Podstawowe prawa logiczne

Przemienność alternatywy:
p ∨ q ⇔ q ∨ p

Łączność alternatywy:
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)

Przemienność koniunkcji:
p ∧ q ⇔ q ∧ p

Łączność koniunkcji:
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)

Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy:
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji:
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

I prawo De Morgana:
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q - zaprzeczeniem alternatywy jest koniunkcja zaprzeczeń

II prawo De Morgana:
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q - zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń

Zaprzeczenie implikacji:
~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q

Zastąpienie równoważności implikacją:
(p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]

Prawo kontrapozycji:
(p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)

Prawo przechodniości:
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)

Prawo wyłączonego środka:
p ∨ ~p - prawo to mówi, że zawsze prawdziwe jest albo zdanie logiczne, albo jego
zaprzeczenie.