Andrzej PUSZ, Zbigniew CHROBOK
Politechnika Śląska
Instytut Materiałów Inżynierskich i Biomedycznych
E-mail: [e-mail]

PROJEKT STANOWISKA DO BADAŃ PRZEWODNOŚCI
CIEPLNEJ LAMINATÓW

Streszczenie. Zagadnienia przewodności cieplnej oraz jej pomiar, są głównym

tematem w niniejszym artykule. Przedstawiono podstawy teoretyczne związane
z przewodzeniem ciepła, warunki brzegowe i początkowe, które są podstawą
do prawidłowego zaprojektowania stanowiska do pomiarów przewodności cieplnej
laminatów. Przedstawiono koncepcję stanowiska do badań cieplnych oraz straty,
które powstają

podczas

badania.

Stanowisko

umożliwia

badanie

próbek

o niestandardowych wymiarach, gdyż próbki na nim badane, przeznaczone
były również do badań wytrzymałościowych, stąd nienormowane ich wymiary.

PROJECT OF THERMAL CONDUCTIVITY MEASURING STATION
FOR PLASTIC COMPOSITES

Summary. The thermal conductivity problem and its measuring method were

investigated in present paper. The theoretical basics and initial conditions have been
introduced. The knowledge of initial conditions are needed to achieve a correct results
of a thermal conductivity of examined material. The design of the testing station and its
heat losses during sample examination have been shown and discussed. The testing
station enables to examine samples with non standard sizes, which were also
examinated using for a standard tensile test.

286

A. Pusz, Z. Chrobok

1. WSTĘP

Współczynnik przewodzenia ciepła jest cechą danego materiału i nie jest zależny od jego

grubości. Wyrażany jest znakiem λ i jednostką [W/mK]. W zależności od materiału przyjmuje

wartości z bardzo szerokiego zakresu od 10

-3

do 10

3

W/mK. Istniejące urządzenia

do pomiarów przewodnictwa cieplnego są oparte na metodzie stacjonarnej i niestacjonarnej

[7-14]. Urządzenie, o którym mowa w tym artykule bazuje na metodzie stacjonarnej inaczej

mówiąc, przepływ ciepła jest w warunkach ustalonych. Znane są temperatury

na powierzchniach izotermicznych próbki i mierzony jest strumień ciepła przenikającego

przez próbkę. Metody te umożliwiają wyznaczenie przewodności cieplnej bezpośrednio

z gradientu temperatury. Schemat przedstawiający zasadę pomiaru podczas badania

w układzie stacjonarnym przedstawia rysunek 1.

Rys. 1. Schemat przedstawiający zasadę pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego metodą

stałego strumienia

Fig. 1. Scheme of the thermal conductivity measurement using stationary method

2. PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA

Zjawisko przewodzenia ciepła polega na przenoszeniu energii wewnątrz ośrodka

materialnego z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy czym

poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian położenia.

Przewodzenie ciepła jest opisane prawem Fouriera zgodnie, z którym gęstość strumienia

ciepła jest proporcjonalna do gradientu temperatury mierzonego wzdłuż kierunku przepływu

ciepła [1].

Projekt stanowiska do badań ...

287

Matematycznie prawo to wyraża się następująco:

x

T

q

∂

∂

−

=

λ

,

(1)

gdzie:

q – gęstość strumienia ciepła

[W/m

2

],

λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/mK],

T – temperatura

[K],

x – współrzędna liniowa

[m].

Przewodność cieplna

λ

jest określona jednoznacznie jako właściwość substancji

dla ośrodka jednorodnego, czyli jest to przewodność cieplna istotna. W przypadku ośrodka

niejednorodnego, w którym przewodność cieplna może przyjmować różne wartości

w różnych punktach ciała, wprowadzamy pojęcie przewodności cieplnej efektywnej [2].

Przewodność cieplna nie jest wielkością stałą, lecz zależy od rodzaju ciała, jego gęstości,

struktury, temperatury, ciśnienia, wilgotności i innych czynników [3]. Są dwa sposoby

pomiaru współczynnika przewodności cieplnej: w stanie ustalonym (stacjonarnym)

i nieustalonym (niestacjonarnym). Metody ustalonego strumienia ciepła umożliwiają

wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej na podstawie bezpośredniego gradientu

temperatury i wywołanego nim strumienia ciepła. Miarą przepływu ciepła w materiale

w stanie nieustalonym (niestacjonarnym) jest dyfuzyjność cieplna. Dyfuzyjność można

również powiązać z przewodnością, cieplną i ciepłem właściwym materiału, stosując

zależność [5]:

p

c

⋅

=

ρ

λ

α

,

(2)

gdzie:

a

- dyfuzyjność cieplna

[m

2

/s],

λ

- przewodność cieplna

[Wm

-1

K

-1

],

ρ

- gęstość

[kg/m

3

],

P

c

- ciepło właściwe

[J/kg ·K].

