Ćwiczenie 10
" Znajdz
wielomiany s(x),t(x) "Z3[x] takie, że a(x) s(x) +b(x)t(x)=NWD(a(x),b(x)),
gdzie a(x)= x4+x+1, b(x)=x3 + x2 +x "Z3[x].
" Sprawdzić, czy podane liczby x1= -2, x2= 1-i, x3=1+2i są pierwiastkami wielomianu
W(x) = x3 -2x +4
" Nie wykonując działań obliczyć reszty z dzielenia wielomianu P(x) = x4  1 przez
wielomian Q(x)= x-2.
" Nie wykonując działań obliczyć reszty z dzielenia wielomianu P(x) = x100 +4x2+ 1
przez wielomian Q(x)= x2-1.
" Znając, że x1=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x4 +x3 -3x2 -5x-2 " R[x],
znalez
ć pozostałe pierwiastki.
" Znalez
ć wszystkie pierwiastki całkowite wielomianu P(x) = x4  7x3 + 4x2 +3" R[x].
" Znalez
ć wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu P(x) = 4x3  18x2 - 2x +5"
R[x].
" Znalez
ć wszystkie pierwiastki wielomianu P(z) = 2z2 +(6 2i)z + 4 -3i " C[x]
" Rozłóż wielomian x5-1 na czynniki nierozkładalne w Q[x], gdzie Q  ciało liczb
wymiernych.
" Rozłóż wielomian x3-4x +1 na czynniki nierozkładalne w Q[x].
" Rozłożyć wielomian W(z) = z4 +1 na iloczyny dwumianów w C[x].
" Przedstawić wielomian W(z) = x4 + 16 w postaci wielomianów rzeczywistych
nierozkładalnych w R[x].
" Przedstawić wielomian W(z) = x4 + x2 + 1 w postaci wielomianów rzeczywistych
nierozkładalnych w R[x].