35. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite.
- przestrzeń prawdopodobieństwa, gdzie:
jest dowolnym zbiorem niepustym; przestrzeń zdarzeń elementarnych
jest σ-ciałem podzbiorów Ω, tzn. 1)
2)
3)
P jest prawdopodobieństwem, tzn. funkcją
taką, że
1)
P(A) ≥ 0
2) P(Ω) = 1
3)
Własności prawdopodobieństwa:
P(Ø)=0
A
B
P(A)
P(B)
Jeśli A i A' są zdarzeniami przeciwnymi, to P(A')=1-P(A)
P(A
B)=P(A)+P(B)-P(A
B)
Prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, gdy P(B)>0, nazywamy liczbę P(A|B)=
, gdzie A
Ω, B
Ω.
Zdarzeniem losowym będziemy nazywać F σ-ciało.
Prawdopodobieństwo całkowite
Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym:
Jeżeli zdarzenia losowe B1,B2,…,Bn takie, że B1
Ω, B2
Ω,…, Bn
Ω, spełniają warunki:
, gdy
oraz
Ω,
, gdy
To dla każdego zdarzenia A, gdzie A
Ω, zachodzi równość
P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+…+ P(Bn)·P(A|Bn)
Agnieszka Bieniewicz