Ś
CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA
METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k
s
-1-
Oblicz zbrojenie słupa przesuwnej ramy Ŝelbetowej w przekroju zamocowania słupa w stopie
fundamentowej. Wymiary i obciąŜenie słupa przyjęto jak na rysunku poniŜej. W rozwiązaniu
uwzględniono beton klasy B25 oraz stal klasy A-I. Obliczenia przeprowadzono metodą
uproszczoną bez uwzględniania współczynnika korygującego k
s
.
N
Sd
=1300kN
M
Sd
=50kNm
l
c
o
l
=
5
,0
0
m
A
S1
A
S2
M
Sd
=50kNm
N
Sd
=1300kN
a
2
=0,05m
h=0,50m
b
=
0
,3
0
m
a
1
=0,05m
Dane:
M
Sd
= 50kNm, N
Sd
= 1300kN, b = 0,30m, h = 0,50m, l
col
= 5,00m; Beton B25 (f
cd
=
0,85*13,30MPa); stal A-I (f
yd
= 210MPa).
Niewiadome:
A
s1
, A
s2
1.
Wyznaczenie mimośrodów:
a.
mimośród statyczny
50
0, 0385
1300
Sd
e
Sd
M
e
m
N
=
=
=
b.
niezamierzony mimo
ś
ród przypadkowy
5, 00
0, 0083
600
600
0, 50
max
0, 0167
0, 0167
30
30
0, 01
col
a
l
m
h
e
m
m
m
=
=
=
=
=
=
c.
mimo
ś
ród pocz
ą
tkowy
0
0, 0385 0, 0167
0, 0551
e
a
e
e
e
m
= + =
+
=
d.
mimo
ś
ród całkowity
zakładam:
2, 2
η
=
0
*
2, 2 * 0, 0551
0,1213
tot
e
e
m
η
=
=
=
e.
mimo
ś
rody wzgl
ę
dem zbrojenia
1
1
0, 5*
0,1213 0, 5* 0, 50 0, 05
0, 3213
s
tot
e
e
h a
m
=
+
− =
+
−
=
2
2
0, 5*
0,1213 0, 5* 0, 50 0, 05
0, 0787
s
tot
e
e
h
a
m
=
−
+
=
−
+
= −
Ś
CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA
METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k
s
-2-
2.
Zbrojenie minimalne:
2
,min
1300
0,15*
0,15*
0, 000929
210000
max
0, 000929
0, 003*
0, 003*0,50* 0, 30
0, 00045
Sd
yd
s
c
N
f
A
m
A
=
=
=
=
=
=
3.
Zakładamy przypadek duŜego mimośrodu i przyjmujemy
ξξξξ
eff
=
ξξξξ
eff,lim
.= 0,62
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=
0
,5
x
e
ff
,l
im
x
e
ff
,l
im
=
0
,8
x
lim
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
z
c
=
d
-x
e
ff
,l
im
/2
A
s2
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
f
cd
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A
s2
:
1
1
2
0
s
A
Sd
s
c
c
s
a
M
N
e
F
z
F
e
∑
=
∗ − ∗ −
∗ =
(
)
,lim
2
1
,lim
2
2
1
2
0
eff
Sd
s
eff
cd
s
yd
N
e
b d
f
A
f
d
a
ξ
ξ
∗ −
∗ ∗ ∗
∗ −
−
−
∗
∗ −
=
(
)
,lim
,lim
2
2
2
1 0, 5
c
eff
cd
c
eff
s
s
yd
a
F
d b
f
z
d
F
A
f
e
d
a
ξ
ξ
=
∗ ∗ ∗
= −
∗
⇐
=
∗
= −
(
)
(
)
,lim
2
1
,lim
2
2
2
2
*
* *
*
* 1
2
*
0, 62
1300 * 0, 3213 0, 62 * 0, 30 * 0, 45 * 0,85*13300 * 1
2
0, 001475
210000 * 0, 45 0, 05
eff
Sd
s
eff
cd
s
yd
N
e
b d
f
A
f
d
a
m
ξ
ξ
−
−
=
=
−
−
−
=
=
−
4.
A
s1
obliczamy z sumy rzutów sił na o
ś
X:
1
2
0
c
s
s
Sd
X
F
F
F
N
∑
=
−
+
−
=
,lim
1
2
0
prov
eff
cd
s
yd
s
yd
Sd
b d
f
A
f
A
f
N
ξ
∗ ∗ ∗
−
∗
+
∗
−
=
,lim
c
eff
cd
F
b d
f
ξ
⇐
=
∗ ∗ ∗
,lim
1
2
2
0, 62 * 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300 1300
0, 001475
0, 000210
0
210000
eff
cd
Sd
prov
s
s
yd
b d
f
N
A
A
f
m
ξ
∗ ∗ ∗
−
=
+
=
−
=
+
= −
≤
Ś
CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA
METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k
s
-3-
5.
