POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY
Kierunek:
Mechanika i budowa maszyn (MBiM)
Specjalność:
Inżynieria lotnicza (IL)
WYTRZYMALOŚĆ
KONSTRUKCJI
LOTNICZYCH
PROJEKT 3
Obliczenia dla zestawu nr 33
Autor:
Jan Słowik 163103
Prowadzący:
dr inż. Bogusław Mrozek
Ocena pracy:
WROCŁAW 2011
Spis treści
1
Dane zadania:
2
1.1
Funkcje odległości od osi y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Obliczenie momentów stycznych względem osi Y przy myślowym prze-
cięciu w punkcie B’
4
2.1
S
B
0
A
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
S
AB
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3
S
BC
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.4
S
CB
0
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.5
Podsumowanie wyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3
Obliczenie centralnego momentu bezwładności względem osi Y
7
4
Obliczenie e
y
8
4.1
ρ(s)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4.2
e
0
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4.2.1
odcinek B’A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.2.2
odcinek AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.2.3
odcinek BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.2.4
odcinek CB’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.5
R
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.6
e
0
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.7
∆e
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.3
e
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
5
Obliczenie q(s)
12
5.1
Obliczenie q’(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
5.2
Obliczenie M
0
q
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
5.3
Obliczenie M
w
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
5.4
Obliczenie q
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
5.5
Obliczenie q(s)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
6
Wykres rozkładu naprężeń wydatku naprężeń stycznych
14
Rozdział 1
Dane zadania:
Dane pochodzą dla zestawu numer 33.
• Q
z
= 1300 [N ]
• a = 41 [cm]
• δ = 0.36 [cm]
1.1
Funkcje odległości od osi y
z
1
(s
1
) =
1
2
a −
s
1
2
0 ¬ s
1
¬ a
z
2
(s
2
) = −
s
2
2
0 ¬ s
2
¬ a
z
3
(s
3
) = −
1
2
a +
s
3
6
0 ¬ s
3
¬ 3a
z
4
(s
4
) =
s
4
6
0 ¬ s
4
¬ 3a
1. Dane zadania:
3
{pict.oryginal}
Rysunek 1.1 Zestaw 33
Rozdział 2
Obliczenie momentów stycznych
względem osi Y przy myślowym
przecięciu w punkcie B’
2.1
S
B
0
A
y
S
B
0
A
y
(s
1
) =
s
1
Z
0
z
1
(s)δds
1
=
s
1
Z
0
(
1
2
a −
s
1
2
)δds
1
= (
1
2
as
1
−
s
2
1
4
)δ |
s
1
0
= (
1
2
as
1
−
s
2
1
4
)δ
dla 0 ¬ s
1
¬ a
S
B
0
y
(s
1
= 0) = 0
S
A
y
(s
1
= a) = (
1
2
a ∗ a −
a
2
4
)δ =
1
4
δa
2
2.
Obliczenie momentów stycznych względem osi Y przy myślowym przecięciu w
punkcie B’
5
2.2
S
AB
y
S
AB
y
(s
2
) = S
A
y
+
s
2
Z
0
z
2
(s
2
)δds
2
= S
A
y
+
s
2
Z
0
−
s
2
2
δds
2
= S
A
y
+ (−
s
2
2
4
δ) |
s
2
0
=
= S
A
y
−
s
2
2
4
δ =
1
4
δa
2
−
s
2
2
4
δ =
=
δ
4
(a
2
− s
2
2
)
dla 0 ¬ s
2
¬ a
S
A
y
(s
2
= 0) =
δa
2
4
S
D
y
(s
2
= a) =
δ
4
(a
2
− a
2
) = 0
2.3
S
BC
y
S
BD
y
(s
3
) = S
B
y
+
s
3
Z
0
0
z
3
(s
3
)δads
3
=
= S
B
y
+
s
3
Z
0
0
−
1
2
+
s
3
6
δads
3
=
= S
B
y
+ (
s
2
3
12
−
1
2
as
3
)δ |
s
3
0
) =
= S
B
y
+ (
s
2
3
12
−
1
2
as
3
)δ =
= 0 + (
s
2
3
12
−
1
2
as
3
)δ =
= (
s
2
3
12
−
1
2
as
3
)δ
dla 0 ¬ α
3
¬ 3a
2.
