Skuteczność metod
statystycznych i warunki ich
stosowania
Sztuka konstruowania próby
badawczej
• Wszelkie badania odnoszą do pewnej populacji,
która nie musi stanowić zbioru ludzi czy
osobników danego gatunku. Może stanowić ona
zbiór szkół, klas, drużyn harcerskich,
wypracowań, kart oceny postępów w nauce itp.
Zadaniem badacza jest ustalenie (myślowe
skonstruowanie) interesującej go populacji tj.
zbioru wszystkich jednostek, które posiadają
komplet cech uznanych przez badacza jako
ważne. Po jej ustaleniu badacz powinien wyłonić
w sposób losowy próbę (nazywamy nią zbiór
obserwacji statystycznych jednostek wybranych z
populacji).
Jak dokonuje się losowania
próby ?
• Po skonstruowaniu populacji należy ustalić ile liczy ona jednostek i
jednostki te odpowiednio ponumerować. Sposób numerowania jest
całkowicie dowolny, jednak trzeba pamiętać aby uczynić to
wcześniej niż przystąpi się do losowania. Samo losowanie polega na
odczytywaniu numerów z tablic liczb losowych, których różne
odmiany można znaleźć w specjalnych wydawnictwach
zatytułowanych: „Tablice losowe”. Jednostki których numery badacz
odczytał z Tablicy wchodzą w skład próby.
• Metody losowania:
Losowanie grupowe – cała populacja zostaje wówczas podzielona
na szereg podzbiorów i one zamiast jednostek zostają wylosowane.
Losowanie wielostopniowe – populacja również jest podzielona na
podzbiory, w zbiorze jednostek wylosowanych wyróżnia się z kolei
nowe podzbiory spośród których losuje się pewną liczbę jednostek,
które traktuję się jako zbiór.
Losowanie wielowarstwowe – dzielimy jednostki badania na dwie
lub więcej grup według ważnego dla badacza kryterium i próbę
kompletujemy dobierając do niej jednostki spośród każdej grupy
zwanej warstwą.
Liczebność próby
• Próba licząca poniżej 30 jednostek to próba mała
• Próba o liczbie jednostek nie mniejszej niż 100 to
próba duża
• Próba której liczebność waha się w granicach 30-100
to próba przejściowa
• Jest istotne czy próba jest mała czy duża, bowiem
metody analizy materiału pochodzących z tych prób
nie są jednakowe. Liczebność próby zależy przede
wszystkim od potrzeb badacza co do precyzji i
wiarygodności badań. Zależy ona również od
podzbiorów i warstw które badacz zamierza
wyróżniać i analizować. Można tu podać zasadę iż
próba winna być tak liczna aby w przekrojach
znajdowało się przeciętnie co najmniej po 10
jednostek.
Operacje statystyczne na
zmiennych
• Pojęcie zmiennej: Zmienne cechy statystyczne to właściwości różnicujące
jednostki z badanej populacji, czyli posiadające więcej niż 1 wariant. Liczba
wariantów zmiennej cechy może być skończona lub nieskończona. Jeżeli
liczba wariantów wynosi 2 to cechę taką nazywamy dychotomiczną
(dwudzielną, binarną). Jeżeli liczba wariantów przekracza 2 to cechę taką
nazywamy politomiczną (wielodzielną).
• W polskiej systematyce podręcznikowej dzielimy cechy zmienne na:
• ilościowe (mierzalne) – np. wzrost, masa, wiek
• ciągłe – np. wzrost, masa, wiek (w rozumieniu ilości dni między datą
urodzin a datą badania)
• porządkowe (quasi-ilościowe) – np. klasyfikacja wzrostu: (niski, średni,
wysoki)
• skokowe (dyskretne) – np. ilość posiadanych dzieci, ilość gospodarstw
domowych, wiek (w rozumieniu ilości skończonych lat)
• jakościowe (niemierzalne) – np. kolor oczu, płeć, grupa krwi.
• Każda zmienna związana jest z którąś ze skal. Wzrost, waga czy liczba
rodzeństwa to przykłady zmiennych związanych ze skalą interwałową.
Miejsce w hierarchii sympatii to przykład zmiennej związanej ze skalą
porządkową, płeć to przykład związanej ze skalą nominalną.
• Jeżeli zmienna związana jest ze skalą
interwałową to jej realizacjami (wartościami)
są liczby. W takim przypadku obliczyć
możemy wartość średnią, medianę, ustalić
modalną. Wartość średnia charakteryzuje się
tym że wynik jej przemnożenia przez liczbę
zbadanych jednostek równy jest sumie
wszystkich pomiarów dokonanych na tych
jednostkach. Wartość średnia to wskaźnik
szczególnie dogodny dla dokonywania
porównań pomiędzy odrębnymi
zbiorowościami. Mediana przydatna jest do
porównań jeżeli rozkłady są skośne tj. gdy
więcej wartości okazuje się niższych od
średniej niż wyższych i odwrotnie. Modalna
stanowi niekiedy dogodną charakterystykę
zbiorowości, mianowicie wówczas gdy pewna
wartość zmiennej pojawia się szczególnie
często.
