PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

32

Analizuj¹c literaturê dotycz¹c¹ ba-

dañ pisma, mo¿na zauwa¿yæ stale
rosn¹c¹ tendencjê do stosowania
ró¿nego rodzaju metod statystycz-
nych. Jest to jak najbardziej w³aœci-
we, przede wszystkim w badaniach
stawiaj¹cych sobie za cel analizê
pewnych ogólnych prawid³owoœci
charakterystycznych dla pisma okre-
œlonej zbiorowoœci. Statystyka do-
starcza bowiem wielu cennych narzê-
dzi, które mog¹ byæ wykorzystywane
w badaniach pisma. W przekonaniu
autorów nale¿y jednak zwróciæ uwa-
gê na fakt, ¿e praktyczna przydat-
noœæ wyników popartych metodami
statystycznymi jest nierzadko iluzo-
ryczna. Badania prowadzi siê przede
wszystkim na dok³adnie wyselekcjo-
nowanych zbiorowoœciach (np. mê¿-
czyŸni, kobiety, schizofrenicy, nie-
schizofrenicy, praworêczni, leworêcz-
ni, wprawni, niewprawni w piœmie,
wykszta³ceni, niewykszta³ceni, w od-
powiednim wieku itd.). Analizie pod-
daje siê ró¿ne cechy, udowadnia siê
ró¿ne tezy. Ma to niew¹tpliwie walor
poznawczy, jednak tak otrzymane re-
zultaty s¹ obci¹¿one powa¿n¹ wad¹,
tzn. zazwyczaj nie mo¿na ich
uogólniaæ na ca³¹ populacjê, któ-
rej czêœci¹ jest analizowana gru-
pa

1

. Trudno zatem mówiæ o praktycz-

nym zastosowaniu wspomnianych
badañ. Gdyby np. ekspert w konkret-
nej sprawie, w oparciu o uzyskane
w ten sposób wyniki, próbowa³ zinter-
pretowaæ okreœlone zespo³y cech,
np. stwierdzi³by, ¿e dane pismo po-
chodzi od osoby z jaskr¹ lub udarem
mózgu, to prawdopodobieñstwo po-
pe³nienia pomy³ki mog³oby byæ bar-
dzo du¿e. Zdarza siê te¿, ¿e w spra-
wach tocz¹cych siê przed s¹dami
niektóre osoby (np. adwokaci, po-

krzywdzeni czy nawet sami biegli),
celem dodatkowego poparcia w³a-
snych twierdzeñ, powo³uj¹ siê na ta-
kie lub inne badania konkretnych na-
ukowców. Tymczasem niejednokrot-
nie okazuje siê, ¿e brak jest popar-
tych autorytetem statystyki (pomimo
stosowania w badaniach niektórych
jej metod) podstaw do takich odwo-
³añ. Celem niniejszych rozwa¿añ jest
wskazanie zagro¿eñ zwi¹zanych ze
stosowaniem prób celowych, zapro-
ponowanie badaczom pisma stoso-
wania w szerszym zakresie prób lo-
sowych oraz zaprezentowanie na
przyk³adach kilku ciekawych technik
obliczeniowych, które mog¹ byæ wy-
korzystane w badaniach pismoznaw-
czych.

Dobór próby

Studiuj¹c literaturê przedmiotu,

mo¿na zauwa¿yæ pewne ogólne pra-
wid³owoœci dotycz¹ce technicznej
strony analizowania danych przez
poszczególnych autorów. Zaprezen-
towane spostrze¿enia poczyniono
w oparciu o materia³y Wroc³awskich
Sympozjów Badañ Pisma od pocz¹t-
ku ich ukazywania siê. I tak np.
w wielu pracach ograniczono siê je-
dynie do opisowego przedstawienia
surowych danych, stwierdzaj¹c, ¿e
przy okreœlonej liczebnoœci próby
analizowana cecha wyst¹pi³a lub nie
wyst¹pi³a w tylu a tylu przypadkach.
Czasami te¿ przypadki te okreœla siê
procentowo

2

. Jednoczeœnie widocz-

ne s¹ du¿e ró¿nice w zakresie przyj-
mowanych wielkoœci próby, pocz¹w-
szy od ma³ych, licz¹cych np. 6, 18,
21 osób, a skoñczywszy na du¿ych,
sk³adaj¹cych siê np. ze 152 czy na-
wet 560 osób

3

. Mo¿na siê zastana-

wiaæ, co w³aœciwie decyduje o przyjê-
ciu takiej w³aœnie, a nie innej liczeb-
noœci próby w przypadku niestosowa-
nia ¿adnych metod statystycznych
przy operacjonalizacji danych. Wia-
domo bowiem, ¿e niektóre metody
(np. test niezale¿noœci chi-kwadrat)
okreœlaj¹ doln¹ granicê liczebnoœci
oczekiwanych w komórkach tablicy
kontyngencji, a to z kolei za³o¿enie
determinuje minimaln¹ wielkoœæ pró-
by. Rezultaty uzyskane w oparciu
o tak ma³e próby (6-, 18- czy 21-
-osobowe), przy braku operacjonali-
zacji metodami statystycznymi, mog¹
byæ traktowane jedynie jako daj¹cy
ogólne rozeznanie w sytuacji punkt
wyjœcia do przeprowadzenia dal-
szych badañ. Dodatkowo w niektó-
rych przypadkach na zaciemnienie
wyników wp³ywa wprowadzanie zbyt
du¿ej liczby zmiennych. Przy niskiej
liczebnoœci próby (licz¹cej np. 14
osób

4

) przeprowadza siê analizê dla

zmiennych jakoœciowych, takich jak
p³eæ czy wykszta³cenie (podstawowe,
œrednie i wy¿sze). Czasem te¿,
w sposób nie do koñca jasny, doko-
nuje siê doboru probantów

5

. W tym

kontekœcie wydaje siê, ¿e próby du¿e
nale¿a³oby uznaæ za lepsze.

