√
r
5
xex
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x2 + x sin3(2x − π), b) g(x) = x
.
x2 + 3x
(x − 1)2
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = −
.
,
e2x
Z
Z
3x + 1
3. Obliczyć ca lki
(2x + 1) sin 4x dx,
√
dx.
6x − x2
√
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y = 2 x3, x ∈ h0, 1i.
q√
x sin x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x + x cos2(4x + π), b) g(x) = ex ln
.
x3 + 2x
−30x + 9x2 + 17
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
−27e3x
Z
Z
x − 3
3. Obliczyć ca lki
(3x + 2) cos 2x dx,
√
dx.
4x − x2
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
5x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
√
xtg x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = 3 x + x cos2(3x + π), b) g(x) = ex ln
.
x2 − x
6x + 4x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
3x − 1
3. Obliczyć ca lki
x2x dx,
√
dx.
8x − x2
√
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y =
7x3, x ∈ h0, 1i.
x sin x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = arcsin (2x) + x ln2(4x + e), b) g(x) = exctg
.
x3 + 2x
6x + 8x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
x − 3
3. Obliczyć ca lki
(7x + 2) cos(5x − 1) dx,
√
dx.
x − x2
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
3x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
√
3
xtg x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x4 + x cos5(x + π), b) g(x) = x sin
.
x3 + 2x
6x + x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
3x − 1
3. Obliczyć ca lki
(3x + 2) sin(2x − 3) dx,
√
dx.
10x − x2
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
2x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
x2 + x
1. Obliczyć pochodna funkcji f (x) =
.
,
sin(2x − 1)
3
x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x −
ln(x2 + 4) − arctg
2
2
Z
Z
5x − 7
3. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
dx.
x2 − 3x + 2
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.
,
,
,
5. Obliczyć granice lim xx.
, x→0+
cos(x2 + x)
1. Obliczyć pochodna funkcji f (x) =
.
,
2x3 − x
x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x − ln(x2 + 9) − 4arctg
.
3
Z
Z
x − 5
3. Obliczyć ca lki
cos3 x dx,
dx.
x2 − x − 2
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ [0, π] dooko la osi OX.
,
,
,
5. Obliczyć granice lim x−2x.
, x→0+
ln(x2 + x)
1. Obliczyć pochodna funkcji f (x) =
√
.
,
x2 +
x
1
x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x +
ln(x2 + 4) − 3arctg
.
2
2
Z
Z
x − 7
3. Obliczyć ca lki
cos3 2x dx,
dx.
x2 + x − 6
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xe−2x, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.
,
,
,
5. Obliczyć granice lim (2x)x.
, x→0+
x2 + sin x
1. Obliczyć pochodna funkcji f (x) =
.
,
ex2+x
1
x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x −
ln(x2 + 9) − 5arctg
.
2
3
Z
Z
2x − 3
3. Obliczyć ca lki
sin3 2x dx,
dx.
x2 − 4x + 4
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.
,
,
,
5. Obliczyć granice lim (3x)x.
, x→0+
x2 + x
1. Obliczyć pochodna funkcji f (x) = √
.
,
2x − 1
7
x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x − ln(x2 + 4) −
arctg
.
2
2
Z
Z
3x − 4
3. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
dx.
x2 − 2x + 1
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x cos 2x, x ∈ [0, π ] dooko la osi OX.
,
,
,
4
5. Obliczyć granice lim x2x.
, x→0+
xex
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = (x3 − x) sin(2x − 1), b) g(x) =
.
x2 + 1
x2 + x + 1
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
ex
Z
Z
3x + 1
3. Obliczyć ca lki
(x + 1) ln x dx,
dx.
x2 − 4x + 8
x2 + x
cos x − 1
4. Obliczyć granice a) lim
, b) lim
.
x→1+ x2 − 3x + 2
x→0
x sin x
√x2 + 1
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = (x2 + x) cos(3x + 1), b) g(x) =
.
e3x
x2 − x + 1
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
ex
Z
Z
5x − 2
3. Obliczyć ca lki
(x − 3) ln x dx,
dx.
