Wykład z Mechaniki płynów

Wpro

r w

o a

w dze

z n

e ie

e

do hydromechaniki

dr hab. inż. Krzysztof W. Książyński

dr Paweł Hachaj

IIiGW PK: Kraków 2014

Wykładowcy

• kierownik modułu:

dr Paweł Hachaj

– pok. 201 WIŚ

– tel. [phone]

– e-mai

a li:

l

: p

aw

a el.

l hac

a haj

a @iiig

i w.pl

• wykładowca:

dr hab. inż. Krzysztof Książyński

– pok. 226 WIŚ

– tel. [phone],

– e-mail: [e-mail]

– komórka: 607 658 969

Organizacja przedmiotu

• obciążenie dla Inżynierii Środowiska:

– Mechanika płynów:

2x15 w + 1x15 c + 1x15 l + e

– Hydraulika stosowana (H+G):

1x15 w + 1x15 c + 1x15 l

• zal

a ilc

i zenie

i wyk

y ł

k ad

a ów:

– powyżej 50% obecności

• egzamin:

– 3 grupy pytań z teorii = 30 pkt,

– warunek: zaliczenia

• ocena z przedmiotu:

– średnia ważona e+c+l → [0.4 e + 0.35 c + 0.25 l]

– przepisywanie zaliczeń: ≥ 3.0, do 3 lat wstecz

Materiały pomocnicze

• Dostęp:

– www.iigw.pl / studia stacjonarne /

Inżynieria Środowiska / Mechanika płynów

– użytkownik: student

– hasło: st_mp

• Mat

a e

t ri

r a

i ł

a y

ł d

la

l

a st

s u

t dentó

t w:

w

– Informacje ogólne o przedmiocie,

– Prowadzący

– Wykłady: Wykład 1 i 2, Wykład 3 itd.,

– Ćwiczenia

– Informacje dodatkowe: Ogłoszenia, Egzaminy, Materiały (część z dostępem on line)

Tematyka wykładów

• Hydrostatyka:

– Wprowadzenie do hydromechaniki

– Parcie hydrostatyczne

– Pływanie ciał i równowaga względna

• Dynamika cieczy:

– Kinematyka płynów

– Równanie ruchu cieczy

• Hydraulika rurociągów:

– Wp

W ro

r w

o a

w dzenie

i do

o hydra

r ulilk

i i

i ru

r ro

r c

o i

c ą

i gów

ó

– Straty w rurociągach

– Przepływ w różnych typach rurociągów

• Hydraulika:

– Ruch jednostajny w korytach otwartych

– Energia ruchu w korytach otwartych

– Hydraulika upustów

– Teoria filtracji

• Mechanika gazów:

– Opis ruchu gazów

– Równanie Bernoulliego dla gazu doskonałego

– Przepływ w gazociągach

Literatura

– J. Kubrak / Hydraulika techniczna; 1998

– E. i J. Kubrak / Hydraulika techniczna; 2004

– E. Czetwertyński / Hydraulika i hydromechanika; 1958

– R. Czugajew / Gidrawlika; 1975

– J. Sobota / Hydraulika: 2 t.; 1994

– J. Sobota / Hydraulika i mechanika płynów.; 2003

– K. Książyński / Hydraulika; 2002

– M.

M. Mi

to

t s

o ek

e

k / Me

c

Me h

c a

h n

a i

n ka

k

a pł

p y

ł n

y ó

n w

ó w inż

n y

ż n

y i

n er

e ii ś

rod

o o

d w

o iska

k ;

a

; 1997

– Z. Orzechowski, J. Prywer, R. Zarzycki / Mechanika płynów w inżynierii środowiska; 2001

– R. Rogala, J. Machajski, W. Rędowicz / Hydraulika stosowana; 1991

– A. Simon / Practical hydraulics; 1976

– A. Szuster, B. Utrysko / Hydraulika i podstawy hydromechaniki; 1986

– K. Książyński, P. Jeż, Z. Gręplowska / Tablice do obliczeń hydraulicznych; 2002

Inżynieria to zrozumienie

i kształtowanie rzeczywistości

umiejętność zadawania pytań i znajdowania odpowiedzi na nie

• Co?

Jakie zjawiska i procesy przebiegają w otoczeniu budowli inżynier

e s

r k

s ich

c ?

• Dlaczego?

Co jest przyczyną, powodem ich występowania?

• Jak?

Na czym polegają lub jak przebiegają?

• W jaki sposób?

Jak można wykorzystać tę wiedzę dla osiągnięcia korzyści

– zmniejszenia strat, zwiększenia zysków?

