1
POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM
Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,
które odbyło się 18.04.213 r.
GRUPY I i II
1.
Jaką wartość rezystancji powinien mieć woltomierz idealny i dlaczego?
ODPOWIEDŹ
Idealny woltomierz powinien mieć rezystancję nieskończenie dużą, ażeby mierzył napięcie
źródłowe, tzn. takie jakie występowało przed podłączeniem woltomierza (zobacz rysunek).
Przed podłączeniem woltomierza między punktami A i B nie płynął prąd, a napięcie między
tymi punktami wynosiło U
x
=E. Podłączenie woltomierza o rezystancji R
v
spowodowało
przepływ prądu
i napięcie wskazywane przez woltomierz
Ponieważ zwykle , to
gdzie
jest błędem pomiaru napięcia, spowodowanym rezystancją woltomierza. Błąd ten będzie
dążył do zera jeżeli rezystancja woltomierza
2.
W jaki sposób mierzy się duże prądy (ok. 100 A) o częstotliwości sieciowej 50 Hz
wykorzystując amperomierz elektromagnetyczny o zakresie 5 A? Narysuj schemat.
ODPOWIEDŹ
Amperomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale składowej
reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich zakresów
pomiarowych przez stosowanie rezystora bocznikującego (bocznika). Boczniki stosuje się
tylko w amperomierzach, w których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym.
Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to
należy zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego
przekładnika powinna wynosić:
A
V
R
w
E
E
R
w
I
V
R
V
A
B
B
A
U
x
U
v
V
w
V
R
R
E
I
+
=
+
−
=
−
=
V
w
w
w
V
v
R
R
R
E
R
I
E
U
1
1
<<
V
w
R
R
(
)
U
U
R
R
U
U
x
v
w
x
v
δ
+
=
−
≅
1
1
V
w
x
R
R
U
−
=
δ
∞
→
V
R
A
I
1
I
2
20
A
5
A
100
2
1
=
=
=
I
I
n
2
3.
Dlaczego oscyloskopy cyfrowe nie mają lampy oscyloskopowej?
ODPOWIEDŹ
W oscyloskopie analogowym obraz przebiegu sygnału jest wyświetlany na ekranie lampy
oscyloskopowej w czasie rzeczywistym, tzn. plamka świetlna porusza się na ekranie śledząc
aktualne zmiany rejestrowanej wielkości w funkcji czasu, lub jednej wielkości w funkcji
drugiej wielkości.
W oscyloskopie cyfrowym następuje pobieranie próbek wartości chwilowych badanego
sygnału w pewnych odstępach czasu, zapamiętanie ich w pamięci cyfrowej i następnie
wyświetlanie na ekranie. Dlatego do wyświetlania obrazu nie jest tu konieczna lampa
oscyloskopowa i najczęściej stosuje się ciekłokrystaliczny ekran sterowany cyfrowo.
4.
Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek
α
n
= 75 dz na zakresie U
n
= 150 V wskazał
α
= 50,2 dz. Obliczyć niepewność pomiaru
napięcia na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w
postaci U = (.....
±
...) V.
ODPOWIEDŹ
Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu
n
zakres
c
α
=
, gdzie
α
n
– nominalna (zakresowa) liczba działek.
W naszym zadaniu stała woltomierza
V/dz
2
dz
75
V
150
=
=
=
n
n
U
c
α
.
Wartość mierzonego napięcia
V
4
100
dz
2
50
V/dz
2
,
,
c
U
=
⋅
=
=
α
.
Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:
100
100
100
n
g
n
g
n
g
c
c
U
U
kl
α
α
α
α
∆
=
⋅
∆
⋅
=
∆
=
.
Stąd
V
75
0
100
V
150
5
0
100
,
,
U
kl
U
n
g
=
⋅
=
⋅
=
∆
.
Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest
równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań woltomierza
( )
V
43
0
73
1
75
0
3
,
,
,
U
U
u
g
=
=
∆
=
.
