POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM

Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,

które odbyło się 7.04.2016 r.

Grupa I

Zad. 1.
Obliczyć stałą watomierza analogowego jeżeli jego napięcie znamionowe U

n

= 200 V, prąd

znamionowy I

n

= 5 A, a nominalna liczba działek α

n

= 100 dz.

Stała watomierza

dz

W

10

dz

100

A

5

V

200









n

n

n

w

I

U

c



Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika jedno-fazowy i jego współczynnika mocy cos



wyko-

nano przy użyciu:



watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,



woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,



amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.

Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:



watomierz α

w

=52,2 dz,



woltomierz U

V

=95,0 V,



amperomierz I

A

=4,95 A.

Obliczyć:
1) moc czynną P i cos



, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu,

2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cos



na

poziomie ufności 0,95.

3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.

Rozwiązanie

1)
Stała watomierza

dz

W

5

dz

100

A

5

V

100









n

n

n

w

I

U

c



.

Moc wskazywana przez watomierz

W

0

,

261

dz

2

,

52

dz

W

5











w

c

P

.

Współczynnik mocy

5550

,

0

A

95

,

4

V

0

,

95

W

0

,

261

cos









UI

P



.

2)
Błąd graniczny wskazań watomierza

dz

5

,

0

100

dz

100

5

,

0

100











n

w

g

kl





W

5

,

2

dz

W

5

W

5

,

0















w

g

g

c

P



Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy

 

W

44

,

1

3

W

5

,

2

3









P

P

u

g

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95

65

,

1

3

95

,

0

3







p

k

p

,

a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy

 

W

4

,

2

W

44

,

1

65

,

1

)

(









P

u

k

P

U

p

.

Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cos



najprościej obliczyć

jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):





 

 

 

I

w

U

w

P

w

w

2

2

2

cos









,

w którym:

   

%

552

,

0

100

W

0

,

261

W

44

,

1

100







P

P

u

P

w

- niepewność standardowa względna pomiaru

mocy,

 

%

304

,

0

V

0

,

95

V

100

5

,

0

3

1

3

1

3









U

U

kl

U

U

w

n

V

g



- niepewność standardowa względna

pomiaru napięcia,

 

%

292

,

0

A

95

,

4

A

5

5

,

0

3

1

3

1

3









I

I

kl

I

I

w

n

A

g



- niepewność standardowa względna

pomiaru prądu.
Zatem





%

696

,

0

292

,

0

304

,

0

552

,

0

cos

2

2

2











w

.

Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









%

392

,

1

696

,

0

2

cos

cos













w

k

W

u

.

Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









00773

,

0

555

,

0

100

392

,

1

cos

100

cos

cos













W

U

.

Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cos



można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:





 

 

 

I

u

c

U

u

c

P

u

c

u

I

U

p

2

2

2

2

2

2

cos









,

gdzie współczynniki wrażliwości:





VA

1

00213

,

0

95

,

4

0

,

95

1

1

cos















UI

P

c

P



,





V

1

00584

,

0

95

,

4

0

,

95

0

,

261

cos

2

2





















I

U

P

U

c

U



,





A

1

112

,

0

95

,

4

0

,

95

0

,

261

cos

2

2





















UI

P

I

c

I



oraz niepewności bezwzględne:

 

W

45

,

1

3

100

5

100

5

,

0

3

100











n

n

w

I

U

k l

P

u

,

 

V

289

,

0

3

100

100

5

,

0

3

100









n

w

U

k l

U

u

,

 

A

0145

,

0

3

100

5

5

,

0

3

100









n

w

I

k l

I

u

.

Zatem niepewność standardowa bezwzględna













00388

,

0

0145

,

0

112

,

0

289

,

0

00584

,

0

45

,

1

00213

,

0

cos

2

2

2

2

2

2





















u

I niepewność standardowa rozszerzona









00776

,

0

00388

,

0

2

cos

cos













u

k

U

u

.

