Metodologia badań społecznych ze statystyką 09.10.2012r.

Metoda badawcza - to typowe, powtarzalne, zweryfikowane i sprawdzone sposoby zbierania, gromadzenia i interpretacji danych empirycznych, zmierzające do uzyskania maksymalnie uzasadnionych odpowiedzi na pytania stawiane w badaniach.

Przedmiot badań - jest to zespół zjawisk czy też pewien obszar rzeczywistości społecznej, interesujący badacza (np. rodzina)

Pytanie badawcze - to konkretnie postawiony problem badawczy, interesujący badacza (np. jaka jest kondycja finansowa przeciętnej polskiej rodziny)

Problematyka badawcza - jest to zespół (ogół) pytań badawczych Populacja ? jest to zbiór elementów, o których chcemy wnioskować Próba badawcza ? jest to wyselekcjonowany z populacji zbiór elementów, na których będziemy realizować badania

Metodologia -grupa dyscyplin naukowych których przedmiotem badań jest działalność poznawcza ludzi rezultaty tej działalności rozpatrywana w aspekcie sprawności lub skuteczności.

Sprawność – działanie skuteczne i ekonomiczne

Skuteczność - działanie jest skuteczne wtedy gdy prowadzi one do osiągnięcia założonego celu lub przynajmniej do tego celu przybliża

Ekonomiczność – stosunek zysków do nakładów gdy zadanie jest ekonomiczne wtedy jest korzystne

Podstawowym zadaniem metodologii jest wprowadzenie zasad skutecznego prowadzenia działalności poznawczej

Statystyka grupa dyscyplin naukowych których przedmiotem badań są zjawiska które dają ująć się w sposób liczbowy i występują dosyć licznie

Dziedziny (dyscypliny) statystyki

Opisowa – wypracowanie mierników które w sposób subiektywny są w stanie opisać i scharakteryzować daną zbiorowość

Indukcyjna - są to wnioskowania statystyczne na podstawie zgromadzonych danych z których wyciąga się wnioski (np. testy statystyczne)

Temat : planowanie i przygotowanie 16.10.2012

Problem badawczy - to pytanie stawiane z założeniem, gdyż odpowiedz nie została udzielona, a jeśli została udzielona to jest odpowiedzią fałszywą lub niepełną. Zatem do uzyskania odpowiedzi prawdziwej niezbędne jest przeprowadzenie stosownych badań.

Przeprowadzone studium obejmuje literaturę poprzez literaturę kongresową (Angielski, francuski). Każdy badacz powinien znać jedne język kongresowy. Badacz powinien rozwiązywać problem poprzez tajemnicę. Odpowiedź na pytanie chroniona jest patentem lub licencją.

Błędy badacza:

• Nie dokładne przestudiowanie literatury

• Nie znajomość języka kongresowego

Problem badawczy wymagania:

• Forma gramatyczna problemu (problem musi być pytaniem)

• Problem musi być pozytywnie sformułowany analiza w dwóch aspektach: merytoryczny problem został sformułowany wtedy gdy oddaje istotę i zakres wiedzy właściwie osobie pytającej, którą chce ona użyć w toku prowadzonych badań (brak wiedzy)

Językowy – dąży się do spełnienia szeregu warunków i wymagań. Ciągle istnieje intersubiektywna komunikacja problemu (język służy do komunikowania się)

Poziom I – mamy z nią do czynienia wtedy gdy osoba komunikująca ma być zrozumiana tylko dla niego.

Poziom II komunikatywność Intersubiektywna – autor komunikatu ma go sformułować tak aby był on zrozumiały w kręgu osób. Charakteryzuje ona problem badawczy.