Pojęcie mechaniki płynów

• Przedmiot badań

– płyny – ciała nie posiadające sprężystości postaci

– ciecze – płyny wypełniające tylko najniższą część naczynia i tworzące tzw. swobodne zwierciadło

– gazy – płyny sprężyste wypełniające całe naczynie niez

e ależ

e nie

e o

d p

osi

s adanej

e

j m

asy

s

• Pozycja mechaniki płynów w fizyce

– mechanika (gr. mechanos – narzędzie):

– ciał stałych,

– płynów:

– cieczy

– gazów

– plazmy

Pozycja mechaniki cieczy

• Mechanika cieczy reologicznych

nienewtonowskich, półplastycznych

• Hydromechanika (gr. hydros – woda) –

mechanika cieczy podobnych do wody (newtonowskich):

– hydrostatyka (gr. statikós – utrzymujący równowagę) –

me

m ch

c a

h ni

n k

i a

k c

i

c e

i cz

c y

z

y w

s

po

p cz

c y

z n

y k

n u

k ,

u

– kinematyka cieczy (gr. kinematos – ruch) –

nauka o ruchu cieczy bez badania jego przyczyn

– hydrodynamika (gr. dynamos – siła) –

nauka o przyczynach ruchu cieczy (czyli siłach)

– hydraulika (gr. aulos – rura) – hydrodynamika inżynierska – praktyczne metody obliczeń ruchu wody – wzory empiryczne dla jednego wymiaru (dla z góry określonego kierunku ruchu)

Uproszczenia w opisie cieczy

• Ciecz rzeczywista

– mała ściśliwość → gęstość mało zmienna,

– stawianie oporów ruchowi – lepkość,

– wysoka przewodność i pojemność cieplna – szybka redystrybucja i straty ciepła,

– istotna bezwładność

• Ci

C ec

e z

c d

osk

s o

k nała

– brak ściśliwości → gęstość stała,

– brak oporów ruchu – brak lepkości,

– nieskończona przewodność i pojemność cieplna – stałość temperatury,

– pomijalna bezwładność

• Hydrostatyka:

– brak ruchu i przemian cieplnych → jak w cieczy doskonałej,

– pomijalne zmiany gęstości przy niedużych ciśnieniach (występujących np. w budownictwie)

Międzynarodowe

oznaczenia zmiennych

• Pochodzenie:

– zwykle pierwsze litery nazw zmiennych,

– obecnie na podstawie nazw anglosaskich i tradycyjnie greckich np. F – force – siła, A – area – powierzchnia, v – velocity – prędkość itp.

– niegdyś (m.in. w dawnej Galicji) na podstawie nazw niemieckich w starych podręcznikach: np. F – Flache – powierzchnia,

• Sy

S st

s em

e o

znacz

c e

z ń

e :

– stałe symbole dla zmiennych:

m – masa, l – długość, F – siła, T – temperatura, t – czas

– indeksacja zmiennych:

v – prędkość początkowa, v – prędkość pozioma, o

h

v – składowa prędkości w kierunku x, x

– typy zmiennych:

v – wektor prędkości, v – prędkość średnia,  v – wartość prędkości,

• Pełny zestaw oznaczeń:

– Książyński / Hydraulika: str. 9-11,

Książyński, Jeż, Gręplowska / Tablice do obliczeń hydraulicznych: str. 7-9

Obciążenia działające na płyn

• Typy sił działających na płyn

– siły masowe – działające na każdy element płynu i proporcjonalne do jego masy: F = m a m

F

a

m

=

– jednostkowa siła masowa,

m

– siły powierzchniowe – działające na powierzchnię każdego elementu płynu i proporcjonalne do tej powierzchni: F = A σ

A

• Rodzaje naprężeń

– wektor naprężeń σ

σ

– naprężenie normalne, czyli ciśnienie p

p

τ

– naprężenie styczne, czyli ścinajace τ

Rodzaje sił

działających na płyn

Zewnętrzne Wewnętrzne

Ciśnienie

• Cechy:

– pseudoskalar – istotna tylko wartość przy zadanym kierunku,

• Rodzaje ciśnień:

F

– ciśnienie średnie p

p

n

=

d F

A

p

n

– ciśnienie lokalne

=

p

d A

– ciśnienie bezwzględne p

– ciśnienie względne [piezometryczne] p’ = p – pa nadciśnienie p’ > 0, p > p , podciśnienie p’ < 0, p < p a

a

– ci

c ś

i ni

n e

i ni

n e

i h

y

h d

y r

d o

r staty

t c

y z

c n

z e

n i

i h

y

h d

y r

d o

r dy

d n

y a

n mi

m c

i z

c n

z e

n

• Jednostki:

– paskal: 1 Pa = 1 N/m2,

– bar: 1 bar = 1000 hPa,

– kilopond [kilogram siły] na metr kwadratowy: 1 kp/m2 ≡ 1 kG/m2 = 9.81 Pa

– tor: 1 Tr = 1 mm

= 133.3 Pa,

Hg

– atmosfera fizyczna:

1 atm =101 300 Pa = 1013 hPa = 101.3 kPa,

– atmosfera techniczna:

1 at = 98 000 Pa = 980 hPa = 98 kPa

Masa płynów

• Gęstość:

d m

– masa właściwa – masa jednostki objętości

ρ = V

d

– jednostka: kg/m3

– dla wody (4oC): 1000 kg/m3

• Ciężar:

