Cechowanie zwęż ki Ventouriego

CECHOWANIE ZWĘśKI VENTURIEGO

3.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

a. wyznaczenie współczynnika poprawkowego zwężki kv

b. obliczenie wydatku powietrza przepływajacego przez zwężkę.

3.2 Określenia

Do pomiaru prędkości strumienia oraz strumienia objętości służy zwężka Venturiego, przedstawiona na rys 3.1 .

P0

V0

Rys. 3.1

Zwężka ma kształt dyszy zwężającej się w części środkowej. Na wlocie do dyszy oraz w najmniejszym przekroju zwęzki znajdują się otwory do odprowadzania ciśnienia statycznego panującego w przekrojach 1 i 2. Podłączając końcówki do manometru ( np.: U-rurkowego) możemy mierzyć różnicę ciśnień statycznych pomiędzy przekrojami. Jeśli natomiast jeden króciec zwężki podłączymy do manometru róznicowego, którego drugi koniec połaczony jest z atmosferą, to uzyskamy względną wartość cisnienia statycznego. Odejmując wartość ciśnienia atmosferycznego, otrzymujemy wartość ciśnienia bezwzględnego panującego w przekroju .

Zakładamy,że w przekroju wlotowym zachodzi równość:

v = v

1

0

(3.1)

p = p

1

0

Ze względu na wielkość prędkości strumienia wpływającego do zwężki należy rozpatrywać dwa rodzaje przepływów:

-

przepływ nieściśliwy, który wystepuje przy małych prędkościach,

-

przepływ ściśliwy mający miejsce przy wiekszych prędkościach. W przewężeniu zauważa się wtedy wyraźny wpływ ściśliwości.

1

Ć wiczenie laboratoryjne nr 3

1. Przepływ nieściśliwy

Dla przekrojów 1 i 2 możemy zapisać równanie Bernouliego:

ρ * 2

v

ρ * 2

v

1

2

p +

= p +

(3.2)

1

2

2

2

oraz równanie ciągłości:

v F = v F (3.3) 1

1

2

2

gdzie :

π * 2

D

F =

1

4

są odpowiednimi powierzchniami przekrojów zwężki.

π * 2

d

F =

2

4

Uwzględniając (3.3) w (3.2) otrzymamy:

2

2

2

4

ρ

ρ v v

ρ v D

p

p

v

v

(3.4)

1 −

2 =

( 22 − 21)





*

*





=

1

2

1



−

2



1 =



−

4



1

2

2

 v

d

1



2





Przekształcając powyższą zależność możemy otrzymać wzór na prędkość v1: 2 ( p

p

1 −

2 )

v 1 =

ρ

(3.5)



4



D



−

4



1

 d



Ze względu jednak na to, że strumień wpływający jest niejednorodny oraz, że występują straty pomiędzy przekrojami 1 i 2 wprowadza się współczynnik poprawkowy zwężki kv.

Ma on wartość <1. Wprowadzając go zależność (3.5) przyjmie postać: 2 ( p

p

1 −

2 )

v

k

1 =

v

ρ

(3.6)



4



D



−

4



1

 d



Powyższe zależności są słuszne dla przepływu z małymi prędkościami , przy których nie obserwuje się wpływu ściśliwości gazu na rozkład ciśnienia.

2

Cechowanie zwęż ki Ventouriego

2. Przepływ ściśliwy

Aby obliczyć przepływ gazu w zakresie ściśliwym przez zwężkę należy wykorzystać następujące zależności:

-równanie Bernouliego dla gazu ściśliwego

v 2

k

p

v 2

k

p

k

1

+

1 = 2 +

2 =

RT 0 = C

2

k −1 ρ

(3.7)

2

k

1 ρ

1

1

−

k

2

−

-równanie stanu gazu

p

= RT

ρ

(3.8)

- równanie ciągłości

ρ v F = ρ v F (3.9) 1 1

1

2

2

2

- równanie adiabaty Poissona ( przepływ izentropowy)

p

p

1

2

=

(3.10)

k

k

ρ

ρ

1

2

Z równania (3.10) otrzymujemy

1

1

−



 k

p

1

2

k

k

ρ = ρ   = ρ p p (3.11) 2

1  p

1

2

1



1

Po uwzględnieniu (3.11) w (3.7) otrzymujemy

2

−

v

k

1

1

2

−1

k

+

p ρ p k p k

2

1

2

1

=

RT 0 = C

2

k −1

k −1

(3.12)