Dyfuzyjność cieplna, można mierzyć np. przez przyłożenie krótkotrwałego impulsu

cieplnego o wysokiej energii do jednej z dwóch wzajemnie równoległych ścianek jednorodnej

próbki badanej, monitorowanie wzrostu temperatury na przeciwległej ściance próbki badanej

[5]. Pomiary są szybkie, lecz niezbyt dokładne.

288

A. Pusz, Z. Chrobok

3.STRATY CIEPŁA

Straty ciepła do otoczenia podczas pomiarów współczynnika przewodności cieplnej

występują w postaci konwekcji, promieniowania oraz oporu styku przewodzenia (rysunek 2).

Rys. 2. Analiza strat ciepła układu pomiarowego podczas pomiaru: h – grubość próbki;

h1, h2 – grubość styku

Fig. 2. The heat loses analysis during the measurement: h – sample thickness;

h1, h2 – contact thickness

Aby zapewnić jednowymiarowy przepływ ciepła należy stworzyć takie warunki,

aby można było wyeliminować wymianę ciepła przez powierzchnię boczną próbki

(im grubsza próbka tym wymiana intensywniejsza). Można to zrealizować stosując

na powierzchni bocznej próbki izolatory. Natomiast problem konwekcji można usunąć

poprzez zastosowanie próżni.

4.PROJEKT

WSTĘPNY

STANOWISKA

DO

POMIARU

PRZEWODNOŚCI

CIEPLNEJ

Aparat został skonstruowany w oparciu o założenia zawarte w normie PN-

EN12667:2002. W skład aparatu pomiarowego wchodzą: moduł grzejny i moduł chłodzący.

Stanowisko (rysunek 3) składa się z aparatu pomiarowego podłączonego do komputera PC

za pośrednictwem karty analogowo – cyfrowej, źródła prądu stałego, z możliwością regulacji

napięcia, pompy próżniowej i pompy wodnej, która wymusza obieg wody w chłodnicy.

Projekt stanowiska do badań ...

289

Rys. 3. Schematy blokowy stanowiska do pomiaru własności cieplnych: 1 – komputer PC z kartą AD,

2 – zasilacz prądu stałego, 3 – miernik temperatury, 4 – woltomierz, 5 – pompa próżniowa,
6 – wakuometr

Fig. 3. Block diagram of the thermal conductivity testing station: 1 – PC system with AD card,

2 – power supply, 3 – temperature meter, 4 – voltmeter, 5 – vacuum pomp, 6 – vacuum meter

Program do obsługi stanowiska został napisany jako aplikacja w Delphi. Zlicza

oni automatycznie zapisuje dane w postaci cyfrowej wartości: temperatura dolna; temperatura

górna pierwsza i druga; różnice temperatur; napięcie zadane; moc rzeczywista elementu

grzejnego. W programie są zapisane funkcje, które umożliwiają automatyczne podanie

przewodności cieplnej badanego materiału. Jest to przewagą nad metodą niestacjonarną,

w której wyliczana jest dyfuzyjność (wzór 2). Sam pomiar wygląda następująco: próbkę

badanego materiału umieszcza się na bloku chłodnicy, po czym kładzie się na niej grzałkę

i obciąża się ją ciężarkiem w celu lepszego przylegania do próbki. Między grzałką, próbką

i chłodnicą nie zastosowano żadnych środków przewodzących (pasty, smary). Następnie

wszystko jest przykrywane kloszem z grubego szkła, wytworzona zostaje próżnia wewnątrz

i wykonuje pomiar. Pomiar na tym stanowisku nie jest do końca pomiarem stacjonarnym,

można by go nazwać quasi – stacjonarnym. Temperatura dla stanu ustalonego wyznaczana

jest matematycznie.

Kolejny rysunek (rysunek 4) przedstawia spadki temperatury podczas badania (analiza

rysunku 2):

290

A. Pusz, Z. Chrobok

Rys. 4. Spadki temperatury podczas pomiaru: Tg – temperatura grzałki ∆Tp – spadek temperatury

próbki, Tch – temperatura chłodnicy, (∆T1) – spadek temperatury pomiędzy grzałką a próbką,
(∆T2) – spadek temperatury pomiędzy próbką a chłodnicą, h – grubość próbki

Fig. 4. Temperature drops during measurement: Tg – heater temperature, ∆Tp – temperature drop

of the sample, Tch – cooler temperature, (∆T1) – temperature drop between heater and
sample, (∆T2) – temperature drop between sample and cooler, h – sample thickness

5.OPIS PRAW WYMIANY CIEPŁA

Jeśli chcemy by wyniki przewodności cieplnej były poprawne, przy badaniu metodą

stacjonarną lub niestacjonarną, koniecznym jest sformułowanie stanu temperatury w chwili

początkowej oraz charakteru wymiany ciepła między elementem badanym a jego otoczeniem.