Język właściwy dla danej dyscypliny naukowej:

• Jasność czytelność i prostota – używanie pytania jak najprościej. Unikanie zaprzeczeń

• Jednoznaczność i ostrość występujących w nich terminów

• Poprawność gramatyczna problemów

• Adekwatność osoby pytającej

• Problem powinien mieć ściśle określony zakres

Zasięg problemu (stopień ogólności)

• Szczegółowe – pytania dotyczące pojedynczych obiektów, osób, przedmiotów, zdarzeń, zjawisk w tym ich cech i właściwości

• Średnio-ogólne (średnio- szczegółowe) – pytania dotyczące określonej klasy obiektów, zdarzeń stanu rzeczy, zjawisk w tym również ich cech zależności (np. warunki czasowo-przestrzenne- poziom kształcenia typ szkoły)

• Ogólne – pytania dotyczące zjawisk, zależności lub procesów jako takich (nie interesuje nas czas, chcemy badać ten problem we wszystkich warunkach czasowych)

Problem powinien być sprawdzalny- poziomy:

• Teoretyczny – wtedy gdy badacz jest w stanie określić jakie dane należy zgromadzić by wykazać prawdziwość odpowiedzi na pytanie stanowiące problem.

• Praktyczny – badacz ma możliwość pozyskania danych niezbędnych do rozwiązania problemu.

Dostępność (zezwolenie)

Problem nie może być sprzeczny wewnętrznie. Problem jest wewnętrznie sprzeczny wtedy gdy występują w nim spostrzeżenia które się wzajemnie wykluczają.

Wybrane klasyfikacje problemów:

Ze względu na treść pytania:

Diagnostyczne czyli opisowe – to pytania w odpowiedz na które należy dokonać opisu lub fragmentu opisu tego czego problem dotyczy

Eksplantacyjne (wyjaśniające) to pytania dotyczące zależności między zmiennymi a szczególnie zależności przyczynowo skutkowych

Prakseologiczne – to pytania dotyczące wzajemnych związków pomiędzy warunkami sposobami działań i ich rezultatami.

Prognostyczne – ty pytania dotyczące przyszłych stanów rzeczy (możliwości zaistnienia pewnych zjawisk lub ich prawdopodobieństwo)

23.10.2012

Temat: pomiar skale pomiarowe

Pomiar należy określić cechę, właściwość by pomiar mógł być realizowany, kogo ma objąć pomiar (zbiór elementów może być jednoelementowy)

Pomiar – to zabieg polegający na przypisywaniu każdemu elementowi badanego zbioru symbolu, który wskaże na fakt przysługiwania lub nie przysługiwania mierzonej cechy, właściwości, zmiennej lub nasilenia z jakim ta dana cecha, właściwość danemu elementowi przysługuje.

Symbol – wynik pomiaru dla danego elementu wartość cechy, zmiennej dla elementu (mogą być zróżnicowane)

Siła skali pomiarowej - skala jest słaba gdy

Nominalna(skala słaba) – pomiar za pomocą skali nominalnej polega na przypisywaniu każdemu elementowi symbolu, który wskazuje na fakt przynależności tego elementu do określonego podzbioru wyodrębnionego za względu na mierzoną cechę.

porządkowa -relacja: większe lub mniejsze; pomiar polega na grupowaniu jednostek w klasy (kategorie), którym przypisuje się nazwy lub liczby i porządkuje się te klasy ze względu na stopień natężenia, w jakim posiadają one badaną cechę,

interwałowa- pomiar polega na przypisywaniu każdemu elementowi, badanego zbioru symbolu, który wskazuje na odstęp jaki dzieli dany element od innych elementów danego zbioru ze względu na mierzoną cechę, Np. skala ocen szkolnych (umiejętności)

ilorazowa - to taka skala interwałowa, która posiada naturalne zakotwiczenie (naturalne 0) to zero umowne np. staż pracy, wzrost, wiek, temperatura(kalwina naturalne 0, Celsjusz umowne 0).