A więc otrzymaliśmy wartość różniącą się o 3 na 3-cim miejscu znaczącym, czyli praktycznie
tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I. Różnica ta wynika z niedokład-
ności obliczeń spowodowanych zaokrągleniami.

3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy





W

5

,

2

0

,

261





P

Wynik pomiaru współczynnika mocy

0078

,

0

5550

,

0

cos







,

a poprawniej

008

,

0

555

,

0

cos







.

Zad. 3.
Metodą techniczną (za pomocą amperomierza i woltomierza) wykonano pomiar rezystancji
w układzie poprawnego pomiaru prądu.
a) Narysować schemat pomiarowy z uwzględnieniem rozpływu prądów i spadków napięć.
b) Wyprowadzić wzór na błąd względny metody pomiarowej.
c) Obliczyć wartość tego błędu jeżeli woltomierz o rezystancji R

v

=150 kΩ i zakresie

U

n

=300 V wskazał napięcie U=150,0 V, a amperomierz o nominalnym spadku napięcia

U

An

=60 mV na zakresie I

n

=15 mA wskazał I=10,0 mA.

Grupa II

Zad. 1.
Jaką wartość rezystancji powinien mieć woltomierz idealny?

Odp.: Nieskończenie dużą.

Zad. 2.
Narysuj schemat pomiaru dużych prądów (ok. 100 A) o częstotliwości sieciowej 50 Hz wyko-
rzystując amperomierz elektromagnetyczny o zakresie 5 A.

Przekładnia

20

A

5

A

100

2

1







I

I

n

Zad. 3.
Dlaczego oscyloskopy cyfrowe nie mają lampy oscyloskopowej?

Odp.: Oscyloskopy cyfrowe działają na innej zasadzie niż oscyloskopy analogowe. Sygnał
analogowy jest w nich przetwarzany na sygnał cyfrowy (dyskretny), który wyświetlany jest
na matrycy ciekłokrystalicznej.

Zad.4.
Obliczyć stałą watomierza analogowego jeżeli jego napięcie znamionowe U

n

= 200 V, prąd

znamionowy I

n

= 5 A, a nominalna liczba działek α

n

= 100 dz.

Stała watomierza

dz

W

10

dz

100

A

5

V

200









n

n

n

w

I

U

c



Zad. 5.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika jedno-fazowy i jego współczynnika mocy cos



wyko-

nano przy użyciu:



watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,



woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,



amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.

Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:



watomierz α

w

=55,4 dz,



woltomierz U

V

=94,2 V,



amperomierz I

A

=4,75 A.

Obliczyć:
1) moc czynną P i cos



, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu,

2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cos



na

poziomie ufności 0,95.

3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.

2

1

nI

I



A

I

1

I

2

Rozwiązanie

1)
Stała watomierza

dz

W

5

dz

100

A

5

V

100









n

n

n

w

I

U

c



.

Moc wskazywana przez watomierz

W

0

,

277

dz

4

,

55

dz

W

5











w

c

P

.

Współczynnik mocy

6191

,

0

A

75

,

4

V

2

,

94

W

0

,

277

cos









UI

P



.

2)
Błąd graniczny wskazań watomierza

dz

5

,

0

100

dz

100

5

,

0

100











n

w

g

kl





W

5

,

2

dz

W

5

W

5

,

0















w

g

g

c

P



Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy

 

W

44

,

1

3

W

5

,

2

3









P

P

u

g

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95

65

,

1

3

95

,

0

3







p

k

p

,

a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy

 

W

4

,

2

W

44

,

1

65

,

1

)

(









P

u

k

P

U

p

.

Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cos



najprościej obliczyć

jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):





 

 

 

I

w

U

w

P

w

w

2

2

2

cos









,

w którym:

   

%

520

,

0

100

W

0

,

277

W

44

,

1

100







P

P

u

P

w

- niepewność standardowa względna pomiaru

mocy,

 

%

307

,

0

V

2

,

94

V

100

5

,

0

3

1

3

1

3









U

U

kl

U

U

w

n

V

g



- niepewność standardowa względna

pomiaru napięcia,

 

%

304

,

0

A

75

,

4

A

5

5

,

0

3

1

3

1

3









I

I

kl

I

I

w

n

A

g



- niepewność standardowa względna po-

miaru prądu.
Zatem





%

676

,

0

304

,

0

307

,

0

520

,

0

cos

2

2

2











w

.

Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









%

352

,

1

676

,

0

2

cos

cos













w

k

W

u

.

Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









0084

,

0

00837

,

0

6191

,

0

100

352

,

1

cos

100

cos

cos















W

U

.

Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cos



można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:





 

 

 

I

u

c

U

u

c

P

u

c

u

I

U

p

2

2

2

2

2

2

cos









,

gdzie współczynniki wrażliwości:





VA

1

00225

,

0

75

,

4

2

,

94

1

1

cos















UI

P

c

P



,





V

1

00657

,

0

75

,

4

2

,

94

0

,

277

cos

2

2





















I

U

P

U

c

U



,





A

1

130

,

0

75

,

4

2

,

94

0

,

277

cos

2

2





















UI

P

I

c

I



oraz niepewności bezwzględne:

 

W

45

,

1

3

100

5

100

5

,

0

3

100











n

n

w

I

U

k l

P

u

,

 

V

289

,

0

3

100

100

5

,

0

3

100









n

w

U

k l

U

u

,

 

A

0145

,

0

3

100

5

5

,

0

3

100









n

w

I

k l

I

u

.

Zatem niepewność standardowa bezwzględna













00422

,

0

0145

,

0

130

,

0

289

,

0

00657

,

0

45

,

1

00225

,

0

cos

2

2

2

2

2

2





















u

I niepewność standardowa rozszerzona









0084

,

0

00844

,

0

00422

,

0

2

cos

cos















u

k

U

u

.

A więc otrzymaliśmy wartość różniącą się na 3-cim miejscu znaczącym, czyli po zaokrągle-
niu do 2-ch cyfr znaczących, tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.

3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy





W

5

,

2

0

,

277





P

Wynik pomiaru współczynnika mocy

0084

,

0

6191

,

0

cos







lub

009

,

0

619

,

0

cos







.

Zad.6.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym



g

U = ±0,02 % od wartości mierzonej

i



g

U

n

= ±0,01 % od wartości końcowej zakresu, na zakresie U

n

= 200 V wskazał wartość

U = 100,02 V.
a) Ile wynosi błąd graniczny względny i niepewność standardowa względna wskazań wolto-

mierza?

b) Zapisz wynik pomiaru napięcia z błędem granicznym bezwzględnym.

Rozwiązanie

a) Błąd graniczny całkowity względny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

%

04

,

0

02

,

100

200

01

,

0

02

,

0







































U

U

U

U

U

n

n

g

g

gc







,

a niepewność standardowa względna

%

28

,

0

02

,

100

200

01

,

0

02

,

0

3

1

)

(

3

1

)

(

2

2

2

2



































U

U

U

U

U

w

n

n

g

g





.

2

2

1

R

R

R

n





V

V

V

V

R

R

R

R

R

R

R

R

R

n









2

2

2

2

1

2

1

U

U

n



b) Błąd graniczny całkowity bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

V.

04

,

0

02

,

100

100

04

,

0

100









U

U

U

gc

gc



Zapis wyniku pomiaru napięcia





04

,

0

02

,

100





U

V.

Grupa III

Zad. 1.
Narysuj schemat układu do pomiarów wysokich napięć z dzielnikiem rezystancyjnym. Jaka
wartość rezystancji powinien mieć woltomierz współpracujący z tym dzielnikiem?

Rozwiązanie

Przekładnia dzielnika


Mierzone napięcie

Gdy R

v



∞ to

W rzeczywistości

Zwykle dzielnik dostosowany jest do rezystancji wewnętrznej miernika R

v

i nie można go

stosować do mirników o innej rezystancji. Dlatego rezystancja woltomierza powinna być taka
jaka podana jest w instrukcji fabrycznej dzielnika napięcia.


Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika 1-fazowego i jego współczynnika mocy cos



wykonano

przy użyciu:



watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,



woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,



amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.

Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:



watomierz



w

=51,3 dz,



woltomierz U

V

=92,7 V,



amperomierz I

A

=4,85 A.

Obliczyć:
1) moc czynną P i cos



, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu pomia-

rowego (są idealne),

2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cos



na

poziomie ufności 0,95.

3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.

V

U

1

R

1

R

2

U

2

R

V

2

1

nU

U



Rozwiązanie

1)
Stała watomierza

dz

W

5

dz

100

A

5

V

100









n

n

n

w

I

U

c



.

Moc wskazywana przez watomierz

W

5

,

256

dz

3

,

51

dz

W

5











w

c

P

.

Współczynnik mocy

5705

,

0

A

85

,

4

V

7

,

92

W

5

,

256

cos









UI

P



.

2)
Błąd graniczny wskazań watomierza

dz

5

,

0

100

dz

100

5

,

0

100











n

w

g

kl





W

5

,

2

dz

W

5

W

5

,

0















w

g

g

c

P



Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy

 

W

44

,

1

3

W

5

,

2

3









P

P

u

g

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95

65

,

1

3

95

,

0

3







p

k

p

,

a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy

 

W

4

,

2

W

44

,

1

65

,

1

)

(









P

u

k

P

U

p

.

Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cos



najprościej obliczyć

jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):





 

 

 

I

w

U

w

P

w

w

2

2

2

cos









,

w którym:

   

%

561

,

0

100

W

5

,

256

W

44

,

1

100







P

P

u

P

w

- niepewność standardowa względna pomiaru mo-

cy,

 

%

312

,

0

V

7

,

92

V

100

5

,

0

3

1

3

1

3









U

U

kl

U

U

w

n

V

g



- niepewność standardowa względna

pomiaru napięcia,

 

%

300

,

0

A

85

,

4

A

5

5

,

0

3

1

3

1

3









I

I

kl

I

I

w

n

A

g



- niepewność standardowa względna po-

miaru prądu.
Zatem





%

709

,

0

300

,

0

312

,

0

561

,

0

cos

2

2

2











w

.

Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









%

42

,

1

709

,

0

2

cos

cos













w

k

W

u

.

Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









0081

,

0

5705

,

0

100

42

,

1

cos

100

cos

cos













W

U

.

Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cos



można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:





 

 

 

I

u

c

U

u

c

P

u

c

u

I

U

p

2

2

2

2

2

2

cos









,

gdzie współczynniki wrażliwości:





VA

1

00222

,

0

85

,

4

7

,

92

1

1

cos















UI

P

c

P



,





V

1

00615

,

0

85

,

4

7

,

92

5

,

256

cos

2

2





















I

U

P

U

c

U



,





A

1

118

,

0

85

,

4

7

,

92

5

,

256

cos

2

2





















UI

P

I

c

I



oraz niepewności bezwzględne:

 

W

45

,

1

3

100

5

100

5

,

0

3

100











n

n

w

I

U

k l

P

u

,

 

V

289

,

0

3

100

100

5

,

0

3

100









n

w

U

k l

U

u

,

 

A

0145

,

0

3

100

5

5

,

0

3

100









n

w

I

k l

I

u

.

Zatem niepewność standardowa bezwzględna













2

2

2

2

2

2

0145

,

0

118

,

0

289

,

0

00615

,

0

45

,

1

00222

,

0

cos



















u

=0,00403

I niepewność standardowa rozszerzona









0081

,

0

00403

,

0

2

cos

cos













u

k

U

u

.

A więc otrzymaliśmy tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.

3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy





W

5

,

2

5

,

246





P

Wynik pomiaru współczynnika mocy

0081

,

0

5705

,

0

cos







.

