Wzory na całki: Właściwości całek:
1.
dx x C
1.
f
x g x dx f
x dx g( x) dx
2.
f
x g x dx f
x
n
1
n 1
dx
g( x) dx
2.
x dx
x C,
n 1
n 1
3.
af
x dx a f x dx 1 2
3.
xdx
x C
2
1
4.
dx ln x C
x
Metody całkowania:
x
a
5.
x
a dx
C
- bezpośrednie
ln a
- całkowanie przez podstawienie 6.
x
x
e dx e C
- całkowanie przez części
- całki wymierne
7.
sin xdx cos x C
- całki z pierwiastkami
- całki trygonometryczne
8.
cos xdx sin x C
9.
tgxdx ln cos x C
Wzory przydatne w całkowaniu: 10.
ctgxdx ln sin x C
a
b
a
b
x x
dx
11.
tgx C
1
2
cos x
a
x
a
x
dx
12.
ctgx C
2
2
cos 2 x cos x sin x 2
sin x
dx
1
x
13.
arctg C
Wzory dodane:
2
x a 2
a
a
ax
1
6 .
ax
a
e dx
e
C
dx
1
x a
a
14.
ln
C
2 2
x a
2 a
x a
1
7 .
a
sin axdx
cos ax C
dx
x
a
15.
arcsin C
1
2
2
a
a
x
8 .
a
cos axdx
sin ax C
a
dx
2
16.
ln x x q C
2 x q
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274