30.10.2012

Temat: transformacja

Sposoby:

• Uporządkowanie danych w ciąg rosnących lub malejących (można określić modalność powtarza się w czynnikach mierzalności)

• Przekształcenie danych surowych w szeregi rozdzielcze wg pojedynczej cechy (mają postać tabelkową podział pionowy i poziomy)

Zmienna X

Liczba i	Wartość pomiaru xi	ni	wi	K s ni
1	3	1	0,05	1
2	3,5	6	0,3	7
3	4	7	0,35	14
4	4,5	4	0.2	18
5	5	2	0,1	20

Wyniki pomiaru xi

i oznacza nr porządkowy danego porządku szereg rozdzielniczy stanowi liczbę porządkową danego pomiaru

K- największa liczba porządkowa

ni - ilość elementów którą uzyskał pomiar dużego i

szereg rozdzielczy

n 3 = 7

n 20 (studenci)

n - liczba badanych elementów

(W) – częstość miernik częstego pomiaru jaki się pojawił w danej zbiorowości

$$Wi = \frac{\text{ni}}{n}$$

Przedziałowy szereg rozdzielczy

i	Xi0-Xi1	ni	Xi^0
1	0-5	7	2,5
2	(6) 5-10	10	7,5
3	(11)10-15	8	12,5
4	(10)15-20	3	17,5
5	(21) 20-25	9	22,5

x- liczba porządkowa danego podzbioru

xi₀ – xi₁ – granica dolna i górna przedziału

ni – liczebność np. staż pracy pracowników

Xi⁰ – środek przedziału

Liczebność stymulowana ^sni – wskazują ile elementów (osób) osiągnęło inny wynik ITA

Transformacja danych zestawienie danych z wynikami więcej niż jednej zmiennej

Xi Xik – liczba dzieci w rodzinie

Yj Yjk – wykształcenie męża

Xi	xi	1	2	3	$$\sum_{}^{}{}$$
		Podstawowe	Średnie	Wyższe	Wykształcenie
1	0	6 0,1875	11 0,3438	15 0,4688	32
2	1	6 0,0769	18 0,3830	23	47
3	2	29	41 0,1760	17	87 0,3734
4	3	23	14	6	43
5	Powyżej 3	14 0,1795	8	2	24
$$\sum_{}^{}{}\text{n.j}$$	Ilość dzieci	78	92	63	233

Nij –liczebność ze względu na daną liczebność

Nzz=18

W badaniu było 41 zbiorowości, zbiorowości posiadały 2 dzieci i wykształcenie średnie

ni – sumy marginesowe – to ludność z rzędu xni. W badaniu zbiorowości było 32 zbiorowości nie posiadały dzieci

punktowy szereg dla zmiennej j ile zmienną było wykształcenie ojca

n.j w badaniu zbiorowości 92 mąż posiadał wykształcenie średnie

n 233

Dane przeprowadzane przez wywiad lub ankietę. Można powiązać jakieś zestawienie odpowiedzi, gdzie respondent nie udzielił odpowiedzi

Można wyliczyć częstotliwość W

$Wij = \frac{\text{nij}}{n}\ $

$$Wi. = \frac{\text{ni.}}{n}$$

$$Wij = \ \frac{\text{n.j}}{n}$$

Często rodziny posiadały dwójkę dzieci i stanowiły one 0,37% badanych rodzin

Częstość warunkowa – częstość występowania określonej jednej zmiennej gdy założy się jaką wartość posiadała druga zmienna

$\text{Wj}\left( i \right) = \frac{\text{nij}}{\text{ni.}}$ i =1

Jak często rodzaj wykształcenia miał mąż w rodzinie w której nie było dzieci

Wśród rodzin które nie posiadały dzieci 187,5 % rodzin to rodziny w których mąż miał wykształcenie podstawowe

Częstość warunkową można obliczyć w przypadku drugiej zmiennej

$$\text{Wi}\left( j \right) = \frac{\text{nij}}{\text{n.j}}$$

Wśród rodzin w których mąż miał wykształcenie średnie i posiadały dwójkę dzieci było 3830% rodzin

6.11.2012

Temat: miary tendencji centralnej

Ukazują charakterystyczną wartość zmiennej interesującą badacza

Mierniki dzielimy na dwie grupy:

