POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYZACJI

Numer ćwiczenia:

1

Temat ćwiczenia:
Dobór nastaw regulatora PID

Zespół:
Wójcik Dariusz
Rogala Daniel

Data wykonania:
14.01.12

Data oddania do sprawdzenia:

14.01.1

Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami doboru nastaw regulatora PID.

Porównanie różnych kryteriów doboru nastaw pod kątem wpływu na parametry odpowiedzi
układu regulacji na skokowy sygnał zadany lub skokowe zakłócenie.

2. Dane obiektu

Transmitancja obiektu

G(s)=

3. Zadania do wykonania

W schemacie blokowym zapisać parametry transmitancji wskazanej przez prowadzącego.

1. Metodą prób i błędów określić wartości wzmocnienia krytycznego K

kr

2. Odczytanie z wykresu czasu oscylacji Tosc
3. Wyznaczenie odpowiedzi dla regulatorów P, PI, PID korzystając z metody Zieglera-

Nicholsa.

4. Wyznaczenie wskaźników:

a) Wartości ustalonej h

u

b) Czasu narastania t

h

c) Czasu regulacji t

r

d) Uchybu ustalonego e

u

e) Przeregulowania X

Ad. 1

Aby zapisać transmitancje naszą w układzie symulacji we właściwościach obiektu

regulacji w polu denominator zapisujemy współczynniki wielomianu znajdującego się w
mianowniku jak przedstawia to poniższy rysunek.

Ad. 2

Kolejnym zadaniem jest wyznaczenie K

kr

metodą prób i błędów. W tym celu w

schemacie regulatora w simulinku zmieniamy przełączniki tak, by pracował on jako regulator
proporcjonalny P. Następnie tak dobieramy jego wzmocnienie, odpowiednio je zwiększając
lub zmniejszając w kolejnych krokach, aby układ znalazł się na granicy stabilności.

Schemat regulatora oraz wykres ze zbyt niskim dobranym wzmocnieniem przedstawia

poniższy wykres. Gdzie wyraźnie widać, ze wraz z upływem czasu układ rozbiega się.

W kolejnych próbach odpowiednio zwiększając lub zmniejszając wzmocnienie

doprowadzamy układ na granicę stabilności. Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe
przedstawia się wówczas następująco.

Dla naszej transmitancji K

kr

wynosi 8.

K

kr

=11,3

Ad.3

Kolejnym zadaniem jest odczytanie z tego wykresu czasu oscylacji Tosc, czyli czasu

jednego pełnego przebiegu sinusoidy. Odpowiednio modelujemy wykres by odczytać czas.

T

osc

=T

k

-T

p

T

osc

=17,82-3,75

T

osc

=14,07

Ad. 4

Korzystając z tabeli doboru nastaw metodą Zieglera-Nicholsa obliczamy wartości

parametrów dla regulatorów P, PI, PID

P

PI

PID

K

p

0,45K

kr

0,45K

kr

0,6K

kr

K

p

T

i

0,85T

osc

0,5T

osc

T

i

T

d

0,12T

osc

T

d

P

PI

PID

K

p

5,08

5,08

6,78

K

p

T

i

11,95

7,03

T

i

T

d

1,68

T

d

Po zadaniu wyliczonego wzmocnienia otrzymujemy następującą odpowiedź układu:

Regulator P

a) Wartość ustalona h

u

h

u

= 0,97

b) Czas narastania t

n

h

u

= 0,97 * 90% = 0,87

t

n

= 5,2s

c) Czas regulacji t

r

h

u

* 110% = 1,06

h

u

* 90% = 0,87

t

r

= 176s

dla h

u

= 110%

d) Uchyb ustalony e

e

u

= 1 – h

u

e

u =

1 – 0,97

e

u

= 0,03

e) Przeregulowanie X

h

max

= 1,81

X =

hmax − hu

hu

100%

X =

1,81 − 0,97

0,97

100%

X=86%

Regulator PI

a) Wartość ustalona h

u

h

u

= 1

b) Czas narastania t

n

h

u

= 1 * 90% = 0,9

t

n

= 5,2s

c) Czas regulacji t

r

h

u

* 110% = 1,1

h

u

* 90% = 0,9

t

r

= 405s

dla h

u

= 110%

d) Uchyb ustalony e

e

u

= 1 – h

u

e

u =

1 – 0

e

u

= 0

e) Przeregulowanie X

h

max

= 1,90

X =

hmax − hu

hu

100%

X =

1,90 − 1

1

100%

X=90%

Regulator PID

a) Wartość ustalona h

u

h

u

= 1

b) Czas narastania t

n

h

u

= 1 * 90% = 0,9

t

n

= 4,35s

c) Czas regulacji t

r

h

u

* 110% = 1,1

h

u

* 90% = 0,9

t

r

= 154s

dla h

u

= 110%

d) Uchyb ustalony e

e

u

= 1 – h

u

e

u =

1 – 0

e

u

= 0

e) Przeregulowanie X

h

max

= 1,85

X =

hmax − hu

hu

100%

X =

1,85 − 1

1

100%

X=85%

4. Wnioski

Przeprowadzone ćwiczenie miało za zadanie pokazać jak w praktyczny sposób

dobierać nastawy regulatora metodą Zieglera-Nicholsa. Po przeprowadzonym doświadczeniu
jesteśmy w stanie zauważyć, że dla danej transmitacji najlepszy będą regulator całkująco-
różniczkujący. Posiada on najlepsze wskaźniki od pozostałych regulatorów, tzn. czas regulacji
(154s) i narastania(4,35s) oraz przeregulowanie(85%).