cm]
z(5) = -6,0642 [cm]
b(1) = b(2) = b(3) = b(4d ) = 7,0 [cm]
b(4 g ) = b(5) = 17 [cm]
3. Naprężenia
3.1. Naprężenia normalne à w przekroju B  B
x
M
96 Å"103
y
(1)
à = Å" z(1) = Å" 0,084358 = 322,19 MPa
x
J 2513,5198Å"10-8
y
M
96Å"103
(2) y
à = Å" z(2) = Å" 0,000358 =1,3673 MPa
x
J 2513,5198Å"10-8
y
(3)
à = 0
x
M
96Å"103
(4) y
à = Å" z(4) = Å"(- 0,035642)= -136,13 MPa
x
J 2513,5198Å"10-8
y
M
96Å"103
y
(5)
à = Å" z(5) = Å"(- 0,060642)= -231,61 MPa
x
J 2513,5198Å"10-8
y
10
3.2. Naprężenia styczne Ä w przekroju B  B
xz
(1)
Tz Å" S -180 Å"103 Å" 0
y
(1)
Ä = = = 0
xz
J Å"b(1) 2513,5198Å"10-8 Å" 0,07
y
(2)
Tz Å" S -180 Å"103 Å" 249,06504 Å"10-6
y
(2)
Ä = = = -25,480 MPa
xz
J Å"b(2) 2513,5198 Å"10-8 Å" 0,07
y
(3)
Tz Å" S -180 Å"103 Å" 249,06953Å"10-6
y
(3)
Ä = = = -25,481 MPa
xz
J Å" b(3) 2513,5198Å"10-8 Å" 0,07
y
(4)
Tz Å" S -180 Å"103 Å" 204,6072 Å"10-6
y
(4d )
Ä = = = -20,932 MPa
xz
J Å"b(4) 2513,5198 Å"10-8 Å" 0,07
y
(4)
Tz Å" S -180 Å"103 Å" 204,6072 Å"10-6
y
(4g )
Ä = = = -8,6191 MPa
xz
J Å" b(4g ) 2513,5198Å"10-8 Å" 0,17
y
3.3. Naprężenia zredukowane Ã
zred
Naprężenia zredukowane wyznacza się zgodnie z hipotezą Hubera  Misesa w punkcie A przekroju
B  B.
2 2
à = à + 3Å"Ä
zred x xz
2
(2)
à = (1,3673)2 + 3Å"(- 25,48) = 44,154MPa
zred
11