2

1

−

v

k

k 1

1

k

2 +

p k p k

1

2

=

RT 0 = C

2

k −1

ρ

k

1

1

−

F

Zakładając 1 = n równanie (3.9) przyjmuje postać

F 2

1

ρ



 k

p

v = v

1 n = v n

1

(3.13)

2

1

1





ρ

 p 

2

2

Podstawiając (3.13) do (3.12) otrzymujemy

2

2

2

1

−

v n  p  k

k

k 1

1

1

1



 +

p k p k

1

2

= C

2  p

ρ

2 

k − 1

1

(3.14)

2

k −1

v 2 n 2  p  k

p  p  k

k

1

1

1

2



 +





= C

2  p

ρ

2 

1  p 1 

k −1

Z równania Bernouliego (3.7) uzyskujemy





p

k

V

1

−

=

1

2

1

 C −



ρ

(3.15)

k

1



2 

3

Ć wiczenie laboratoryjne nr 3

Podstawiając zależność (3.15) do (3.12) mamy

2

k −1

v 2 n 2  p 

2

k



v



 p  k

1

1



1

2



 + C





−







= C (3.16)

2  p

2

2 



 p



1 

Przekształcając otrzymujemy

2

k 1

−

k 1

−

2

2 

 k

2 

 k



 k

v n

p

v

p

p

1

1

1

2



 −





= C − C

2





(3.17)

2  p 

2  p 

 p 

2

1

1



2

−

1 k 



k −1 

v 21   p  k

 p  k

2

1

1





 p  k

2



n 

 − 



=





C 1− 



 (3.18)

2

p

p

p



 2 

 2 







 1 





Z równania (3.18) wyznaczamy prędkość v

1

k −1



 k

p

1 −

2





 p 1 

v

2

(3.19)

1 =

C

2

−

1 k



 k



 k

p

p

n 2

1

1



 − 



 p 2 

 p 2 

−

1 k



 k

p

1 −

1





 p 2 

v

2

1 =

C

2

−

1 k



 k



 k

p

p

n 2

1

1



 − 



 p 2 

 p 2 

k 1

−

 p  k

1





−1

 p 

v = 2

2

C

1

k 1

+

 p  k

2

1

n 



−1

 p 

2

Po przekształceniach otrzymujemy

k 1

−

 p  k

1





−1

2 kRT

 p 

0

2

v =

(3.20)

1

k −1

k 1

+

 p  k

2

1

n 



−1

 p 

2

4

Cechowanie zwęż ki Ventouriego

Wprowadzając współczynnik poprawkowy zwężki kv mamy

k 1

−

 p  k

1





−1

2 kRT

 p 

0

2

v = k

(3.21)

1

v

k − 1

k 1

+

 p  k

2

1

n 



−1

 p 

2

Stanowisko składa się z dwóch zwężek: badanej i wzorcowej. Znając wartości ciśnień w przekrojach zwężek, można obliczyć prędkości na wejściach do nich, a w konsekwencji współczynnik kv zwężki badanej. Wykorzystuje się przy tm fakt, że na wejściu do zwężki wzorcowej powinna być taka sama prędkość jak na wejściu do zwężki badanej v

= v (3.22) wz

bad

Współczynnik kv zwężki badanej obliczymy z zależności:

- dla przepływu nieścisliwego

=

v

k

wz

(3.23)

v

2( p

p

1 −

2)



2



D

ρ

−

2



1

 d



- dla przepływu ściśliwego

k =

vwz

(3.24)

v

k 1

−

 p  k

1





−1

2 kRT

 p 

0

2

k −1

k 1

+

 p  k

2

1

n 



−1

 p 

2

Wydatek objętościowy definiowany jest jako objętość płynu przepływajaca w jednostce czasu przez dany przekrój:

Q = v F (3.25) ś r

gdzie:

v - średnia prędkość przepływającego płynu

ś r

5

Ć wiczenie laboratoryjne nr 3

Wydatek masowy określany jest jako masa płynu przepływająca w jednostce czasu przez dany przekrój:

Q = ρ * v * F (3.26) m

ś r

3.3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko laboratoryjne składa się z małego tunelu firmy Disa ze zwężką wzorcową, do której dołączona jest badana zwężka Veturiego , czujnika ciśnienia Apek oraz komputera PC.