Do kolejnej kategorii mo¿na zali-

czyæ prace, w których dla operacjo-
nalizacji danych wykorzystywano
podstawowe statystyczne analizy
opisowe i metody wnioskowania kon-
centruj¹ce siê na porównywaniu
œrednich i odchyleñ standardowych,
wspó³czynników korelacji rang
i wskaŸników struktury. Wykorzysty-
wano np. testy t Studenta, równoœci
wskaŸników struktury czy chi-
-kwadrat niezale¿noœci

6

. Metody te

uznaæ mo¿na za wystarczaj¹ce w sy-
tuacji dokonywania analizy pewnych

Adam Buczek
Grzegorz Koñczak

Uwagi metodologiczne
o stosowaniu
metod statystycznych
w badaniach pisma

zbiorowoœci pod k¹tem jakiejœ okre-
œlonej cechy, np. porównywanie
dwóch grup ze wzglêdu na wielkoœæ
pisma, d³ugoœæ podpisów, wskaŸniki
– poziom i wspó³czynnik integracji pi-
sma, znaki diakrytyczne itp. Inaczej
jest w przypadku zestawiania zbioro-
woœci ze wzglêdu na bardziej rozbu-
dowane katalogi cech. Ma to miejsce
najczêœciej w sytuacji komplekso-
wych badañ okreœlonych kategorii pi-
sma, np. osób leworêcznych, psy-
chopatów, chorych na arteriosklero-
zê, badañ ustalaj¹cych cechy p³ci
w piœmie, analizuj¹cych grafizmy
starcze, grafizmy fa³szowane np. me-
tod¹ naœladownictwa œcis³ego i wiele
innych

7

. Znacznie bardziej wydajne

w takich przypadkach by³yby metody
wielowymiarowej analizy statystycz-
nej, o których ni¿ej. Niezale¿nie od
stosowanych w okreœlonych bada-
niach metod operacjonalizacji da-
nych, niezmiernie wa¿ny w rozumie-
niu autorów jest sam sposób doboru
próby.

Próby do badañ dobierane s¹

zwykle celowo, tzn. wybiera siê w¹-
sk¹ (w porównaniu z ca³¹ populacj¹)
grupê np. studentów okreœlonej
uczelni, uczniów danej szko³y, pen-
sjonariuszy wskazanych zak³adów
lub inne kategorie osób wyselekcjo-
nowane wed³ug jakichœ kryteriów.
W przekonaniu autorów, zarówno do-
brane w ten sposób próby, jak i uzy-
skane na ich podstawie wyniki (choæ-
by opracowane w najlepszy sposób
pod wzglêdem statystycznym), s¹
w znacznym stopniu sztuczne i sta-
nowi¹ niepotrzebne samoogranicze-
nie badañ. W gruncie rzeczy, w opar-
ciu o badania przeprowadzone w gru-
pie 40 uczniów liceum, nic nie mo¿e-
my powiedzieæ np. o cechach p³ci
w piœmie m³odzie¿y. Wiemy tylko, ja-
kie s¹ wyniki wœród tych konkretnych
40 osób. W skali ogólnej mog¹ one
wygl¹daæ zupe³nie inaczej, poniewa¿
nie da siê wykluczyæ, ¿e – na przy-
k³ad – charakterystyka pisma m³o-
dzie¿y szkó³ licealnych odbiega
znacznie od pisma uczniów szkó³ za-
wodowych. To samo dotyczy wielu
badañ poœwiêconych innym zagad-
nieniom, np. fa³szowaniu podpisów
metod¹ œcis³ego naœladownictwa,

badañ z zakresu poziomu i wspó³-
czynnika integracji pisma, dotycz¹-
cych grafizmu psychopatów itp.

Rozwi¹zaniem, które pozwoli³oby

unikn¹æ wskazanych problemów
i dziêki któremu wyniki mo¿na by
œmia³o ekstrapolowaæ na ca³¹ popu-
lacjê, by³by losowy dobór próby.
Wydaje siê, ¿e spoœród ró¿nych zna-
nych metod losowania na u¿ytek ba-
dañ pisma najczêœciej mog³yby byæ
wykorzystywane dwie, tzn. losowanie
warstwowe i dwustopniowe. Pierw-
sza metoda polega na podzieleniu
ca³ej populacji na roz³¹czne podzbio-
ry (warstwy) i wybranie losowo z ka¿-
dego z nich okreœlonej liczby jedno-
stek (np. proporcjonalnie do liczby
jednostek w warstwie). W przypadku
drugiej metody postêpowanie jest
dwustopniowe – w pierwszym etapie
losuje siê pewne zespo³y (np. szko³y,
zak³ady itp.), po czym w ka¿dej wylo-
sowanej grupie powtórnie losuje siê
jednostki bezpoœrednio przeznaczo-
ne do badañ

8

. Nale¿y mieæ œwiado-

moœæ, ¿e niejednokrotnie, chocia¿by
z uwagi na specyfikê okreœlonych po-
pulacji, skompletowanie w³aœciwej
próby losowej mo¿e nastrêczaæ
znacznie wiêcej problemów, zarówno
teoretycznych jak i praktycznych, ni¿
mia³oby to miejsce w przypadku do-
boru celowego

9

. Wydaje siê jednak,

¿e ze wzglêdu na wartoœæ uzyska-
nych wyników podjêcie wspomniane-
go wysi³ku jest jak najbardziej uza-
sadnione. Odnosz¹c siê do sposobu
doboru próby, nale¿y zaznaczyæ, ¿e
w pewnych przypadkach wykorzysta-
nie prób celowych mo¿e byæ uzasad-
nione. Bêdzie tak w sytuacji, gdy ba-
dana populacja jest jednorodna (tzn.
wszystkie badane jednostki podlega-
j¹ dzia³aniu takich samych przyczyn
g³ównych, a wystêpuj¹ce pomiêdzy
nimi ró¿nice s¹ wynikiem dzia³ania
czynników losowych). Wnioskowanie
na podstawie prób celowych wymaga
jednak od prowadz¹cego badanie
znacznej wiedzy o analizowanej po-
pulacji, szczególnie zaœ pewnoœci, ¿e
próba jest reprezentatywna, czyli jej
struktura jest identyczna lub bardzo
zbli¿ona do struktury populacji.

