19. Twierdzenie o całkowaniu przez części. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
Twierdzenie o całkowaniu przez części
Niech
będą różniczkowalne w sposób ciągły na
.
Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania całek postaci:
Jeśli potrafimy znaleźć takie
, że
to możemy przekształcić tę całkę do
postaci:
W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania
zostającej poza całką:
Przykład:
Funkcja pierwotna:
Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie
Jeżeli :
Funkcja
ma ciągłą pochodną na przedziale
różną od 0 na tym przedziale,
,
Funkcja f jest ciągła na przedziale [a, b]
to:
Przykład: