Rachunek zdań i rachunek nazw.

Kategorie syntaktyczne dzielą się na 3 grupy.

1.Zdanie

2.Nazwa

3.Funktor

AD.1

Ma podmiot i orzeczenie, ale na logice zawężamy znaczenie do zdania w sensie logicznym – zdanie któremu możemy przypisać wartość logiczną. Jest to zdanie oznajmujące. Zdanie o funkcji opisowo-informacyjnej.

AD.2

Może pełnić rolę podmiotu w zdaniu. Rzeczowniki. Zdanie jest pojęciem pierwotniejszym, bardziej podstawowym niż nazwa. Rachunek nazw jest rozbudowanym rachunkiem zdań.

AD.3

Od mat. Funkcji.

Nie jest to nazwa, ani zdanie, służy do łączenia nazw i zdań w większe całości. - spójniki zdaniowe np. „i”

Logika zdań – chodzi o aspekty formalne. Bada sens w zależności tylko od formy, a nie od treści, Robi to przez badanie funktorów. Logika zdań to teoria prawdziwościowych funktorów zdaniotwórczych. - Badanie praw rządzących myślenie nastawionym na prawdę.

Czym są funktory prawdziwościowe?

Niektóre z wyrażeń są prawdziwościowe (ekstensjonalne) lub nie prawdziwościowe (intensjonalne) Prawdziwościowy – zależy tylko i wyłącznie od wartości logicznej argumentów, a nie zależą od treści.

np. zaiste że p

zaiste (warszawa jest stolicą polski)

zaiste ma taki sens, że dla wszystkich prawdziwych p, z też jest prawdziwe, zaś dla wszystkich p fałszywych, z też jest fałszywe

wszystko jedno o czym mówi p

funktor nie prawdziwościowy to np. wierzyć, sądzić etc.

X wie, że p

np. Jan III Sobieski wie, że p

nie dla każdego prawdziwego zdania p, zdanie z jest prawdziwe.

Np. Jan III Sobieski wiedział, że Gagarin poleciał w kosmos.

Nie wystarczy nam tylko wartość logiczna argumentów by znać wartość logiczną zdania.

Język nauki to w ideale, język w którym występują tylko funktory prawdziwościowe.

Celem nauki jest obiektywny opis.

Coś co nie zależy od stanu mentalnego człowieka. Własność stołu nie zależy od tego, kto na niego patrzy. W języku nauki nie ma miejsca na „ja”.

Funktory od jednego elementu zdaniowego.

Z = f(p)

__________ p

P

f1(p) f2(p) f3(p) f4(p)

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

Czysto teoretycznie mogą być 4 rodzaje funktorów.

Negacja – nie prawda że

asercja – prawda że, zaiste

Nie ma wyrażeń słownych, które zachowują się jak f1 czy f4 (to nie jest potrzebne) chociaż matematycy wymyślają różne nie stworzone rzeczy :)

Tabela dla dwóch funktrów z=f(p,q) p

q

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10 f11 f12 f13 f14 f15 F16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

W teorii jest możliwe 16

liczba wariantów rośnie wykładniczo

l.f = 2^2^n

n=1 L=4

n=2 L=16

n=3 L=256

n=4 L=64x1024

f2 to spójnik „i”

f8 to spójnik „lub”

Nie jest konieczne, żeby wykorzystywać wszystkie 16

~, ^, v, | , /, <=>, => - posługujemy się takim kompletem ale można to zredukować do ~, ^, v lub ~, => jest też taki funktor jak dysjunkcja (f14) którym można zdefiniować wszystkie funktory.

W skład tego języka wchodzą zmienne zdaniowe

p,q, r, … (do z)

p – za to możemy napisać kazde zdanie logiczne.

Stałe logiczne – 0,1

6 podstawowych funktorów, to też stałe

~, ^, v, | , /, <=>, =>

język to też reguły syntaktyczne

p-0 – przyporządkowujemy liczbę 0 jesłi jest fałszem p-1- przporządkowujemy liczbę 1 jeśli jest prawdą,

tabelk to def. Macierzowe funktorów w tym języku możemy pisać kombinacje dopuszczalne w tym języku.

Sposób rozpisywania zdań złożonych:

p

q

~p \/ q

~(p\/q)

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

Tautologia – forma zdań (funkcje zdań) które zawsze są prawdziwe.