Techniki Obliczeniowe i Symulacyjne
Reprezentacje liczb, błędy obliczeń, uwarunkowanie zadań 2011.02.28
1
dr inż. Dariusz Borkowski
Ćwiczenie 1 (1 pkt)
Obliczenie liczby bitów mantysy. Napisz w Matlabie program, który wyznaczy liczbę bitów mantysy
m liczby zmiennoprzecinkowej x typu double oraz dokładność obliczeń w Matlabie (zmienna systemowa
eps). W tym celu należy skonstruować ciąg:
�n
�n+1 = , �1 = 1, n = 1,2,3,...
2
oraz przerwać obliczenia kiedy nie jest spełniony warunek:
1+ � > 1
definiującego eps. Liczba wykonanych dzieleń to odpowiada długości mantysy.
Ćwiczenie 2 (1 pkt)
Obliczenie liczby bitów wykładnka. Napisz w Matlabie program, który wyznaczy liczbę bitów e
max
wykładnika e liczby zmiennoprzecinkowej x typu double. W tym celu należy skonstruować ciąg:
xn+1 = 2xn, x1 =realmin, n = 1,2,3,...,nmax
aż do momentu niespełnienia warunku:
xn gdzie realmin i realmax to zmienne systemowe Matlaba. Powinien być spełniony warunek: emax = 2nmax
Ćwiczenie 3 (1 pkt)
Zapis bitowy liczb zmiennoprzecinkowych. Wykorzystując funkcje dec2bin() oraz strcat() napisz
w Matlabie program, który pokaże zapis binarny następujących liczb:
liczba jej binarna reprezentacja
seeeeeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
eps &
1 0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000
1+eps &
1+eps/2 &
100+100eps/2 &
realmax &
realmean &
0.5e-308 &
1e-308 &
2e-308 &
4e-308 &
8e-308 &
2e-324 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Ćwiczenie 4 (2 pkt)
Uwarunkowanie zadania obliczeniowego  pierwiastki równania kwadratowego.
Napisz w Matlabie program obliczający pierwiastki wielomianu drugiego rzędu:
-bą śąb2-4acźą
ćą -2c
y=ax2�ąbx�ąc , śą1źą xśą1źą= , śą2źą xśą2źą=
1,2 1,2
2a
bą śąb2-4acźą
ćą
na podstawie wzorów 1) i 2). Przyjmij a=1, b=2, c=1. Oblicz i wyświetl pierwiastki x i x na tle funkcji
1 2
y=f(x) dla obu wzorów. Następnie przyjmij że wartość b jest zaburzona o 1%, czyli b =b(1+�), �=0.01,
oraz oblicz i wyświetl pierwiastki x  i x  , ponownie dla obu wzorów. Oblicz uwarunkowanie zadania
1 2
obliczeniowego w każdym przypadku:
'
x1,2 - x1,2
x1,2
condx1,2 =
b - b'
b
Co się stanie jeśli � = -0.01? Sprawdz
czy zadanie wyznaczania pierwiastków równania z wzoru (1) jest
dobrze uwarunkowane dla wartości a=1, b=2, c=0,01.