1

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE GRUNTÓW.

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW

MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE

MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE

Budownictwo semestr 4

Budownictwo semestr 4

2

Mówiąc o cechach mechanicznych gruntów mamy na myśli głównie te
właściwości, które decydują o

nośności

gruntu jako podłoża obiektu budowla-

nego i o jego

odkształcalności

pod wpływem przyłożonego obciążenia.

Grunty, jako

ośrodki rozdrobnione

, pod wpływem obciążenia odkształcają się w

znaczniejszym stopniu w porównaniu do

ośrodków ciągłych

, jak np. skała lita.

Prędkość tych odkształceń jest z kolei dużo mniejsza niż w skałach i silnie zależy
od rodzaju gruntu: czy jest to grunt sypki, czy spoisty.

Ośrodek gruntowy (szczególnie niespoisty) charakteryzuje się ziarnistą budową.
Pomiędzy poszczególnymi ziarnami (cząstkami) występują pory o znacznych
rozmiarach. Obciążenia są przenoszone przez bardzo małe powierzchnie
kontaktu pomiędzy ziarnami. Powoduje to występowanie bardzo dużych
naprężeń kontaktowych.

Efektem obciążenia jest zawsze zmniejszenie objętości

ośrodka gruntowego na skutek wzajemnego przemieszczenia ziaren, częściowego
ich zniszczenia (skruszenia) oraz odkształceń samych ziaren w zakresie naprężeń
sprężystych.

Cechą ośrodka gruntowego jest nieodwracalność odkształceń po

zdjęciu działającego obciążenia. Mówimy w związku z tym, że grunt jest w tym
zakresie ośrodkiem plastycznym. Zależność pomiędzy działającym naprężeniem
i wywołanym przez nie odkształceniem jest zawsze krzywoliniowa.

3

Ś

ciśliwością nazywamy cechę gruntu polegającą na zmniejszania objętości pod

wpływem przyłożonego obciążenia

. Przy rozpatrywaniu zagadnień związanych

ze ściśliwością należy zwrócić uwagę na znaczenie udziału wody znajdującej
się w porach gruntu na ten proces. Trzeba pamiętać, że podstawowym
elementem „nośnym” gruntu jest jego szkielet. Jeżeli jednak grunt podlegający
obciążeniu jest nawodniony, to bezpośrednio po obciążeniu właśnie woda, jako
ciecz nieściśliwa, przejmuje na siebie praktycznie cały przyrost obciążenia.
Powoduje to wystąpienie gradientu (przyrostu, nadwyżki) ciśnienia wody w
porach ponad wartość ciśnienia hydrostatycznego, jakie panowało w porach
przed obciążeniem.

4

Wynikiem wystąpienia gradientu ciśnienia jest przepływ wody do miejsc o
niższym ciśnieniu. Tym samym wartość ciśnienia porowego spada. Równo-
cześnie następuje stopniowy wzrost naprężenia w szkielecie. W efekcie ciśnie-
nie wody w porach powraca stopniowo do wartości początkowej, zaś całe
obciążenie przejmuje na siebie szkielet gruntowy.

Opisany proces

rozproszenia (dyssypacji)

nadwyżki ciśnienia porowego

powstałej w wyniku obciążeniem gruntu nosi nazwę

konsolidacji

.

Czas trwania konsolidacji zależy w największej mierze od wodoprzepuszczalności
gruntu. W gruntach sypkich, gdzie rozmiary porów są duże i istnieje łatwość przepływu
wody, konsolidacja praktycznie nie występuje. Odwrotnie dzieje się w gruntach
spoistych, gdzie przepływ wody jest bardzo utrudniony. Tam proces konsolidacji jest
rozciągnięty w czasie. Z tego powodu osiadanie obiektów na podłożu z gruntów
spoistych trwa jeszcze długo po zakończeniu budowy, podczas gdy w gruntach sypkich
osiadanie postępuje wraz ze wzrostem nacisków już w trakcie wznoszenia obiektu.

5

Jednym ze sposobów analizy zjawiska ściśliwości w gruntach jest badanie
próbek gruntów w

edometrze

6

Zasadniczą częścią edometru jest metalowy pierścień o średnicy wewnętrznej
65,0 mm oraz wysokości 20,0 mm, w którym znajduje się próbka NNS badanego
gruntu. Pierścień jest zamocowany w sztywnej obudowie, uniemożliwiającej
poprzeczne (poziome) odkształcenia pierścienia i próbki. Obciążenie jest
przekazywane na próbkę poprzez górny tłok. Woda znajdująca się w próbce może
się odsączać w trakcie badania przez filtry: górny i dolny. Obciążenia na próbkę
są przykładane kolejnymi stopniami, takimi, że każdy następny stopień jest dwa
razy większy od poprzedniego: 12,5; 25,0; 50,0; 100,0; 200,0; 400,0 i 800,0 kPa.
Przy każdym stopniu obciążenia są prowadzone pomiary wysokości próbki (aż do
ustania osiadań – zakończenia konsolidacji) w funkcji czasu, na podstawie
których sporządza się