Zad. 3.
Metodą techniczną (za pomocą amperomierza i woltomierza) wykonano pomiar rezystancji
w układzie poprawnego pomiaru prądu.
a) Narysować schemat pomiarowy z uwzględnieniem rozpływu prądów i spadków napięć.
b) Wyprowadzić wzór na błąd względny metody pomiarowej.
c) Obliczyć wartość tego błędu jeżeli woltomierz o rezystancji R

v

=15 kΩ i zakresie U

n

=30 V

wskazał napięcie U=20,0 V, a amperomierz o nominalnym spadku napięcia U

An

=60 mV na

zakresie I

n

=15 mA wskazał I=12,0 mA.

Rozwiązanie

Grupa IV

Zad. 1.
a) Narysuj schemat układu do pomiarów małych napięć przy wykorzystaniu wzmacniacza

pomiarowego.

b) Jaka jest zasadnicza różnica między właściwościami wzmacniaczy akustycznych i pomia-

rowych?

c) Jaką rezystancję wejściową i wyjściową powinien mieć wzmacniacz pomiarowy.

Odpowiedź

a)

V

U

1

U

2

k

u

U

1

R

we

R

wy

U

R

w

I

1

I

2

2

1

1

U

k

U

u



b) Wzmacniacz pomiarowy musi mieć ściśle określoną wartość współczynnika wzmocnienia

k

u

, gdyż od niej zależy wynik pomiaru napięcia U

1

. Takiego wymagania nie stawia się

wzmacniaczom akustycznym, gdyż wartość wzmocnienia dopasowujemy do słyszalności
naszego ucha, nie określając jego wartości liczbowej.

c) Wzmacniacz wraz z woltomierzem V na wyjściu jest miernikiem (woltomierzem) małych

napięć. Ażeby poprawnie mierzył on napięcie, czyli ażeby źródłowe mierzone napięcie U
było równe napięciu wejściowemu wzmacniacza U

1

(U=U

1

), to rezystancja wejściowa

wzmacniacza R

w

powinna dążyć do nieskończoności (R

we





).

Napięcie wyjściowe wzmacniacza będzie równe U

2

= k

u

U

1

tylko wtedy kiedy rezystancja

wyjściowa wzmacniacza R

wy



0.

Zad. 2.
Pomiary mocy czynnej P odbiornika 1-fazowego i jego współczynnika mocy cos



wykonano

przy użyciu:



watomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A, 100 V i nominalnej liczbie działek 100,



woltomierza klasy 0,5 o zakresie 100 V,



amperomierza klasy 0,5 o zakresie 5 A.

Podczas pomiaru przyrządy wskazywały:



watomierz



w

=51,3 dz,



woltomierz U

V

=92,7 V,



amperomierz I

A

=4,85 A.

Obliczyć:
1) moc czynną P i cos



, przy założeniu, że przyrządy nie pobierają mocy z obwodu pomia-

rowego (są idealne),

2) niepewność standardową i rozszerzoną pomiaru mocy P i współczynnika mocy cos



na

poziomie ufności 0,95.

3) Zapisać wyniki pomiarów wraz z niepewnością rozszerzoną.

Rozwiązanie

1)
Stała watomierza

dz

W

5

dz

100

A

5

V

100









n

n

n

w

I

U

c



.

Moc wskazywana przez watomierz

W

5

,

256

dz

3

,

51

dz

W

5











w

c

P

.

Współczynnik mocy

5705

,

0

A

85

,

4

V

7

,

92

W

5

,

256

cos









UI

P



.

2)
Błąd graniczny wskazań watomierza

dz

5

,

0

100

dz

100

5

,

0

100











n

w

g

kl





W

5

,

2

dz

W

5

W

5

,

0















w

g

g

c

P



Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru mocy

 

W

44

,

1

3

W

5

,

2

3









P

P

u

g

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności p=0,95

65

,

1

3

95

,

0

3







p

k

p

,

a niepewność rozszerzona bezwzględna pomiaru mocy

 

W

4

,

2

W

44

,

1

65

,

1

)

(









P

u

k

P

U

p

.

Sposób I
Niepewność standardową względną pomiaru współczynnika mocy cos



najprościej obliczyć

jest ze wzoru (zobacz rozdz. 7.6.3 w książce M. Lisowski: Podstawy metrologii):





 

 

 

I

w

U

w

P

w

w

2

2

2

cos









,

w którym:

   

%

561

,

0

100

W

5

,

256

W

44

,

1

100







P

P

u

P

w

- niepewność standardowa względna pomiaru mo-

cy,

 

%

312

,

0

V

7

,

92

V

100

5

,

0

3

1

3

1

3









U

U

kl

U

U

w

n

V

g



- niepewność standardowa względna

pomiaru napięcia,

 

%

300

,

0

A

85

,

4

A

5

5

,

0

3

1

3

1

3









I

I

kl

I

I

w

n

A

g



- niepewność standardowa względna po-

miaru prądu.
Zatem





%

709

,

0

300

,

0

312

,

0

561

,

0

cos

2

2

2











w

.

Niepewność względna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









%

42

,

1

709

,

0

2

cos

cos













w

k

W

u

.

Niepewność bezwzględna rozszerzona pomiaru współczynnika mocy









0081

,

0

5705

,

0

100

42

,

1

cos

100

cos

cos













W

U

.

Sposób II
Niepewność standardową pomiaru cos



można również obliczyć ze wzoru definicyjnego:





 

 

 

I

u

c

U

u

c

P

u

c

u

I

U

p

2

2

2

2

2

2

cos









,

gdzie współczynniki wrażliwości:





VA

1

00222

,

0

85

,

4

7

,

92

1

1

cos















UI

P

c

P



,





V

1

00615

,

0

85

,

4

7

,

92

5

,

256

cos

2

2





















I

U

P

U

c

U



,





A

1

118

,

0

85

,

4

7

,

92

5

,

256

cos

2

2





















UI

P

I

c

I



oraz niepewności bezwzględne:

 

W

45

,

1

3

100

5

100

5

,

0

3

100











n

n

w

I

U

k l

P

u

,

 

V

289

,

0

3

100

100

5

,

0

3

100









n

w

U

k l

U

u

,

 

A

0145

,

0

3

100

5

5

,

0

3

100









n

w

I

k l

I

u

.

Zatem niepewność standardowa bezwzględna













2

2

2

2

2

2

0145

,

0

118

,

0

289

,

0

00615

,

0

45

,

1

00222

,

0

cos



















u

=0,00403

I niepewność standardowa rozszerzona









0081

,

0

00403

,

0

2

cos

cos













u

k

U

u

.

A więc otrzymaliśmy tę sama wartość niepewności jaką obliczyliśmy sposobem I.

3) Zapis wyników
Wynik pomiaru mocy





W

5

,

2

5

,

246





P

Wynik pomiaru współczynnika mocy

0081

,

0

5705

,

0

cos







.

Zad. 3.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym ±0,01 % od wartości mierzonej i ±1 cyfra, na
zakresie 200 V wskazał wartość 150,05 V.
a) Ile wynosi błąd graniczny względny i niepewność standardowa względna wskazań wolto-

mierza?

b) Zapisz wynik pomiaru napięcia z błędem granicznym bezwzględnym.

Rozwiązanie

a)

Błąd graniczny względny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

%

017

,

0

100

15005

1

01

,

0

100

Δ









































n

n

U

U

g

gc





.

Niepewność standardowa względna pomiaru napięcia

%

0069

,

0

100

15005

1

01

,

0

3

1

100

Δ

)

(

3

1

)

(

2

2

2

2



































n

n

U

U

w

g



.

Błąd graniczny bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

V

026

,

0

05

,

150

100

017

,

0

100









U

U

U

gc

gc



.

b) Zapis wyniku pomiaru napięcia z błędem granicznym:





V

03

,

0

05

,

150





U

.