Wskaźniki rozproszenia
• Najczęściej obliczane bywają:
odchylenie przeciętne, wariancja
oraz odchylenie standardowe.
Pomiary indywidualne mogą
okazywać się wielce zbliżone, jak też
mogą się różnić między sobą. Tę
właśnie cechę pomiaru mierzą miary
rozproszenia.
Korelacja między zmiennymi
• Kierunek analizy materiału większości badań wiedzie ku
obliczaniu wartości współczynników korelacji a także
związanych z nim współczynników równań regresji. Bardzo
rzadko pojawia się bezwyjątkowa zależność pomiędzy
dwoma zmiennymi możliwa do ścisłego opisu. Równie rzadko
występuje całkowity brak zależności między zmiennymi.
Najczęściej mamy do czynienia z zależnością dla której
możliwe jest tylko mniej lub bardziej dokładne przybliżenie.
• Skorelowanie pozytywne: wzrostowi wartości jednej zmiennej
towarzyszy wzrost wartości drugiej zmiennej zaś
zmniejszaniu się towarzyszy zmniejszanie. Np. oceny z
matematyki a oceny z fizyki
• Skorelowanie negatywne: wzrostowi wartości jednej
zmiennej towarzyszy zmniejszanie się wartości drugiej
zmiennej zaś zmniejszaniu się wartości zmiennej towarzyszy
wzrost wartości drugiej zmiennej. Np. liczba dni spędzonych
na wagarach a średnia ocen
Statystyczna weryfikacja
hipotez
• Do celów analizy statystycznej ważne jest rozróżnianie hipotez
zerowych i hipotez konstruktywnych.
• Hipotezy zerowe to hipotezy głoszące jednakowość, równość i
niezależność. Hipotezy konstruktywne to hipotezy głoszące inność,
odmienność, zależność.
• Hipotezy zerowe są obalane, hipotezy konstruktywne uzasadniane.
Znaczy to że gdyby ktoś sądził że wyniki w nauce harcerzy i
nieharcerzy są identyczne, a inna osoba sądziła że nie są
jednakowe to obowiązek uzasadnienia i udokumentowania poglądu
spoczywa na tej drugiej osobie.
• Statystyczna procedura weryfikacji hipotez polega właśnie na
badaniu możliwości obalenia hipotezy zerowej. Każda hipoteza
zerowa jest albo prawdziwa albo fałszywa tj. albo zgodna z
rzeczywistością albo niezgodna. Prawdziwość hipotezy i decyzja
badacza czy uznać ją za prawdziwą to dwie różne sprawy, bowiem
możliwa jest sytuacja że hipoteza jest zgodna z rzeczywistością a
więc prawdziwa, badacz zaś na podstawie swojej wiedzy
postanawia uznać ją za fałszywą. Gdy taka sytuacja ma miejsce
mówi się iż badacz popełnił tzw. Błąd pierwszego rodzaju. Błąd
drugiego rodzaju polega na uznaniu hipotezy fałszywej za zgodną z
rzeczywistością. Prawdopodobieństwo popełnienia przez badacza
błędu pierwszego rodzaju nazywamy poziomem istotności.
Procedura weryfikacji hipotezy polega
na:
• Obliczeniu różnicy między wartościami
średnimi w dwóch próbach
• Dokonaniu standaryzacji tej różnicy
• Konfrontacji standaryzowanej różnicy
z odpowiednim rozkładem
statystycznym i odczytaniu
najniższego poziomu istotności
• Podjęciu decyzji: uznać hipotezę
zerową za fałszywą lub uznać
przeprowadzone badanie za
nieroztrzygające.
• Aby samodzielnie przeprowadzić
statystyczną procedurę weryfikacji
hipotez badacz musi wiedzieć co
następuje:
1.
Jaki zastosować rozkład
2.
Jaka jest formuła wartości przeciętnej
specyficzna dla hipotezy
3.
Jaka jest formuła błędu standardowego
4.
Czy należy uwzględnić stopnie swobody,
jeśli taka to jaka ich liczba będzie
odpowiednia do liczebności próby
5.
Czy rozkład ma być użyty jako temat
jednostronny czy dwustronny.
•Największą przydatność metod
statystycznych w badaniach
pedagogicznych badacze upatrują w
dziedzinie korelowania zmiennych
oraz w dziedzinie weryfikacji hipotez.
Główne warunki stosowania tych
metod to właściwe wiązanie
zmiennych ze skalami, poprawne
losowanie prób odpowiednio licznych
i nie przypisywanie wynikom
większej ilości informacji niż jest to
konieczne.
Literatura:
• Bauman T., Pilch T., Zasady badań
pedagogicznych. Strategie ilościowe i
jakościowe., Wydawnictwo
Akademickie „Żak”, Warszawa 2001