• Klasyczne

• Pozycyjne

Klasyczne – do nich należą różnego rodzaju średnie np. średnia arytmetyczna

Średnia – ukazuje przeciętną wartość zmiennej dla danej zbiorowości. Średnia można wybrać kiedy dysponujemy danymi jednostkowymi

$\overset{\overline{}}{x}$- średnia zmiennej

n

$\sum_{}^{}.$

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{i - 1\ xi}{n}$$

k

$$\sum_{}^{}.$$

$\overset{\overline{}}{x}$ =$\frac{i = 1\ xi\ ni}{n}$

i	Ocena xi	Liczba osób ni	xi ni	ni
1	2	2	(2*2) 4	2
2	3 Me	12	(3*12) 36	14
3	4	6	24	20
4	5	5	25	25
			89

Mo = 3 bo wystąpiła 12 razy

Me większa otrzymana ocena niższa niż 3

N Me = 13 → $\frac{25 + 1}{2}$

Me = 3 – wskazuje środek $\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{89}{25}$ = 3,56

n = 25 (osób)

średnią można wyliczyć dzięki danej przedziałowej

k

$$\sum_{}^{}.$$

$\overset{\overline{}}{x}$ =$\frac{i = 1\ xi\ ni}{n}$ Xi = $\frac{xoi + x1i}{2}$

i	xoi- x1i	ni	xi	xi-ni	^sni
1	10-14	4	12	48	4
2	14-18	7	16	112	11
3	18-22	8	20	160	19
4	22-26	6	24	144	25
				464

NMe =13

(4+7)

Tu znajduje się 15 NMe

^sni- to suma ni

$\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{464}{25}$ = 18,56

Miara pozycyjna:

Mediana – Me

Mediana – wartość środkowa czyli taki punkt na skali pomiarowej w której 50% wyników jest równa a drugie 50% jest wyższa bądź równa

N_Me – numer mediany

N_Me = $\frac{n + 1}{2}$

Dane uporządkowane w ciąg rosnących wartości

Mo = 15 (studenci otrzymali 15 punktów)

X 1,12,13,15,15,16,17,18,19

N_Me = 5 =$\ \frac{911}{2}$

1 2 3 4 5 n= 9 Me = 15

Studenci otrzymali 15 punktów, a druga połowa co najmniej 15

Me – można obliczyć dla szeregowego przedziału

Me =xo_Me =($\frac{n}{z}$ – ^sni_me – 1) $\frac{\text{hme}}{\text{mMe}}$

h- rozpiętość przedziału (szerokość)

Me = 18+ (12,5-11)$\frac{4\ \left( 21 \times 18 \right)}{8}$ = 18+1,5 × 0,5= 18+ 0,75 = 18,75

Ponad półtora uczniów otrzymała wyższy wynik od 18,75

Modalna – Mo

Modalna – bywa określana mianem dominanta wartości najczęściej pojawia się wśród wyników pomiaru, można ją wyliczać dla danych szczegółowych i proponowanych

11 ,13,13, 14,15,16,17,18,19,20

Przykład jedno modalny to 13

11, 13,13, 14,15 ,16,16 ,17 Mo₁ - 13

Mo₂ -16

Przykład dwu modalnego to 13,16

Modalną można wyznaczać dla pogrupowanych.

Modalna lokuje się w najliczniejszym przedziale

Mo=XoMo dolna granica przedziału zawierająca modalną

Mo=XoMo + $\frac{\left( nMo - nMo - 1 \right)\text{hno}}{\left( nMo - nMo - 1 \right)\ (\left( nMo - nMo + 1 \right)}$

nMo – liczebność zawierająca modalną

Mo = 18 +$\frac{(8 - 7) \times 4}{\left( 8 - 7 \right) + \ (8 - 6)}$ = 18 + $\frac{4}{3}$ = 19,33

Najczęściej studenci uzyskiwali 19,33 punktów

13.11.2012r.

