Ćwiczenia pierwsze. 04.10.2013

Pytania:

1. Ze zdania A wynika, w języku J zdanie B. Zdanie A jest prawdziwe. Co na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania B ? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odp. 1) Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B to implikacja A -> B jest tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to na podstawie MODUS PONENDO PONENS przesądza to o prawdziwości następnika tej implikacji – czyli zdania B. Reasumując, w tym przypadku zdanie B okazuje się prawdziwe.

1. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie A jest fałszywe. Co an tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odp. 2) Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B to implikacja A -> B jest tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej poprzednik, czyli zdanie A to na podst. Matrycy spójnika implikacji prawdziwości tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej następnik, czyli zdanie B jest prawdziwy, jak i wtedy gdy jest on fałszywy. Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie B jest prawdziwe, lub fałszywe.

1. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie B jest prawdziwe. CO na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją wypowiedź.

Odp. 3) Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B to implikacja A -> B jest tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej następnik, czyli zdanie B to na podstawie matrycy spójnika implikacji prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej poprzednik czyli zdanie A jest prawdziwy, jak i wtedy gdy jest on fałszywy. Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie A jest prawdziwe, lub fałszywe.

1. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie B jest fałszywe. CO na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją wypowiedź.

Odp. 4) Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B to implikacja A -> B jest tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie B to na podstawie MODUS TOLLENDO TOLLENS przesądza to, o fałszywości poprzednika tej implikacji, czyli zdania A. Reasumując, w tym przypadku zdanie A okazuje się fałszywe.

1. Ze zdania A wynika logiczne zdanie B. Zdanie A jest prawdziwe. Co na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją wypowiedź.

Odp. 5) Skoro ze zdania A wynika logiczne zdanie B to implikacja A -> B jest tautologią. Jako tautologia jest ona zdaniem prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej poprzednik, czyli zdanie A to na podstawie MODUS PONENDO PONENS przesądza to o prawdziwości następnika tej implikacji, czyli zdania B. Reasumując, w tym przypadku zdanie B okazuje się prawdziwe.

1. Ze zdania A wynika logiczne zdanie B. Zdanie A jest fałszywe. CO na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją wypowiedź.

Odp. 6) Skoro ze zdania A wynika logiczne zdanie B, to implikacja A -> B jest tautologią. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to na podstawie matrycy spójnika implikacji prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy gdy jej następnik czyli zdanie B jest prawdziwy, jak i wtedy gdy jest on fałszywy. Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie B jest prawdziwe, lub fałszywe.

1. Ze zdania A wynika logiczne zdanie B. Zdanie B jest prawdziwe. Co na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odp. 7) Skoro ze zdania A wynika logiczne zdanie B to implikacja A -> B jest tautologią. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej następnik, czyli zdanie B to na podstawie matrycy spójnika implikacji prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej poprzednik czyli zdanie A jest prawdziwe, jak i wtedy gdy jest on fałszywy. Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie A jest prawdziwe, lub fałszywe.

1. Ze zdania A wynika logiczne zdanie B. Zdanie B jest fałszywe. Co na tej podstawie można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją wypowiedź.

Odp. 8) Skoro ze zdania A wynika logiczne zdanie B, to implikacja A -> B jest tautologią. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie B to na podstawie MODUS TOLLENDO TOLLENS przesądza to o fałszywości poprzednika tej implikacji, czyli zdania A. Reasumując, w tym przypadku zdanie A okazuje się fałszywe.

EGZAMIN

Składa się on z 8 pytań:

1. Sprawdź metodą 0-1 czy następujące wyrażenie jest tezą rachunku zdań (będzie wyrażenie z 3 zmiennymi)

2. Alternatywnie 1 z 4 pytań:

2a) Dokończ następujące zdania tak, aby stały się egzeklifikacją znanych ci praw logiki (1 zdanie ma podpadać pod jedną z tez rachunku zdań, ale nie pod jedną z 4 zasad, drugie zdanie ma podpadać pod jedną z tez rachunku predykatów, trzecie zdanie ma podpadać pod jedno z twierdzeń rachunku zbiorów)

2b)Wykaż, że poniższa sekwencja jest wyrażeniem rachunku zdań

2c) Wykaż, że poniższa sekwencja jest formułą zdaniową rachunku predykatów

2d) w poniższej formule zdaniowej rachunku predykatów wskaż zasięgi poszczególnych kwantyfikatorów, oraz ustal która zmienna na jakim miejscu występuje jako zmienna wolna, a na jakim miejscu występuje ona jako zmienna związana, i przez który kwantyfikator.

1. Pojęciówka z 4 pierwszych rozdziałów (będą kumulatywnie 3 podpunkty. Chodzi o określenia wytłuszczone tłustym drukiem)

2. Zapisz symbolicznie (interesują nas tu zapisy symboliczne, są one tylko w 4rech pierwszych rozdziałach [1-4]. Będą kumulatywnie 3 podpunkty).

3. Alternatywnie 1 z 2 pytań:

5a) Mając na uwadze znane ci rodzaje relacji zakwalifikuj następującą relacja - ………………….. . Uzasadnij swoje ustalenia.

5b) Na jednym rysunku zawierającym 3 koła zaznacz:……………. .

1. Alternatywnie 1 pytanie z 2 GRUP pytań.

Pierwszą grupę tworzy podyktowane wcześniej 8 pytań.

Drugą grupę tworzy 9 następujących pytań dotyczących definicji:

1. Omów budowę definicji równościowej.

2. Omów budowę definicji przez abstrakcję

3. Przedstaw wszystkie znane ci schematy definicji cząstkowych

4. Omów budowę definicji indukcyjnej

5. Omów funkcjonowanie definicji przez postulaty

6. Omów rodzaje definicji ze względu na zadania

7. Sprecyzuj etapy eksplikacji

8. Omów błędy w definiowaniu, za wyjątkiem błędy nieadekwatności

9. Omów błąd nieadekwatności w definiowaniu.

1. Pojęciówka z czterech ostatnich rozdziałów, czyli 4-7 (będą kumulatywnie 3 podpunkty)

2. Będzie alternatywnie jedno z czterech następujących pytań:

1. Zilustruj i omów związki między rodzajami reguł językowych

2. Przedstaw ogólny schemat wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną, i podaj jeden nie książkowy przykład takiego wnioskowania.

3. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię pierwszego typu, i podaj jeden nie książkowy przykład takiego wnioskowania.

4. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię drugiego typu, i podaj jeden nie książkowy przykład takiego wnioskowania.

Każde pytanie warte jest 0-3pkt 24 pkt = max

Oceny:

0-12 = 2

13-15 = 3

16-17 = 3+

18-20 = 4

21-22 = 4+

23-24 = 5

ZALICZENIE:

Na 8 zajęciach – kolos

Na 10 zajęciach – poprawka

Kolos – egzamin w pierwszych pięciu rozdziałów (1-5).

Składa on się z czterech pytań:

1. Metoda 0-1 (3 zmienne, jak poprzednio)

2/3/4) – cholera ci wie.

Każde pytanie warte jest 0-3 pkt 12pkt = max

OCENY:

0-5 = 2

6-7 = 3

8 = 3+

9-10 = 4

11 = 4+

12 = 5