METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW
Analiza matematyczna I: obliczanie granic i pochodnych
OBLICZANIE GRANIC
limit (wyrażenie, punkt, kierunek)
punkt  równanie określające punkt, w którym obliczana jest granica np. x = x0. Zamiast
skończonych wartości x0 można padać nazwę infinity (nieskończoność).
kierunek  dodatkowy parametr umożliwiający liczyć granice jednostronne. Przyjmuje
wartości right lub left.
OBLICZANIE POCHODNYCH
diff (wyrażenie, symbol)
symbol  określa zmienną ze względu na którą liczona jest pochodna. Dla pochodnych
wyższych rzędów drugim parametrem komendy jest sekwencja odpowiednich
symboli.
D [n](funkcja)
n  numer argumentu funkcji, ze względu na który liczona jest pochodna lub, dla pochodnych
wyższych rzędów, sekwencja odpowiednich liczb całkowitych.
funkcja  nazwa funkcji lub procedury zdefiniowanej przez użytkownika zawierającej
różniczkowane wyrażenie, albo nazwa wbudowanej funkcji matematycznej
Maple a.
Zadania
1. Obliczyć następujące granice:
a) lim 2tg(x) , lim 2tg(x) , lim 2tg(x) Odp: nieokreślona, ",0
- +
Ä„
Ä„ Ä„
x
x x
2
2 2
cos(t) - sin(t) 2
b) lim Odp.
Ä„
cos(2t) 2
t
4
n
1
ëÅ‚1+ öÅ‚
c) lim Odp. e
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n
íÅ‚ Å‚Å‚
2. Za pomocą komendy diff i operatora D obliczyć następujące pochodne:
10cos(2 x)
2
a) f (x), f (x) = 5arctg sin(2 x) Odp.
( )
1+ sin2(2 x)
2 2
b) f (x), f (x) = x2 ln(x) w punkcie x = 0.5 Odp. 1.6137
"3 f (x, y) x2 3
c) , f (x, y) = + ex y w punkcie x = 1, y = -2 Odp.
"x "y2 y2 4
3. Wyznaczyć ekstrema funkcji f (x) = x2 + 3 x - ex . Określić ich charakter (minimum,
maksimum).