A
s1
<0 czyli
ξξξξ
eff
>
ξξξξ
eff,lim
, mówimy wtedy o małym mimośrodzie. Konieczne jest
ustalenie rzeczywistego zasięgu strefy ściskanej. W danej sytuacji obliczeniowej
moŜliwe jest przyjęcie 2 prętów φ16 o polu przekroju zbrojenia A
s1
= 4,02cm
2
.
b
h
A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=
0
,5
x
e
ff
x
e
ff
=
0
,8
x
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff
=x
eff
b
f
cd
z
c
2
=
x
0
-a
2
A
s2
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
e
ff
,l
im
<
x
e
ff
≤
d
Z równowagi momentów względem A
s2
obliczamy zasięg strefy ściskanej:
2
2
2
0
A
Sd
s
c
c
M
N
e
F
z
∑
=
∗
− ∗
=
(
)
2
2
0, 5
0
Sd
s
cd
eff
eff
N
e
f
b d
d
a
ξ
ξ
∗
−
∗ ∗ ∗
∗
∗
∗ −
=
2
0,5
c
eff
cd
c
eff
F
d b
f
z
d
a
ξ
ξ
=
∗ ∗ ∗
⇐
=
∗ −
2
2
2
2
0, 5
0
Sd
s
cd
eff
eff
a
N
e
f
b d
d
ξ
ξ
∗
−
∗ ∗ ∗
∗
−
∗
=
2
2
2
2
0, 5
0
Sd
s
eff
eff
cd
N
e
a
d
f
b d
ξ
ξ
∗
∗
−
∗
−
=
∗ ∗
2
2
1,2
0
4
2
ax
bx c
b
b
ac
x
a
+ + =
− ±
−
=
2
2
2
2
2
2
2
0, 05
0, 05
1300 * 0, 0787
2
2 *
0, 668
0, 45
0, 45
0,85*13300 * 0, 30 * 0, 45
Sd
s
eff
cd
N
e
a
a
d
d
f
b d
ξ
∗
=
+
+ ∗
=
+
+
=
∗ ∗
6.
ξ
ξξ
ξ
eff,lim
<ξ
ξξ
ξ
eff
1
z sumy rzutów sił na o
ś
X obliczamy
A
s2
:
2
2
1300 0, 668* 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300
0, 001334
210000
Sd
eff
cd
s
yd
N
b d
f
A
m
f
ξ
−
∗ ∗ ∗
−
=
=
=
Przyjmujemy zbrojenie w postaci
3φ
φ
φ
φ25
o
A
s2
=0,001473m
2
.
Ś
CISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA
METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA k
s
-4-
7.
Wyznaczenie siły krytycznej:
30
200
cm
s
E
GPa
E
GPa
=
=
0
*
2 *5, 00 10, 00
col
l
l
m
β
=
=
=
(
)
(
)
3
3
4
2
2
4
2
1,
2,
*
0, 30 * 0, 50
0, 003125
12
12
0, 45 0, 05
*
0, 000402 0, 001473 *
0, 00007499
2
2
c
s
s prov
s
prov
b h
I
m
d
a
I
A
A
m
=
=
=
−
−
=
+
=
+
=
0
,
,
1300
1 0, 5
1 0,5*
* 2
2
1300
Sd lt
lt
t
Sd
N
k
N
φ
∞
= +
= +
=
0
0
0
0, 05513
0,110
0, 50
10, 00
max 0, 5 0, 01
0, 01
0, 5 0, 01
0, 01*13, 3 0,167
0,167
0, 50
0, 050
cd
e
h
e
l
f
h
h
=
=
=
−
−
=
−
−
=
=
2
0
0
2
*
9
0,11
0,1
2 *
0,1
9
30000000 * 0, 003125
0,11
0,1
200000000 * 0, 00007499
2274, 28
10
2 * 2
0,1 0,167
cm
c
crit
s s
lt
E
I
N
E I
e
l
k
h
kN
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
8.
Sprawdzenie przyj
ę
tego
η
:
2, 20
1
1
2,15
1300
1
1
2429, 78
2,15 2, 20
*100%
*100%
2, 24% 10%
2, 20
przyjęte
Sd
crit
przyjęte
przyjęte
N
N
η
η
η η
η
=
=
=
=
−
−
−
−
=
=
≤
Przyj
ę
te
η
mo
Ŝ
na uzna
ć
za poprawne.
Przyj
ę
to zbrojenie:
2φ
φ
φ
φ16, A
s1
= 4,02cm
2
3φ
φ
φ
φ25, A
s2
= 14,73cm
2