Miary zmienności wartości cechy

WSFiZ

1. Wyznacz empiryczny obszar zmienności (rozstęp) dla wzrostu koszykarzy pierwszej piątki zespołu „Błyskawice”, jeżeli wzrost poszczególnych koszykarzy wynosi (w cm): 198, 201, 203, 199, 205. Zinterpretuj wynik.

2. Na podstawie danych zawartych w poniższej tablicy oblicz odchylenia: przeciętne oraz standardowe porównaj ich wartości oraz podaj ich interpretację. Oblicz również klasyczne współczynniki zmienności i zinterpretuj je.

Przedsiębiorstwa przewozowe gminy X według liczby samochodów ciężarowych (stan na 1.01.1998)

Liczba ciężarówek w przedsiębiorstwie Liczba

przedsiębiorstw

5 4

8 6

10 5

15 1

3. Do szkoły sobotnio-niedzielnej w roku szkolnym 1996/97 na zajęcia ze statystyki uczęszczało 30 osób w wieku lat: 19, 17, 15, 20, 23, 41, 33, 21, 18, 20, 18, 33, 32, 29, 24, 19, 18, 20, 17, 22, 55, 19, 22, 25, 28, 30, 44, 19, 20, 39.

a) Przedstaw dane, dotyczące wieku uczestników zajęć ze statystyki, w postaci szeregu rozdzielczego, w którym występują następujące przedziały zmienności [15,19], [20,24],

[25,29], [30,34], [35 i więcej].

b) Wykorzystując dane ze skonstruowanego szeregu, oblicz i zinterpretuj odchylenie ćwiartkowe oraz pozycyjny współczynnik zmienności.

4. Cena mąki w wybranych województwach Polski kształtowała się następująco (w zł za 100

kg)

Mąka dla piekarń

70, 66, 74, 76, 77, 79, 70, 73

Mąka na rynek detaliczny

84, 68, 79, 81, 83, 86, 72, 80

a) Jaka była przeciętna cena mąki oferowanej dla piekarń w wybranych województwach?

b) Które z cen mają wyższy poziom? Odpowiedź uzasadnij obliczając wartości odpowiednich miar statystycznych.

c) Które ceny wykazują większą zmienność? Odpowiedź uzasadnij.

5. Zbadaj zbiorowość 17 największych pod względem powierzchni jezior w Polsce (patrz Rocznik Statystyczny GUS). Oceń średnią powierzchnię, głębokość oraz wzniesienie nad poziomem morza. Przy pomocy odpowiednich miar oceń zróżnicowanie wartości wymienionych cech w danej grupie jezior. Uzasadnij wybór miar.

1

Miary zmienności wartości cechy

WSFiZ

6. W jednym z kantorów przez 10 kolejnych dni badano kurs złotego w stosunku do dolara (PLN/USD) w kupnie i w sprzedaży. Kursy te kształtowały się następująco: Kupno: 3,42; 3,45; 3,44; 3,45; 3,48; 3,49; 3,54; 3,56; 3,54; 3,58.

Sprzedaż: 3,48; 3,49; 3,50; 3,49; 3,52; 3,60; 3,61; 3,63; 3,60; 3,68.

a) wyznacz przeciętną cenę kupna i sprzedaży dolara.

b) wyznacz zróżnicowanie obu cen i zinterpretuj je.

7. Podczas 10 sesji na giełdzie kwiatowej w Amsterdamie róże herbaciane osiągały następujące ceny (za pakiet w USD): 15,1; 15,7; 15,6; 15,8; 15,9; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,0.

Podaj wartości wybranych stosunkowych (względnych) miar zmienności i zinterpretuj je.

8. Uzupełnij dane w poniższej tablicy i udziel odpowiedzi na poniższe pytania: Pracownicy firmy PLUMPLUM według wieku (stan na 1.01.1998 roku) Wiek pracowników (lata)

Liczba pracowników

Struktura pracowników (%)

Poniżej 20

18

21 – 30

171

31 – 40

25,8

41 – 50

27

51 – 60

12,1

Powyżej 60

3,5

Razem

• Jaki jest średni wiek pracowników?

• Porównaj względną zmienność wieku w grupie 50% pracowników najbardziej typowych według wieku ze zmiennością tej cechy w grupie wszystkich pracowników firmy.

• Sprawdź zależność pomiędzy wartościami odchyleń: ćwiartkowego, standardowego i przeciętnego.

2