Ś

CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA

METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k

s

-1-

Oblicz zbrojenie słupa przesuwnej ramy żelbetowej w przekroju zamocowania słupa w stopie
fundamentowej. Wymiary i obciążenie słupa przyjęto jak na rysunku poniżej. W rozwiązaniu
uwzględniono beton klasy B25 oraz stal klasy A-I. Obliczenia przeprowadzono metodą
uproszczoną bez uwzględniania współczynnika korygującego k

s

.

N

Sd

=1300kN

M

Sd

=50kNm

l

c

o

l

=

5

,0

0

m

A

S1

A

S2

M

Sd

=50kNm

N

Sd

=1300kN

a

2

=0,05m

h=0,50m

b

=

0

,3

0

m

a

1

=0,05m

Dane:
M

Sd

= 50kNm, N

Sd

= 1300kN, b = 0,30m, h = 0,50m, l

col

= 5,00m; Beton B25 (f

cd

=

0,85*13,30MPa); stal A-I (f

yd

= 210MPa).

Niewiadome:
A

s1

, A

s2

1.

Wyznaczenie mimośrodów:

a.

mimośród statyczny

50

0, 0385

1300

Sd

e

Sd

M

e

m

N

=

=

=

b.

niezamierzony mimo

ś

ród przypadkowy

5, 00

0, 0083

600

600

0, 50

max

0, 0167

0, 0167

30

30

0, 01

col

a

l

m

h

e

m

m

m



=

=







=

=

=

=











c.

mimo

ś

ród pocz

ą

tkowy

0

0, 0385 0, 0167

0, 0551

e

a

e

e

e

m

= + =

+

=

d.

mimo

ś

ród całkowity

zakładam:

2, 2

η

=

0

*

2, 2 * 0, 0551

0,1213

tot

e

e

m

η

=

=

=

e.

mimo

ś

rody wzgl

ę

dem zbrojenia

1

1

0, 5*

0,1213 0, 5* 0, 50 0, 05

0, 3213

s

tot

e

e

h a

m

=

+

− =

+

−

=

2

2

0, 5*

0,1213 0, 5* 0, 50 0, 05

0, 0787

s

tot

e

e

h

a

m

=

−

+

=

−

+

= −

Ś

CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA

METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k

s

-2-

2.

Zbrojenie minimalne:

2

,min

1300

0,15*

0,15*

0, 000929

210000

max

0, 000929

0, 003*

0, 003*0,50* 0, 30

0, 00045

Sd

yd

s

c

N

f

A

m

A



=

=



=

=





=

=



3.

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu i przyjmujemy

ξξξξ

eff

=

ξξξξ

eff,lim

.= 0,62

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

0

=

0

,5

x

e

ff

,l

im

x

e

ff

,l

im

=

0

,8

x

lim

a

1

e

a

=

d

-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

z

c

=

d

-x

e

ff

,l

im

/2

A

s2

N

Sd

e

s

1

e

to

t

e

s

2

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

f

cd

Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A

s2

:

1

1

2

0

s

A

Sd

s

c

c

s

a

M

N

e

F

z

F

e

∑

=

∗ − ∗ −

∗ =

(

)

,lim

2

1

,lim

2

2

1

2

0

eff

Sd

s

eff

cd

s

yd

N

e

b d

f

A

f

d

a

ξ

ξ





∗ −

∗ ∗ ∗

∗ −

−









−

∗

∗ −

=

(

)

,lim

,lim

2

2

2

1 0, 5

c

eff

cd

c

eff

s

s

yd

a

F

d b

f

z

d

F

A

f

e

d

a

ξ

ξ

=

∗ ∗ ∗

= −

∗

⇐

=

∗

= −

(

)

(

)

,lim

2

1

,lim

2

2

2

2

*

* *

*

* 1

2

*

0, 62

1300 * 0, 3213 0, 62 * 0, 30 * 0, 45 * 0,85*13300 * 1

2

0, 001475

210000 * 0, 45 0, 05

eff

Sd

s

eff

cd

s

yd

N

e

b d

f

A

f

d

a

m

ξ

ξ





−

−









=

=

−





−

−









=

=

−

4.

A

s1

obliczamy z sumy rzutów sił na o

ś

X:

1

2

0

c

s

s

Sd

X

F

F

F

N

∑

=

−

+

−

=

,lim

1

2

0

prov

eff

cd

s

yd

s

yd

Sd

b d

f

A

f

A

f

N

ξ

∗ ∗ ∗

−

∗

+

∗

−

=

,lim

c

eff

cd

F

b d

f

ξ

⇐

=

∗ ∗ ∗

,lim

1

2

2

0, 62 * 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300 1300

0, 001475

0, 000210

0

210000

eff

cd

Sd

prov

s

s

yd

b d

f

N

A

A

f

m

ξ

∗ ∗ ∗

−

=

+

=

−

=

+

= −

≤

Ś

CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA

METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k

s

-3-

5.

