Dynamiczne równania ruchu – ruch postępowy i obrotowy 1) Przez krążek o promieniu r przerzucona jest nierozciągliwa nić do której końców przymocowane są ciała M

r

1 o ciężarze P1 i M2 o ciężarze P2. Zakładając, że P 2> P 1

określić przyspieszenie ciał ( a) oraz napięcie nici ( T): a) pomijając masę krążka

b) uwzględniając masę krążka którego ciężar wynosi Q

P2 > P1

2) Dwa ciała: M1 o ciężarze P1 i M2 o ciężarze P2 podwieszone są na dwóch

M2

M

nierozciągliwych linkach nawiniętych na współosiowo połączone bębny o 1

zad. 1

promieniach wynoszących odpowiednio r1 i r2 oraz ciężarach Q1 i Q2. Określić

P1

P2

przyspieszenie kątowe bębnów (ε) oraz napięcia linek ( T1 oraz T2), jeżeli:

P1=200 N

P2=340 N

r 2

r

Q

1

1=40 N

Q2=80 N

r1=5 cm

r2=10 cm

3) Znajdujące się na równi pochyłej ciało A o ciężarze Q połączono linką poprzez układ dwóch krążków z ciałem B o takimż samym ciężarze Q. Współczynnik tarcia na równi zad. 2

pochyłej wynosi µ, a kąt jej wzniosu α. Pomijając masy krążków obliczyć wartości

M2

M1

przyspieszeń ciał A i B (odpowiednio aA i aB) oraz naciąg linki ( T).

P1

P2

4) Dwa koła jak na rysunku o promieniach R1 i R2 oraz ciężarach P1 i P2

połączono pasem. Znaleźć przyspieszenie kątowe obu kół

(odpowiednio ε

XA

1 i ε2) jeżeli pierwsze z nich obciążone jest momentem obrotowym M

A

0. Tarcie w łożyskach, ciężar pasa oraz jego poślizg pominąć.

α

Q

µ

zad. 3

5) Do dolnej tarczy C podnośnika przyłożony jest moment obrotowy M.

Obliczyć przyspieszenie podnoszonego do góry ciała A o ciężarze P1, jeżeli ciężar przeciwwagi B wynosi P

B

2. Tarcze C i D są jednorodnymi walcami o promieniu r i ciężarze Q każda. Masę liny pominąć.

Q

6) Dwa ciała: A o masie mA i B o masie mB przymocowane są jak na rysunku do końców dwóch nierozciągliwych linek nawiniętych na M0

R2

R1

współosiowo połączone bębny o promieniach wynoszących odpowiednio r1 i r2 oraz masach m1 i m2. Na ciało A znajdujące się zad. 4

na poziomej płaszczyźnie działa pod kątem α siła P, wymuszająca ε1

P1

ε

ruch tego ciała zgodny ze zwrotem swej poziomej składowej.

2

P2

Współczynnik tarcia pomiędzy płaszczyzną a ciałem A wynosi µ.

Obliczyć przyspieszenie ciała A ( aA).

r D

P α

φ

A

r 2

r 1

B

µ

A zad. 5

m 1

zad. 6

m 2

r C

B

M