Kwesti¹ godn¹ zastanowienia wy-

daje siê równie¿ dobór próby pod

wzglêdem iloœciowym. Z przyk³adów
przytoczonych wy¿ej wynika, ¿e
z jednej strony mamy do czynienia
z du¿¹ rozpiêtoœci¹ (od prób skrajnie
ma³ych, np. szeœcioosobowych do
bardzo du¿ych), z drugiej zaœ strony
z brakiem jasno sprecyzowanych kry-
teriów doboru. Podejmuj¹c badania
zwykle stwierdza siê, ¿e przeprowa-
dzono je w jakiejœ grupie (np. 40
osób), a nie podaje siê, czym w kon-
kretnym przypadku uzasadniono taki,
a nie inny dobór iloœciowy

10

. Wydaje

siê, ¿e kwestia ta nie jest bez znacze-
nia. Gdyby siê okaza³o, ¿e np. dany
efekt mo¿na osi¹gn¹æ mniejszym na-
k³adem pracy (a statystyka gwaranto-
wa³aby jego prze³o¿enie na szersz¹
populacjê), to po co niepotrzebnie
marnowaæ energiê i podnosiæ koszty
zwi¹zane z przeprowadzeniem bada-
nia? Gdyby uda³o siê ponadto okre-
œliæ ogólne kryteria standaryzacji do-
boru iloœciowego próby w poszcze-
gólnych grupach analizowanych za-
gadnieñ, to z pewnoœci¹ wyniki uzy-
skiwane przez autorów prowadz¹-
cych niezale¿nie od siebie badania
by³yby znacznie lepiej porównywal-
ne, a tym samym bardziej obiektyw-
ne. Je¿eli przyjmujemy (a zdaniem
autorów tak w³aœnie jest), ¿e wartoœæ
badañ znacznie wzrasta w przypadku
mo¿liwoœci ich ekstrapolowania na
szersz¹ populacjê, to wydaje siê, ¿e
podstawowym kryterium iloœciowego
doboru próby powinien byæ rodzaj
projektowanych badañ (w szcze-
gólnoœci typ analizowanych zmien-
nych i rodzaj wykorzystanych testów
statystycznych). Je¿eli bowiem si³a
zale¿noœci miêdzy analizowanymi
zmiennymi jest obiektywnie ma³a
(tzn. ma³a w populacji, do której od-
nosimy badania), to nie sposób jej
wykazaæ inaczej ni¿ za pomoc¹ pró-
by o odpowiednio du¿ej liczebnoœci.
W takim przypadku, nawet gdyby
próba by³a doskonale reprezentatyw-
na, ale zbyt uboga pod wzglêdem ilo-
œciowym, nie spe³ni swojego zada-
nia. Analogicznie w sytuacji odwrot-
nej, gdy zale¿noœæ jest obiektywnie
(w szerszej populacji) bardzo silna,
mo¿e byæ wtedy wykazana w oparciu
o próbê stosunkowo nieliczn¹. Nasu-
wa siê wiêc wniosek, ¿e przystêpuj¹c

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

33

do badañ, nale¿a³oby mieæ ju¿ jakiœ
wstêpny pogl¹d (uzyskany w toku ba-
dañ pilota¿owych lub w oparciu o ba-
dania prowadzone przez innych auto-
rów) na temat przypuszczalnej si³y
analizowanej zale¿noœci w populacji
generalnej

11

. Wspomniano ju¿, ¿e

niezmiernie wa¿nym czynnikiem rzu-
tuj¹cym na liczebnoœæ konstruowanej
próby jest rodzaj analizowanych
cech. Je¿eli w grê wchodz¹ cechy,
dla których pomiar wielkoœci mo¿e
byæ dokonywany na tzw. skalach
mocnych (skala przedzia³owa i sto-
sunkowa), to niezbêdne liczebnoœci
prób bêd¹ zazwyczaj znacznie mniej-
sze (czasami do potwierdzenia hipo-
tez wystarczy zaledwie kilka obser-
wacji) ni¿ w przypadku pomiarów do-
konywanych na skalach s³abych
(skala nominalna i porz¹dkowa).

PrzydatnoϾ wybranych metod
wielowymiarowej analizy
statystycznej w badaniach pisma

Pod pojêciem „wielowymiarowa

analiza statystyczna” kryje siê wiele
czêsto zaawansowanych technik ob-
liczeniowych, które mog¹ byæ wyko-
rzystane w badaniach pisma i które
umo¿liwiaj¹ wszechstronn¹ opera-
cjonalizacjê „surowych” danych. Wy-
korzystanie wspomnianych technik
pozwala na wskazanie zale¿noœci
niemo¿liwych do zaobserwowania
z u¿yciem metod tradycyjnych. Mo¿-
na np. porównywaæ dwie (w razie po-
trzeby tak¿e wiêcej) zbiorowoœci,
przeprowadzaj¹c jednoczesn¹ anali-
zê najbardziej nawet rozbudowanych
katalogów cech bez koniecznoœci ze-
stawiania ka¿dej z nich oddzielnie.
W przypadku du¿ej liczby cech sko-
relowanych (zawieraj¹cych podobn¹
informacjê o badanych jednostkach)
mo¿na zastosowaæ analizê czynniko-
w¹ i, wyodrêbniaj¹c kilka czynników,
dokonaæ redukcji wymiaru cech oraz
rozpoznaæ strukturê zwi¹zków miê-
dzy zmiennymi. Dziêki temu bêdzie
mo¿liwe wyodrêbnienie spoœród wie-
lu zmiennych kilku ³atwych do inter-
pretacji czynników (mog¹ nimi byæ
stosunki wielkoœciowe znaków, k¹ty
nachylenia liter itp.). W analizach pi-
sma, dla porównania wartoœci œred-

nich, czêsto wykorzystywany jest test
t Studenta. W przypadku badañ bar-
dziej kompleksowych, obejmuj¹cych
jednoczeœnie wiele zmiennych, ma-
my do czynienia z porównywaniem
dwóch wektorów œrednich, co daje
mo¿liwoœæ wykorzystania np. testu
T2 Hotellinga bêd¹cego uogólnie-
niem tradycyjnego testu t Studenta
na rozk³ady wielowymiarowe.
W przypadku porównywania wekto-
rów œrednich dla wiêcej ni¿ dwóch
grup mo¿e byæ przydatna wielowy-
miarowa analiza wariancji. Je¿eli
zmienne s¹ rejestrowane na skali po-
rz¹dkowej, to dla porównania wielu
poziomów przeciêtnych mo¿na wyko-
rzystaæ test Kruskala-Wallisa, czyli
tzw. nieparametryczn¹ analizê wa-
riancji. Test ten mo¿e byæ wykorzy-
stany np. w przypadku gdy dla bada-
nych zmiennych nie jest spe³nione
za³o¿enie normalnoœci rozk³adu, co
jest wymagane przy stosowaniu ana-
lizy wariancji. Dziêki temu mo¿liwe
by³oby statystyczne porównanie nie-
których cech tradycyjnie ujmowanych
w sposób opisowy na skali porz¹dko-
wej. Da³oby siê stwierdziæ, czy wystê-
puj¹ ró¿nice w natê¿eniu np. dr¿enia
linii pisma b¹dŸ nacisku narzêdzia pi-
sz¹cego na pod³o¿e dla kilku porów-
nywanych grup. Je¿eli test potwierdzi
wystêpowanie istotnych ró¿nic po-
miêdzy grupami, wówczas mo¿na
przyst¹piæ do podzia³u zbiorowoœci
na grupy jednorodne. Wskazane me-
tody s¹ znacznie bardziej skompliko-
wane od strony rachunkowej i prak-
tycznie niemo¿liwe do przeprowa-
dzenia „rêcznie”. Nie stanowi to jed-
nak problemu ze wzglêdu na dostêp-
noϾ odpowiedniego oprogramowa-
nia komputerowego, np. SPSS, Stati-
stica, R itp. Do szczególnie cieka-
wych, z punktu widzenia badañ pi-
sma, wielowymiarowych metod staty-
stycznych, zaliczyæ nale¿y niew¹tpli-
wie analizê dyskryminacyjn¹. Pozwa-
la ona na skonstruowanie funkcji
umo¿liwiaj¹cej podzia³ zbiorowoœci
na dwie (w przypadku ogólnym na
wiêcej ni¿ dwie) grupy. Parametry
funkcji dyskryminacyjnej s¹ szacowa-
ne na podstawie tzw. zbioru ucz¹ce-
go, czyli takiego zbioru jednostek, dla
którego znana jest przynale¿noœæ