A

s1

<0 czyli

ξξξξ

eff

>

ξξξξ

eff,lim

, mówimy wtedy o małym mimośrodzie. Konieczne jest

ustalenie rzeczywistego zasięgu strefy ściskanej. W danej sytuacji obliczeniowej
możliwe jest przyjęcie 2 prętów φ16 o polu przekroju zbrojenia A

s1

= 4,02cm

2

.

b

h

A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

0

=

0

,5

x

e

ff

x

e

ff

=

0

,8

x

a

1

e

a

=

d

-a

2

a

2

d

A

cc,eff

=x

eff

b

f

cd

z

c

2

=

x

0

-a

2

A

s2

N

Sd

e

s

1

e

to

t

e

s

2

x

e

ff

,l

im

<

x

e

ff

≤

d

Z równowagi momentów względem A

s2

obliczamy zasięg strefy ściskanej:

2

2

2

0

A

Sd

s

c

c

M

N

e

F

z

∑

=

∗

− ∗

=

(

)

2

2

0, 5

0

Sd

s

cd

eff

eff

N

e

f

b d

d

a

ξ

ξ

∗

−

∗ ∗ ∗

∗

∗

∗ −

=

2

0,5

c

eff

cd

c

eff

F

d b

f

z

d

a

ξ

ξ

=

∗ ∗ ∗

⇐

=

∗ −

2

2

2

2

0, 5

0

Sd

s

cd

eff

eff

a

N

e

f

b d

d

ξ

ξ





∗

−

∗ ∗ ∗

∗

−

∗

=









2

2

2

2

0, 5

0

Sd

s

eff

eff

cd

N

e

a

d

f

b d

ξ

ξ

∗

∗

−

∗

−

=

∗ ∗

2

2

1,2

0

4

2

ax

bx c

b

b

ac

x

a





+ + =





− ±

−





=









2

2

2

2

2

2

2

0, 05

0, 05

1300 * 0, 0787

2

2 *

0, 668

0, 45

0, 45

0,85*13300 * 0, 30 * 0, 45

Sd

s

eff

cd

N

e

a

a

d

d

f

b d

ξ

∗









=

+

+ ∗

=

+

+

=









∗ ∗









6.

ξ

ξξ

ξ

eff,lim

<ξ

ξξ

ξ

eff

1

z sumy rzutów sił na o

ś

X obliczamy

A

s2

:

2

2

1300 0, 668* 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300

0, 001334

210000

Sd

eff

cd

s

yd

N

b d

f

A

m

f

ξ

−

∗ ∗ ∗

−

=

=

=

Przyjmujemy zbrojenie w postaci

3φ

φ

φ

φ25

o

A

s2

=0,001473m

2

.

Ś

CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA

METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k

s

-4-

7.

Wyznaczenie siły krytycznej:

30

200

cm

s

E

GPa

E

GPa

=

=

0

*

2 *5, 00 10, 00

col

l

l

m

β

=

=

=

(

)

(

)

3

3

4

2

2

4

2

1,

2,

*

0, 30 * 0, 50

0, 003125

12

12

0, 45 0, 05

*

0, 000402 0, 001473 *

0, 00007499

2

2

c

s

s prov

s

prov

b h

I

m

d

a

I

A

A

m

=

=

=

−

−









=

+

=

+

=

















0

,

,

1300

1 0, 5

1 0,5*

* 2

2

1300

Sd lt

lt

t

Sd

N

k

N

φ

∞

= +

= +

=

0

0

0

0, 05513

0,110

0, 50

10, 00

max 0, 5 0, 01

0, 01

0, 5 0, 01

0, 01*13, 3 0,167

0,167

0, 50

0, 050

cd

e

h

e

l

f

h

h



=

=







=

−

−

=

−

−

=

=











2

0

0

2

*

9

0,11

0,1

2 *

0,1

9

30000000 * 0, 003125

0,11

0,1

200000000 * 0, 00007499

2274, 28

10

2 * 2

0,1 0,167

cm

c

crit

s s

lt

E

I

N

E I

e

l

k

h

kN

















=

+

+

=

















+





















=

+

+

=









+









8.

Sprawdzenie przyj

ę

tego

η

:

2, 20

1

1

2,15

1300

1

1

2429, 78

2,15 2, 20

*100%

*100%

2, 24% 10%

2, 20

przyjęte

Sd

crit

przyjęte

przyjęte

N

N

η

η

η η

η

=

=

=

=

−

−

−

−

=

=

≤

Przyj

ę

te

η

mo

ż

na uzna

ć

za poprawne.

Przyj

ę

to zbrojenie:

2φ

φ

φ

φ16, A

s1

= 4,02cm

2

3φ

φ

φ

φ25, A

s2

= 14,73cm

2