Opracowanie wyników

1.a) Doświadczalna wartość współczynnika tłumienia liczyłem ze wzoru:
, gdzie:
- okres,
- maksimum.,
- średnia geometryczna kolejnych logarytmów tj.
.

dla L = 0,009 H, R = 0 

  483,3191

dla L = 0,009 H, R = 35 

  2345,857

dla L = 0,005 H, R = 0 

  781,2631

dla L = 0,005 H, R = 26 

  3518,785

Niepewność doświadczalnej wartości współczynnika tłumienia liczona była ze wzoru:
, gdzie:
- niepewność pomiaru okresu (za niepewność pomiaru okresu przyjąłem połowę podziałki na oscyloskopie),
- niepewność średniej geometrycznej logarytmów. Ponieważ liczba pomiarów była za mała by zastosować estymator odchylenia standardowego, jako niepewność średniej geometrycznej logarytmów przyjąłem maksymalną różnicę miedzy wartością średnią a pojedynczym pomiarem tj.
.

Przyjmuję, że T = 0,2 działki .W rezultacie otrzymuję:

dla L = 0,1 H, R = 0 

 23,63782

dla L = 0,1 H, R = 35 

  40,96740

dla L = 0,01 H, R = 0 

  32,26577

dla L = 0,01 H, R = 26 

  68,44783

b) Dla wyzerowanej dekadowej rezystancji R obliczam, dla każdej badanej wartości L, wartości rezystancji pasożytniczej cewki, porównując obliczone wartości współczynnika dekrementu tłumienia ze wzorem teoretycznym
. Po przekształceniu otrzymuję wzór R.=.2L Przeprowadzając takie obliczenia otrzymuję:

dla L = 0,009 H

R_pas = 8,70 

dla L = 0,005 H

R_pas = 7,81 

c) Doświadczalna wartość częstości drgań liczona była ze wzoru:
.

Niepewność doświadczalnej wartości częstości drgań liczona była ze wzoru:
.

Dla każdej indukcyjności L obliczam wartość pojemności C w obwodzie rezonansowym, używając wzorów teoretycznych:

gdzie
a R jest całkowitą rezystancją obwodu (rezystancja dekadowa plus rezystancja pasożytnicza). Po przekształceniach otrzymuję:
.

W ten sposób otrzymuję:

dla L = 0,009 H, R = 35 

C=628nF

dla L = 0,005 H, R = 26 

C=502nF

d) Niepewność wyznaczenia pojemności C obliczam z prawa przenoszenia błędów.

d

Przyjmuję, że T = 0,2 działki, L = 0,00001 H

W ten sposób otrzymuję:

dla L = 0,009 H, R = 35 

C =45,68nF

dla L = 0,005 H, R = 26 

C = 50,24nF

2. W przypadku przebiegu aperiodycznego porównuję zmierzoną wartość rezystancji krytycznej z wartością teoretyczną obliczoną ze wzoru:
.

Jako wynik otrzymuję:

dla L = 0,009 H

R_c(zmierzone) = 220  R_c(teoretyczne) = 239,37 

dla L = 0,005 H

R_c(zmierzone) = 210  R_c(teoretyczne) = 199,48 

Błąd wyznaczenia oporu krytycznego wyznaczam korzystając z metody przenoszenia błędów:

gdzie:

Niepewności pomiarów przyjmuję takie jak w poprzednim przypadku. W wyniku obliczeń otrzymuję:

dla L = 0,009 H

R_C  20,24

dla L = 0,005 H

R_C  35,39

Wnioski:

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że wraz ze wzrostem rezystancji dekadowej zwiększa się współczynnik tłumienia, co prowadzi do szybszego wygaszania drgań. Dla rezystancji wielokrotnie większej od rezystancji krytycznej obwód RLC zachowuje się jak kondensator rozładowany przez rezystor. Wtedy wpływ cewki jest zaniedbywalny.

Wartości rezystancji krytycznej odczytane podczas wykonywania doświadczenia są zbliżone do wartości obliczonych ze wzorów teoretycznych .Powstałe błędy wynikają głównie z niedokładności odczytu danych z ekranu oscyloskopu (błąd paralaksy i z niewielkiego zagęszczenia działek na ekranie).

---