grupowa (o tym ni¿ej). Po wyznacze-
niu parametrów wskazanej funkcji
mo¿liwe jest, zazwyczaj z niewielkim
prawdopodobieñstwem pope³nienia
b³êdu, przyporz¹dkowanie nowego
obiektu (w przypadku badañ pisma
jakiegoœ indywidualnego zapisu lub
tekstu) odpowiednio szerszej grupie.
Nale¿y podkreœliæ, ¿e takie wniosko-
wanie wi¹¿e siê z o wiele mniejszym
ryzykiem pope³nienia b³êdu ni¿ w
wiêkszoœci tradycyjnych badañ prze-
prowadzonych w oparciu o próby ce-
lowe oraz w oparciu o oddzielne po-
równywanie ka¿dej cechy z szersze-
go katalogu. Przede wszystkim jed-
nak poszczególne zbiorowoœci (zbio-
ry ucz¹ce), np. schizofrenicy, nieschi-
zofrenicy, leworêczni, praworêczni,
wykszta³ceni, niewykszta³ceni, kobie-
ty, mê¿czyŸni (w przypadku badañ
dotycz¹cych cech p³ci) itp., musia³y-
by byæ rozpoznane w oparciu o re-
prezentacyjne próby losowe. Dopiero
takie badania mia³yby szerokie prze-
³o¿enie praktyczne. Za³ó¿my, ¿e w in-
dywidualnym przypadku zaistnia³o
podejrzenie, ¿e konkretne pismo zo-
sta³o wykonane przez osobê z okre-
œlon¹ przypad³oœci¹, np. nowotwo-
rem mózgu. Gdyby istnia³y badania
przeprowadzone w tej kategorii osób
ze wskazaniem zastosowanego kata-
logu cech i w oparciu o reprezenta-
cyjn¹ próbê losow¹ oraz gdyby z ba-
dañ tych wynika³o, ¿e istnieje zespó³
cech charakterystycznych dla pisma
osób z nowotworem mózgu, wów-
czas mo¿na by przeanalizowaæ jesz-
cze raz indywidualny sporny tekst,
stosuj¹c identyczny, jak we wspo-
mnianych badaniach, katalog cech.
Na podstawie wyznaczonej funkcji
dyskryminacyjnej lub wykorzystuj¹c
jedn¹ z metod klasyfikacji, jak np.
metodê Warda, mo¿na by okreœliæ,
z zazwyczaj bardzo ma³ym ryzykiem
pope³nienia b³êdu, czy wspomniane
cechy mierzalne nale¿¹ do katalogu
charakteryzuj¹cego pismo osób z no-
wotworem mózgu, czy te¿ nie.

Prezentowana pokrótce analiza

dyskryminacyjna ma równie¿ inne za-
lety, cenne z punktu widzenia badañ
pisma. Nale¿y do nich niew¹tpliwie
mo¿liwoœæ jednoczesnego klasyfiko-
wania dwóch lub wiêkszej liczby

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

34

zmiennych. Prace teoretyczne pole-
gaj¹ czêsto na porównywaniu okre-
œlonych kategorii pism (np. psycho-
patów, niepsychopatów, kobiet, mê¿-
czyzn itp.) pod k¹tem jakiegoœ katalo-
gu cech. W praktyce mo¿e siê oka-
zaæ, ¿e porównywanie ka¿dej cechy
z katalogu oddzielnie nie wyka¿e
¿adnych istotnych statystycznie ró¿-
nic miêdzy analizowanymi grupami.
Dopiero klasyfikowanie dwóch,
trzech czy nawet wszystkich cech
³¹cznie mo¿e wykazaæ z jednej stro-
ny istotne ró¿nice, których nie da³oby
siê zaobserwowaæ w oparciu o meto-
dy tradycyjne (np. test t Studenta),
z drugiej zaœ strony metody dyskry-
minacyjne gwarantuj¹ znacznie
mniejsze ryzyko dokonania klasyfika-
cji b³êdnej. Poni¿sza rycina oraz po-
czynione ni¿ej uwagi s¹ przyk³adem
zastosowania omawianej metody.
Dane liczbowe zaczerpniêto z pracy
doktorskiej jednego ze wspó³auto-
rów

12

. W pracy tej próbowano m.in.

ustaliæ, czy istnieje zespó³ cech cha-
rakterystycznych dla sposobu fa³szo-
wania podpisów metod¹ œcis³ego na-

œladownictwa dokonywanego przez
ró¿ne kategorie osób. Badania pro-
wadzono m.in. w grupie kobiet o s³a-
bo wypracowanym nawyku graficz-
nym. Ka¿da z osób najpierw fa³szo-
wa³a okreœlon¹ liczbê razy podpis
wzorcowy o brzmieniu „Koœny Barba-
ra” (by³a to kategoria podpisów sfa³-
szowanych), nastêpnie ten sam pod-
pis kreœli³a tak¹ sam¹ liczbê razy pi-
smem w³asnym spontanicznie z pa-
miêci (kategoria podpisów wykona-
nych pismem w³asnym). Wskazane
podpisy analizowano pod k¹tem ró¿-
nych cech, m.in. brano pod uwagê
wysokoœæ i szerokoœæ poszczegól-
nych znaków. Przy wykorzystaniu te-
stu t równoœci œrednich dla prób za-
le¿nych porównywano oddzielnie
m.in. wysokoœæ liter „K” oraz „y” z na-
zwiska. Okaza³o siê, ¿e przy oddziel-
nym zestawianiu tych zmiennych,
miêdzy podpisami fa³szowanymi
i wykonanymi pismem w³asnym,
w badanej grupie kobiet nie ma istot-
nych statystycznie ró¿nic. Rycina
przedstawia wykres rozrzutu tych sa-
mych zmiennych oraz funkcjê dyskry-

minacyjn¹. Widaæ na nim wyraŸne
rozgraniczenie obu zbiorowoœci (pod-
pisów sfa³szowanych i wykonanych
pismem w³asnym).