Obliczenie momentów stycznych względem osi Y przy myślowym przecięciu w
punkcie B’
6
S
B
y
(s
3
= 0) = 0
S
C
y
(s
3
= 3a) = (
(3a)
2
12
−
1
2
a(3a))δ =
= (
9a
2
12
−
3
2
a
2
))δ =
= −
3
4
a
2
δ
(2.1)
2.4
S
CB
0
y
S
CB
0
y
(s
4
) = S
C
y
+
s
4
Z
0
0
z
4
(s
4
)δads
4
=
= S
C
y
+
s
4
Z
0
0
s
4
6
δds
4
=
= S
C
y
+
s
2
4
12
δ |
s
4
0
) =
= S
C
y
+
s
2
4
12
δ =
= −
3
4
a
2
δ +
s
2
4
12
δ =
=
δ
12
(s
2
4
− 9a
2
)
(2.2)
dla 0 ¬ s
4
¬ 3a
S
C
y
(s
4
= 0) = −
3
4
δa
2
(2.3)
(2.4)
S
B
0
y
(s
4
= 3a) =
δ
12
((3a)
2
− 9a
2
) = 0
(2.5)
2.5
Podsumowanie wyników
S
B
0
y
=
0
δa
2
=
0
[cm
3
]
S
A
y
=
1
4
δa
2
=
151.29
[cm
3
]
S
B
y
=
0
δa
2
=
0
[cm
3
]
S
C
y
=
−
3
4
δa
2
=
−453.87
[cm
3
]
Rozdział 3
Obliczenie centralnego momentu
bezwładności względem osi Y
I
y
=
k
X
i=1
A
i
z
2
i
= I
B
0
A
y
+ I
AB
y
+ I
BD
y
+ I
DB
0
y
=
= 2I
AB
y
+ 2I
DB
0
y
=
= 2
a
Z
0
z
2
2
(s
2
)δds
2
+ 2
Z
0
3
az
2
4
(s
4
)δds
4
=
= 2δ(
a
Z
0
(−
s
2
2
)
2
ds
2
+
3a
Z
0
(
s
4
6
)
2
ds
4
) =
= 2δ(
a
Z
0
s
2
2
4
ds
2
+
3a
Z
0
s
2
4
36
ds
4
)
= 2δ(
s
3
2
12
|
a
0
+
s
3
4
108
|
3a
0
)
= 2δ(
a
3
12
+
27a
3
108
)
=
2
3
δa
3
(3.1)
I
y
=
2
3
δa
3
=
16541.04
[cm
4
]
Rozdział 4
Obliczenie e
y
4.1
ρ(s)
ρ
1
(s
1
) =
√
3
4
a
ρ
2
(s
2
) =
√
3
4
a
ρ
3
(s
3
) =
1
2
asin(arccos(
1
6
))
ρ
4
(s
4
) =
1
2
asin(arccos(
1
6
))
(4.1)
4.2
e
0
y
e
y
= −
1
I
y
Z
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds
(4.2)
4. Obliczenie e
y
9
4.2.1
odcinek B’A
Z
a
0
S
B
0
A
y
(s
1
)ρ
1
(s
1
)ds
1
=
Z
a
0
(
1
2
as
1
−
s
2
1
4
)δ
√
3
4
ads
1
(4.3)
= aδ
√
3
4
(
1
2
a
s
2
1
2
−
s
3
1
12
) |
a
0
(4.4)
= aδ
√
3
4
(
1
2
a
a
2
2
−
a
3
12
)
(4.5)
= a
4
δ
√
3
4
(
1
4
−
1
12
)
(4.6)
= a
4
δ
√
3
4
(
1
6
)
(4.7)
= a
4
δ
√
3
24
(4.8)
4.2.2
odcinek AB
Z
a
0
S
AB
y
(s
2
)ρ
2
(s
2
)ds
2
=
Z
a
0
(a
2
− s
2
2
)
δ
4
√
3
4
ads
2
(4.9)
= (a
2
s
2
−
s
3
2
3
)
δ
4
√
3
4
a |
a
0
(4.10)
= aδ
√
3
16
(a
2
a −
a
3
3
)
(4.11)
= a
4
δ
√
3
16
(1 −
1
3
)
(4.12)
= a
4
δ
√
3
16
(
2
3
)
(4.13)
= a
4
δ
√
3
24
(4.14)
4.2.3
odcinek BC
Z
3a
0
S
BC
y
(s
3
)ρ
3
(s
3
)ds
3
=
Z
3a
0
(
s
2
3
12
−
1
2
as
3
)δ
1
2
asin(arccos(
1
6
))ds
3
(4.15)
=
aδ
2
sin(arccos(
1
6
)(
s
3
3
36
−
as
2
4
) |
3a
0
(4.16)
=
aδ
2
sin(arccos(
1
6
)(
(3a)
3
36
−
a(3a)
2