Temat: miary rozproszenia

Miary rozproszenia (mierniki rozproszenia) – stosuje się je jak wyniki pomiarowe odbiegają od wartości średniej

Są różne wartości odchyleń

Wariancje – odchylenia kwadratowe

Odchylenia standardowe

Wzór na odchylenie kwadratowe dla danych szczegółowych

n

S² = $\sum_{}^{}.$+ $\frac{(xi - {\overset{\overline{}}{x}}^{)2}}{n - 1}$

i

jak i pogrupowanych dla punktowego szeregu rozdzielczego

n

S² = $\sum_{}^{}.$ (xⁱ - $\overset{\overline{}}{x}$)² $\frac{\text{ni}}{n - 1}$

i	Ocena xi	Liczba osób ni	x^i- $\overset{\overline{}}{x}$	( x^i- $\overset{\overline{}}{x}$)^2	x^i- $\overset{\overline{}}{x}$y ni^2
1	2	2	-1,56	2,4336	4,8672
2	3 Me	12	- 0,56	0, 3136	3, 7632
3	4	6	0,44	0,1936	1,1616
4	5	5	1,44	2,0736	10,368

n=25

x= 3,56

s²= 0,82

s= 0,92

20,16

Odchylenie standardowe s – jak wyniki odchylają się od wartości średniej

Wzór na przedział odchylenia S= $\sqrt{s}$²

<$\overset{\overline{}}{x} - s,\overset{\overline{}}{x} + \ s$> liczebność przedziału ilu uczniów dostało 3 i 4

<2,64;4,48> Mo = 18

<3;4>

Szereg przedziałowy

n

S² = $\sum_{}^{}.\frac{(xi - \ \overset{\overline{}}{x})2}{n - 1}$

i	xoi- x1i	ni	xi	x1-$\ \overset{\overline{}}{x}$	(x1-$\ \overset{\overline{}}{x}$)^2	(x1-$\ \overset{\overline{}}{x}$)^2 *ni
1	10-14	4	12	- 6,56	43,336	172,1344
2	14-18	7	16	-2,56	6,5536	45,8752
3	18-22	8	20	1,44	2,0736	16,5888
4	22-26	6	24	5,44	29,5936	177,5616
						412,16

n=25

$\overset{\overline{}}{x}$= 18,56

S² = 17,1733

S = 4,21

<$\overset{\overline{}}{x} - s,\overset{\overline{}}{x} + \ s$>

<14,35;22,77>

<15;22> np.= 15

S = 32,1

<15,35;21,77>

<16,21>

20.11.2012

Temat: symetryczność rozkładu

symetryczność rozkładu – występuje wtedy gdy dla każdej liczby $\overset{\check{}}{a}$

A=-a A=a

asymetria lewostronna(-)	Rozkład symetryczny	asymetria prawostronna (+)
Mierniki skośności A= $\frac{\overset{\overline{}}{x - Mo}}{s}$	Asymetria rozkładu

Kierunek rozkładu

Siła asymetrii (tabela interpretacyjna)

A	Siła
0,02	Bardzo słaba
0,21-	słaba
0,41-0,70	Umiarkowana
0,71-0,9	Silna
Pow. 0,9	Bardzo silna

Odchylenie standardowe

68,26%

95,44%

99,74%

3s czyli reguła 3 odchyleń standardowych

Jeżeli badany uzyska wynik powyżej wartości 3 odchyleń standardowych wyjdą powyżej 0,26% to znaczy że badacz popełnił błąd

27.11.2012

Temat: statystyka indukcyjna – wnioskowania statystyczne

Aby móc je przeprowadzić wykorzystuje się testy statystyczne – sposób postępowania w którym każdej możliwej próbie przyporządkowuje się decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu sprawdzonej hipotezy.