W przypadku zmiennych nume-

rycznych (np. wysokoϾ, szerokoϾ
znaków) dla wyró¿nienia skupieñ jed-
norodnych mo¿na stosowaæ metody
klasyfikacji obiektów, np. grupowanie
z wykorzystaniem algorytmu k-œre-
dnich lub metodê Warda. Dziêki nim
da siê wyodrêbniæ w badanej zbioro-
woœci np. dwie grupy sk³adaj¹ce siê
z w miarê jednorodnych (podobnych)
jednostek i zarazem tak, aby wyod-
rêbnione grupy znacznie siê ró¿ni³y
od siebie. Istotn¹ zalet¹ takiego spo-
sobu postêpowania jest fakt, ¿e po-
dobieñstwo obiektów ustala siê nie
na podstawie jednej, lecz na podsta-
wie wiêkszej grupy cech. W odniesie-
niu do zmiennych jakoœciowych (np.
typ wi¹zañ miêdzyliterowych, si³a na-
cisku œrodka pisarskiego na pod³o¿e,
jakoœæ dr¿enia linii pisma) dobrym
rozwi¹zaniem umo¿liwiaj¹cym zakla-
syfikowanie obiektu do danej grupy
s¹ np. drzewa klasyfikacyjne. Daj¹
one mo¿liwoœæ klasyfikowania wszel-
kich obiektów na podstawie pomia-
rów dokonywanych na skalach nomi-
nalnej lub porz¹dkowej.

Kolejnym praktycznym zastoso-

waniem funkcji dyskryminacyjnej
w badaniach pisma mog³oby byæ wy-
korzystanie jej do okreœlania przyna-
le¿noœci grupowej indywidualnych
zapisów. Warunkiem, o czym wspo-
mniano wy¿ej, musia³oby byæ prawi-
d³owe, czyli przeprowadzone w opar-
ciu o próby losowe, rozpoznanie po-
szczególnych populacji (zbiorów
ucz¹cych). Poni¿ej, na przyk³adzie
danych liczbowych z

doktoratu

A. Buczka, zaprezentowano mo¿li-
woœci funkcji dyskryminacyjnej w tym
zakresie. Eksperyment przeprowa-
dzono na grupie 240 podpisów, z któ-
rych po³owê (120) stanowi³y podpisy
sfa³szowane. Na drug¹ po³owê sk³a-
da³y siê podpisy o tym samym
brzmieniu („Koœny Barbara”) co pod-
pisy sfa³szowane, ale wykonane pi-
smem w³asnym. Analizê przeprowa-
dzono z wykorzystaniem grupowania
metod¹ Warda oraz funkcji dyskrymi-
nacyjnej. W obliczeniach uwzglêdnio-

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

35

Ryc. 1. Przyk³ad wykorzystania funkcji dyskryminacyjnej do klasyfikacji obiektów. Jednoczesne porów-
nanie podpisów ze wzglêdu na dwie cechy dla kobiet o s³abo wypracowanym nawyku graficznym. Po-
równywane kategorie: podpisy sfa³szowane i wykonane pismem w³asnym.
Przyk³adowe cechy: WN_K = wysokoœæ litery „K”, WN_y = wysokoœæ litery „y”.
Fig. 1. Example of using discriminating function for classification of objects. Simultaneous comparison
of signatures based on two characteristics for women of poorly developed graphic habit. Compared
categories: forged signatures and signatures made with own handwriting.
Examples of characteristics: WN_K = height of letter „K”, WN_y = height of letter „y”

no jednoczeœnie dziesiêæ zmiennych
obejmuj¹cych wysokoœæ i szerokoœæ
poszczególnych liter w podpisach.
Oznaczono je jako:

ν

1 – wysokoœæ litery „K” w nazwisku,

ν

2 – wysokoœæ litery „y” w nazwisku,

ν

3 – wysokoœæ litery „B” w imieniu,

ν

4 – wysokoœæ litery „b” w imieniu,

ν

5 – œrednia wysokoœæ liter œródlinij-

nych,

ν

6 – szerokoœæ litery „K” w nazwi-

sku,

ν

7 – szerokoœæ litery „y” w nazwisku,

ν

8 – szerokoœæ litery „B” w imieniu,

ν

9 – szerokoœæ litery „b” w imieniu,

ν

10 – œrednia szerokoœæ liter œródli-

nijnych.

W pierwszym etapie dokonano

klasyfikacji podpisów na dwie grupy,
przy czym ka¿da obserwacja to wek-
tor o d³ugoœci 10 (liczba badanych
zmiennych). W tym celu wykorzysta-
no metodê Warda. W rezultacie
otrzymano dwie ró¿ne grupy podpi-
sów. Analiza podzia³u ujawni³a, ¿e
204 z nich zakwalifikowano prawid³o-
wo, zatem trafnoϾ klasyfikacji wynio-
s³a 85%.

Wskazane rezultaty potwierdzi³y

mo¿liwoœæ uzyskania funkcji dyskry-
minacyjnej pozwalaj¹cej na diagno-
zowanie dowolnego podpisu z wybra-
nej grupy 240. Kolejnym etapem by³o
wyznaczenie za pomoc¹ komputero-
wego pakietu SPSS funkcji dyskrymi-
nacyjnej Fishera w nastêpuj¹cej po-
staci:

D = 0,111

ν3 + 0,094ν6 – 0,239ν7 +

+ 0,120ν8 – 0,354ν10 – 2,279

W celu okreœlenia, do której

z dwóch wyró¿nionych kategorii nale-
¿y dany podpis (tzn. czy jest podpi-
sem sfa³szowanym, czy te¿ wykona-
nym pismem w³asnym), wystarczy³o
w miejsce zmiennych

ν3, ν6, ν7, ν8

i

ν10 podstawiæ odpowiednie warto-

œci liczbowe uzyskane w toku pomia-
rów. Dodatnie wartoœci funkcji dys-
kryminacyjnej wskazywa³y, ¿e dany
podpis nale¿a³ do grupy podpisów
sfa³szowanych, ujemne, ¿e do grupy
wykonanych pismem w³asnym. Kla-
syfikacja z wykorzystaniem funkcji

dyskryminacyjnej w kategorii 240
podpisów doprowadzi³a do prawid³o-
wego zakwalifikowania 107 podpisów
sfa³szowanych oraz 106 podpisów
wykonanych pismem w³asnym. B³êd-
nie zakwalifikowano 13 podpisów
sfa³szowanych i 14 wykonanych pi-
smem w³asnym. Mo¿na wiêc stwier-
dziæ, ¿e w analizowanym przypadku
tzw. wspó³czynnik trafnoœci wynosi
88,8%

13

. Oceniaj¹c wynik, nale¿y

wskazaæ, ¿e jest on nieco przeszaco-
wany, poniewa¿ funkcjê dyskrymina-
cyjn¹ wyznaczono na podstawie tych
samych obserwacji.