4
)
(4.17)
=
aδ
2
sin(arccos(
1
6
)(
(27a
3
36
−
9a
3
4
)
(4.18)
=
a
4
δ
2
sin(arccos(
1
6
)(−
3
2
)
(4.19)
= −
3
4
a
4
δsin(arccos(
1
6
))
(4.20)
4. Obliczenie e
y
10
4.2.4
odcinek CB’
Z
3a
0
S
BC
y
(s
3
)ρ
3
(s
3
)ds
3
=
Z
3a
0
δ
12
(s
2
4
− 9a
2
)
1
2
asin(arccos(
1
6
))ds
3
(4.21)
=
aδ
24
sin(arccos(
1
6
))(
s
3
4
3
− 9a
2
s
4
) |
3a
0
(4.22)
=
aδ
24
sin(arccos(
1
6
))(
(3a)
3
3
− 9a
2
∗ (3a))
(4.23)
=
a
4
δ
24
sin(arccos(
1
6
))(9 − 27)
(4.24)
=
a
4
δ
24
sin(arccos(
1
6
))(−18)
(4.25)
= −
3
4
a
4
δsin(arccos(
1
6
))
(4.26)
4.2.5
R
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds
Z
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds =
Z
a
0
S
B
0
A
y
(s
1
)ρ
1
(s
1
)ds
1
+
Z
a
0
S
AB
y
(s
2
)ρ
2
(s
2
)ds
2
(4.27)
+
Z
3a
0
S
BC
y
(s
3
)ρ
3
(s
3
)ds
3
+
Z
3a
0
S
CB
0
y
(s
4
)ρ
4
(s
4
)ds
4
(4.28)
= a
4
δ
√
3
24
+ a
4
δ
√
3
24
+ (−
3
4
a
4
δsin(arccos(
1
6
))) + (−
3
4
a
4
δsin(arccos(
1
6
)))
(4.29)
= a
4
δ(2
√
3
24
− 2
3
4
sin(arccos(
1
6
)))
(4.30)
= a
4
δ(
√
3
12
−
3
2
sin(arccos(
1
6
)))
(4.31)
= a
4
δ
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
12
(4.32)
4.2.6
e
0
y
e
0
y
= −
1
I
y
Z
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds
= −
1
2
3
δa
3
a
4
δ
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
12
= −
3
2
a
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
12
= a
18sin(arccos(
1
6
)) −
√
3
8
(4.33)
4. Obliczenie e
y
11
4.2.7
∆e
y
• przekątna d
1
d
1
= 2 ∗
a
2
= a
(4.34)
• przekątna d
2
d
2
=
r
a
2
− (
a
2
)
2
+
r
(3a)
2
− (
a
2
)
2
(4.35)
=
s
a
2
−
a
2
4
+
s
9a
2
−
a
2
4
(4.36)
=
s
3
4
a
2
+
s
35
4
a
2
(4.37)
= a
√
3 +
√
35
2
(4.38)
• Pole deltoidu F
F =
1
2
d
1
d
2
(4.39)
=
1
2
∗ a ∗ a
√
3 +
√
35
2
(4.40)
= a
2
√
3 +
√
35
4
(4.41)
• ∆e
y
∆e
y
=
2F
I
y
R
S
c
0
S
y
(s)
δ
ds
R
S
c
0
ds
δ
(4.42)
=
2F
I
y
∗
R
S
c
0
S
y
(s)ds
R
S
c
0
ds
(4.43)
=
2 ∗ a
2
√
3+
√
35
4
2
3
δa
3
∗
−
8
3
a
3
δ
8a
(4.44)
= −a
√
3 +
√
35
4
(4.45)
4.3
e
y
e
y
= e
0
y
+ ∆e
y
(4.46)
= a
18sin(arccos(
1
6
)) −
√
3
8
− a
√
3 +
√
35
4
(4.47)
= a
18sin(arccos(
1
6
)) − 3
√
3 − 2
√
35
8
(4.48)
Rozdział 5
Obliczenie q(s)
Aby uprościć równania wszystkie równania są napisane względem bieguna w punkcie
przecięcia osi y i z.
