35. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie


35. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite.

0x01 graphic
- przestrzeń prawdopodobieństwa, gdzie:

0x01 graphic
jest dowolnym zbiorem niepustym; przestrzeń zdarzeń elementarnych

0x01 graphic
jest σ-ciałem podzbiorów Ω, tzn. 1) 0x01 graphic

2) 0x01 graphic

3) 0x01 graphic

P jest prawdopodobieństwem, tzn. funkcją 0x01 graphic
taką, że

1) 0x01 graphic
P(A) ≥ 0

2) P(Ω) = 1

3) 0x01 graphic
0x01 graphic

Własności prawdopodobieństwa:

Prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, gdy P(B)>0, nazywamy liczbę P(A|B)=0x01 graphic
, gdzie A0x01 graphic
Ω, B0x01 graphic
Ω.

Zdarzeniem losowym będziemy nazywać F σ-ciało.

Prawdopodobieństwo całkowite

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym:

Jeżeli zdarzenia losowe B1,B2,…,Bn takie, że B10x01 graphic
Ω, B20x01 graphic
Ω,…, Bn0x01 graphic
Ω, spełniają warunki:

To dla każdego zdarzenia A, gdzie A0x01 graphic
Ω, zachodzi równość

P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+…+ P(Bn)·P(A|Bn)

Agnieszka Bieniewicz



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
26.Definicja przestrzeni metrycznej. Zbieznosc ciagow w przestrzeni metrycznej, Studia, Semestr VI,
31. Przestrzenie liniowe, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie
19 Twierdzenie o całkowaniu przez części, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat p
30.Rząd macierzy. Wyznacznik macierzy i jego własności, Studia, Semestr VI, licencjat
33.Twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capelliego, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licen
pytanialic, Studia, Semestr VI, licencjat
32. Przekształcenie liniowe, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie
14. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat
21 Definicja szeregu liczbowego Zbieżność szeregów liczbowych - kryteria zbieżności, Studia, Seme
17 Wzor Taylora i jego zastosowania, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po kor
16 Twierdzenie de lÔÇÖHospitala i jego zastosowania, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012,
12. Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej w punkcie i przykład jej interpretacji, Studia, Seme
24 Kryterium Weierstrassa zbie+-no+Ťci jednostajnej szereg+-w funkcyjnych, Studia, Semestr VI, lice
25 Szeregi potęgowe i ich zbieżność Własności sumy szeregu potęgowego, Studia, Semestr VI, licencj
23 Definicja szeregu funkcyjnego Zbie+-no+Ťç punktowa i jednostajna na zbiorze, Studia, Semestr VI
20 Calka niewlasciwa, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie

więcej podobnych podstron