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95
64
1
73
1
95
0
3
,
,
,
P
k
p
=
⋅
=
=
.
Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95
( )
( )
V
71
0
43
0
64
1
,
,
,
U
u
k
U
U
p
=
⋅
=
⋅
=
.
Lub prościej
( )
( )
V
71
0
75
0
95
0
95
0
3
3
95
0
,
,
,
U
,
U
,
U
u
k
U
U
g
g
p
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
=
⋅
=
Zapis wyniku:
(
)
V
7
0
4
100
,
,
U
±
=
.
Wynik pomiaru napięcia odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do jednego
miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego
niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do
3
którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku
(
)
V
71
0
4
100
,
,
U
±
=
jest nieprawidłowy,
ponieważ w niepewności cyfry 1, na drugim miejscu po przecinku, nie ma do czego odnieść,
gdyż w odczytanym wyniku z woltomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym
wyniku dopisywać po cyfrze 4 zera, tzn. zapis
(
)
V
71
0
40
100
,
,
U
±
=
, gdyż jest to również
niepoprawne.
Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach
kwadratowych, np. U = 100,4 [V], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i
jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową
wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie
jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).
5.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym
±
0,02 % od wartości mierzonej i
±
0,01 % od wartości końcowej zakresu, na zakresie 200 V wskazał wartość 100,02 V.
Ile wynosi niepewność standardowa wskazań woltomierza?
ODPOWIEDŹ
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
( )
V
016
0
200
100
01
0
02
100
100
02
0
3
1
100
δ
100
δ
3
1
2
2
2
2
,
,
,
,
U
U
U
U
U
u
n
n
g
g
=
+
=
+
=
.
Niepewność standardowa względna
( ) ( )
%
,
,
,
U
U
u
U
w
016
0
100
02
100
016
0
100
=
=
=
.
4
POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM
Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,
które odbyło się 18.04.2013 r.
GRUPY II i IV
1.
Jaką wartość rezystancji powinien mieć idealny amperomierz i dlaczego?
ODPOWIEDŹ
Idealny amperomierz powinien mieć rezystancję równą zero, ponieważ rezystancja
amperomierza zwiększa rezystancję obwodu i zmniejsza wartość prądu płynącego w tym
obwodzie (zobacz poniższy rysunek).
Prąd w obwodzie przed włączeniem amperomierza .
Prąd w obwodzie po włączeniu amperomierza .
Zatem
gdzie jest błędem pomiaru prądu spowodowanym włączeniem w obwód
amperomierza o skończonej wartości rezystancji. Wartość tego błędu będzie równa zeru,
jeżeli R
A
= 0.
2.
W jaki sposób mierzy się duże napięcia (ok. 50 kV) o częstotliwości sieciowej 50 Hz
wykorzystując woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 100 V? Narysuj schemat.
ODPOWIEDŹ
Woltomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale
składowej reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich
zakresów pomiarowych przez stosowanie rezystancyjnych dzielników napięcia. Dzielniki
rezystancyjne stosuje się tylko do rozszerzania zakresów napięciowych woltomierzy, w
których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym, m.in. woltomierzy cyfrowych.
Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy woltomierza elektromagnetycznego, to należy
zastosować przekładnik napięciowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika
powinna wynosić:
Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to należy
zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika
powinna wynosić:
A
A
R
E
I
x
E
R
I
A
R
A
A
B
B
A
R
E
I
x
=
+
=
+
=
R
R
R
E
R
R
E
I
A
A
A
1
(
)
x
x
A
x
A
x
A
I
I
R
R
I
R
R
I
I
δ
+
=
−
≅
+
=
1
1
1
1
R
R
I
A
x
−
=
δ
500
V
100
V
50000
2
1
=
=
=
U
U
m
5
3.
W co musi być wyposażony multimetr cyfrowy aby mógł przesyłać wyniki do
komputera?
