LOGIKA ĆWICZENIA
mgr Andrzej Karalus
Ćwiczenia I
Logika (logos) – rozumienie, słowo, język, rozum.
Logika – to nauka racjonalizacji czynności poznawczych, zwiększenie efektywności – racjonalizacja.
Logika dzieli się na 3 działy:
Logika formalna- analizuje schematy rozumowań nie zawodnych. To jest takich, których od prawdziwych przesłanek prowadzą zawsze do prawdziwych wniosków.
Semiotyka – analiza języka i znaku.
Metodologia nauk- nauka o sprawnym przeprowadzaniu czynności badawczych.
Logika klasyczna KRZ
Podstawową jednostką, którą zajmuje się logika zdania.
p = < 1, 0>
p- podstawowa jednostka
Klasyczny gatunek zdań ,zdanie jest fałszywe albo prawdziwe .
Zdanie oznajmujące – może być prawdziwe lub fałszywe TYLKO!
Tylko one przekazuję informacje na dany temat. Np. Czy wniesiesz to po schodach?
[( p→q) 1p] → q
Zdanie zawsze jest prawdziwe.
1 – prawdziwe
0 - fałszywe
Spójnik jednoargumentowy
Negacja - , ∼ (p)
Argumentowane – zawsze istnieją między dwoma zdaniami.
Podstawowe 4
Λ – „i”, „oraz”, „a” ( p Λ q - komunikacja )
V – „lub”, „albo” ( p v q - alternatywa )
→-„jeśli, to” ( p → q -implikacja )
< = >-„wtedy i tylko wtedy, gdy” ( p< = >q -równoważność )
P = 1 ∼ o
| p | ~ p |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| p | q | p Λ q | p v q | p → q | p< = >q | p / q | p q | p q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Tantalogia klasycznego rachunku zdań jest to wyrażenie, które przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.
q– jest zawsze prawdziwe
Ćwiczenia II 13.11.2010
[(p q ) Λ q] p
| p | Q | (p q ) | (p q ) Λ q | T1 p |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Nie jest to tautologia
Tautologia jest wtedy kiedy na końcu tabeli są same 1 .
0 = 1
1 = 1
1 = 1
0 = 0
( p Λ q )↔( q Λ p )
| P | Q | p Λ q | q Λ p | (pΛq)< = >(qΛp) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Jest to tautologia.
[(p q)Λ p ] q
| P | Q | p q | (p q)] Λ p | T1 q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
[(p v q) Λ ∼ p] ∼ q
| p | q | p v q | (p v q) Λ ∼p | (p v q) Λ∼p ∼ q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
[(p v q) Λ p] ∼( p Λ q )
| T1 | T2 | T1 T2 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| p | q | p v q | (p v q) Λ p | ∼( p Λ q ) | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
[(p v q) Λ ∼ p] v ∼ q
| p | q | p v q | (p v q) Λ ∼ p | T1 v ∼ q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
[(p q)Λ p ] q
P|1 ; Q|1
[(1 1)Λ 1 ] 1
(1 Λ 1) 1
1 1
1
P|1 ; Q|0
[(1 0)Λ 1 ] 0
(0 Λ 1) 0
0
1
P|0 ; Q|1
[(0 1)Λ 0 ] 1
(1Λ 0) 1
0 1
1
P|0 ; Q|0
[(0 0)Λ 0 ] 0
(0Λ 0) 0
0
1
∼( p v q ) < => ∼p Λ ∼ q
P|1 ; Q|1
∼( 1v 1 ) < => ∼1 Λ ∼ 1
∼( 1v 1 ) < => 0 Λ 0
0< = >0
1
P|1 ; Q|0
∼( 1 v 0 ) < => ∼1 Λ ∼ 0
∼( 1 v 0 ) < => 0 Λ 1
0< = >0
1
P|0 ; Q|1
∼( 0v 1 ) < => ∼0Λ ∼1
∼( 0v 1 ) < => 1Λ 0
0< = >0
1
P|0 ; Q|0
∼( 0 v 0 ) < => ∼0 Λ ∼0
∼( 0 v 0 ) < => 1Λ 1
1< = >1
1
[(∼p v q ) Λ q] ∼( p Λ q )
P|1 ; Q|1
[(∼1 v 1 ) Λ 1] ∼( 1 Λ 1 )
(0 v 1 ) Λ 1 0
1 Λ 1 0
0
0
P|1 ; Q|0
[(∼1 v 0) Λ 0] ∼( 1 Λ 0 )
(0 v 0) Λ 0 1
1 Λ 0 1
1
1
P|0 ; Q|1
[(∼1 v 0 ) Λ 0] ∼( 1 Λ 0 )
(0 v 0 ) Λ 0 1
1 Λ 0 1
1
1
P|0 ; Q|0
[(∼0 v 0) Λ0] ∼( 0 Λ 0)
(1 v 0) Λ 0 1
1 Λ 0 1
1
1
Ćwiczenia III 27.11.2010
∼ ( p v q ) < = > ∼p Λ ( p Λ q )↔( q Λ p )∼ q
| p | q | p v q | ∼p Λ ∼ q | ∼(pvq )< = >∼p Λ∼q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
[∼ ( p Λ q ) Λ p ] q
| p | q | p Λ q | ∼(p Λ q) | ∼(pΛq)Λp | T1 q |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 089 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
WYNIKANIE LOGICZNE ZDAŃ – Kiedy zdanie Z2 wynika z Z1 < = >(wtedy i tylko wtedy) gdy Z1 Z2 jest tantalogią .
Nie może Z1 być 1 , a Z2 być 0 .
Jeśli Jan pracuje na mrozie to złapie reumatyzm. Jeśli złapie reumatyzm to przejdzie na rentę .Zatem jeśli Jan pracuje na mrozie to przejdzie na rente.
p – J. p. n. m.
q – J. zł. r.
r – J. pu. na. r.
p q
Λ
q r
=
|
|---|
[( p q) Λ (q r)] (p r)
Jest to tautologia.
Jeśli Jan pójdzie do kina to obejrzy film Tarantino. Jeśli Jan obejrzy film Tarantino to będzie zachwycony. Zatem Jan będzie zachwycony.
p – J. p. d. k.
q – J. o. f.
r – J. b. z.
p q
Λ
q r
|
|---|
=
Nie jest to tautologia.
Jan pojedzie do Krakowa i wejdzie na kopiec Kościuszki .Jeśli Jan wejdzie na kopiec Kościuszki to będzie patriotą. Zatem jeśli Jan pojedzie do Krakowa to jest patriotą.
p – J. p. d. k.
q – w. n. k. K.
r – J. b. p.
p Λ q
q r
|
|---|
=
[(p Λ q ) Λ (q r )] (p r)
Jest to tautologia.
Ćwiczenia IV 28.11.2010
Jeśli Ala pilnie pracuje i nieustannie się dokształca to otrzyma awans. Zatem jeśli Ala nie otrzyma awansu to nie pracuje pilnie nie dokształca się.