x2 − 6x + 13
x2 + x
cos 2x − 1
4. Obliczyć granice a) lim
, b) lim
.
x→2− x2 − x − 2
x→0 ex − 1 − x
√
x ln(x + 1)
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = x2 +
x tg (3x − 5), b) g(x) =
.
x2 + 1
x2 − 2x + 1
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
ex
Z
Z
2x + 7
3. Obliczyć ca lki
(x − 4) ln x dx,
dx.
x2 + 2x + 5
x2 − x
x sin 2x
4. Obliczyć granice a)
lim
, b) lim
.
x→−1+ x2 − 3x − 2
x→0 cos 3x − 1
1. Obliczyć pochodne funkcji
ex sin x
a) f (x) = (2x − 1)ctg (x2 + x), b) g(x) =
.
x2 − 3x
x2 + 2x + 1
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
ex
Z
Z
3x + 1
3. Obliczyć ca lki
(x + 3) ln x dx,
dx.
x2 − 2x + 10
2x − 3
ex − 1 − x
4. Obliczyć granice a) lim
, b) lim
.
x→1− x2 + 3x − 4
x→0
x sin x
(x + 3)ex
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = cos(2x − 1)(x2 + x), b) g(x) =
.
x2 + tg x
x2 − 3x + 1
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
ex
Z
Z
5x + 2
3. Obliczyć ca lki
(x + 4) ln x dx,
dx.
x2 + 6x + 13
x − 5
cos x − 1
4. Obliczyć granice a) lim
, b) lim
.
x→2+ x2 + x − 6
x→0
x2ex
ex
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = x sin2(x3 − 1), b) g(x) = ln
.
x2 + 1
ln x
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
x2
Z
Z
3x + 1
3. Obliczyć ca lki
(2x + π) sin 3x dx,
√
dx.
4x − x2
x2 + x
4. Obliczyć a) lim
, b) lim x ln x.
x→1+ x2 − 4x + 3
x→0+
2005/06
√
r
5
xex
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x2 + x sin3(2x − π), b) g(x) =
.
x2 + 3x
(x − 1)2
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = −
.
,
e2x
Z
Z
x2 − 2x + 1
3. Obliczyć ca lki
sin2 x dx,
dx.
x2 + 3x − 4
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y = 2 x3, x ∈ h0, 1i.
√
x sin x
4
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x3 + x cos2(4x + π), b) g(x) = e x3+2x .
−30x + 9x2 + 17
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
−27e3x
Z
Z
x2 − x − 3
3. Obliczyć ca lki
cos2 x dx,
dx.
x2 − 4x + 3
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
5x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
√
xtg x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = 3 x + x cos2(3x + π), b) g(x) = e x2−x .
6x + 4x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
x2 + 3x − 1
3. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
dx.
x2 − 5x + 4
√
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y =
7x3, x ∈ h0, 1i.
x sin x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) = arcsin (2x) + x ln2(4x + e), b) g(x) = e x3+2x .
6x + 8x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
x2 − x − 3
3. Obliczyć ca lki
cos2 x dx,
dx.
x2 + x − 2
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
3x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
√
3
xtg x
1. Obliczyć pochodne funkcji a) f (x) =
x4 + x cos5(x + π), b) g(x) = sin
.
x3 + 2x
6x + x2 − 3
2. Wyznaczyć dziedzine, zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y =
.
,
e2x
Z
Z
x2 − 3x − 1
3. Obliczyć ca lki
cos3 x dx,
dx.
x2 + 2x + 1
√
4. Obliczyć pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obrót luku krzywej y =
2x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
x2 + 2x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x + 2
Z
Z
2x + 3
Z
x3
2. Obliczyć
sin3 x dx,
dx,
dx.
e−3x
x2 + 2x + 5
sin4 x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos5 2x
3
x2 − 2x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x − 2
Z
Z
x − 3
Z
x3
2. Obliczyć
cos3 x dx,
dx,
dx.
ex
x2 − 6x + 13
sin2 3x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos3 x
6
x2 − x + 9
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x − 1
Z
Z
5x − 2
Z
x3
2. Obliczyć
sin3 x dx,
dx,
dx.
