MINIMALIZACJA FUNKCJI BOOLOWSKICH
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Metodą tablic Karnaugha zminimalizować funkcje F(A,B,C,D): a)
F(A,B,C,D) = ∑(1,4,5,10,12,14)
b)
F = ∑[4,5,6,8,9,10,13(0,7,15)],
c)
F ( A, B, C, D) = ABC D + ABCD + B
A CD + B
A CD + ABCD + ABCD + ABCD
Zadanie 2
Uprościć następujące wyrażenie:
Y = ( A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C +
A
D)( + B)(A + D )
Zadanie 3
Funkcję:
F = {1, 5, 8, 12, 30}, R = {2, 6, 15, 18, 20, 27}.
zminimalizować metodą Karnaugha
Zadanie4
Zminimalizować następujące zespoły trzech funkcji czterech zmiennych: a)
f1 = ∑ [2,3,5,6,7,11 (4,10,13)],
f2 = ∑ [0,2,4,5,6,7 (3,8)],
f3 = ∑ [3,4,6,7,15 (0,5,11)];
b)
f1 = ∑ [4,5,6,7,10,11 (9)],
f2 = ∑ [4,5,6,7,10,11 (15)],
f3 = ∑ [4,5,6,7,10,11,12 (0)];
c)
y1 = ∑ [0,1,2,6,10,15 (7,14)],
y2 = ∑ [2,5,7,10,14 (6,9,15)],
y3 = ∑ [3,6,7,10,15 (2,4,14)];
1
f1 = ∑ [0,1,2,6,10,15 (7,14)],
f2 = ∑ [2,5,7,10,14 (6,9,15)],
f3 = ∑ [3,6,7,10,15 (2,4,14)];
e)
y1 = ∑ [2,3,5,6,7,11 (4,10,13)],
y2 = ∑ [0,2,4,5,6,7 (3,8)],
y3 = ∑ [3,4,6,7,15 (0,5,11)];
f)
f1 = ∑ [2,3,10,11,15 (4,7,12)],
f2 = ∑ [2,3,5,7,10,14,15 (8,11)],
f3 = ∑ [1,2,3,7,10,11 (4,15)].
Zadanie 5
Funkcję czterech zmiennych:
f = ∑[3,5,6,7,9,10,13,15 (0,14)]
zrealizować na elementach: a) NOR, b) NAND, używając minimalnej liczby funktorów.
Zadanie 6
Podać minimalną realizację funkcji pięciu zmiennych: F1 = {1,2,3,4,7,24,26},
F0 = {5,6,8,10,11},
a)
na elementach AND, OR, NOT,
b)
na elementach NAND.
Zadanie 7
Dana jest kostka ki z macierzy F oraz macierz R. Znaleźć implikant (lub implikanty) prosty (-e) dla kostki ki. Podać wszystkie rozwiązania.
ki: 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
R = 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
2
Zadanie 8
Funkcję f: F = {2, 6, 10, 12, 23, 27}, R = {1, 5, 16, 20, 30}, zminimalizować systematyczną metodą ekspansji.
Zadanie 9
Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować a) systematyczną metoda metodą ekspansji,
b) metodą Karnaugha,
F:
00000 R:
11101
11000
00010
11010
00110
01110
10001
11101
01100
01011
Zadanie 10
Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować uproszczoną metodą ekspansji.
F:
10000 R:
01100
01000
00010
01010
00110
11110
10001
01101
11101
11011
Zadanie 11
Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować systematyczną i uproszczoną metodą ekspansji.
F:
10000 R:
01100
01000
00010
11110
00110
01101
10001
11011
11101
Zadanie 12
Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować metodą ekspansji.
3
R:
10100 F:
10111
10001
01000
11100
01010
11111
10001
00110
00110
01101
Zadanie 13
Funkcje opisane zbiorami F, R:
a) R = 0, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 18, 25
b) R = 0, 3, 5, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 26
F = 4, 5, 21, 23, 24, 26, 27, 29
F = 12,13, 17, 18, 19, 21, 29, 31
zminimalizować uproszczoną metodą ekspansji
Zadanie.14
Zaprojektować układ do głosowania, głosują cztery osoby przez naciśnięcie przycisków. Jeden z głosujących ma dwa głosy. Na wyjściu ma pojawić się jedynka, gdy liczba głosów aprobujących jest ≥ 3 . Układ zrealizować na elementach: a) AND, OR, NOT,
b) NAND.
Zadanie 15
Zaprojektować układ kombinacyjny porównując dwie liczby binarne a i b, przy czym a,b ∈{0,1,2,3}. Projekt przeprowadzić dla dwóch wariantów: a) y = 1, jeśli a > b; y = 0, jeśli a < b; y jest nieokreślone, jeśli a = b; b) y = 1, jeśli a ≥ b; y = 0, jeśli a < b.
Założyć, że do realizacji można użyć tylko elementów AND, OR, NOT.
4