Podsumowanie

Punktem wyjœcia niniejszych roz-

wa¿añ by³a analiza literatury przed-
miotu, w szczególnoœci wspania³ego
dorobku Wroc³awskich Sympozjów
Badañ Pisma. Mimo uznania dla ich
osi¹gniêæ, nale¿y zauwa¿aæ i w mia-
rê mo¿liwoœci eliminowaæ równie¿
niedoci¹gniêcia. Do tych ostatnich
zaliczyæ trzeba niew¹tpliwie fakt, ¿e
wiêkszoœæ analiz jest prowadzona
w oparciu o próby celowe. S¹ one
wartoœciowe, z drugiej jednak strony
niepotrzebnie ograniczaj¹ zakres
prac, uniemo¿liwiaj¹c ekstrapolacjê
wyników na szersze zbiorowoœci.
Z tego punktu widzenia, pomimo licz-
nych badañ, wiele zbiorowoœci w dal-
szym ci¹gu nie mo¿na uznaæ za w³a-
œciwie rozpoznane pod k¹tem pisma.
Lepszej weryfikowalnoœci, porówny-
walnoœci wyników, a tak¿e jakoœci
badañ prowadzonych przez poszcze-
gólnych autorów nie sprzyja te¿ czê-
sto brak przemyœlanych, jasnych kry-
teriów takiego, a nie innego doboru
iloœciowego próby. Nieuwzglêdnienie
kwestii, jak rodzaj badañ, typ analizo-
wanych zmiennych, przypuszczalna
si³a zale¿noœci miêdzy cechami w po-
pulacji, dobór odpowiedniej metody
statystycznej czy odpowiednia do
liczby zmiennych wielkoœæ próby, mo-
¿e skutecznie zniweczyæ wysi³ek ba-
dawczy. Na pewno cenne z poznaw-
czego punktu widzenia jest stosowa-
nie w pracach teoretycznych standar-
dowych metod statystycznych, np. te-
stów t Studenta dla równoœci œred-
nich, chi kwadrat niezale¿noœci,

wspó³czynników korelacji itp. Nie na-
le¿y siê jednak ograniczaæ wy³¹cznie
do wskazanych narzêdzi, które
w wielu przypadkach s¹ niewystar-
czaj¹ce, szczególnie w kontekœcie
znacznie szerszych mo¿liwoœci ofe-
rowanych przez metody wielowymia-
rowej analizy statystycznej, z których
kilka zaprezentowano w niniejszym
opracowaniu. Wskazane metody s¹
wprawdzie o wiele bardziej skompli-
kowane pod wzglêdem rachunko-
wym, nie jest to jednak problemem,
w sukurs przychodz¹ bowiem odpo-
wiednie programy komputerowe. Ro-
l¹ badacza jest jedynie wybór w³aœci-
wej metody, odpowiednie zinterpreto-
wanie wyników i wyci¹gniêcie wnio-
sków.

BIBLIOGRAFIA

1. Aczel A.: Statystyka w zarz¹dza-

niu, PWN, Warszawa 2000.

2. Buczek A.: Fa³szowanie podpisów

metod¹ œcis³ego naœladownictwa, Kato-
wice 2000 (niepublikowana praca doktor-
ska).

3. Problematyka dowodu z ekspertyzy

dokumentów, [red:] Kegel Z., Wroc³aw
2002, tom I i II.

4. Paw³owski Z.: Statystyka matema-

tyczna, PWN, Warszawa 1980.

PRZYPISY

1 Na fakt ten zwraca uwagê m.in. Z.

Paw³owski, Statystyka matema-
tyczna, Warszawa 1980, s. 13, pi-
sz¹c: „Próba statystyczna mo¿e
mieæ ró¿ny charakter i w ró¿ny spo-
sób mo¿e byæ pobierana. Niezale¿-
nie od konkretnego, szczegó³owego,
sposobu jej dobierania zasadniczym
postulatem jest, ¿e musi to byæ pró-
ba losowa, a wiêc przypadek, a nie
œwiadomy wybór i decyzja osoby
przeprowadzaj¹cej badania staty-
styczne, musi decydowaæ, które wy-
niki wejd¹ do próby”. Na nastêpnej
stronie ten sam Autor pisze: „Nale¿y
jednak jeszcze raz podkreœliæ, ¿e
w teorii statystyki matematycznej
rozpatruje siê jedynie próby losowe,
a wiêc próby statystyczne, które uzy-
skano w drodze uruchomienia pew-

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

36

nego mechanizmu losowego lub któ-
rym mo¿na przypisaæ taki mecha-
nizm w sposób hipotetyczny”;

2 Przyk³adowo: J. Gajdowski, Wystê-

powanie indywidualnych cech gra-
ficznych w przypadku tzw. autofa³-
szerstwa (maskowanie pisma rêcz-
nego), [w:] Problematyka dowodu
z ekspertyzy dokumentów, tom I,
Wroc³aw 2002, s. 98–101; E. Napie-
ralska-Ozga, Wybrane zagadnienia
wp³ywu zmian ustroju psychofizycz-
nego cz³owieka oraz innych czynni-
ków na wygl¹d pisma rêcznego,
a w szczególnoœci podpisów, [w:]
Problematyka dowodu… op.cit., tom
I, s. 102–107; M. Riess, Zmiennoœæ
cech szacunkowych pisma odrêcz-
nego przy ró¿nych warunkach jego
powstawania, [w:] Problematyka do-
wodu… op.cit., Wroc³aw 2002, s.
164–170; C. Koristka, J. Heinker,
Niektóre aspekty uwarunkowanego
wiekiem wp³ywu na pismo rêczne,
[w:] Problematyka dowodu… op.cit.,
tom I, s. 337–339; C. Cekow, Eks-
pertyza dokumentów napisanych
przez osoby chore na arteriosklero-
zê, [w:] Problematyka dowodu…
op.cit., tom II, s. 1251–1255 i inne;