e2x
x2 + 4x + 13
cos4 x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
sin3 2x
6
x2 + 3x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x + 3
Z
Z
4x − 3
Z
x3
2. Obliczyć
cos3 x dx,
dx,
dx.
e−2x
x2 − 4x + 8
sin5 3x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos3 x
6
x2 + 2x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x + 2
Z
Z
2x + 3
Z
x3
2. Obliczyć
sin3 x dx,
dx,
dx.
e−3x
x2 + 2x + 5
sin4 x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos5 2x
3
x2 − 2x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x − 2
Z
Z
x − 3
Z
x3
2. Obliczyć
cos3 x dx,
dx,
dx.
ex
x2 − 6x + 13
sin2 3x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos3 x
6
x2 − x + 9
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x − 1
Z
Z
5x − 2
Z
x3
2. Obliczyć
sin3 x dx,
dx,
dx.
e2x
x2 + 4x + 13
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
sin3 2x
6
x2 + 3x + 4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) =
i naszkicować jej wykres.
x + 3
Z
Z
4x − 3
Z
x3
2. Obliczyć
cos3 x dx,
dx,
dx.
e−2x
x2 − 4x + 8
sin5 3x
3. Obliczyć pochodna funkcji y =
w punkcie x = π .
,
cos3 x
6
2006/07
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = (−1 + x + x2)ex.
Z
x2 − 2x
Z
x3 − x + 2
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
4x − x2
4x2 + x3
Z
+∞
3. Obliczyć:
xe−3x dx.
0
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 − 2x, y = −x2 + 3x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = e−x(x + 2)2.
Z
x2 − 2x
Z
x3 − 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
4x − x2
x3 − 2x2
Z
+∞
1
3. Obliczyć:
dx.
−2
x2 + 6x + 10
√
3
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y = 2
x2, pomiedzy punktami (0, 0), (1, 2).
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji e−x(1 + x + x2).
Z
x2 − x
Z
x3 − 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
−2x − x2
4x − 4x2 + x3
Z
0
3. Obliczyć:
xe2x dx.
−∞
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 − 2x, y = 2x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = e2x(5 − 10x + 2x2).
Z
x2 + 4x
Z
x3 + 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
6x − x2
x + 2x2 + x3
Z
1
3. Obliczyć:
ln 4x dx.
0
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 + 2x, y = −x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = (−1 + x + x2)ex.
Z
x2 − 2x
Z
x3 − x + 2
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
4x − x2
4x2 + x3
Z
+∞
3. Obliczyć:
xe−3x dx.
0
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 − 2x, y = −x2 + 3x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = e−x(x + 2)2.
Z
x2 − 2x
Z
x3 − 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
4x − x2
x3 − 2x2
Z
+∞
1
3. Obliczyć:
dx.
−2
x2 + 6x + 10
√
3
4. Obliczyć d lugość luku krzywej y = 2
x2, pomiedzy punktami (0, 0), (1, 2).
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji e−x(1 + x + x2).
Z
x2 − x
Z
x3 − 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
−2x − x2
4x − 4x2 + x3
Z
0
3. Obliczyć:
xe2x dx.
−∞
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 − 2x, y = 2x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = e2x(5 − 10x + 2x2).
Z
x2 + 4x
Z
x3 + 1
2. Obliczyć:
√
dx,
dx.
6x − x2
x + 2x2 + x3
Z
1
3. Obliczyć:
ln 4x dx.
0
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 + 2x, y = −x.
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(6 + 5x − x2).
p
x sin x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2x + 3)
4x − x2, y =
.
e3x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
sin3 2x dx,
dx.
x2 + 4x + 7
Z
6
4. Obliczyć
sin2 2x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x2 + x − 6).
p
x cos x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
e5x−1
Z
Z
−x + 3
3. Obliczyć ca lki
cos3 5x dx,
dx.
x2 − 4x + 4
Z
π
4. Obliczyć
cos2 3x dx.
π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(7 + 6x − x2).