krzywe konsolidacji

. Te wykresy pozwalają dokładnie

prześledzić przebieg konsolidacji próbki w czasie trwania obciążenia i ustalić
zmianę jej wysokości. Zależność pomiędzy wysokością próbki (lub wskaźnikiem
porowatości), a naprężeniem pionowym działającym na próbkę nosi nazwę

krzywej ściśliwości

. Korzystając z tego wykresu można zdefiniować

edometryczne moduły ściśliwości

, będące jednymi z parametrów charakte-

ryzujących ściśliwość gruntu. Badanie ściśliwości najczęściej jest prowadzone
jako badanie

z odciążeniem

, tzn. próbka jest najpierw obciążana do wartości

zbliżonej do naprężeń pierwotnych panujących w gruncie na głębokości
przewidywanego posadowienia fundamentu, a następnie odciążona i ponownie
obciążona.

7

Próbka w edometrze znajduje się w

jednoosiowym stanie odkształcenia

:

εεεε

1

> 0;

εεεε

2

=

εεεε

3

= 0

i w

trójosiowym, obrotowo-symetrycznym stanie naprężenia

:

σσσσ

1

>

σσσσ

2

=

σσσσ

3

> 0

K

0

- współczynnik rozporu (parcia) bocznego;

ν

- współczynnik Poissona

8

Krzywe konsolidacji dla kolejnych
stopni obciążenia próbki

9

Krzywa ściśliwości dla badania z odciążeniem (z pętlą

histerezy

)

∆∆∆∆

h - całkowite osiadanie próbki w zakresie 0 - 400 kPa,

∆∆∆∆

h

t

- osiadanie trwałe (po odprężeniu),

∆∆∆∆

h

s

- osiadanie sprężyste, h - wysokość próbki, e - wskaźnik porowatości

(ab)

(cd)

(bc)

(de)

10

Edometrycznym modułem ściśliwości (pierwotnej, wtórnej, odprężenia)

nazywamy stosunek przyrostu (dodatniego - dla M

0

i M, lub ujemnego – dla ) osiowego naprężenia

∆σ

i

do jednostkowej zmiany wysokości (odkształcenia) próbki ε

i

w warunkach niemożliwej bocznej

rozszerzalności, po zakończeniu konsolidacji próbki

(

)

[MPa]

h

h

h

h

h

M

,

M

,

M

i

i

i

i

i

i

i

i

−

⋅

−

=

=

−

−

−

−

1

1

1

1

0

σσσσ

σσσσ

∆∆∆∆

σσσσ

∆∆∆∆

M

0

- edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej - odcinki krzywej ściśliwości 1 (a-b) i 4 (d-e);

M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej - krzywa 3 (c-d); - edometryczny moduł odprę-
ż

enia - krzywa 2 (b-c);

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

i

- przyrost naprężenia;

∆∆∆∆

h

i

- zmiana wysokości próbki; h

i-1

- wysokość

próbki przed przyłożeniem i-tego stopnia obciążenia

Ze względu na krzywoliniowy charakter wykresu moduły edometryczne nie są
wielkościami stałymi dla danego gruntu, lecz zależą od zakresu naprężeń, dla
którego zostały wyznaczone oraz od stanu gruntu (I

D

, I

L

). Dysponując krzywą

ś

ciśliwości można więc wyznaczyć szereg wartości modułów dla interesujących

nas zakresów naprężeń. Znając moduły ściśliwości gruntów występujących w
podłożu można obliczyć osiadanie fundamentu, korzystając z przekształconego
wzoru na moduł:

M

M

h

h

s

⋅

=

=

σσσσ

∆∆∆∆

M

11

Korzystając z krzywej ściśliwości z powyższego wykresu obliczmy wartości
edometrycznych modułów ściśliwości pierwotnej i wtórnej dla przedziału
naprężeń 100

÷

300 kPa (

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

i

= 200 kPa). Niezbędne wysokości próbki należy

odczytać bezpośrednio z wykresu.

Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:

h

i-1

= 16,925 mm; h

i

= 16,30 mm;

∆∆∆∆

h

i

= 16,925 - 16,30 = 0,625 mm

Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:

h

i-1

= 16,50 mm; h

i

= 16,20 mm;

∆∆∆∆

h

i

= 16,50 - 16,20 = 0,30 mm

Porównując wartości obu modułów widać, że obowiązuje zależność:

M

0i

< M

i

kPa

5416

625

,

0

925

,

16

200

M

)

300

100

(

0

====

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

kPa

11000

30

,

0

50

,

16

200

M

)

