zavadz ®

Egzamin z analizy II 19.06.2004

Zestaw 2

Zadanie 1

Wyznaczy całk ogóln równania:

x

e

y

y

y

y

2

2

8

4

2

=

−

′

+

′′

−

′′′

Zadanie 2

Obliczy obj to i pole powierzchni bryły ograniczonej powierzchniami

2

2

9

y

x

z

−

−

=

i

5

=

z

.

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na oznaczon oraz
obliczy prac siły

[

]

z

y

F

,

1

,

2

=

wzdłu drogi

[

]

t

t

t

t

r

K

cos

2

,

sin

,

cos

1

)

(

:

−

+

=

od punktu

A(2,0,1) do B(0,0,3).

Zadanie 4

Sformułowa twierdzenie Stokesa i stosuj c je obliczy cyrkulacj wektora

[

]

2

2

,

6

,

y

x

z

W

=

wzdłu krzywej K b d cej brzegiem trójk ta o wierzchołkach A(1,0,0), B(0,1,0) i C(0,0,1).

Zadanie 5

Metod rozwini cia w szereg obliczy całk

−

2

1

2

dx

x

e

x

Zadanie 6

Funkcj

)

(

)

(

x

x

x

f

−

=

π

rozwin w przedziale

)

.

0

(

π

w szereg Fouriera sinusów.