1. Hipoteza (H₁) – poddawana sprawdzeniu

2. Hipoteza alternatywna (zerowa) (H₀) – względnie poddawana sprawdzeniu

Gdy badacz ma prawo odrzucić H₀ ma prawo za właściwą uznać H₁

Ryzyko wiąże się z tym że w wyniku testu statystycznego odrzuci się hipotezę prawdziwą występuje wtedy BŁĄD PIERWSZEGO RODZAJU .

Prawdopodobieństwo popełnienia w/w błędu oznacz się α ≤ 0,05

Jeżeli zaś się mieści się w tym jeżeli wyliczony poziom istotności mieści

przedziale to badacz uznaje za się w tym przedziale to badacz uznaje za

prawdziwą H₀ prawdziwą H₁

(α ≤ 0,02) poziom istotności oznacza że jeśli badacz 100 razy przeprowadzi badania to 2 razy odrzuci hipotezę prawdziwą

Testy statystyczne różnicuje się z względu na istotę hipotez

1. Testy parametryczne - hipotezy wypowiadające się o jakimś parametrze badanej grupy (najczęściej średnia wartość mierzona dla danej grupy np. wariancja)

H₁ : ${\overset{\overline{}}{x}}_{1}$ ≠ ${\overset{\overline{}}{x}}_{2}$ średnia pierwszej grupy różni się w sposób

istotny statystycznie od średniej drugiej grupy

H₀ : ${\overset{\overline{}}{x}}_{1}$ = ${\overset{\overline{}}{x}}_{2}$ średnia pierwszej grupy nie różni się w sposób

istotny statystycznie od średniej drugiej grupy

1. Testy nieparametryczne - hipotezy wypowiadające się bądź o zależności lub różnicy ze względu na jakieś cechy jaki występują pomiędzy badanymi zbiorowościami

Większość testów statystycznych to testy istotności jeśli chcemy wyznaczyć na jakim poziomie …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Test t-studenta (statystyka t + pseudonim pod jakim publikował twórca testu)

Test ten występować może pod wieloma postaciami:

1. Dla wartości dwóch średnich dla prób niezależnych- próby które zostały dobrane tak iż osoba weszła do którejś prób, nie decyduje chęć przynależności do innej grupy np. przynależność do grupy kobiet i mężczyzn lub dwie klasy szkolne. Test ten posiada ograniczenie wolno go stosować gdy rozkład jest normalny lub przybliżony do normalnego (krzywa gausa)

Gdy współczynnik A ≤ 0,7

[asymetria jest umiarkowana]

Aby ten test dla danych dwóch grup należy wyznaczyć parametry i podstawić do wzoru

t = $\frac{\left( {\overset{\overline{}}{x}}_{1 - {\overset{\overline{}}{x}}_{2}\ } \right) \times \sqrt{\frac{n_{1 \times \ n_{2\ \times \left( n_{1\ \ \times {\ n}_{2 -}}2 \right)}}}{n_{1 + n_{2}}}}}{\sqrt{n_{1\ \times}{s_{1}}^{2} + n_{2\ \times {s_{2}}^{2}}}}$

Pytanie: czy średnia statystyczna z grupy pierwszej różni się znacznie od średniej grupy drugiej?

1G 2G

n₁ = 20 n₂ = 20

$\overset{\overline{}}{x_{1}} =$ 3,9 ${\overset{\overline{}}{x}}_{2}$ = 4,3

S₁² = 0,31 S₂² = 0,35

t= $\frac{\left( 3,9 - 4,3 \right)\sqrt{\frac{20\ \times 20\ \left( 20 + 20 - 2 \right)}{20 + 20}}}{\sqrt{20 \times 0,31 + 20\ \times 0,35}}$

t= $\frac{\left( - 0,4 \right)\frac{\sqrt{400\ \left( 38 \right)}}{40}}{}$ t= - 2,150

|t| = 2,150 (wartość bezwzględna)

Liczba stponi swobody df = (n₁ + n₂ – 2 )

df = 38

„by podjąć decyzję o odrzuceniu hipotez korzystamy z tablic t-studenta ”

