1

POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM

Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,

które odbyło się 18.04.213 r.

GRUPY I i II

1.

Jaką wartość rezystancji powinien mieć woltomierz idealny i dlaczego?

ODPOWIEDŹ

Idealny woltomierz powinien mieć rezystancję nieskończenie dużą, ażeby mierzył napięcie

źródłowe, tzn. takie jakie występowało przed podłączeniem woltomierza (zobacz rysunek).









Przed podłączeniem woltomierza między punktami A i B nie płynął prąd, a napięcie między
tymi punktami wynosiło U

x

=E. Podłączenie woltomierza o rezystancji R

v

spowodowało

przepływ prądu


i napięcie wskazywane przez woltomierz



Ponieważ zwykle , to



gdzie

jest błędem pomiaru napięcia, spowodowanym rezystancją woltomierza. Błąd ten będzie
dążył do zera jeżeli rezystancja woltomierza

2.

W jaki sposób mierzy się duże prądy (ok. 100 A) o częstotliwości sieciowej 50 Hz
wykorzystując amperomierz elektromagnetyczny o zakresie 5 A? Narysuj schemat.

ODPOWIEDŹ

Amperomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale składowej

reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich zakresów
pomiarowych przez stosowanie rezystora bocznikującego (bocznika). Boczniki stosuje się
tylko w amperomierzach, w których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym.

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to

należy zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego
przekładnika powinna wynosić:

A

V

R

w

E

E

R

w

I

V

R

V

A

B

B

A

U

x

U

v

V

w

V

R

R

E

I

+

=













+

−

=

−

=

V

w

w

w

V

v

R

R

R

E

R

I

E

U

1

1

<<

V

w

R

R

(

)

U

U

R

R

U

U

x

v

w

x

v

δ

+

=













−

≅

1

1

V

w

x

R

R

U

−

=

δ

∞

→

V

R

A

I

1

I

2

20

A

5

A

100

2

1

=

=

=

I

I

n

2

3.

Dlaczego oscyloskopy cyfrowe nie mają lampy oscyloskopowej?

ODPOWIEDŹ

W oscyloskopie analogowym obraz przebiegu sygnału jest wyświetlany na ekranie lampy

oscyloskopowej w czasie rzeczywistym, tzn. plamka świetlna porusza się na ekranie śledząc
aktualne zmiany rejestrowanej wielkości w funkcji czasu, lub jednej wielkości w funkcji
drugiej wielkości.

W oscyloskopie cyfrowym następuje pobieranie próbek wartości chwilowych badanego

sygnału w pewnych odstępach czasu, zapamiętanie ich w pamięci cyfrowej i następnie
wyświetlanie na ekranie. Dlatego do wyświetlania obrazu nie jest tu konieczna lampa
oscyloskopowa i najczęściej stosuje się ciekłokrystaliczny ekran sterowany cyfrowo.

4.

Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek

α

n

= 75 dz na zakresie U

n

= 150 V wskazał

α

= 50,2 dz. Obliczyć niepewność pomiaru

napięcia na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w
postaci U = (.....

±

...) V.

ODPOWIEDŹ

Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu

n

zakres

c

α

=

, gdzie

α

n

– nominalna (zakresowa) liczba działek.

W naszym zadaniu stała woltomierza

V/dz

2

dz

75

V

150

=

=

=

n

n

U

c

α

.

Wartość mierzonego napięcia

V

4

100

dz

2

50

V/dz

2

,

,

c

U

=

⋅

=

=

α

.

Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:

100

100

100

n

g

n

g

n

g

c

c

U

U

kl

α

α

α

α

∆

=

⋅

∆

⋅

=

∆

=

.

Stąd

V

75

0

100

V

150

5

0

100

,

,

U

kl

U

n

g

=

⋅

=

⋅

=

∆

.

Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest
równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań woltomierza

( )

V

43

0

73

1

75

0

3

,

,

,

U

U

u

g

=

=

∆

=

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95

64

1

73

1

95

0

3

,

,

,

P

k

p

=

⋅

=

=

.

Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95

( )

( )

V

71

0

43

0

64

1

,

,

,

U

u

k

U

U

p

=

⋅

=

⋅

=

.

Lub prościej

( )

( )

V

71

0

75

0

95

0

95

0

3

3

95

0

,

,

,

U

,

U

,

U

u

k

U

U

g

g

p

=

⋅

=

∆

⋅

=

∆

=

⋅

=

Zapis wyniku:

(

)

V

7

0

4

100

,

,

U

±

=

.

Wynik pomiaru napięcia odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do jednego
miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego
niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do

3

którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku

(

)

V

71

0

4

100

,

,

U

±

=

jest nieprawidłowy,

ponieważ w niepewności cyfry 1, na drugim miejscu po przecinku, nie ma do czego odnieść,
gdyż w odczytanym wyniku z woltomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym
wyniku dopisywać po cyfrze 4 zera, tzn. zapis

(

)

V

71

0

40

100

,

,

U

±

=

, gdyż jest to również

niepoprawne.

Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach
kwadratowych, np. U = 100,4 [V], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i
jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową
wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie
jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).

5.

Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym

±

0,02 % od wartości mierzonej i

±

0,01 % od wartości końcowej zakresu, na zakresie 200 V wskazał wartość 100,02 V.

Ile wynosi niepewność standardowa wskazań woltomierza?

ODPOWIEDŹ

Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

( )

V

016

0

200

100

01

0

02

100

100

02

0

3

1

100

δ

100

δ

3

1

2

2

2

2

,

,

,

,

U

U

U

U

U

u

n

n

g

g

=













+













=













+













=

.

Niepewność standardowa względna

( ) ( )

%

,

,

,

U

U

u

U

w

016

0

100

02

100

016

0

100

=

=

=

.

4

POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM

Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,

które odbyło się 18.04.2013 r.

GRUPY II i IV

1.

Jaką wartość rezystancji powinien mieć idealny amperomierz i dlaczego?

ODPOWIEDŹ

Idealny amperomierz powinien mieć rezystancję równą zero, ponieważ rezystancja

amperomierza zwiększa rezystancję obwodu i zmniejsza wartość prądu płynącego w tym
obwodzie (zobacz poniższy rysunek).









Prąd w obwodzie przed włączeniem amperomierza .


Prąd w obwodzie po włączeniu amperomierza .

Zatem


gdzie jest błędem pomiaru prądu spowodowanym włączeniem w obwód

amperomierza o skończonej wartości rezystancji. Wartość tego błędu będzie równa zeru,
jeżeli R

A

= 0.

2.

W jaki sposób mierzy się duże napięcia (ok. 50 kV) o częstotliwości sieciowej 50 Hz
wykorzystując woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 100 V? Narysuj schemat.

ODPOWIEDŹ

Woltomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale

składowej reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich
zakresów pomiarowych przez stosowanie rezystancyjnych dzielników napięcia. Dzielniki
rezystancyjne stosuje się tylko do rozszerzania zakresów napięciowych woltomierzy, w
których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym, m.in. woltomierzy cyfrowych.

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy woltomierza elektromagnetycznego, to należy

zastosować przekładnik napięciowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika
powinna wynosić:

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to należy
zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika
powinna wynosić:

A

A

R

E

I

x

E

R

I

A

R

A

A

B

B

A

R

E

I

x

=













+

=

+

=

R

R

R

E

R

R

E

I

A

A

A

1

(

)

x

x

A

x

A

x

A

I

I

R

R

I

R

R

I

I

δ

+

=













−

≅

+

=

1

1

1

1

R

R

I

A

x

−

=

δ

500

V

100

V

50000

2

1

=

=

=

U

U

m

5

3.

W co musi być wyposażony multimetr cyfrowy aby mógł przesyłać wyniki do
komputera?