√
p
x2 + x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (x − x2)
x + x2, y =
.
x sin x2
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
sin3 7x dx,
dx.
x2 + 4x − 5
π
Z
2
4. Obliczyć
sin2 2x dx.
−π
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x2 + 4x − 5).
p
xe3x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (x − x3)
x2 + 3x, y =
.
sin2 x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
cos3 2x dx,
dx.
x2 + 3x + 5
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 5x dx.
− π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(6 + 5x − x2).
p
x sin x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2x + 3)
4x − x2, y =
.
e3x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
sin3 2x dx,
dx.
x2 + 4x + 7
π
Z
6
4. Obliczyć
sin2 2x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x2 + x − 6).
p
x cos x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
e5x−1
Z
Z
−x + 3
3. Obliczyć ca lki
cos3 5x dx,
dx.
x2 − 4x + 4
Z
π
4. Obliczyć
cos2 3x dx.
π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(7 + 6x − x2).
√
p
x2 + x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (x − x2)
x + x2, y =
.
x sin x2
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
sin3 7x dx,
dx.
x2 + 4x − 5
π
Z
2
4. Obliczyć
sin2 2x dx.
−π
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x2 + 4x − 5).
p
xe3x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (x − x3)
x2 + 3x, y =
.
sin2 x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
cos3 2x dx,
dx.
x2 + 3x + 5
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 5x dx.
− π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x + 2) − x.
x sin2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = x ln(3x + x2), y =
.
e3x
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
sin2 x cos x dx,
x ln x dx,
dx.
1 − sin x
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = x − ln(x + 3).
p
x cos2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
ex−1
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
cos4 x sin x dx,
ln x dx,
dx.
1 − cos x
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x + 2) − x.
2. Obliczyć y0 jeśli y = x ln(3x + x2), y =
.
e3x
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
sin2 x cos x dx,
x ln x dx,
dx.
1 − sin x
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = x − ln(x + 3).
p
x cos2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
ex−1
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
cos4 x sin x dx,
ln x dx,
dx.
1 − cos x
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x + 2) − x.
x sin2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = x ln(3x + x2), y =
.
e3x
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
sin2 x cos x dx,
x ln x dx,
dx.
1 − sin x
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = x − ln(x + 3).
p
x cos2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
ex−1
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
cos4 x sin x dx,
ln x dx,
dx.
1 − cos x
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
π
4
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(x + 2) − x.
x sin2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = x ln(3x + x2), y =
.
e3x
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
sin2 x cos x dx,
x ln x dx,
dx.
1 − sin x
π
Z
6
4. Obliczyć
cos2 x dx.
0
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = x − ln(x + 3).
p
x cos2 x
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − 3x)
x − x2, y =
.
ex−1
Z
Z
Z
1
3. Obliczyć ca lki
cos4 x sin x dx,
ln x dx,
dx.
1 − cos x
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
π
4
2007/08
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 4x).
Z
Z
2x + 3
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
,
4x − x2 dx.
x3 + 4x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ h0, πi dooko la osi OX.
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 4x − 3).
Z
Z
x − 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
cos3 x dx,
,
x2 + 6x dx.
x3 + 9x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 3x − 2).
Z
Z
x2 + 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin2 x cos3 x dx,
,
−x2 + 6x dx.
4x3 + x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x cos x, x ∈ h0, π i dooko la osi OX.
,
2
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 − 3x + 4).
Z
Z
x2 − 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin3 x cos2 x dx,
,
x2 + 4x dx.
9x3 + x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x ln x, x ∈ h1, ei dooko la osi OX.
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 4x).
Z
Z
2x + 3
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
,
4x − x2 dx.
x3 + 4x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ h0, πi dooko la osi OX.
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 4x − 3).
Z
Z
x − 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
cos3 x dx,
,
x2 + 6x dx.
x3 + 9x
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.
,
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 + 3x − 2).
Z
Z
x2 + 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin2 x cos3 x dx,
,
−x2 + 6x dx.
4x3 + x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x cos x, x ∈ h0, π i dooko la osi OX.
,
2
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln(−x2 − 3x + 4).