α

df				0,05
30 ↓				2,042 ↓
df= 38				|t|= 2,150

Ponieważ 0,05 mieści się w α = 0,05

Wniosek:

Średnia ocen z egzaminu studentów grupy pierwszej w sposób istotny statystycznie różni się od ocen z egzaminu studentów grupy drugiej ponieważ różnica między tymi średnimi jawi się na poziomie istotności α = 0,05

Zadanie 1

|t|= 1721

df= 38

Z tablic df = 30 poziom istotnosci α = 0,1

|t|= 1721 – 1,697

α = 0,1 nie mieści się w α = 0,05 Prawdziwa jest teza H₀

Średnia ocen z egzaminu studentów grupy pierwszej w sposób istotny statystycznie nie różni się od ocen z egzaminu studentów grupy drugiej ponieważ różnica między tymi średnimi jawi się na poziomie istotności α =0,1

Zadanie 2

|t| = 2,928 z tablic 2,750

df = 32 z tablic 30

poziomi istotności α =0,1

Prawdziwa jest teza H₁

Średnia ocen z egzaminu studentów grupy pierwszej w sposób istotny statystycznie różni się od ocen z egzaminu studentów grupy drugiej ponieważ różnica między tymi średnimi jawi się na poziomie istotności α =0,1

04.12.2012

Testy statystyczne dla wartości średnich

1. Test t-studenta dla prób zależnych gdy pomiar wartości dla danych zależnych został przeprowadzony dwukrotnie w dostępie czasu np. porównanie ocen uczniów za pierwszy i drugi semestr

Test ten posiada ograniczenie asymetrii gdy je…………………………………………

……………………………………………………………………………………….....

t= $\frac{\overset{\overline{}}{\text{R\ }} \times \sqrt{n - 1}}{S_{R}}$ $\overset{\overline{}}{R}$ – Średnia różnica dwa pomiary dla jednej zmiennej

n-1 – liczebność próby 1 x₁i x₂i → różnica pomiarów

S_R – wariancja różnic R_i= x₂i- x₁i

$\overset{\overline{}}{\left( x \right)}\ \overset{\overline{}}{R}$=

Uczniowie pewnej klasy w pierwszym semestrze otrzymali oceny średnia tych ocen wyniosła

$\overset{\overline{}}{R}$= 0,4 t= $\frac{0,4 \times \sqrt{19}}{0,67}$

S_R = 0,67

n = 20 t = 2,602 (z tablic 2,539)

df = n-1 α =0,02

df = 19

Średnia ocen pewnej klasy w sposób istotny statystycznie różni się z pierwszego i drugiego semestru ponieważ różnica między tymi średnimi jawi się na poziomie istotności α =0,02

Wzór testu bazującego na statystyce „U”

↓

Próby muszą być dostateczne liczne jeżeli zawiera co najmniej 120 elementów (lub chociaż około 100 elementów) nie zawiera ograniczeń asymetrii

U = $\frac{{\overset{\overline{}}{x}}_{1} - {\overset{\overline{}}{x}}_{2}}{\sqrt{\frac{{s_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{s_{2}}^{2}}{n_{2}}}}$

X₁ = 4,1 X₂ = 3,9

n₁ =120 n₂ = 150 studenci dwóch specjalności dotyczące ocen

S₁² = 0.38 S₂² = 0,31 jakie uzyskali z egzaminu z pewnego przedmiotu

U = $\frac{{\overset{\overline{}}{x}}_{1} - {\overset{\overline{}}{x}}_{2}}{\sqrt{\frac{{s_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{s_{2}}^{2}}{n_{2}}}}$ U= $\frac{4,1 - 3,9}{\sqrt{\frac{0.38}{120} + \ \frac{0,31}{150}}}$ U = $\frac{0,2}{\sqrt{0,005}}$ U= 2,765

df = ∞ α =0,01

Wniosek:

