Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment

pełnej wersji całej publikacji.

Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji

kliknij tutaj

.

Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora

sklepu na którym można

nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji

. Zabronione są

jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej
od-sprzedaży, zgodnie z

regulaminem serwisu

.

Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie

internetowym

e-booksweb.pl

.

PROCENTY I DIAGRAMY

PROCENTY I DIAGRAMY

PROCENTY I DIAGRAMY

PROCENTY I DIAGRAMY

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna
liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się gra-
ficznie.

Często spotykamy się z diagramami kołowymi. Przedsta-

wiają one podział czegoś na części. Każdej części odpowiada
wycinek koła o odpowiedniej wielkości — im większa ta część,
tym większy wycinek.

Oto przykład takiego diagramu. Przedstawia on, jaki procent

powierzchni lądów należy do jakiego kontynentu.

Azja

30%

Afryka

20%

Ameryka Pn.

16%

Ameryka Pd.

12%

Antarktyda

9%

Europa

7%

Australia i Oceania

6%

Z diagramu od razu widać, że najmniejsza jest Australia

z Oceanią, największa zaś Azja. Europa jest prawie najmniejsza
— przewyższa tylko Australię i Oceanię, a i to niewiele.

20

Oczywiście te informacje można by też odczytać z tabelki.

Jednak z diagramu widać to natychmiast, nie trzeba tu nic
liczyć ani nawet porównywać liczb.

Teraz sami narysujemy podobny diagram.

PRZYKŁAD 9

W tabelce podano wyniki I tury wyborów prezydenckich
w Polsce w 1995 roku. Liczby mówią, ilu wyborców poparło
danego kandydata. Narysuj według tych danych diagram
kołowy.

Kandydat

mln głosów

A. Kwaśniewski

6,28

L. Wałęsa

5,92

J. Kuroń

1,65

J. Olszewski

1,23

Pozostali

2,79

Obliczmy najpierw, ile procent głosów zdobył każdy z kan-

dydatów. Aby to zrobić, musimy najpierw obliczyć, ile było
w sumie ważnych głosów. To żaden problem, po prostu sumu-
jemy wszystkie liczby. Otrzymujemy wynik 17,87 mln. Teraz
obliczamy po kolei, jaki procent tej liczby stanowią liczby gło-
sów oddanych na poszczególnych kandydatów.

Aleksander Kwaśniewski uzyskał 35% głosów, ponieważ

6,28

17,87

≈ 0,35, Lech Wałęsa — 33% głosów, bo

5,92

17,87

≈ 0,33 itd.

Do narysowania diagramu wystarczy wiedzieć, jaki duży bę-

dzie wycinek koła, odpowiadający głosom zdobytym przez kan-
dydata, czyli jaki będzie kąt pomiędzy promieniami ogranicza-
jącymi ten wycinek.

21

Kąt pełny ma 360

°

, całe koło stanowi 100% diagramu. A więc

na 1% przypada

360
100

= 3,6

°

. Wynika stąd, że wystarczy pomno-

żyć liczbę procentów przez 3,6, aby otrzymać miarę kąta na
diagramie.

Wobec tego wycinek Aleksandra Kwaśniewskiego będzie miał

35

· 3,6

°

≈ 126

°

, wycinek Lecha Wałęsy — 33

· 3,6

°

≈ 119

°

itd.

Wyniki zbieramy w tabelce:

Kandydat

%

Kąt

A. Kwaśniewski

35

126

L. Wałęsa

33

119

J. Kuroń

9

32

J. Olszewski

7

25

Pozostali

16

58

Razem

100

360

Teraz — za pomocą kątomierza — możemy narysować dia-

gram:

A. Kwaśniewski

35%

pozostali

16%

J. Olszewski

7%

L. Wałęsa

33%

J. Kuroń

9%

Diagramy kołowe nie są jedynym sposobem przedstawia-

nia danych. Obok przedstawiono dane na temat filmów, jakich
rodzice nie pozwalają oglądać swoim dzieciom.

22

Oglądania jakich filmów

najczęściej zabrania Pan(i)

swoim dzieciom?