Z
Z
x2 − 1
Z
p
2. Obliczyć ca lki
sin3 x cos2 x dx,
,
x2 + 4x dx.
9x3 + x
√
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót krzywej y =
x ln x, x ∈ h1, ei dooko la osi OX.
,
2008/09
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln 2 +
.
x − 2
p
x sin x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2x + 3)
4x − x2, y =
.
e3x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
e2x sin x dx,
√
dx.
4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = ln x, x ∈ h1, 2i, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln
− 2 .
x + 1
√
sin(x2 +
x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − x) ln(4x − x2), y =
.
e2x
Z
Z
x
3. Obliczyć ca lki
ex cos 2x dx,
√
dx.
−4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln
+ 1 .
x + 1
√x2 + x
2. Obliczyć y0 jeśli y = x2 cos(3 + 2x − x2), y =
.
x sin(2x + 1)
Z
Z
x
3. Obliczyć ca lki
e3x+2 cos x dx,
√
dx.
5 − 4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = cos x, x ∈ h0, π i, dooko la osi OX.
,
,
,
2
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln 1 −
.
x + 3
(x2 − x) cos(x2 + x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = x2e3+2x−x2 , y =
.
e2x+1
Z
Z
x
3. Obliczyć ca lki
e−x sin 2x dx,
√
dx.
3 + 2x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = sin x, x ∈ h π , πi, dooko la osi OX.
,
,
,
2
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln 2 +
.
1 − x
(x2 − x) cos(x2 + x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = x2e3+2x−x2 , y =
.
e2x+1
Z
Z
x
3. Obliczyć ca lki
e−x sin 2x dx,
√
dx.
−3 + 4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = cos x, x ∈ h− π , π i, dooko la osi OX.
,
,
,
2
2
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln 2 +
.
x − 2
p
x sin x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2x + 3)
4x − x2, y =
.
e3x
Z
Z
3x − 5
3. Obliczyć ca lki
e2x sin x dx,
√
dx.
4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = ln x, x ∈ h1, 2i, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = ln
− 2 .
x + 1
√
sin(x2 +
x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − x) ln(4x − x2), y =
.
e2x
Z
Z
x
3. Obliczyć ca lki
ex cos 2x dx,
√
dx.
−4x − x2
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y = sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
x − 1
Z
x2
Z
3x − 5
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 + 2x + 5
4x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(1) jeśli f (x) = x2 + x.
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
1 − x
Z
x2
Z
3x − 5
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 − 3x + 2
6x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(2) jeśli f (x) = x2 − 3x.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x cos x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
x + 1
Z
x2
Z
x
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 − 4x + 8
−2x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(−1) jeśli f (x) = 2x − x2.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ h0, 1, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
2 − x
Z
x2
Z
x
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 + 4x − 5
−4x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(1) jeśli f (x) = 3x − x2.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
2x sin x, x ∈ h0, π, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
x − 1
Z
x2
Z
3x − 5
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 + 2x + 5
4x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(1) jeśli f (x) = x2 + x.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
1 − x
Z
x2
Z
3x − 5
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 − 3x + 2
6x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(2) jeśli f (x) = x2 − 3x.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x cos x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
x + 1
Z
x2
Z
x
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 − 4x + 8
−2x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(−1) jeśli f (x) = 2x − x2.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ h0, 1, dooko la osi OX.
,
,
,
1
1. Zbadać przebieg zmienności funkcji y = arctg
.
2 − x
Z
x2
Z
x
2. Obliczyć ca lki
dx,
√
dx.
x2 + 4x − 5
−4x − x2
3. Obliczyć z definicji f 0(1) jeśli f (x) = 3x − x2.
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
2x sin x, x ∈ h0, π, dooko la osi OX.
,
,
,
2009/10
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x2 − 2 ln(x + 1)2.
1 − e2x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − x
Z
x
Z
x2 + 2x + 2
3. Obliczyć ca lki
√
dx,
dx.
4x − x2
x2 + 2x + 1
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x2, y = x2 − 4x.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x2 + 8x + 5 ln(x − 2)2.
e3x − 1
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
2x − x2
Z
x
Z
x2 − 4x + 5
3. Obliczyć ca lki
√
dx,
dx.