ODPOWIEDŹ
Multimetr cyfrowy współpracujący z komputerem jest najprostszym systemem
pomiarowym, a sterowanie pracą każdego systemu pomiarowego odbywa się za
pośrednictwem interfejsu. Obowiązuje w nim ustalony zbiór reguł obejmujących zasady
zarządzania systemem pomiarowym przez komputer, a także sposób kodowania informacji i
jej przesyłania. Reguły te określają:
•
parametry elektryczne sygnałów i metody transmisji,
•
protokoły komunikacyjne i metody kodowania sygnałów,
•
wymagania mechaniczne na gniazda połączeniowe i rozmieszczenie w nich
poszczególnych sygnałów.
Komunikacją zarządza się za pomocą odpowiedniego oprogramowania, ale sprzętowo
musi być zapewnione dopasowanie i połączenie urządzeń systemu. Zatem multimetr cyfrowy
musi być wyposażony w interfejs.
Rozróżnia się interfejsy:
•
szeregowe, w których przesyła się kolejno bit po bicie (RS-232C, RS-485, USB,
FireWire).
•
równoległe, w których przesyła się informację w postaci słów wielobitowych (GPIB).
4.
Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek
αααα
n
= 75 dz na zakresie I
n
= 1,5 A wskazał
αααα
= 25,1 dz. Obliczyć niepewność pomiaru
prądu na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w
postaci I = (.....
±±±±
...) A.
ODPOWIEDŹ
Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu
n
zakres
c
α
=
, gdzie
α
n
– nominalna (zakresowa) liczba działek.
W naszym zadaniu stała amperomierza
A/dz
02
0
dz
75
A
5
1
,
,
I
c
n
n
=
=
=
α
.
Wartość mierzonego napięcia
A
502
0
dz
1
25
A/dz
02
0
,
,
,
c
I
=
⋅
=
=
α
.
Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:
100
100
100
n
g
n
g
n
g
c
c
I
I
kl
α
α
α
α
∆
=
⋅
∆
⋅
=
∆
=
.
Stąd
V
0075
0
100
A
5
1
5
0
100
,
,
,
I
kl
I
n
g
=
⋅
=
⋅
=
∆
.
Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest
równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań amperomierza
( )
V
0043
0
73
1
0075
0
3
,
,
,
I
I
u
g
=
=
∆
=
.
Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95
64
1
73
1
95
0
3
,
,
,
P
k
p
=
⋅
=
=
.
Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95
6
( )
( )
A
0071
0
0043
0
64
1
,
,
,
I
u
k
I
U
p
=
⋅
=
⋅
=
.
Lub prościej
( )
( )
A
0071
0
0075
0
95
0
95
0
3
3
95
0
,
,
,
I
,
I
,
I
u
k
I
U
g
g
p
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
=
⋅
=
Zapis wyniku:
(
)
A
007
0
502
0
,
,
I
±
=
.
Wynik pomiaru prądu odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do trzeciego
miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego
niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do
którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku
(
)
A
0071
0
502
0
,
,
I
±
=
jest nieprawidłowy,
ponieważ w niepewności cyfry 5 na czwartym miejscu po przecinku nie ma do czego odnieść,
gdyż w odczytanym wyniku z amperomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym
wyniku dopisywać po cyfrze 2 zera, tzn. zapis
(
)
A
0075
0
5020
0
,
,
I
±
=
jest również
niepoprawny.
Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach
kwadratowych, np. I = 0502 [A], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i
jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową
wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie
jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).
5.
Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym
±±±±
0,05 % od wartości mierzonej i
rozdzielczości
±±±±
1 cyfra, na zakresie 200 V wskazał wartość 50,01 V. Obliczyć
niepewność standardową pomiaru napięcia.
ODPOWIEDŹ
Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym
( )
V
016
0
01
50
5001
1
01
50
100
05
0
3
1
100
δ
3
1
2
2
2
2
,
,
,
,
U
n
n
U
U
U
u
g
=
+
=
∆
+
=
.
Niepewność standardowa względna
( ) ( )
%
,
,
,
U
U
u
U
w
032
0
100
01
50
016
0
100
=
=
=