(respondent miał możliwość udzie-
lenia więcej niż jednej odpowiedzi)

zawierających

sceny przemocy

89%

zawierających

sceny erotyczne

84%

w których pojawia się

wulgarne słownictwo

17%

których dziecko mog-

łoby nie zrozumieć

4%

innych filmów

3%

Zwróciłeś z pewnością

uwagę, że liczby procentów
oznaczane przez poszcze-
gólne słupki dają sumę
większą niż 100%. Nie ma
w tym żadnego błędu —
jak wiadomo, rodzice mo-
gą nie pozwalać dzieciom
oglądać filmów należących
do dwóch lub więcej z tych
grup. Dlatego tych danych
nie dałoby się przedstawić
na diagramie kołowym.

Zadanie 21.

Dane do poniższego diagramu zebrano, pro-

wadząc ankietę wśród 1020 osób. Ile osób udzieliło każdej
z odpowiedzi?

2-3 osoby

12%

4-5 osób

31%

6-7 osób

22%

8-10 osób

17%

powyżej 10 osób

15%

będę sam (sama) 3%

Ile osób weźmie razem z Panem (Panią)

udział w kolacji wigilijnej ?

23

PROCENTY W BANKU

PROCENTY W BANKU

PROCENTY W BANKU

PROCENTY W BANKU

PRZYKŁAD 38

Wpłacamy do banku 100 zł. Oprocentowanie rachunku wy-
nosi 30%. O ile procent powiększy się wkład w ciągu 10 lat?

Gdyby w banku co roku doliczano do rachunku 30% wpłaco-

nej sumy, rozwiązanie byłoby proste: odsetki wyniosłyby 300%.
Taki sposób naliczania odsetek nazywa się procentem prostym.

Jednak w bankach obowiązuje inna metoda: odsetki doli-

czane są do stanu konta. Po roku kwota 100 zł zamieni się
na 130 zł. Gdy po kolejnym roku bank będzie miał doliczyć
do rachunku 30%, będzie to 30% kwoty 130 zł. Taka metoda
naliczania odsetek nazywa się procentem składanym.

Jak więc obliczyć stan konta po dziesięciu latach? Można po

prostu dziesięć razy powiększać go o 30%. Jest jednak prostsza
metoda. Jak już wiesz, powiększenie liczby o 30% to to samo, co
pomnożenie jej przez 1,3. Zatem po roku stan konta wyniesie
100

· 1,3, po dwóch latach — 100 · 1,3 · 1,3, po trzech latach

— 100

· 1,3 · 1,3 · 1,3 itd. W takim razie po n latach będziemy

mieć 100

· (1,3)

n

złotych.

Po dziesięciu latach będziemy więc mieli 100

· (1,3)

10

≈

≈ 100 · 13,79 = 1379 zł. Stan konta wzrośnie więc o około
1279 zł, co stanowi 1279% sumy 100 zł. Wobec tego odsetki
będą znacznie wyższe niż przy procencie prostym.

Dlaczego w bankach obowiązuje procent składany? Czyżby

banki dbały o to, aby więcej zapłacić swoim klientom?

57

Jak już zauważyliśmy, przy oprocentowaniu 30% po upływie

roku otrzymujemy 1,3 wpłaconej sumy.

Wyobraźmy sobie teraz osobę, która wpłaca pewną sumę

do banku i po upływie każdego kolejnego roku podejmuje
wszystkie pieniądze razem z odsetkami, po czym wpłaca je
z powrotem na następny rok. Załóżmy, że na początku wpłaciła
ona 100 zł. Po roku taka osoba miałaby 130 zł. Po dwóch latach
— 1,3

· 130 = 169, gdyż suma wpłacona na początku drugiego

roku byłaby równa 130 zł. I tak dalej. Widzimy, że stan konta
powiększa się według procentu składanego.

Gdyby więc bank wypłacał odsetki według procentu pro-

stego (a więc niższe), to klientom opłacałoby się przychodzić
tam co roku i wypłacać wszystkie pieniądze, aby po chwili
wpłacić je z powrotem na następny rok.

Tym sposobem uzyskaliby oni oprocentowanie według pro-

centu składanego. Bank musiałby więc i tak więcej zapłacić,
nie mówiąc już o tym, ile kłopotu wywołaliby tacy klienci. Dla-
tego lepiej od razu obliczać odsetki według lepszej dla klienta
reguły.

Jeśli chcemy obliczyć, ile zyskamy odsetek, możemy postę-

pować podobnie jak w ostatnim przykładzie.

58

Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment

pełnej wersji całej publikacji.

Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji

kliknij tutaj

.

Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora

sklepu na którym można

nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji

. Zabronione są

jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej
od-sprzedaży, zgodnie z

regulaminem serwisu

.

Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie

internetowym

e-booksweb.pl

.