3 Zob.: I. Sienkiewicz, Wp³yw uszko-

dzeñ koñczyn na cechy identyfika-
cyjne pisma rêcznego, [w:] Proble-
matyka dowodu… op.cit., tom II, s.
1256; E. Napieralska-Ozga, Wybra-
ne zagadnienia… op.cit., tom I, s.
103; C. Koristka, J. Heinker, Nie-
które aspekty uwarunkowanego wie-
kiem… op.cit., tom I, s. 338; Korist-
ka J. Gajdowski, Obraz pisma osób
starszych o ró¿nym poziomie wy-
kszta³cenia (komunikat z badañ nad
pismem osób w wieku podesz³ym
i starczym), [w:] Problematyka do-
wodu… op.cit., tom I, s. 119; H. Mi-
lewski, A. ¯alkauskiene, Umyœlna
falsyfikacja w³asnego podpisu w ce-
lu zakwestionowania jego autentycz-
noœci, [w:] Problematyka dowodu…
op.cit., tom I, s. 435;

4 I. Zienkiewicz, Wp³yw zmian patolo-

gicznych w piœmie na wartoœæ dowo-
dow¹ ekspertyzy pismoznawczej,
[w:] Problematyka dowodu… op.cit.,
tom II, s. 1081.

5 Przyk³adowo: E. Napieralska-Ozga,

Wybrane zagadnienia… op.cit., tom

I, s. 103. Nie wiadomo, dlaczego au-
torka, analizuj¹c zmiany ustroju psy-
chofizycznego cz³owieka (tak wynika
z tytu³u), przeprowadza badania wy-
³¹cznie w grupie mê¿czyzn, pomija-
j¹c kobiety;

6 Zob.: A. Buczek, Wspó³czynnik inte-

gracji pisma w podpisach sfa³szowa-
nych metod¹ œcis³ego naœladownic-
twa, [w:] Problematyka dowodu…
op.cit., tom I, s. 366–372; A. Feluœ,
Wielkoœæ pisma w podpisach sfa³-
szowanych metod¹ œcis³ego naœla-
downictwa i ich odpowiednikach s³u-
¿¹cych do naœladowania, [w:] Pro-
blematyka dowodu… op.cit., tom I,
s. 304-307; B. Gawda, Obraz samo-
oceny na podstawie pisma, [w:] Pro-
blematyka dowodu… op.cit., tom I,
s. 399–407; P. Halder-Sinn, Trudno-
œci naœladowania cech przestrzen-
nych w piœmie rêcznym, [w:] Proble-
matyka dowodu… op.cit., tom I, s.
208–212; M. Leœniak, M. Gramaty-
ka, Znamiona grafizmu psychopa-
tów, [w:] Problematyka dowodu…op.
cit., tom II, s. 1283–1292; T. Wid³a,
Wzglêdna stabilnoœæ grafizmu, [w:]
Problematyka dowodu… op.cit., s.
213–218 i inne;

7 Np.: A. Buczek, Wiek, p³eæ i wy-

kszta³cenie a mo¿liwoœæ fa³szowania
podpisów metod¹ œcis³ego naœla-
downictwa, [w:] Problematyka dowo-
du… op.cit., tom I, s. 470–475;
C. Cekow, Ekspertyza dokumentów
napisanych przez osoby chore na
arteriosklerozê, [w:] Problematyka
dowodu… op.cit., tom II, s.
1251–1255; E. Fabiañska, B. Ku-
biœ-Walasek, Badania nad zmien-
noœci¹ pisma rêcznego osób star-
szych, [w:] Problematyka dowodu…
op.cit., tom II, s. 1275–1279; M. Le-
œniak, M Gramatyka, Znamiona
grafizmu psychopatów, [w:] Proble-
matyka dowodu… op.cit., tom II, s.
1283–1292; T. Wid³a, Znamiona
grafizmu leworêcznego, [w:] Proble-
matyka dowodu… op.cit., tom I, s.
308–312; T. Wid³a, Cechy p³ci w rê-
kopisach m³odzie¿y, [w:] Problema-
tyka dowodu… op.cit., tom I, s.
128–134.

8 Wydaje siê, ¿e w przypadku badañ

pisma znacznie mniejsze lub wrêcz
marginalne zastosowanie mia³yby

inne metody losowania, np. losowa-
nie proste lub systematyczne. Do ich
stosowania niezbêdna jest bowiem
pe³na lista wszystkich jednostek po-
pulacji, co w praktyce w³aœciwie siê
nie zdarza;

9 Za³ó¿my przyk³adowo, ¿e chcemy

przeprowadziæ badania w grupie ko-
biet o dobrze wypracowanym nawy-
ku graficznym. Mo¿na siê zastana-
wiaæ, w jaki sposób dokonaæ losowa-
nia przy tak szerokiej kategorii po-
tencjalnych probantów nie dysponu-
j¹c przecie¿ ¿adn¹ zamkniêt¹ list¹.
Jest to mo¿liwe, o ile przyjmiemy
pewne za³o¿enia. Po pierwsze prze-
dzia³ wiekowy (np. 18–60 lat). Po
drugie wykszta³cenie (zak³adaj¹c, ¿e
osoby z wy¿szym wykszta³ceniem
maj¹ lepiej wypracowany nawyk gra-
ficzny). W szczególnoœci zaœ trzon
próby stanowi³yby osoby aktywnie
wykonuj¹ce zawody zmuszaj¹ce do
czêstego pos³ugiwania siê pismem.
Gdyby siê okaza³o, ¿e nie ma zna-
cz¹cych ró¿nic w stopniu wypraco-
wania nawyku graficznego miêdzy
kobietami wykonuj¹cymi wspomnia-
ne zawody, to mo¿na by wybraæ lo-
sowo z szerszej kategorii zaledwie
kilka z nich (np. nauczyciele, leka-
rze, prawnicy). Nastêpnie, w oparciu
o Rocznik statystyczny, okreœliæ np.
wielkoœci prób dla poszczególnych
kategorii zawodowych (wskazaæ, ¿e
w jej sk³ad powinno wchodziæ tyle
a tyle kobiet w wieku miêdzy 18 a 60
rokiem ¿ycia wykonuj¹cych np. za-
wód lekarza, nauczyciela b¹dŸ
prawnika). Po ustaleniu tego mo¿na
by przyst¹piæ do losowania konkret-
nych osób wchodz¹cych w sk³ad
próby. Ponadto gdyby okaza³o siê,
¿e populacja kobiet o dobrze wypra-
cowanym nawyku graficznym, wyse-
lekcjonowana przez nas wczeœniej
dla jednego województwa, nie ró¿ni
siê znacz¹co w innych wojewódz-
twach ze wzglêdu na badane cechy,
to próbê mo¿na by uznaæ za repre-
zentatywn¹ dla ca³ej populacji pol-
skiej;