5.1
Obliczenie q’(s)
q
0
(s) =
Q
z
∗ S
y
(s)
I
y
(5.1)
q
0
B
0
(s)
=
0
Q
z
a
=
0
[
daN
cm
]
q
0
A
(s)
=
3
8
Q
z
a
=
11,890
[
daN
cm
]
q
0
B
(s)
=
0
Q
z
a
=
0
[
daN
cm
]
q
0
C
(s)
=
−
9
8
Q
z
a
=
-35,670
[
daN
cm
]
5.2
Obliczenie M
0
q
M
0
q
=
Q
z
I
z
∗
Z
S
c
0
S
y
(s)ρ(s)ds
(5.2)
=
Q
z
2
3
δa
3
∗ a
4
δ
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
12
(5.3)
=
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
8
∗ Q
z
a
(5.4)
M
0
q
=
√
3−18sin(arccos(
1
6
))
8
Q
z
a
=
−106707
[daN ∗ cm]
5. Obliczenie q(s)
13
5.3
Obliczenie M
w
M
w
= ∗Q
z
r
(5.5)
= Q
z
∗
√
3
2
a
(5.6)
M
w
=
√
3
2
Q
z
a
=
46159
[daN ∗ cm]
5.4
Obliczenie q
b
q
b
=
1
2F
(M
w
− M
0
q
)
(5.7)
=
1
a
2
√
3+
√
35
4
(Q
z
∗
√
3
2
a −
√
3 − 18sin(arccos(
1
6
))
8
∗ Q
z
a)
(5.8)
=
1
4
3
√
3 + 18sin(arccos(
1
6
))
√
3 +
√
35
Q
z
a
(5.9)
=
3
4
Q
z
a
(5.10)
q
b
=
3
4
Q
z
a
=
23, 780
[
daN
cm
]
5.5
Obliczenie q(s)
q(s) = q
0
(s) + q
b
(5.11)
q
B
0
(s)
=
(
0
+
3
4
)
Q
z
a
=
6
8
Q
z
a
=
23,780
[
daN
cm
]
q
A
(s)
=
(
3
8
+
3
4
)
Q
z
a
=
9
8
Q
z
a
=
35,670
[
daN
cm
]
q
B
(s)
=
(
0
+
3
4
)
Q
z
a
=
6
8
Q
z
a
=
23,780
[
daN
cm
]
q
C
(s)
=
(
−
9
8
+
3
4
)
Q
z
a
=
−
3
8
Q
z
a
=
-11,890
[
daN
cm
]
Rozdział 6
Wykres rozkładu naprężeń wydatku
naprężeń stycznych
{pict.oryginal}
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
jan slowik 163103 zadanie 2 ver 1 0
jan slowik 163103 zadanie 1 ver 1 3
Jan Nowak Jeziorański Zadanie wykonane
Ściąga wzory wytrzymałość, UTP-ATR, Mechanika dr. Sadowski Jan, Zadania wytrzymałość materiałów UTP
pierwiastki dobra i zla ver. 0.5, WYPRACOWANIA, ZADANIA
Zadania laboratoryjne 2 ver. 1
Zadania z metodologii, Z A D A N I E, ver. PL- 1.0, Z A D A N I E I
Zadania laboratoryjne 4 ver 1
Jasna Panna m Jan Maklakiewicz opr x Stanisław Ormiński (ver 3 gł)
Serca ludzkie się radują t Hanna Jarwicz muz Jan Maklakiewicz opr x A Hoffman SDB (ver 3 gł)
Ostojski Jan Zadania szkoły i organizacji paramilitarnych w kształtowaniu świadomości młodzieży w z
Zadania z treścia
Prezentacja 2 analiza akcji zadania dla studentow
więcej podobnych podstron