14. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej.

(Ochman Agnieszka)

Tw. Pochodna funkcji odwrotnej

Niech
będzie ciągła oraz niech
będzie funkcją odwrotną do
. Jeżeli
istnieje i nie znika, to
jest różniczkowalna w punkcie
oraz

Przykład

,

;

;

,
.

Tw. Pochodna funkcji złożonej

Jeżeli
jest różniczkowalna w punkcie
i
jest różniczkowalna w punkcie
, to
jest różniczkowalna w punkcie
oraz

Przykład:

Zatem