ODPOWIEDŹ

Multimetr cyfrowy współpracujący z komputerem jest najprostszym systemem

pomiarowym, a sterowanie pracą każdego systemu pomiarowego odbywa się za
pośrednictwem interfejsu. Obowiązuje w nim ustalony zbiór reguł obejmujących zasady
zarządzania systemem pomiarowym przez komputer, a także sposób kodowania informacji i
jej przesyłania. Reguły te określają:

•

parametry elektryczne sygnałów i metody transmisji,

•

protokoły komunikacyjne i metody kodowania sygnałów,

•

wymagania mechaniczne na gniazda połączeniowe i rozmieszczenie w nich
poszczególnych sygnałów.

Komunikacją zarządza się za pomocą odpowiedniego oprogramowania, ale sprzętowo

musi być zapewnione dopasowanie i połączenie urządzeń systemu. Zatem multimetr cyfrowy
musi być wyposażony w interfejs.

Rozróżnia się interfejsy:

•

szeregowe, w których przesyła się kolejno bit po bicie (RS-232C, RS-485, USB,
FireWire).

•

równoległe, w których przesyła się informację w postaci słów wielobitowych (GPIB).

4.

Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek

αααα

n

= 75 dz na zakresie I

n

= 1,5 A wskazał

αααα

= 25,1 dz. Obliczyć niepewność pomiaru

prądu na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w
postaci I = (.....

±±±±

...) A.

ODPOWIEDŹ

Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu

n

zakres

c

α

=

, gdzie

α

n

– nominalna (zakresowa) liczba działek.

W naszym zadaniu stała amperomierza

A/dz

02

0

dz

75

A

5

1

,

,

I

c

n

n

=

=

=

α

.

Wartość mierzonego napięcia

A

502

0

dz

1

25

A/dz

02

0

,

,

,

c

I

=

⋅

=

=

α

.

Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:

100

100

100

n

g

n

g

n

g

c

c

I

I

kl

α

α

α

α

∆

=

⋅

∆

⋅

=

∆

=

.

Stąd

V

0075

0

100

A

5

1

5

0

100

,

,

,

I

kl

I

n

g

=

⋅

=

⋅

=

∆

.

Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest
równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań amperomierza

( )

V

0043

0

73

1

0075

0

3

,

,

,

I

I

u

g

=

=

∆

=

.

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95

64

1

73

1

95

0

3

,

,

,

P

k

p

=

⋅

=

=

.

Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95

6

( )

( )

A

0071

0

0043

0

64

1

,

,

,

I

u

k

I

U

p

=

⋅

=

⋅

=

.

Lub prościej

( )

( )

A

0071

0

0075

0

95

0

95

0

3

3

95

0

,

,

,

I

,

I

,

I

u

k

I

U

g

g

p

=

⋅

=

∆

⋅

=

∆

=

⋅

=

Zapis wyniku:

(

)

A

007

0

502

0

,

,

I

±

=

.

Wynik pomiaru prądu odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do trzeciego
miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego
niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do
którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku

(

)

A

0071

0

502

0

,

,

I

±

=

jest nieprawidłowy,

ponieważ w niepewności cyfry 5 na czwartym miejscu po przecinku nie ma do czego odnieść,
gdyż w odczytanym wyniku z amperomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym
wyniku dopisywać po cyfrze 2 zera, tzn. zapis

(

)

A

0075

0

5020

0

,

,

I

±

=

jest również

niepoprawny.

Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach
kwadratowych, np. I = 0502 [A], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i
jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową
wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie
jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).

5.

Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym

±±±±

0,05 % od wartości mierzonej i

rozdzielczości

±±±±

1 cyfra, na zakresie 200 V wskazał wartość 50,01 V. Obliczyć

niepewność standardową pomiaru napięcia.

ODPOWIEDŹ

Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym

( )

V

016

0

01

50

5001

1

01

50

100

05

0

3

1

100

δ

3

1

2

2

2

2

,

,

,

,

U

n

n

U

U

U

u

g

=













+













=













∆

+













=

.

Niepewność standardowa względna

( ) ( )

%

,

,

,

U

U

u

U

w

032

0

100

01

50

016

0

100

=

=

=