Króćce zwężek podłaczone są do czujnika cisnienia. Wyniki z przyrządu Apek zostają zapisane na dysku twardym komputera. Tunel wyposazony jest w autotransformator służący do regulacji prędkości obrotowej wirnika silnika elektrycznego tunelu, a dzięki temu prędkości przepływającego strumienia.

Rys. 3.2. Schemat stanowiska pomiarowego

3.4. Metodyka pomiaru

a. Podłączyć odpowiednie króćce zwężek z króćcami znajdującymi się w przyrządzie Apek zgodnie z rys. 3.2.

b. Włączyć ciśnieniomierz Apek.

c. Uruchomić na komputerze program „Terminal” znajdujący się w Akcesoriach.

Otworzyć plik „al.trm”. Po jego otwarciu ukazuje się okno komunikacyjne z kilkunastoma klawiszami funkcyjnymi.

d. Sprawdzić działanie urządzenia wciskając klawisz „Konfiguracja”

e. Jeśli wszystko jest poprawne należy przejść na „Poziom 2” i wyzerować urządzenie wciskając klawisze „Zeruj system” oraz „Zeruj pamięć”. Powrócić na Poziom 1

f. Z menu „Przesyłanie” wybrać opcję „Odbierz plik tekstowy”. Po ukazaniu się pola dialogowego należy wybrać plik „pom1” znajdujący się na dysku C w katalogu

„Pomiary”. Fakt włączenia zapisu jest sygnalizowane pojawieniem się dodatkowych klawiszy w oknie komunikacyjnym.

g. Przekręcając pokrętło autotransforamtora w prawo ustalić prędkość przepływu.

6

Cechowanie zwęż ki Ventouriego

h. W celu dokonania pomiaru ciśnień w przekrojach zwężek wcisnąć klawisz „Pomiar”.

Czynność powtórzyć trzykrotnie dla jednego ustawienia autotransformatora.

i. Stopniowo zwiększać prędkość przepływu powtarzając przy tym czynności z pkt.h.

j. Po zakończeniu pomiarów dla całego zakresu prędkości nacisnąć klawisz „Zatrzymaj”

w celu przerwania zapisu danych do pliku.

k. Wyłączyć tunel poprzez przekręcenie w lewo pokrętła autotransformatora.

l. Zapisane dane w pliku „pom1” przedstawiają się następująco:

K1

K2

K3

K4

m. Uruchomić program „Excel” i otworzyć plik „Pom1.txt”. Skopiowiać i wkleić do pliku „badania.xls” odpowiednie kolumny danych pomiarowych.

n. Wprowadzić do odpowiedniej komórki wartość ciśnienia p0.

o. Arkusz automatycznie obliczy wartości współczynników kv zwężki badanej w zależności od prędkości strumienia oraz wartości wydatków objętościowych. W

arkuszu zawarte są także wykresy zależności prędkości przepływu od ilorazu oraz róznicy ciśnień na zwężkach.

p. Sprawdzić temperaturę otoczenia T oraz odczytać z wykresu wartość kinematycznego współczynnika lepkości

7

Ć wiczenie laboratoryjne nr 3

3.5 Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie otrzymanych tablic wyników sporządzić :

-

wykres vb=f(∆pb) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego

-

wykres vb=f(pb1/pb2) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego

-

wykres kv=f(Re) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego

v D

gdzie

b

Re = υ

v - prędkość przepływu w zwężce badanej

b

D – średnica zwężki badanej w przekroju 1

D=60 mm

υ - kinematyczny współczynnik lepkości odczytany z wykresu

W sprawozdaniu przedstawić

-

schemat stanowiska

-

tablice z danymi z pomiarów i obliczeniami

-

w/w wykresy

-

uwagi i wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia

8