Średnia ocen z egzaminu studentów specjalności pierwszej różni się w sposób istotny statystycznie od średniej ocen z egzaminu studentów specjalności drugiej, ponieważ różnica między tymi średnimi jawi się na poziomie istotności równym α =0,01

11.12.2012

Temat: testy nieparametryczne

Orzeczenie na podstawie liczebności empirycznych (zaobserwowanych). Testy wypowiadają się o zależności pomiarów zmiennych o ile zmienne są nie zależne i zależne

Test

Postępowanie

1. Sporządzenie tabeli wielodzielczej dla zaobserwowanych danych (zmienna 1-x₁ zmienna Z-Yi)

2. Wyliczenie oczekiwanych wartości

3. Wyliczenie wartości

Pytanie I czy badani są zadowoleni z wybranego zawodu

T – tak

N – nie

RT – raczej tak

RN – raczej nie wiersz i

	1	2	3	4
ine	T	RT	RN	N	$$\sum_{}^{}.$$
1K	21	37	41	48	147
2M	56	43	21	17	137
$$\sum_{}^{}.$$	77	80	62	65	284

ne – liczebności zaobserwowane empirycznie

neij – obszar mocniej zaznaczony

nezz = 43

nn13 = 41

nei – liczebność dla tej kategorii bez określenia

jakiego respondent dokonał wyboru

wiersz j

ne2 = 137

nej – suma z wiersza

ne3 = 62

n = 284

2

Ao	1	2	3	4	$$\sum_{}^{}.$$
1	39,83	41,41	32,09	33,64	174
2	37,14	38,59	29,91	31,36	137
$$\sum_{}^{}.$$	77	80	62	65	284

noij $\frac{nei1 \times ne \times j}{n}$

(mnoży się sumy bnegowa)

3 Wyliczenie wartości statystyki

Tezy

Wyliczenie wartości dla poszczególnych kolumn tabeli

(wartości wyliczamy do 3 miejsca po przecinku) mmmmm

ij	1	2	3	4
1	6,921	0,469	2,473	6,125
2	9,572	0,504	2,653	6,572

$\frac{\left( \mathbf{neij - noij} \right)\mathbf{\ 2}}{\mathbf{\text{noij}}}$

2 z sumowanie po wierszach (dodać do siebie liczby z kolumn z ostatniej tabeli)

$\sum_{}^{}.$ $\sum_{}^{}.$

= i = 1 j=1

3. wyliczanie stopni swobody (df)

df=3 tab. 16,268

α = 0.001 (poziom istotności α ≤ 0, 05)

Wniosek:

Zadowolenie z wykonywania zawodu kobiet różni się w sposób istotny statystycznie z zadowolenia z wykonywania zawodu mężczyzn, ponieważ różnica zadowolenia jawi się na poziomie istotności α = 0.001

Wniosek wpływu jednej zmiennej na drugą (istotność wpływu)

Płeć w sposób istotny statystycznie wpływa ponieważ poziom istotności jawi się na poziomie α = 0.001

Gdy zależność jest istotna statystycznie możemy wyliczyć siłę istotności współczynnik V CRAMERA

V = $\sqrt{\frac{}{n \times \min\left( W - 1 \right)k - 1}}$ funkcja minimum najmniejsza z wartości

V= $\frac{37,289}{284 - 1}$

V = 0,38 argumenty funkcji min (1,3)=1

(zależność słaba lecz wyraźna) (tabela interpretacyjna żeby

się posłużyć wartością)

Tabela interpretacyjna

V	Siła zależności
0 – 0,2	Zależność prawie nic nie znacząca
0,21- 0,4	Zależność słaba lecz wyraźna
0,41 – 0,7	Zależność umiarkowana
0,71 – 0,9	Zależność silna
0,91 - 1	Zależność bardzo silna

Wniosek o sile zależności:

Słabo lecz wyraźnie wpływa na zadowolenie z wykonywanego zawodu w sposób istotny statystycznie (α = 0.001) (V= 0.38)