20 Calka niewlasciwa, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie


20. Całka niewłaściwa na przedziale nieograniczonym. Całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej.

a) Niech funkcja f będzie określona w przedziale 0x01 graphic
i całkowalna w każdej skończonej części 0x01 graphic
tego przedziału. Granicę 0x01 graphic
nazywamy całką funkcji f w granicach od a do nieskończoności i oznaczamy symbolem 0x01 graphic
. W przypadku, gdy granica ta jest skończona, mówimy, że całka jest zbieżna. Jeśli granica jest nieskończona lub nie istnieje, to mówimy, że całka jest rozbieżna.

Przykładem całki zbieżnej na przedziale nieskończonym jest całka:

0x01 graphic

Obliczając całkę oznaczoną mamy:

0x01 graphic

która jest zbieżna.

Przykładem całki rozbieżnej na przedziale nieskończonym jest całka:

0x01 graphic

0x01 graphic

więc całka jest rozbieżna.

b) Całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej

Jeżeli funkcja 0x01 graphic
jest ograniczona i całkowalna na przedziale 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
oraz nieograniczona na każdym przedziale 0x01 graphic
, to granicę 0x01 graphic
nazywamy całką funkcji 0x01 graphic
w granicach funkcji od 0x01 graphic
do 0x01 graphic
i oznaczamy symbolem 0x01 graphic
. Jeżeli granica ta jest nieskończona lub nie istnieje, to mówimy, że całka jest rozbieżna. Analogicznie określamy całkę niewłaściwą funkcji na przedziale 0x01 graphic
.

Jeżeli funkcja 0x01 graphic
jest nieograniczona w sąsiedztwie punktu 0x01 graphic
i jeżeli istnieją całki 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
, to istnieje całka niewłaściwa:

0x01 graphic

Przykład całki rozbieżnej

0x01 graphic
.

Dalej mamy:

0x01 graphic
,

co oznacza, że

0x01 graphic
jest rozbieżna.

Przykład całki zbieżnej

0x01 graphic
.

Przechodząc do obliczeń mamy:

0x01 graphic
.

Zatem

0x01 graphic
jest zbieżna do 0x01 graphic
.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
30.Rząd macierzy. Wyznacznik macierzy i jego własności, Studia, Semestr VI, licencjat
33.Twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capelliego, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licen
pytanialic, Studia, Semestr VI, licencjat
32. Przekształcenie liniowe, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie
14. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat
21 Definicja szeregu liczbowego Zbieżność szeregów liczbowych - kryteria zbieżności, Studia, Seme
26.Definicja przestrzeni metrycznej. Zbieznosc ciagow w przestrzeni metrycznej, Studia, Semestr VI,
31. Przestrzenie liniowe, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po korekcie
17 Wzor Taylora i jego zastosowania, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat po kor
19 Twierdzenie o całkowaniu przez części, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012, Licencjat p
16 Twierdzenie de lÔÇÖHospitala i jego zastosowania, Studia, Semestr VI, licencjat, Licencjat 2012,
12. Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej w punkcie i przykład jej interpretacji, Studia, Seme
24 Kryterium Weierstrassa zbie+-no+Ťci jednostajnej szereg+-w funkcyjnych, Studia, Semestr VI, lice
25 Szeregi potęgowe i ich zbieżność Własności sumy szeregu potęgowego, Studia, Semestr VI, licencj
23 Definicja szeregu funkcyjnego Zbie+-no+Ťç punktowa i jednostajna na zbiorze, Studia, Semestr VI
35. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, Studia, Semestr VI, licen

więcej podobnych podstron