– si

s ła, z

j

a

j ką ci

c ążen

e ie

e z

iem

e sk

s ie

e działa n

a 1

1 kg m

asy

s :

G = m g

– jednostka: N = kg·m/s2

• Ciężar właściwy:

d G

γ = ρ

– ciężar jednostki objętości

γ =

g

V

d

– jednostka: N/m3dla wody: 9810 N/m3

Gęstość różnych substancji

Substancja:

Gęstość [kg/m3]

Przestrzeń miedzygwiezdna

10-20

Próżnia laboratoryjna

10 -18

Wodór (0oC, 1atm)

0,09

Powietrze(0oC, 1atm)

1,3

Powietrze(20oC, 1atm)

1,2

Powietrze(100oC, 1atm)

0,95

Powietrze(200oC, 1atm)

0,75

Styropian

~35

Be

B n

e zy

n

n

zy a

n

a (20o

20 C,

C 1a

1 t

a m)

~74

7 0

4

Alkohol etylowy (0oC, 1atm)

806

Ropa naftowa (20oC, 1atm)

~870

Lód

920

Woda (0oC, 1atm)

1 000

Woda (0oC, 50atm)

1 002

Woda morska (0oC, 1atm)

~1 020

Ciężka woda (0oC, 1atm)

1 110

Glin (aluminium)

2 700

Rtęć

13 600

Iryd

22 700

Materia hadronowa

1016

Własności płynów

• Ściśliwość:

– współczynnik ściśliwości:

względne zmniejszenie objętości na skutek

jednostkowego wzrostu cisnienia

1

V

∂

κ = − V p

∂

– pra

r w

a o

w H

o

H oka

– dla wody:

κ = 4.6·10-10 m2/N

→ ∆ V o 1% przy ∆ p o 200 atm

• Lepkość:

y

d v

– hipoteza Newtona

τ = − µ

v( y)

d y

– opór stawiany przez płyn ruchowi

∆ y

– współczynnik lepkości dynamicznej µ

∆ v

v

Lepkość różnych substancji

Substancja: ν [10-6 m2/s]

Woda

1

Benzyna

0,8

Nafta

2,2

współczynniki lepkości:

Ol

O ej m

a

m szynowy

w 60

µ – dynami

m czny

Gliceryna

1 200

ν – kinematyczny

Powietrze

15

µ = ρ ν

Wodór

95

Tlen

1,4

Metan

15

Prawo Eulera

• Leonard Euler:

– Szwajcaria 1707 – 1783,

– akademia w Berlinie, akademia w Petersburgu,

– matematyk, fizyk, astronom

• Sformułowanie prawa Eulera:

– wartość ciśnienia jest niezależna od orientacji przestrzennej powierzchni, na którą ono działa.

– oznacza to, że ciśnienie jest skalarem,

– oznacza to, że ciśnienie jest skalarem,

F 1

a więc w jednym punkcie może istnieć

Fl 1

A 1

tylko jedna wartość ciśnienia.

α1

Ft 1

p 1

• Wyprowadzenie:

– element cieczy w postaci rurki

Ao

o nieskończenie małej objętości

i nieskończenie małym przekroju

F

– parcia boczne się znoszą

t 2

F = F → F cos α = F cos α →

l 1

l 2

1

1

2

2

F 2

→

p

p A cos α = p A cos α →

2

1

1

1

2

2

2

→

A 2

p A = p A → p = p α2

1

o

2

o

1

2

Fl 2

Równanie równowagi cieczy

Eulera

element różniczkowy cieczy: d V = d x d y d z

• Równowaga sił:

– suma sił a + a = 0,

a ( a , a , a ) m

A

A

x

y

z

– siła masowa a działająca na masę: d m = ρ d V

m

– siły powierzchniowe działające na każdą ściankę: a = p

p d A

d , n

p.

p a = p

d x

d

d x

d

A

i

i

i+1

i+2

• Wyprowadzenie:

z

F’z

– obciążenia powierzchniowe;

dla x:

Fy

[ p – ( p + ∂ p/∂ x d x)] d y d z Fx = px d y d z F’x = Fx + ∂ Fx /∂ x d x

– obciążenie masowe;

F’y

F

dla x: a d x d y d z m

x

x

– równanie równowagi dla x:

a

F

y

z

x – 1 /ρ ∂ p/∂ x = 0

Formy zapisu równania

równowagi cieczy Eulera

• Zapis wektorowy:

1

p

∂

1

p

∂

1

p

∂

1

a =

a =

a =

≡

a =

grad p

x

ρ x

y

∂

ρ y

z

∂

ρ z

∂

ρ

• zapis skalarny:

sk

s alarn

r e

e s

u

s mowa

w nie

e s

k

s ładowy

w c

y h

c :

podstawowe równanie hydrostatyki

d p = ρ ( a d x + a d y + a d z x

y

z

)

• równanie zwierciadła:

a d x

d

d

0

x

+ a

y

y

+ a z

z

=

≡

a ⋅ l