TEORIA STEROWANIA 1

Temat ćwiczenia nr 8

Stabilność układów z opóźnieniem i krytyczny czas opóźnienia

W ramach ćwiczenia należy:

1. Ocenić stabilność obiektu (rys. 1) przy podanych parametrach. Do oceny stabilności obiektu zastosować kryterium Nyquista. Przy czym dla każdego przypadku wyznaczać charakterystyki czasowe i częstotliwościowe obiektu.

2. Dla wybranych parametrów obiektu znaleźć krytyczny czas opóźnienia.

3. Napisać krótkie sprawozdanie z ćwiczenia. Zamieścić w nim przede wszystkim :

•

wybrane charakterystyki i krótko je skomentować

•

krótko opisać sposób oceny stabilności obiektu,

•

krótko opisać sposób wyznaczenia krytycznego czasu opóźnienia,

•

Należy wiedzieć co to jest stabilność, jak wyznaczyć teoretycznie krytyczny czas opóźnienia i pulsację ωπ kąta fazowego -π

w(s)

y(s)

K

− τ

s

G ( s) =

e

o

Ts 2 + s

Rys. 1

Parametry obiektu:

K=1, K=2, K=4, T=2, τ =0.1, τ=1, τ=1,5,

Dodatek

Kryterium stabilności Nyquista.

Kryterium stabilności nyquista polega na badaniu zamkniętego układu regulacji (rys. 2) na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego pokazanego na rys. 3.

w(s)

y(s)

Go(s)

w(s)

v(s)

v(s)

Go(s)

H(s)

H(s)

Rys. 2

Rys. 3

Na rys. 4 i rys. 5 pokazano przykładowe charakterystyki częstotliwościowe układu otwartego.

rys. 4

rys. 5

Na rys. 4 pokazano charakterystykę dla obiektu stabilnego - charakterystyka częstotliwościowa nie

„obejmuje” punktu (-1,j0), a na rys. 5 pokazano charakterystykę częstotliwościową obiektu niestabilnego - charakterystyka częstotliwościowa „obejmuje” punkt (-1,j0). Jeśli charakterystyka częstotliwościowa przechodzi przez punkt (-1,j0) to obiekt znajduje się na granicy stabilności. Czas opóźnienia dla którego obiekt znajduje się na granicy stabilności nazywamy krytycznym czasem opóźnienia.

Dodatkowe informacje o funkcjach Matlab’a : Do wyznaczenia transmitancji układu zamkniętego służy funkcja feedback.

Składania funkcji:

[lz,mz]=feedback(l1,m1,l2,m2,z)

przy czym:

lz,mz – licznik i mianownik transmitancji układu zamkniętego l1,m1 – licznik i mianownik transmitancji toru głównego l2,m2 – licznik i mianownik transmitancji sprzężenia zwrotnego z - -znak sprzężenia zwrotnego –dozwolone wartości: –1 i 1 co oznacza ujemny i dodatni znak sprzężenia zwrotnego