6x − x2
x2 − 4x + 4
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 3x − x2, y = x2.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = xe2x.
1 − e2x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − x
Z
√
1
Z
x2 + 2x + 2
3. Obliczyć ca lki
(x2 +
x +
) dx,
dx.
x2
x2 + 2x + 1
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x2, y = x2 − 4x.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x2 − 2 ln(x + 1)2.
1 − e2x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − x
x
Z
x2 + 2x + 2
3. Obliczyć ca lki
√
dx,
dx.
4x − x2
x2 + 2x + 1
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x2, y = x2 − 4x.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1)2.
p
x sin x2
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2x + 3)
4x − x2, y =
.
e3x
Z
dx
Z
x2 + 6x + 8
3. Obliczyć ca lki
,
dx.
x ln2 x
x2 + 4x + 8
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
ln x, x ∈ h1, ei, dooko la osi OX.
,
,
,
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x + ln(x + 2)2.
√
sin(x2 +
x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = (2 − x) ln(4x − x2), y =
.
e2x
Z
dx
Z
x2 + 4x + 5
3. Obliczyć ca lki
,
dx.
(x2 + 1) arctg2x
x2 + 2x + 5
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.
,
,
,
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x + ln(x − 2)4.
√x2 + x
2. Obliczyć y0 jeśli y = x2 cos(3 + 2x − x2), y =
.
x sin(2x + 1)
Z
arcsin3x
Z
x2 − 2x + 13
3. Obliczyć ca lki
√
dx,
√
dx.
1 − x2
x2 − 4x + 13
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
x cos x, x ∈ h0, π i, dooko la osi OX.
,
,
,
2
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1)4.
(x2 − x) cos(x2 + x)
2. Obliczyć y0 jeśli y = x2e3+2x−x2 , y =
.
e2x+1
Z
dx
Z
x2 − 4x + 13
3. Obliczyć ca lki
,
dx.
(x + 1) ln(x + 1)
x2 − 6x + 13
√
4. Obliczyć objetość bry ly ograniczonej powierzchnia powsta la przez obrót krzywej y =
xex, x ∈ h0, 1i, dooko la osi OX.
,
,
,
1. Wyznaczyć asymptote ukośna lewostronna funkcji y = x arctgx.
,
,
,
2. Zbadać wypuk lość oraz punkty przegiecia funkcji y = (x − 2)e2x.
,
3. Obliczyć ca lki R tg3x dx, R x3+3x2−4x+1 dx.
x2+3x−4
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = ln x, y = −x + 1, x = e.
1. Wyznaczyć asymptote ukośna prawostronna funkcji y = x arctgx.
,
,
,
2. Zbadać wypuk lość oraz punkty przegiecia funkcji y = (x + 1)e−x.
,
3. Obliczyć ca lki R ctg2x dx, R x3+2x2−3x+1 dx.
x2+2x−3
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = ln x, y = −x + 1, x = e.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = e−x2+2x.
x2 + 4x + 3
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − x − 2
Z
Z
4
3. Obliczyć ca lki
sin3 x dx,
dx.
x3 + 4x
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x2 + 1, y = x2 − 4x + 1.
1. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji y = e−x2−4x.
x3 − 3x + 2
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
−2 + 3x − x2
Z
Z
6
3. Obliczyć ca lki
cos3 x dx,
dx.
x2 + 6x
4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 3x − x2, y = x2.
2010/11
e2x
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y =
.
x − 1
sin 3x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − x
x + 1
3. Obliczyć z definicji f 0(1), gdzie f (x) =
.
x
Z
Z
x3 + 2x2 + 5x + 2
3. Obliczyć ca lki
ln(x − 1) dx,
dx.
x2 + 2x + 5
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
0
e3x
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y =
.
x + 1
1 − ex
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 + x
x − 1
3. Obliczyć z definicji f 0(2), gdzie f (x) =
.
x
Z
x3 − 4x2 + 5x + 2
3. Obliczyć ca lki
ln(x − 2) dx,
dx.
x2 − 4x + 5
Z
π
4. Obliczyć
cos2 x dx.
