Egzamin z analizy II dla grup 6-9, 26.06.2004 r. godz. 8:15
Zestaw 1
Zadanie 1
Rozwi za zagadnienie
y′ + 2 xy = 2 3
x
y(0) = 2
Zadanie 2
Wyznaczy całk ogóln równania x
y ′ + y ′ − y′ − y = 4 e Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki ( x 2 − y 2 ) dx + ( x 2 + y 2 ) dy , w której K oznacza dodatnio skierowany brzeg obszaru D
K
ograniczonego parabol
2
y = 1− x oraz osi Ox .
Zadanie 4
Obliczy strumie pola wektorowego W = [ xy, x 2
− , z] przez dodatnio zorientowany płat S
wyci ty z powierzchni o równaniu z = 1− 1− ( 2
2
x + y ) za pomoc walca 2
2
x + y = 1.
Zadanie 5
Wyznaczy przedział zbie no ci szeregu pot gowego
∞ ( x − )
1 n
n=0
n −1
Zadanie 6
π − x, x ∈ ( ,
0 π )
Sformułowa twierdzenie Fouriera oraz przedstawi funkcj f ( x) =
za
,
0 x > π
pomoc sinusowego wzoru całkowego Fouriera.