10 Na podstawie analizy ró¿nych prac

mo¿na wnosiæ, ¿e podstawowym kry-
terium w tym zakresie jest ³atwoœæ
dostêpu do probantów, co stwarza
mo¿liwoœæ szybkiego i wygodnego

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

37

przeprowadzenia badañ. Nie ma
w tym oczywiœcie nic z³ego, je¿eli po-
stêpowanie takie nie odbija siê nega-
tywnie na jakoœci wyników;

11 Sposób, w jaki powy¿sze uwagi mo-

g¹ znaleŸæ zastosowanie w bada-
niach pisma, niech zilustruj¹ nastê-
puj¹ce przyk³ady. Za³ó¿my, ¿e chce-
my ustaliæ, czy litery w podpisach fa³-
szowanych metod¹ œcis³ego naœla-
downictwa s¹ wiêksze ni¿ w podpi-
sach niefa³szowanych, czy te¿ nie.
Je¿eli spodziewamy siê (bo wynika
to np. z badañ pilota¿owych), ¿e ce-
cha ta wyraŸnie rozró¿nia analizo-
wane zbiorowoœci, to wystarczy pró-
ba stosunkowo niewielka (licz¹ca kil-
ka lub kilkanaœcie jednostek). Gdy-
byœmy natomiast spodziewali siê, ¿e
cecha ta w niewielkim stopniu ró¿ni-
cuje te dwie zbiorowoœci, to nale¿a-
³oby skompletowaæ próbê odpowied-
nio wiêksz¹ (licz¹c¹ nawet kilkaset
jednostek). Mo¿na powiedzieæ, ¿e
przy próbie o niewielkiej liczebnoœci
trudno jest udowodniæ postawione
hipotezy badawcze. Innym przyk³a-
dem mog³aby byæ sytuacja, w której
chcielibyœmy ustaliæ, np. czy istnieje
zespó³ cech charakterystycznych dla
pisma psychopatów (zob., np. M. Le-
œniak, Z badañ nad pismem psycho-
patów, [w:] Problematyka dowodu…
op.cit., tom II, s. 1293–1297). Celo-
we by³oby wiêc wstêpne oszacowa-
nie (na podstawie np. danych me-
dycznych lub innych), jaka jest przy-
puszczalna czêstotliwoœæ wystêpo-
wania tej przypad³oœci w spo³eczeñ-
stwie (wiedz¹c oczywiœcie, ¿e do-
k³adne okreœlenie ca³ej populacji
psychopatów jest niemo¿liwe).
W omawianym przypadku próba po-
winna siê sk³adaæ z dwóch grup
i ka¿d¹ z nich nale¿a³oby dobraæ
w sposób losowy. Pierwsz¹ grup¹
by³yby osoby ze zdiagnozowan¹
psychopati¹, drug¹ z kolei grupa
kontrolna, czyli niepsychopaci.
W obu przypadkach, ze wzglêdu na
szacowanie odsetka osób z wyró¿-
nion¹ cech¹, liczebnoœæ próby po-
winna byæ w zasadzie nie mniejsza
od 100. Je¿eli spodziewamy siê, ¿e
do probantów ze zdiagnozowan¹
psychopati¹ da siê dotrzeæ np. po-
przez zak³ady karne, w których mo-

g¹ przebywaæ, to mo¿na by zastoso-
waæ losowanie dwustopniowe, tzn.
w pierwszej kolejnoœci wylosowaæ
z ogólnej zamkniêtej listy zak³adów
kilka z nich. Nastêpnie w wylosowa-
nych zak³adach przeprowadziæ po-
wtórne losowanie i skompletowaæ
w ten sposób osoby bezpoœrednio
do badañ. Wczeœniej jednak nale¿a-
³oby (przynajmniej z okreœlonym
prawdopodobieñstwem) oszacowaæ,
ile osób ze zdiagnozowan¹ psycho-
pati¹ przebywa w zak³adach karnych
(z uwzglêdnieniem osób, które odby-
³y karê i s¹ na wolnoœci, ale do któ-
rych da³oby siê dotrzeæ), oraz tzw.
ciemn¹ liczbê, czyli psychopatów
przebywaj¹cych poza zak³adami
karnymi, którzy nigdy nie byli noto-
wani i którzy pozostaj¹ ca³kowicie
poza zasiêgiem. Umo¿liwi³oby to
oszacowanie potencjalnej wielkoœci
b³êdu. Dalsze badania polega³yby
na porównywaniu okreœlonych ze-
spo³ów cech obydwu grup, np.
w oparciu o katalog 206 cech wyró¿-
nionych przez prof. T. Wid³ê. Do ope-
racjonalizacji surowych wyników, za-
miast tradycyjnych wspó³czynników
korelacji, np. Q. Kendalla, Spearma-
na i innych, mo¿na by³oby zastoso-
waæ metody klasyfikacji umo¿liwiaj¹-
ce wyodrêbnienie dwóch (lub wiêcej)
grup w badanej zbiorowoœci;

12 A. Buczek, Fa³szowanie podpisów

metod¹ œcis³ego naœladownictwa,
Katowice 2000 r. (niepublikowana
praca doktorska). W powo³anej pra-
cy znajduj¹ siê dane liczbowe po ich
zoperacjonalizowaniu (uogólnione).
Dane „pierwotne” zamieœciliœmy na
stronie internetowej: www.analizapi-
sma.freehost.pl/dane.htm;

13 Jak podaje A. Aczel, Statystyka

w zarz¹dzaniu, Warszawa 2000 s.
894, nale¿y zwróciæ uwagê na fakt,
¿e wspó³czynnik trafnoœci mo¿e byæ
przeszacowany, poniewa¿ jest obli-
czany na podstawie danych wykorzy-
stanych do estymacji. Aby uzyskaæ
bardziej realistyczne oszacowanie
b³êdów, Autor ten proponuje zasto-
sowanie funkcji dyskryminacyjnej do
sklasyfikowania przypadków niewy-
korzystanych wczeœniej do jej esty-
macji celem zaobserwowania, jak
funkcja radzi sobie z takimi danymi.

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

38

Nowe nabytki

Biblioteki Naukowej

CLK KGP