Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Podstawowe dział

Podstawowe dzia ania na

na liczbach

liczbach binarnych dr inż . Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011

Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Plan zaję ć

n

Dodawanie

w

n

Odejmow

Odejmo anie

w

n

Mnoż enie

n

Dz

D ielenie

z

2

Izabela Szczęch

1

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Dodawanie

liczb binarnych

Dodawanie liczb binarnych

§ Do wykony

wy

w

kony ania

w

ania dodawania

w

potrz

potr ebna

z

jest z

jest najomo

z

ś ć

ć

wynik

wy

ó w sumow

sumo ania

w

ws

w zy

s

stkich

zy

kombinacji cy

kombinacji c f

y r:

0(2) + 0(2) = 0(2) 0(2) + 1(2) = 1(2) 1(2) + 0(2) = 1(2) 1(2) + 1(2) = 10(2) Wyja

y ś nienie:

1+1 w

1+1

w sy

s ste

y

m

ste ie

ie dwó

dw jk

j owym

y

daje

daje w

w wyni

wy k

ni u

u 0

0 na pew

na pe nej

w

nej pozy

poz cji,

y

a

jednoś

jedno ć

ć jest pr

z

jest pr enos

z

z

enos o

z na

na na

na następn

ę ą

pn pozy

poz cj

y ę

ę w

w licz

lic bie.

z

Jest

Jest to podoba

to podoba sy

s tuacja

y

tuacja jak

ja w

w przy

prz p

y a

p dk

d u

u dodaw

doda ania

w

ania 1

1 + 9 w

+ 9

w sy

s ste

y

m

ste ie

dz

d iesi

z

ę

iesi t

ę n

t ym

y

- otrz

otr y

z m

y ujem

uje y

y w

w wy

w n

y ik

i u

u 0, a jednoś

0, a jedno ć

ć jest

jest pr

zenoszona

z

enoszona na

następn

ę ą

pn pozy

poz cj

y ę.

ę

4

Izabela Szczęch

2

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Dodawanie liczb binarnych 0(2) + 0(2) = 0(2) 0(2) + 1(2) = 1(2) 1(2) + 0(2) = 1(2) 1(2) + 1(2) = 10(2) 0101 = 5

1100 =12

1

1010 = 10

1111 = 15

111

(10)

(10)

(10)

(10)

+ 01

0 10 = 6

1

+ 001

00 1 = 3

1

+ 1010 = 10

+ 0001 = 1

(10)

(10)

(10)

(10)

101

10 1 =

1

11

1 =

1111 =15

111

10100 = 20

10000 = 16

(10)

(10)

(10)

(10)

5

Dodawanie liczb binarnych Zadania:

Wykonaj

y

konaj poni

ż sz

s e

z

e dodawanie:

w

§ 1111001

111

+ 10010

= ???

(2)

(2)

(2)

§ 01111111

11111

+ 1

= ???

(2)

(2)

(2)

Dla spraw

Dla spra d

w z

d enia

z

poprawno

w

ś ci oblicze

ci oblic

ń skł

sk adniki i wy

adniki i

niki

wy

prz

pr ekon

z

w

ekon ertuj na

w

z

ertuj na apis

z

apis w

w sy

s stemie d

y

z

stemie d iesi

z

ętny

tn m.

y

6

Izabela Szczęch

3

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Dodawanie liczb binarnych - nadmiar

§ W pami

ęci komputera lic

z

lic b

z y

y binarne prz

binarne pr echo

z

wyw

echo

ane

wyw

s

ane ą w

postaci

postaci ustalonej

ustalonej ilo

ś ci

ci bitó w (np. 8, 16, 32 bit w

y

(np. 8, 16, 32 bit ).

y

§ Jeś li, zak

z

ł

ak adają c np. 8

c np. -mio bitowy f

wy ormat,

ormat, wy

nik

wy

sumow

sumo ania

w

dwó

dw ch licz

ch lic b

z 8 bitowy

bito

ch

wy

jest wi

jest

ększy

ks

niż 8 bitó

8 bit w,

w

to najstarszy

najstars

zy bit (dz

bit (d ie

z wią ty

t )

y

) zostanie utracon

z

y.

ostanie utracon

§ Sy

S tuacja taka na

y

zyw

tuacja taka na

a

zyw się nadmiarem (ang. ov o er

v f

er low)

) i

wyst

wy ę

st puje z

puje a

z w

a s

w z

s e,

z

e, gdy wynik

wy

operacji arytmet

y

yc

y znej

z

jest

wię

wi kszy

ks

zy niż gó

g rny

y zakres danego

z

f

akres danego ormatu

ormatu lic

z

lic b

z

b binarny

binarn ch

y

(np.

np. dla 8 bit

ó w

w wy

nik

wy

nik większy

ks

zy od 28 - 1, czy

1, c

li

zy

li wię

wi kszy

ks

zy od 255):

11111111(2) + 00000001(2) = 1|00000000(2) (255(10)+1(10)=0(10)) 7

Odejmowanie

liczb binarnych

Izabela Szczęch

4

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Odejmowanie liczb

Odejmowanie liczb binarnych Przy

Pr

odejmow

odejmo aniu kor

w

zy

aniu kor

stam

zy

y

y z

z tablicz

tablic ki

z

ki odejmow

odejmo ania:

w

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 i poż

i po yczka

y

z następnej pozy

pnej poz cji

y

Poż

Po yc

y zk

z a oz

o nac

z

z

nac a

z k

a oniecz

oniec no

z

ś

no ć odj

ć

ę

odj cia

ę

1

od wy

od

ni

wy k

ni u

u odejmow

odejmo ania c

w

y

ania c f

y r w

r

w nastę

nast pnej

ę

k

pnej olumnie.