Są to warunki brzegowe i początkowe układu. Warunki te podzielono na cztery grupy,

jednakże zostaną opisane tylko dwa z nich. W związku z tym, że badania są prowadzone

przy użyciu próżni konwekcja nie występuje. Zachodzi wyłącznie promieniowanie i stykowa

wymiana ciepła [4]:

1. Warunek brzegowy pierwszego rodzaju:

Nazywany warunkiem Dirichleta. Jego sformułowanie oznacza podanie rozkładu

temperatury na powierzchni ograniczającej analizowany element układu termo-

kinetycznego, czyli na brzegu tego elementu [6].

2. Warunek brzegowy czwartego rodzaju:

Występuje on na ogól na granicach stykających się elementów układu termo-kinetycznego

będących ciałami stałymi. Jeżeli kontakt między ciałem 1 a ciałem 2 jest doskonały,

to w punkcie styku nie występują straty. W przypadku, gdy kontakt ciał nie jest doskonały

występują straty w postaci oporów styku. Straty te są tym większe im bardziej

niedoskonała jest powierzchnia styku. Ten właśnie warunek wykorzystuje się do obliczeń

przewodności cieplnej w opisywanym urządzeniu.

Projekt stanowiska do badań ...

291

6.PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Przedstawiono konstrukcję stanowiska do badań przewodności cieplnej próbek

o niestandardowych wymiarach, które były wcześniej wykorzystywane do prób

mechanicznych. Pomiary są wykonywane na podstawie metod quasi - stacjonarnych (ustalony

matematycznie przepływ ciepła). Przewagą tego stanowiska jest to, że pomiary

są dokładniejsze niż przy metodach niestacjonarnych i przewodność cieplna jest podawana

bezpośrednio.

Natomiast w metodach niestacjonarnych, które są pomiarami zdecydowanie szybszymi,

nie ma bezpośredniego wyniku przewodności cieplnej badanego elementu i potrzebna

jest znajomość pojemności cieplnej badanego materiału.

Konstrukcja tego stanowiska jest, więc sensowna ze względu na możliwości badań

próbek o niestandardowych wymiarach oraz bezpośrednie wyniki przewodności cieplnej.

BIBLIOGRAFIA

1. Materiały dydaktyczne: Wyznaczanie współczynnika przewodności cieplnej materiałów

izolacyjnych. Laboratorium Cieplne, Politechnika Warszawska, Płock 2004.

2. Kostowski E.: Przepływ ciepła, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006.
3. Oleskowicz-Popiel C., Wojtkowiak E.: Eksperymenty w wymianie ciepła, Wydawnictwo

Politechniki Poznańskiej, 2004.

4. Tomeczek J.: Termodynamika, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1999.
5. Polska Norma.: PN-EN 821-2: Techniczna ceramika zaawansowana, Ceramika

monolityczna, Własności termofizyczne.

6. Hering M.: Termokinetyka dla elektryków, WNT, 1950.
7. Knappe W., Ott J., Wagner G.: Berchung und Messung Warmeleitfahigkeit von

glasfaserverstarkten Kunststoffen.

8. Ryłko M.: Obliczanie efektywnej przewodności cieplnej kompozytów włóknistych

w przypadku nieustalonego przepływu ciepła. Kompozyty 5(2005)4.

9. Banaszak J.: Wyznaczanie współczynnika przewodności cieplnej w materiałach

porowatych, Instrukcja do Ćwiczeń.

10. Kyoo Perk J., Jin Kang T.: Thermal and ablative properties of low temperature carbon

fiber-phenol formaldehyde resin composites, Carbon 40 (2002), s. 2125-2134.

11. Korab J., Stefanik P., i inni.: Composites, Part A 33 (2002), s. 577-581.
12. Stencel M., Osiński D..: System pomiaru przewodności cieplnej, Katedra Metrologii

AGH.

13. Sweeting R.D., Liu X.L.: Measurement of thermal conductivity for fiber-reinforced

composites, Composites, Part A 35 (2004), s. 933-938.

14. Al-Sulaiman F. A., Mokheimer E. M. A., Al-Nassar Y. N.: Prediction of the thermal

conductivity of the constituents of fiber reinforced composite laminates, Heat Mass
Transfer (2006) 42, s. 370–377.