300

100

(

====

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

12

Na osi pionowej krzywej ściśliwości zwykle są naniesione wysokości próbki,
zmieniające się w procesie obciążania/odciążania próbki. Można tam również, po
wykonaniu

odpowiednich

przeliczeń,

odczytywać

wartości

wskaźnika

porowatości e. Zależność pomiędzy wskaźnikiem porowatości, a wysokością
próbki w warunkach edometrycznych można wyprowadzić w następujący sposób

h

1

(e

1

)

h

0

(e

0

)

W edometrze: F = const; V

s

= const

Wskaźnik porowatości e = V

p

/V

s

, czyli

V

p

= eV

s

Na początku badania objętość próbki jest równa:

V

0

= h

0

F = V

s

+ V

p

= V

s

+e

0

V

s

= V

s

(1+e

0

)

Po zmniejszeniu wysokości do h

1

mamy:

V

1

= h

1

F = V

s

+ V

p

= V

s

+e

1

V

s

= V

s

(1+e

1

)

Po porównaniu obu wyrażeń i wyznaczeniu e

1

otrzymamy:

0

0

s

e

1

F

h

V

++++

⋅⋅⋅⋅

====

⇒

⇒

⇒

⇒

1

1

s

e

1

F

h

V

++++

⋅⋅⋅⋅

====

⇒

⇒

⇒

⇒

((((

))))

1

e

1

h

h

e

0

0

1

1

−−−−

++++

====

13

Parametry ściśliwości określa się również dla innych stanów odkształcenia i na-
prężenia; i tak:

-

moduły odkształcenia E

0

i E

wyznacza się w warunkach możliwej bocznej

rozszerzalności gruntu, w jednoosiowym stanie naprężenia - rys. a;

-

moduł podatności podłoża E

s

wyznacza się w warunkach ograniczonej bocznej

rozszerzalności gruntu (w warunkach naturalnego zalegania w podłożu boczna
rozszerzalność wyodrębnionego myślowo elementu jest ograniczona przez
elementy sąsiednie), w warunkach przestrzennego stanu naprężenia - rys b:

14

Pomiędzy edometrycznymi modułami ściśliwości M

0

i M oraz modułami

odkształcenia E

0

i E istnieje związek:

(

) (

)

νννν

νννν

νννν

δδδδ

−

−

⋅

+

=

=

=

1

2

1

1

0

0

M

E

M

E

oraz (

ββββ

-

wskaźnik skonsolidowania

):

M

M

E

E

0

0

=

=

ββββ

W praktyce wykorzystuje się również pojęcie

współczynnika ściśliwości - a

,

który wyraża stosunek zmiany

wskaźnika porowatości gruntu - ∆e

i

,

do przyrostu

naprężenia

∆σ

∆σ

∆σ

∆σ

i

wywołującego tą zmianę :

]

MPa

[

e

a

i

i

1

σσσσ

∆∆∆∆

∆∆∆∆

=

Pomiędzy współczynnikiem ściśliwości i modułem edometrycznym istnieje zwią-
zek. Wydzielmy „myślowo” z próbki gruntu znajdującej się w edometrze na
początku badania element o polu podstawy

A = 1

oraz objętości zawartego w nim

szkieletu

V

s

= 1

(patrz rysunek). Wówczas objętość porów jest równa wskaźni-

kowi porowatości

e

0

zaś wysokość próbki jest

h

0

=1 + e

0

15

Po zwiększeniu obciążenia o

∆

σσσσ

i

objętość porów zmniejszy się o

∆∆∆∆

e

i

= e

0

- e

i

; o

tyle właśnie zmniejszy się wysokość elementu przy stałej objętości szkieletu, bo

∆∆∆∆

h

i

= h

0

- h

i

=

∆∆∆∆

e

i

Wykorzystując wzór na edometryczny moduł ściśliwości otrzymamy poszuki-
wany związek:

i

i

i

i

i

i

a

e

e

)

e

(

h

h

M

0

0

0

0

1

1

+

=

+

=

⋅

=

∆∆∆∆

σσσσ

∆∆∆∆

∆∆∆∆

σσσσ

∆∆∆∆

16

Jako wartości porównawcze podaje się, za normą PN-81/B-03020, wykresy
edometrycznych modułów ściśliwości dla różnych typów gruntów sypkich i
spoistych.

A - grunty spoiste
morenowe skonso-
lidowane,

B - inne grunty spo-
iste skonsolidowane
oraz spoiste moreno-
we

nieskonsolido-

wane,

C - inne grunty spo-
iste nieskonsolido-
wane,

D - iły, niezależnie
od genezy

ββββ

====

)

n

(

0

)

n

(

M

M

17

Grunty niespoiste

Grunty spoiste

Ż, Po Pr,Ps Pd,Pπ

A

B

C

D

ν

0,20

0,25

0,30

0,25

0,29

0,32

0,37

δ

0,90

0,83

0,74

0,83

0,76

0,70

0,57

β

1,0

0,90

0,80

0,90

0,75

0,60

0,80

Wartości parametrów zależne od rodzaju gruntu