110

1

11

10

10

11

- 1111

= 1011111

= 10

(1

( 10

1

- 15

= 95

).

(2)

(2)

(2)

(10)

(10)

(10)

1

11

11111

110

1

11

10

10

11

110

1

1110

11

110

1

11

10

10

11

-

1111

-

1111

- 0001111

000

1

11

1011111

9

Odejmowanie liczb

Odejmowanie liczb binarnych Zadania:

Wykonaj

y

konaj poni

ż sz

s e

z

e odejmowanie:

w

•10000000 - 0000001 = ???

(2)

(2)

(2)

•10101010 - 01010101 = ???

(2)

(2)

(2)

Dla spraw

Dla spra d

w z

d enia

z

enia popraw

popra no

w

ś ci oblicze

ci oblic

ń skł

sk adniki i wy

adniki i

niki

wy

prz

pr ekon

z

w

ekon ertuj na

w

z

ertuj na apis

z

apis w

w sy

s stemie d

y

ziesi

z

ętny

tn m.

y

10

Izabela Szczęch

5

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Odejmowanie lb binarnych- niedomiar

§ Przy operacjach na liczbach naturalnych, jeś li od liczby mniejszej odejmiemy większą , to wynik będzie ujemny, a zatem niemoż liwy do reprezentacji jako liczba naturalna.

11111111

00000000

- 00000001

11111111

§ Otrzymujemy same jedynki, a poż yczka nigdy nie zanika.

§ Sytuacja taka nazywa się niedomiarem (ang. underflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest mniejszy od dolnego zakresu formatu liczb binarnych (dla naturalnego kodu dwó jkowego wynik mniejszy od 0).

11

Mnoż

Mno enie

ż

liczb binarnych

Izabela Szczęch

6

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Mnoż

Mno enie liczb binarnych ż

§ Mnoż enie jest wy

enie jest

kon

wy

yw

kon

ane

yw

analogicz

analogic nie

z

nie jak mnoż enie w

sy

s stemie d

y

ziesi

z

ętnym

1

1

1

1

0

1

0

0

1

x

1

0

1

x

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

+

1

0

0

1

+

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

13

Mnoż

Mno enie liczb binarnych ż

Zadania:

Wykonaj

y

konaj poni

ż sz

s e

z

e mnoż enia:

•100100

x 111

= ???

(2)

(2)

(2)

•101010

x 110

= ???

(2)

(2)

(2)

Dla sprawd

w zenia

z

enia poprawno

w

ś ci oblicze

ci oblic

ń cyz

c

nniki

yz

i wy

i

niki

wy

prz

pr ekon

z

w

ekon ertuj na

w

z

ertuj na apis

z

apis w

w sy

s stemie d

y

ziesi

z

ętny

tn m.

y

14

Izabela Szczęch

7

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Dzielenie

liczb binarnych

Dzielenie liczb binarnych

§ Dz

D ielenie

z

ielenie jest wy

jest

kon

wy

ywane

yw

analogicz

analogic nie

z

nie jak dz

jak d ielenie w

z

sy

s stemie d

y

z

stemie d iesi

z

ętnym

tn

0

0

1

1

0

0 0 0 1 1 1

1

0

0

1

0

:

1

1

1 0 0 0 1 1 :

1 0 1

-

1

1

-

1 0 1

0

1

1

0 1 1 1

-

1

1

- 1 0 1

0

0

0

0 1 0 1

- 1 0 1

0 0 0

16

Izabela Szczęch

8

Wprowadzenie do informatyki – ć wiczenia Dzielenie liczb binarnych Zadania:

Wykonaj

y

konaj poni

ż sz

s e

z

e dzielenia:

z

•11100

/ 111

= ???

(2)

(2)

(2)

•110110

/ 110

= ???

(2)

(2)

(2)

Dla sprawd

w zenia

z

enia poprawno

w

ś ci oblicze

ci oblic

ń operandy

operand i

y wy

i

niki

wy

prz

pr ekon

z

w

ekon ertuj na

w

z

ertuj na apis

z

apis w

w sy

s stemie d

y

z

stemie d iesi

z

ętny

tn m.

y

17

Mnoż

Mno enie

ż

enie i dzielenie

liczb binarnych

liczb binarnych przez 2

§ W systemie dwó jkowym operacja mnoż enia przez 2

odpowiada przesunięciu wszystkich cyfr o jedną pozycję w lewo (tak jak w systemie dziesiętnym mnoż enie przez 10).

45

x 10

=450

(10)

(10)

(10)

10011

x 2

=100110

(2)

(10)

(2)

10011

x 4

=1001100

(2)

(10)

(2)

§ Z kolei dzielenie przez 2 jest ró wnoważ ne przesunięciu wszystkich bitó w zapisu liczby o jedną pozycję w prawo.

1010

/ 2

=101

(2)

(10)

(2)

10011

/ 4

=100,11

(2)

(10)

(2)

§ W procesorze operacje mnoż enia i dzielenia przez 2

realizują układy zwane rejestrami przesuwnymi (ang. shift registers).

18

Izabela Szczęch

9