0
e−x
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y =
.
x + 1
1 − cos x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 + x
x + 2
3. Obliczyć z definicji f 0(1), gdzie f (x) =
.
x
Z
Z
x3 − 4x2 + 8x − 2
3. Obliczyć ca lki
ln(x + 2) dx,
dx.
x2 − 4x + 8
Z
π
4. Obliczyć
sin2 x dx.
−π
ex
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y =
.
1 − x
sin 2x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji f (x) =
.
x2 − 2x
2 − x
3. Obliczyć z definicji f 0(−1), gdzie f (x) =
.
x
Z
Z
x3 − 2x2 + 10x − 2
3. Obliczyć ca lki
ln(x − 3) dx,
dx.
x2 − 2x + 10
Z
π
4. Obliczyć
cos2 x dx.
−π
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1).
− ln x
2. Obliczyć granice lim
, lim (x − 2) ln(2 − x).
x→1+ x2 − 2x + 1
x→2−
√
!0
x2 + 2x
3. Obliczyć (arctg x2) sin2 x0,
.
sin 3x
Z
Z
2x2 + x + 4
4. Obliczyć ca lki
ln(x − 1) dx,
dx.
x3 + 4x
Z
π
5. Obliczyć
sin3 x dx.
0
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = ln(x − 2) − x.
− ln(x − 1)
2. Obliczyć granice lim
, lim (1 − x) ln(x − 1).
x→2+ x2 − 4x + 4
x→1+
e4x
0
3. Obliczyć (arcsin x2) cos3 x0,
√
.
x + 2x3
Z
Z
2x2 + x + 9
4. Obliczyć ca lki
ln(x + 1) dx,
dx.
x3 + 9x
Z
π
5. Obliczyć
cos3 x dx.
0
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = x − 3 ln(x + 1).
− ln(2 − x)
2. Obliczyć granice lim
, lim (3 − x) ln(x − 3).
x→1− x2 − 2x + 1
x→3+
e−x
0
3. Obliczyć (arcsin(2x − 1)) cos5 x0,
√
.
x +
x
Z
Z
2x2 + x + 16
4. Obliczyć ca lki
ln(x + 2) dx,
dx.
x3 + 16x
Z
π
5. Obliczyć
sin3 x dx.
0
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = − ln(x2 − 4x + 5).
ln x
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji y =
.
x2 − x
arctg x + 2x 0
3. Obliczyć (tg x2)e2x0,
.
sin 3x
Z
ln(x + 1)
Z
x + 3
4. Obliczyć ca lki
dx,
dx.
x + 1
x2 + 4x + 4
Z
e
5. Obliczyć
ln x dx.
1
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = ln(x2 + 2x + 5).
ln(x − 1)
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji y =
.
x2 − 2x
0
p
0
tg (2x + 3)
3. Obliczyć
(
x2 − 2x sin 2x ,
.
e3x
Z
arctg x
Z
x − 1
4. Obliczyć ca lki
dx,
dx.
x2 + 1
x2 − 4x + 4
1
5. Obliczyć
xe2x dx.
0
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = − ln(x2 − 2x + 2).
ln(2 − x)
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji y =
.
x − x2
0
p
0
e5x
3. Obliczyć
(tg x2)
2x + x3
,
.
arcsin(3x + 2)
Z
1
Z
x − 2
4. Obliczyć ca lki
dx,
dx.
x ln x
x2 − 6x + 9
Z
π
5. Obliczyć
x sin 2x dx.
0
1. Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji y = ln(x2 + 4x + 7).
ln(3 − x)
2. Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji y =
.
2x − x2
0
p
0
ln(5x − 1)
3. Obliczyć
(sin2 x)
ex + x3
,
.
cos(3x + 2) − x
Z
1
Z
x + 4
4. Obliczyć ca lki
dx,
dx.
(x2 + 1)arctg x
x2 + 6x + 9
Z
π
5. Obliczyć
x cos 2x dx.
0